1、 我們通常遇到的共點力平衡問題是各個力均為恒力，我們通常遇到的共點力平衡問題是各個力均為恒力，在恒定共點力作用下的平衡稱為標(biāo)準(zhǔn)平衡態(tài)，另一種平衡在恒定共點力作用下的平衡稱為標(biāo)準(zhǔn)平衡態(tài)，另一種平衡是物體受到的幾個共點力是變化的，但物體總保持平衡即是物體受到的幾個共點力是變化的，但物體總保持平衡即滿足合外力是零的條件，這種平衡叫做動態(tài)平衡，此類題滿足合外力是零的條件，這種平衡叫做動態(tài)平衡，此類題中常常有一些具有明顯特征的詞語，如中常常有一些具有明顯特征的詞語，如“緩慢移動緩慢移動”、“勻速運動勻速運動”等。等。 物體在共點力作用下的動態(tài)平衡特點物體在共點力作用下的動態(tài)平衡特點共點力作用下的動態(tài)平衡

2、解題的基本規(guī)律共點力作用下的動態(tài)平衡解題的基本規(guī)律 共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，由于變量比較多，所共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，由于變量比較多，所以通常用一些特殊的方法進(jìn)行求解，但總是離不開數(shù)學(xué)求解以通常用一些特殊的方法進(jìn)行求解，但總是離不開數(shù)學(xué)求解物理問題的兩個基本模式：解析法和圖象法，只不過針對不物理問題的兩個基本模式：解析法和圖象法，只不過針對不同特點的試題我們采取更具針對性的方法。下面我們把求解同特點的試題我們采取更具針對性的方法。下面我們把求解共點力作用下的動態(tài)平衡問題方法歸納為三類：共點力作用下的動態(tài)平衡問題方法歸納為三類： 1.解析法解析法 2.圖解法圖解法 3.相似三角形法相

3、似三角形法 （一）（一）解析法解析法 在高中階段的共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，用解析在高中階段的共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，用解析法僅限于解受力三個以上且變量數(shù)較少（主要是兩個變量或法僅限于解受力三個以上且變量數(shù)較少（主要是兩個變量或能轉(zhuǎn)化為兩個變量）的題目，我們通過建立直角坐標(biāo)系，在能轉(zhuǎn)化為兩個變量）的題目，我們通過建立直角坐標(biāo)系，在兩個坐標(biāo)軸方向上列兩個方程，通過解方程組獲得兩個變量兩個坐標(biāo)軸方向上列兩個方程，通過解方程組獲得兩個變量的變化情況。的變化情況。例例1 如圖所示，人站在岸上通過定滑輪牽引小船，若水的阻如圖所示，人站在岸上通過定滑輪牽引小船，若水的阻力恒定不變，則船在勻速靠岸

4、的過程中，下列說法中正確的力恒定不變，則船在勻速靠岸的過程中，下列說法中正確的是是 （ ）A繩的拉力不斷增大繩的拉力不斷增大B繩的拉力保持不變繩的拉力保持不變C船受到的浮力不變船受到的浮力不變D船受到的浮力減小船受到的浮力減小ADfTcosmgFT浮sincosfT tanfmgF浮yxTfF浮浮mg【解析】對小船進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的直角坐【解析】對小船進(jìn)行受力分析，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)繩子與水平方向的夾角為標(biāo)系，設(shè)繩子與水平方向的夾角為將拉力將拉力T沿兩個坐標(biāo)軸分解，在兩個軸上分別列平衡方程沿兩個坐標(biāo)軸分解，在兩個軸上分別列平衡方程由由式得式得由由式得式得 練習(xí)練習(xí) 如圖所示

5、，如圖所示，OA為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一為一遵守胡克定律的彈性輕繩，其一端固定在天花板上的端固定在天花板上的O點，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒點，另一端與靜止在動摩擦因數(shù)恒定的水平地面上的滑塊定的水平地面上的滑塊A相連當(dāng)繩處于豎直位置時，滑相連當(dāng)繩處于豎直位置時，滑塊塊A與地面有壓力作用與地面有壓力作用B為一緊挨繩的光滑水平小釘，它為一緊挨繩的光滑水平小釘，它到天花板的距離到天花板的距離BO等于彈性繩的自然長度現(xiàn)用水平力等于彈性繩的自然長度現(xiàn)用水平力F作用于作用于A，使之向右緩慢做直線運動，在運動過程中，使之向右緩慢做直線運動，在運動過程中 （ ）水平拉力水平拉力F保持不變保持不變 地面

6、對地面對A的摩擦力保持不變的摩擦力保持不變地面對地面對A的摩擦力變小的摩擦力變小地面對地面對A的支持力保持不變的支持力保持不變A BAOBFAx0 x【解析】設(shè)彈簧勁度系數(shù)為【解析】設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，A在在O點正下方時彈簧伸長量點正下方時彈簧伸長量為為x0，當(dāng)繩，當(dāng)繩BA段與水平夾角為段與水平夾角為時彈簧伸長量為時彈簧伸長量為x，對，對A受力受力分析列平衡方程，得分析列平衡方程，得FfkxcosmgFkxNsinNFf0sinxx0kxmgFN 再由再由式得式得f為定值，由為定值，由式知，隨式知，隨A不斷向右移動，不斷向右移動，減小，減小，cos增大，增大，F(xiàn)增大。故本題中增大。故本題中B選

7、項正確。選項正確。 由由得得為定值為定值（二）（二）圖解法圖解法（矢量三角形法）（矢量三角形法）圖解法適用于變量較多，但又有特點的動態(tài)平衡問題。其圖解法適用于變量較多，但又有特點的動態(tài)平衡問題。其特點為：特點為：1三個共點力（或能轉(zhuǎn)化為三個共點力）作用下的動態(tài)三個共點力（或能轉(zhuǎn)化為三個共點力）作用下的動態(tài)平衡問題；平衡問題；2有一個力大小、方向均不變；有一個力大小、方向均不變；3有另外一個力的方向始終不變。有另外一個力的方向始終不變。以上三點必須同時滿足才能用圖解法進(jìn)行求解。用圖解法以上三點必須同時滿足才能用圖解法進(jìn)行求解。用圖解法解題時一般先畫出初始狀態(tài)的三角形，然后根據(jù)方向發(fā)生解題時一般先

8、畫出初始狀態(tài)的三角形，然后根據(jù)方向發(fā)生改變的那個力的變化情況依次做出幾個矢量三角形（一般改變的那個力的變化情況依次做出幾個矢量三角形（一般應(yīng)含力具有極值的狀態(tài)），最后根據(jù)矢量三角形中邊長的應(yīng)含力具有極值的狀態(tài)），最后根據(jù)矢量三角形中邊長的變化判斷力的大小的變化情況。變化判斷力的大小的變化情況。 例例 如圖所示，繩如圖所示，繩AO段與水平成段與水平成 角，繩角，繩OC段的段的C端懸掛在一重物，繩端懸掛在一重物，繩OB水平，現(xiàn)保持水平，現(xiàn)保持O點位置點位置不變，將不變，將B點逐漸上移，在點逐漸上移，在B點上移過程中，對點上移過程中，對AO、BO繩上所受拉力的變化情況，下列說法正確的是繩上所受拉力的

9、變化情況，下列說法正確的是 （ ）AOA段上拉力不變段上拉力不變BOA段上拉一直減少段上拉一直減少COB段上拉力一直增大段上拉力一直增大DOB段上拉力是先減小后增大段上拉力是先減小后增大 30 300CABO解：解： 畫出畫出O點受力圖點受力圖GT2T1O在在B點上移過程中如圖示點上移過程中如圖示,T2T1T2 T1 T2 T1 由平衡條件可知由平衡條件可知B、D正確正確.B D練習(xí)練習(xí) 如圖是給墻壁粉刷涂料用的如圖是給墻壁粉刷涂料用的“涂料滾涂料滾”的示意的示意圖使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上圖使用時，用撐竿推著粘有涂料的涂料滾沿墻壁上下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量

10、下緩緩滾動，把涂料均勻地粉刷到墻上撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站和墻壁的摩擦均不計，而且撐竿足夠長，粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿在離墻壁一定距離處緩緩上推涂料滾，該過程中撐竿對涂料滾的推力為對涂料滾的推力為F1，涂料滾對墻壁的壓力為，涂料滾對墻壁的壓力為F2，以，以下說法正確的是下說法正確的是 （ ）（A）F1增大增大 ， F2減小減小（B）F1減小，減小， F2 增大增大（C）F1、F2均增大均增大（D）F1、F2均減小均減小涂料滾涂料滾撐竿撐竿墻墻壁壁D半圓柱體半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直放在粗糙的水平地面上，其右端有

11、一豎直放置的光滑檔板放置的光滑檔板MN。在半圓柱體。在半圓柱體P和和MN之間放有之間放有一個光滑均勻的小圓柱體一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止，整個裝置處于靜止，如圖所示是這個裝置的截面圖。現(xiàn)使如圖所示是這個裝置的截面圖。現(xiàn)使MN保持豎直并保持豎直并且緩慢地向右平移，在且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始始終保持靜止。則在此過程中，下列說法正確的是終保持靜止。則在此過程中，下列說法正確的是 （ ）AMN對對Q的彈力逐漸減小的彈力逐漸減小B地面對地面對P的支持力逐漸增大的支持力逐漸增大CQ所受的合力逐漸增大所受的合力逐漸增大D地面對地面對P的摩擦力逐漸增大

12、的摩擦力逐漸增大 MNQPD解見下頁解見下頁 MNQP解：解：Q受力如圖示：受力如圖示：mgN2N1 sinmgN 1 cotmgN 2MN保持豎直并且緩慢地向右平移時保持豎直并且緩慢地向右平移時, Q緩慢下滑，緩慢下滑，可看作平衡狀態(tài)，夾角可看作平衡狀態(tài)，夾角逐漸減小。逐漸減小。MN對對Q的彈力的彈力N2逐漸增大，逐漸增大，A錯。錯。對整體對整體,地面對地面對P的支持力為的支持力為(M+m)g，保持不變，保持不變, B錯。錯。 Q所受的合力始終為所受的合力始終為0，C錯。錯。 地面對地面對P的摩擦力大小等于的摩擦力大小等于N2 ，逐漸增大，逐漸增大，D正確。正確。能轉(zhuǎn)化成圖解法的四力平衡問題

13、能轉(zhuǎn)化成圖解法的四力平衡問題特點：受滑動摩擦力，可將滑動摩擦力和支持力等效為一個方向始終不變的力如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在水平地面上，物體與的物體放在水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為地面間的動摩擦因數(shù)為 ， 想用大小為想用大小為F的力拉動的力拉動33物體沿水平地面勻速滑動，拉力方向與水平面的夾物體沿水平地面勻速滑動，拉力方向與水平面的夾角多大時拉力最小，最小值是多大角多大時拉力最小，最小值是多大? ?mF / N FfGFFFGFFFF 向量就是物理學(xué)中的矢量，當(dāng)物體受向量就是物理學(xué)中的矢量，當(dāng)物體受三力平衡時，將三矢量首尾相連后，必三力平衡時，將三矢量首尾相連后，必定

14、構(gòu)成三角形。利用點到直線的垂直線定構(gòu)成三角形。利用點到直線的垂直線段最短可求極值。對本題我們也可用矢段最短可求極值。對本題我們也可用矢量知識求極值。量知識求極值。 將摩擦力將摩擦力f和地面對木塊的彈力和地面對木塊的彈力N合成一個力合成一個力F，如圖，如圖，F(xiàn)與豎直與豎直方向的夾角為方向的夾角為 tan= =（為一定值為一定值）。）。 Nf這樣木塊可認(rèn)為受到三個力這樣木塊可認(rèn)為受到三個力:重力重力G，桌面對木塊的作，桌面對木塊的作用力用力F和拉力和拉力F的作用。盡管的作用。盡管F大小方向均未確定，大小方向均未確定，F(xiàn)方向一定，但大小未定，但三力首尾相連后必構(gòu)成三方向一定，但大小未定，但三力首尾相

15、連后必構(gòu)成三角形，如圖角形，如圖7-5所示。只有當(dāng)所示。只有當(dāng)F與與F垂直時，即拉力與垂直時，即拉力與水平方向成水平方向成角時，拉力角時，拉力F最小為最小為F=Gsin 一水平導(dǎo)軌處于與水平方向成一水平導(dǎo)軌處于與水平方向成450角斜向左上方的勻強角斜向左上方的勻強磁場中，一根通有恒定電流的金屬棒，由于受到安培磁場中，一根通有恒定電流的金屬棒，由于受到安培力作用而在粗糙的導(dǎo)軌上向右做勻速運動。現(xiàn)將磁場力作用而在粗糙的導(dǎo)軌上向右做勻速運動。現(xiàn)將磁場方向沿順時針緩慢轉(zhuǎn)動至豎直向上，在此過程中，金方向沿順時針緩慢轉(zhuǎn)動至豎直向上，在此過程中，金屬棒始終保持勻速運動，已知棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)屬棒始終保持勻

16、速運動，已知棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)1，則磁感應(yīng)強度，則磁感應(yīng)強度B的大小變化情況是的大小變化情況是 （ ）A不變不變B一直增大一直增大C一直減小一直減小D先變小后變大先變小后變大 B450D （三）（三）相似三角形法相似三角形法 在共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，對受一恒定外力在共點力作用下的動態(tài)平衡問題中，對受一恒定外力和兩方向都變化的另兩外力作用而平衡的問題，由于題目和兩方向都變化的另兩外力作用而平衡的問題，由于題目中的變量較多，單純應(yīng)用平衡條件列出解析方程，往往不中的變量較多，單純應(yīng)用平衡條件列出解析方程，往往不易討論清楚，而此類題目一般在已知量中給出的邊長的信易討論清楚，而此類題目一般在已

17、知量中給出的邊長的信息較多，在這種情況下，我們采用相似三角形法。息較多，在這種情況下，我們采用相似三角形法。 做出物體受力的矢量三角形，然后找出相對應(yīng)的相似做出物體受力的矢量三角形，然后找出相對應(yīng)的相似幾何三角形，再根據(jù)矢量三角形和幾何三角形對應(yīng)邊長的幾何三角形，再根據(jù)矢量三角形和幾何三角形對應(yīng)邊長的比值相等列方程求解或討論。比值相等列方程求解或討論。 例例3 如圖所示，如圖所示，AC是上端帶定滑輪的固定豎直桿，是上端帶定滑輪的固定豎直桿，質(zhì)量不計的輕桿質(zhì)量不計的輕桿BC一端通過鉸鏈固定在一端通過鉸鏈固定在C點，另一點，另一端端B懸掛一重為懸掛一重為G的物體，且的物體，且B端系有一根輕繩并繞端

18、系有一根輕繩并繞過定滑輪過定滑輪A，用力，用力F拉繩，開始時拉繩，開始時BCA90，現(xiàn)，現(xiàn)使使BCA緩慢變小，直到桿緩慢變小，直到桿BC接近豎直桿接近豎直桿AC此過此過程中，輕桿程中，輕桿B端所受的力端所受的力 ( ) A大小不變大小不變 B逐漸增大逐漸增大C逐漸減小逐漸減小 D先減小后增大先減小后增大FACB解：解：畫出畫出B點受力圖如圖示點受力圖如圖示GGFT由相似三角形關(guān)系得由相似三角形關(guān)系得ACBCGTGT 輕桿輕桿B端所受的力端所受的力T與與BCA無關(guān)，即大小不變無關(guān)，即大小不變 A練習(xí)練習(xí) 1.如圖所示，光滑半圓球固定不動，它的正上方有一如圖所示，光滑半圓球固定不動，它的正上方有一個定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點）用細(xì)繩個定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動細(xì)繩時，小球所緩慢拉動細(xì)繩時，小球所受支持力為受支持力為N，則，則N、F的變化情況是的變化情況是 （ ）A都變大都變大 BN不變，不變，F(xiàn)變小變小C都變小都變小 DN變小，變小， F不變不變B.hRRGFNhRLGT.GhRRFNGhRLT【解析】取小球為研究對象，對小球進(jìn)行受力分析：球【解析】取小球為研究對象，對小球進(jìn)行受力分析：球受重力受重力G、球面對小球的