1、兩回歸系數b的統計意義檢驗一、回歸系數差異的統計意義檢驗在實際工作中，有時要比較兩個回歸系數（bib2）的差別有無統計意義。和兩個樣本均數差別的統計意義檢驗一樣，我們也假設這兩個回歸系數來自同一總體，測定的步驟如下：（1）、Ho假設兩個回歸系數都是從一個母體中抽取的樣本。因之，bi與b2的差別是抽樣誤差。（2）、兩個樣本的估計值的標準誤差S2和S2有顯著差別，這用F=S2/S2作檢驗，看F值是否大于Fo.025,自由度是ni-2/n2-2;如果F大于Fo.025,就要直接按（6）步驟去做。如果F<Fo.O25即依（3）逐步做下去。（3）作綜合估計值的標準誤差Sy.x=$（yi?i）十瓦（

2、yi?2）2Sy.x一：（n-2）（n2-2）（4）計算回歸系數的差數標準誤_1丄1Sbl巾2Sy.X'旳-x22'（xj-x2）2t_b1_b2（5）Sbb2是t分布，自由度為（n1-2）+（n2-2）當tto.O5,b1與b2之間差別顯著。說明兩回歸系數的差別有統計意義。（6）當FFo.025計算回歸系數的標準誤用下例公式：Sy.xlSyx2即七一店（咎丈）21jX2）2同樣，Sb1b2是t分布，但自由度二個ni-2/n2-2,這樣需要找t0.05t0.05S21Sb2這里ti是ni-2自由度的to.05,t2是n2-2自由度的to.05例：大白鼠肝蛋白質含量和轉氨酶的活度

3、關系是否受肝腫瘤的影響2、x2=7.2607'x2=5.69892yl=185392、y2=609475表大白鼠肝蛋白質含量和轉氨酶的活度關系正常肝腫瘤肝蛋白質X1酶活度y1蛋白質X2酶活度y20.39160.901980.69271.003100.90400.501011.20671.705631.35610.803761.60880.3375、'X1=6.!3、'y=299'x2=5.23'y1623、xiy=364.42'x21821.35正常肝:'、Xj_x226=0.9979yj-yl2=18539-2992=3638.8333

4、、X產yj-yi=364.2-雹299=364.2-305.4783=58.721758.7217b1一0.9979=58.8453X=1.0217;y=49.8333Y?=49.833358.8453(x-1.0217)n'yTi=1n'yTi=1=3638.8333-58.721720.9979=18.33387Syx1183.33876-2=4腫瘤肝:(XjQf"6989"1401-170453.5y.-y2=609475-16232=609475-439021.56乂產yj-y2=1821.355231623=406.635406.635b356.6

5、66111.1401X=1.0217;y=49.8333?2=270.5356.6661(0.8717)n'yjj-1Y2-'=1704535-406635=25420.587821.1401Syx2542°.5878671926-279.7192226.7701263551508.138.655245.8342F。Sb45需芽囂0845306557420474.9676=3.973=3.973d.f.二474.9676to.o5=2.78P<0.05結論：拒絕H。，回歸系數b1與b2有顯著差別，肝腫瘤影響蛋白質與轉氨酶的活度二、平行性檢驗用這種方法的步驟如下：

6、甲、H。假設：二樣本假設是從同一母體中取樣，樣本回歸系數的差別是由取樣而發生的誤差，它屬于單純的隨機誤差。乙、二樣本各自估計其坡度和估計值的離差平方和，并檢驗其均方的齊性。只有在二個均方間無顯著差別時可進行以后的計算。丙、用二個樣本的各自x離均差平方和和協方差積和的總合求一綜合的坡度和估計值的離均差平方和及自由度。丁、以二樣本各自估計的坡度，其估計值的離差平方和之總和及自由度的總合與兩樣本綜合估計的坡度的估計值離差平方和及自由度的差別，是把兩個坡度作為一個坡度時所增加自由度和離差平方和。戊、作F檢驗來驗證兩個坡度是一個坡度的估計值的概率。例：心臟病人與正常人的心率和心肌圖的A2-0（等容量舒張

7、時間）的回歸系數是否相同，二組各有14人。病人n=14無X1=1140，無X2=96156.38,£y=1214.5,£y；=118918.72'X1y=94103.85正常人22n=14'x2=937.1,'x2=637665.53,'y2=1151.00,'y98388.24、X2y2=75960.89兩回歸線平行性檢驗x2Iz；_f來源dfKx-x)2H(x-x)(y-y)工(y-y)2by依x的離差分析dfSSMSFP病人組112675.24-5141.4213553.91-1.9219123672.85306.071.3945>0.05正常人組131040.07-1082.123759.60-1.0404122633.73219.48二組誤差之和246306.58262.77平行性581.03581.032.212>0.05公共坡度263715.31-6223.5417313.51-1.6751256888.41275.54平行性平方和=688