1、本本 章章 總總 結結 提提 升升 本章知識框架本章知識框架本章知識框架本章知識框架整合拓展創新整合拓展創新整合拓展創新整合拓展創新本章知識框架本章知識框架第三章第三章 一元一次方程一元一次方程一一 1 1 同一個數同一個數 一一 同一個不為同一個不為0 0的數，的數，值值 還要檢驗方還要檢驗方 程的解是否符合問題的程的解是否符合問題的實際意義實際意義第三章第三章 一元一次方程一元一次方程本章知識框架本章知識框架題型題型基本量、基本數量關系基本量、基本數量關系尋找相等關系的方法尋找相等關系的方法和、差、倍、和、差、倍、商問題商問題抓住題目中的關鍵詞語：抓住題目中的關鍵詞語：多、少、倍、幾分之幾

2、等多、少、倍、幾分之幾等等積變形等積變形常見圖形的體積公式常見圖形的體積公式(1)(1)形變積不變；形變積不變；(2)(2)形變積也變，但質量不變形變積也變，但質量不變工作工作( (工程工程) )問問題題工作量工作效率工作量工作效率工作時間，通常設總工工作時間，通常設總工作量為作量為1 1各部分工作量之和各部分工作量之和1 1比例問題比例問題勞力調配問題勞力調配問題甲甲乙乙丙丙a ab bc c各部分工作量之和總量，各部分工作量之和總量，設其中一份為設其中一份為x x，由部分量在總，由部分量在總量中的比例可得部分量，用含量中的比例可得部分量，用含x x的式子表示的式子表示第三章第三章 一元一次

3、方程一元一次方程題型題型 基本量、基本數量關系基本量、基本數量關系 尋找相等關系的方法尋找相等關系的方法 行行程程問問題題 相遇相遇問題問題 路程、時間、速度路程、時間、速度路程速度路程速度時間時間 甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程A A、B B兩地間兩地間的距離的距離 (1)(1)同地不同時出發，前者走的路程同地不同時出發，前者走的路程追者走的路程；追者走的路程；(2)(2)同時不同地出發，前者走的路程同時不同地出發，前者走的路程兩地間的路程追者走的路程兩地間的路程追者走的路程 追及追及問題問題 航行航行問題問題 路程速度路程速度時間時間順水順水( (風風) )速度靜水速度靜水( (

4、風風) )速度水流速度水流( (風風) )速度速度逆水逆水( (風風) )速度靜水速度靜水( (風風) )速度水流速度水流( (風風) )速度速度 (1)(1)與相遇問題、追及問題的思路、方與相遇問題、追及問題的思路、方法類似；法類似；(2)(2)抓住兩碼頭間距離不變，水流速抓住兩碼頭間距離不變，水流速度度 、船速、船速( (靜水靜水) )不變的特點考慮相等不變的特點考慮相等關系關系 年齡問題年齡問題 年齡差不變年齡差不變 抓住年齡增長，一年一歲，人人平等抓住年齡增長，一年一歲，人人平等 ( (續表續表) ) 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程( (續表續表) ) 日歷中的數日歷中的數a

5、a的取值范圍是的取值范圍是10311031，且都是正整數，且都是正整數日歷中每一行相鄰的兩數，右日歷中每一行相鄰的兩數，右邊的數比左邊的數大邊的數比左邊的數大1 1；日歷中每；日歷中每一列相鄰的兩數，下邊的數比上一列相鄰的兩數，下邊的數比上邊的數大邊的數大7 7日歷的日歷的問題問題先確定售價、進價，注意商品利先確定售價、進價，注意商品利潤率是相對于進價而言的，其中打潤率是相對于進價而言的，其中打折、降價的詞義要弄清楚折、降價的詞義要弄清楚利潤售價進價利潤售價進價利潤進價利潤進價利潤率利潤率利潤率利潤率100%100%商品的商品的利潤問利潤問題題一般會給出兩個條件：什么情況一般會給出兩個條件：什

6、么情況下下“盈盈”，“盈盈”多少；什么情況多少；什么情況下下“不足不足”，“不足不足”多少，這兩多少，這兩個條件都可以作為相等關系個條件都可以作為相等關系“盈盈”是分配中的多余情況，是分配中的多余情況，“不足不足”是分配中的缺少情況是分配中的缺少情況盈、不盈、不足問題足問題(1)(1)抓住數字間或新數與原數之間抓住數字間或新數與原數之間的關系尋找相等關系；的關系尋找相等關系；(2)(2)常需間接設未知數常需間接設未知數 多位數的表示法：多位數的表示法：abcdabcd是一個四是一個四位數，它可以表示為位數，它可以表示為abcabcd da a10 10 b b10 10 c c1010d d，

7、a a為大于為大于0 0且小于且小于1010的整數，的整數，b b，c c，d d均為大均為大于或等于于或等于0 0且小于且小于1010的整數的整數 數字問數字問題題 尋找相等關系的方法尋找相等關系的方法基本量、基本數量關系基本量、基本數量關系題型題型2 23 3第三章第三章 一元一次方程一元一次方程整合拓展創新整合拓展創新類型之一一元一次方程的有關概念類型之一一元一次方程的有關概念 一元一次方程的定義及解的概念的考查通常是求待定系一元一次方程的定義及解的概念的考查通常是求待定系數，常常與一元一次方程的解法結合在一起數，常常與一元一次方程的解法結合在一起 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程

8、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程【針對訓練針對訓練】 3 3 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程2 2關于關于x x的方程的方程axax3 34 4x x1 1的解為正整數，則整數的解為正整數，則整數a a的值為的值為 ( () )A A3 3或或2 B2 B4 4C C5 D5 D6 6 A A 解析解析 用排除法，用排除法，A A正確，當正確，當a a3 3時，時，3 3x x3 34 4x x1 1，x x2 2；當當a a2 2時，時，2 2x x3 34 4x x1 1，x x1.B1.B、C C、D D不正確不正確 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程類型之二解一元一次

9、方程類型之二解一元一次方程 一元一次方程是最簡單、最基本的方程，解一元一次方程一元一次方程是最簡單、最基本的方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.1.需要注意的是各步驟不一定全部用到，也不一定非得按照這需要注意的是各步驟不一定全部用到，也不一定非得按照這個順序進行，要根據方程的形式和特點靈活安排解題步驟個順序進行，要根據方程的形式和特點靈活安排解題步驟 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方

10、程【針對訓練針對訓練】 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程類型之三用一元一次方程解決實際生活中的問題類型之三用一元一次方程解決實際生活中的問題 列一元一次方程解應用題的一般步驟：列一元一次方程解應用題的一般步驟：(1)(1)讀懂題目，弄清讀懂題目，弄清題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中所求的未題意和題目中的已知數、未知數，用字母表示題目中所求的未知數；知數；(2)(2)弄清題目中的數量關系，列出相關的式子；弄清題目中的數量關系，列出相關的式子；(3)(3)找出找出題中涉及的等量關系，并列出方程；題中涉及

11、的等量關系，并列出方程；(4)(4)解這個方程，求出未解這個方程，求出未知數的值；知數的值；(5)(5)寫出答案寫出答案 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程例例3 3 某人步行的速度是每小時某人步行的速度是每小時1010里，騎自行車的速度是每小時里，騎自行車的速度是每小時3030里他從甲地到乙地，一半路程步行，另一半路程騎車，然里他從甲地到乙地，一半路程步行，另一半路程騎車，然后沿原路返回甲地，一半時間步行，另一半時間騎車，結果返后沿原路返回甲地，一半時間步行，另一半時間騎車，結果返回時間比去時少用回時間比去時少用4040分鐘，求甲、乙兩地之間的距離分鐘，求甲、乙兩地之間的距離. . 第三

12、章第三章 一元一次方程一元一次方程第三章第三章 一元一次方程一元一次方程答：答：甲、乙兩地之間的距離為甲、乙兩地之間的距離為4040里里 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程例例4 4 小明為書房買燈，現有兩種燈可供選購，其中一種是小明為書房買燈，現有兩種燈可供選購，其中一種是9 W9 W( (即即0.009 KW)0.009 KW)的節能燈，售價的節能燈，售價4949元元/ /盞；另一種是盞；另一種是40 W(40 W(即即0.04 0.04 KW)KW)的白熾燈，售價的白熾燈，售價1818元元/ /盞盞. . 假設兩種燈的照明亮度一樣，使假設兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到用壽命

13、都可以達到2800 h. 2800 h. 已知小明家所在地的電價是每千已知小明家所在地的電價是每千瓦瓦時時0.50.5元元. . (1)(1)設照明時間是設照明時間是x x h h，請用含，請用含x x的式子分別表示用一盞節能燈的的式子分別表示用一盞節能燈的費用和用一盞白熾燈的費用費用和用一盞白熾燈的費用 ( (注：費用燈的售價電費注：費用燈的售價電費) )； 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程(2)(2)小明想在這兩種燈中選購一盞小明想在這兩種燈中選購一盞. . 當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？當照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多？試用特殊值判斷：試用特殊值判斷：照明時

14、間在什么范圍內，選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內，選用白熾燈費用低？照明時間在什么范圍內，選用節能燈費用低？照明時間在什么范圍內，選用節能燈費用低？(3)(3)小明想在這兩種燈中選購兩盞小明想在這兩種燈中選購兩盞. . 假定照明時間是假定照明時間是3000 h3000 h，使用壽命都是，使用壽命都是2800 h. 2800 h. 請你幫他請你幫他設計一種費用最低的選燈方案，并說明理由設計一種費用最低的選燈方案，并說明理由. . 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 解析解析 解決此類問題的一般方法：解決此類問題的一般方法：(1)(1)運用一元一次方程解應運用一元一次方程解應用題的方法求

15、解兩種方案值相等的情況；用題的方法求解兩種方案值相等的情況；(2)(2)用特殊值試探法用特殊值試探法選擇方案，取小于選擇方案，取小于( (或大于或大于) )一元一次方程解的值，比較兩種方一元一次方程解的值，比較兩種方案的優劣性后下結論案的優劣性后下結論 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程解：解：(1)(1)用一盞節能燈的費用是用一盞節能燈的費用是(49(490.00450.0045x x) )元，用一盞元，用一盞白熾燈的費用是白熾燈的費用是(18(180.020.02x x) )元元. . (2)(2)由題意，得由題意，得49490.00450.0045x x18180.020.02x x

16、. .解得解得x x2000.2000.所以當照明時間是所以當照明時間是2000 h2000 h時，使用兩種燈的費用一樣多時，使用兩種燈的費用一樣多取特殊值取特殊值x x1500 h1500 h，則用一盞節能燈的費用是，則用一盞節能燈的費用是49490.00450.00451500150055.75(55.75(元元) )；用一盞白熾燈的費用是；用一盞白熾燈的費用是18180.020.021500150048(48(元元) )，所以當照明時間小于，所以當照明時間小于2000 h2000 h時，選時，選用白熾燈費用低用白熾燈費用低 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程取特殊值取特殊值x x25

17、00 2500 h h，則用一盞節能燈的費用是，則用一盞節能燈的費用是49490.00450.00452500250060.25(60.25(元元) )；用一盞白熾燈的費用是；用一盞白熾燈的費用是18180.020.022500250068(68(元元) )，所以當照明時間超過，所以當照明時間超過2000 2000 h h時，選用時，選用節能燈費用低節能燈費用低. . (3)(3)分下列三種情況討論：分下列三種情況討論：如果選用兩盞節能燈，則費用是如果選用兩盞節能燈，則費用是98980.00450.004530003000111.5(111.5(元元) )；如果選用兩盞白熾燈，則費用是如果選用

18、兩盞白熾燈，則費用是36360.020.023000300096(96(元元) )； 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程如果選用一盞節能燈和一盞白熾燈，由如果選用一盞節能燈和一盞白熾燈，由(2)(2)可知，當照明可知，當照明時間大于時間大于2000 h2000 h時，用節能燈比白熾燈費用低，所以節能燈時，用節能燈比白熾燈費用低，所以節能燈用足用足2800 h2800 h時，費用最低，時，費用最低， 費用是費用是67670.00450.0045280028000.020.0220020083.6(83.6(元元) )綜上所述，應各選用一盞燈，且節能燈使用綜上所述，應各選用一盞燈，且節能燈使用

19、2800 h2800 h，白熾，白熾燈使用燈使用200 h200 h時，費用最低時，費用最低 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程【針對訓練針對訓練】 5 5目前目前“自駕游自駕游”已成為人們出游的重要方式已成為人們出游的重要方式“五一五一”節，節，林老師駕轎車從舟山出發，上高速公路途經舟山跨海大橋和杭州林老師駕轎車從舟山出發，上高速公路途經舟山跨海大橋和杭州灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了灣跨海大橋到嘉興下高速，其間用了4.54.5小時；返回時平均速度小時；返回時平均速度提高了提高了1010千米千米/ /時，比去時少用了半小時回到舟山時，比去時少用了半小時回到舟山 圖圖3 3T T1 1

20、第三章第三章 一元一次方程一元一次方程(1)(1)求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；求舟山與嘉興兩地間的高速公路路程；(2)(2)兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表：兩座跨海大橋的長度及過橋費見下表： 大橋名稱大橋名稱舟山跨海大橋舟山跨海大橋杭州灣跨海大橋杭州灣跨海大橋大橋長度大橋長度4848千米千米3636千米千米過橋費過橋費100100元元8080元元第三章第三章 一元一次方程一元一次方程我省交通部門規定：轎車的高速公路通行費我省交通部門規定：轎車的高速公路通行費y y( (元元) )的計算方法的計算方法為為y yaxaxb b5 5，其中，其中a a( (元元/ /千米千米) )為高速公路

21、里程費，為高速公路里程費，x x( (千米千米) )為高速公路里程為高速公路里程( (不包括不包括跨海大橋長跨海大橋長) )，b b( (元元) )為跨海大橋過橋費若林老師從舟山到嘉為跨海大橋過橋費若林老師從舟山到嘉興所花的高速公路通行費為興所花的高速公路通行費為295.4295.4元，求轎車的高速公路里程元，求轎車的高速公路里程費費 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程解：解：(1)(1)設舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為設舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為s s千米，由題意，千米，由題意，得得1010，解得解得s s360. 360. 答：答：舟山與嘉興兩地間的高速公路路程為舟山與嘉興兩地

22、間的高速公路路程為360360千米千米 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程(2)(2)將將x x36036048483636276276，b b1001008080180180，y y295.4295.4代入代入y yaxaxb b5 5，得，得295.4295.4276276a a1801805 5，解得解得a a0.4. 0.4. 答：答：轎車的高速公路里程費是轎車的高速公路里程費是0.40.4元元/ /千米千米 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程6 6一玩具廠去年生產某種玩具，成本為一玩具廠去年生產某種玩具，成本為1010元元/ /件，出廠價為件，出廠價為1212元元/ /件，年銷售量為件，年銷售量為2 2萬件今年計劃通過適當增加成本來提高產萬件今年計劃通過適當增加成本來提高產品的檔次，以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本品的檔次，以拓展市場若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加增加0.70.7x x倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.50.5x x倍則預計今年年銷售量增加倍則預計今年年銷售量增加x x倍倍( (本題中本題中0 0 x x1)1)(1)(1)用含