1、第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算第二節(jié) 數(shù)軸 比比0 0大的數(shù)叫做正數(shù)大的數(shù)叫做正數(shù); ; 在正數(shù)前面加上在正數(shù)前面加上“ ” ” 號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù); ; 0 0即不是正數(shù)即不是正數(shù), ,也不是負(fù)數(shù)也不是負(fù)數(shù). . 為了突出為了突出數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)的符號(hào)，可以在正數(shù)前面加數(shù)前面加“+ +”號(hào)號(hào), , “+”“+”可以省略可以省略, ,而而“-”一定不能省一定不能省. . 有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù) 零零負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 知知 識(shí)識(shí) 回回 顧顧有理數(shù)有理數(shù)正有理數(shù)正有理數(shù)0負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)50-10請(qǐng)讀出下面溫度計(jì)所表示的溫度 真像一真像一 個(gè)平放的溫度個(gè)平放的溫

2、度計(jì)計(jì).新課講解：新課講解：0 01 1原點(diǎn)2 23 3-3-3 -2-2-1-1 畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（這個(gè)點(diǎn)叫原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫较旅娴臄?shù)軸。平放的溫度計(jì)一、數(shù)軸的畫法一、數(shù)軸的畫法畫數(shù)軸時(shí)要注意以下四點(diǎn)：畫數(shù)軸時(shí)要注意以下四點(diǎn)：畫畫直線直線. .在直線上取一點(diǎn)作為在直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)原點(diǎn). .確定確定正方向正方向，并用，并用箭頭箭頭表示表示. .根據(jù)需要選取適當(dāng)單位長(zhǎng)度根據(jù)需要選取適當(dāng)單位長(zhǎng)度. .原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度一個(gè)也不能少。012-1-201 2-1-2012-1-2不是不是

3、不是不是不是不是 是是（1 1）直線就是數(shù)軸（）直線就是數(shù)軸（ ）（2 2）數(shù)軸是直線（）數(shù)軸是直線（ ）（3 3）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示（表示（ ）（4 4）數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于）數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3 3的點(diǎn)所表示的數(shù)的點(diǎn)所表示的數(shù)是是3 3（ ）（5 5）數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊）數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0 0。（。（ ）0 01 12 23 3-1-1-2-2ADCB解：解：點(diǎn)點(diǎn)A表示表示-2；點(diǎn)點(diǎn)B表示表示2；點(diǎn)點(diǎn)D表示表示-1；點(diǎn)點(diǎn)C表示表示0；例例1

4、、數(shù)軸上、數(shù)軸上A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)。各點(diǎn)分別表示什么數(shù)。+3的位置？的位置？-5的位置？的位置？0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4-1.5-1.51|41|4任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。例例2 . 在數(shù)軸上表示下列各數(shù)在數(shù)軸上表示下列各數(shù),并將這些數(shù)按從小到大并將這些數(shù)按從小到大的順序排列。的順序排列。1|41|4+3，-4，-1.5 ，-1.75 ， 3-41|41|4-3數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系？示的數(shù)的大小關(guān)系？0

5、01 12 23 3-1-1-2-2-3-3數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。負(fù)數(shù)小于負(fù)數(shù)小于0 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。正數(shù)大于負(fù)數(shù)。 正數(shù)大于正數(shù)大于0 0，越來(lái)越大越來(lái)越大二、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小二、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小比較下列每組數(shù)的大小：比較下列每組數(shù)的大小：（1 1）2 2和和6;6;（2 2）0 0和和1.8; 1.8; 3|2和4;解：（1）26( (正數(shù)大于負(fù)數(shù)）；正數(shù)大于負(fù)數(shù)）；（2 2）0 01.81.8( (零大于負(fù)數(shù)）；零大于負(fù)數(shù)）；（3）3|24( (數(shù)軸上，數(shù)軸上，3|23|2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4 4所對(duì)應(yīng)

6、點(diǎn)的右側(cè)）。所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的右側(cè)）。做一做做一做（3 3）2與-2有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？它們?cè)跀?shù)軸上位置有什么關(guān)系？3|2-3|2與，5與-5呢？012345-5 -4 -3 -2 -13|23|2- 如果兩個(gè)數(shù)如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同只有符號(hào)不同，那么我們稱其中，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)。 規(guī)定：規(guī)定：零的相反數(shù)為零零的相反數(shù)為零。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)體現(xiàn)在數(shù)軸上的互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)體現(xiàn)在數(shù)軸上的性質(zhì)性質(zhì)：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個(gè)點(diǎn)，位在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)（零除外）的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的于原點(diǎn)的兩側(cè)

7、兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的，并且到原點(diǎn)的距離相等距離相等. . ， -3.5，0，5，-4 ， ，例例3、求下列各數(shù)的相反數(shù)、求下列各數(shù)的相反數(shù)3125鞏固提高：鞏固提高：1 1、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)、數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)A A，它表示有理數(shù)，它表示有理數(shù)3 3，今將，今將A A向右移動(dòng)向右移動(dòng)2 2個(gè)單位到個(gè)單位到B B點(diǎn)，再由點(diǎn)，再由B B點(diǎn)向左移動(dòng)點(diǎn)向左移動(dòng)9 9個(gè)單位到個(gè)單位到C C點(diǎn)，則點(diǎn)，則C C點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少？點(diǎn)表示的有理數(shù)是多少？0 01 1-34 4-4-423-1-2-55A2個(gè)單位B9個(gè)單位C點(diǎn)M在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)就會(huì)變化。（1）點(diǎn)M從原點(diǎn)開始，向右移動(dòng)2個(gè)單位，這時(shí)點(diǎn)M對(duì)

8、應(yīng)的數(shù)是（ ）。（2）點(diǎn)M從原點(diǎn)開始，向左移動(dòng)5個(gè)單位后，接著向右移動(dòng)6個(gè)單位，這時(shí)點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（ ）。（3）若點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)是3，將點(diǎn)M向左移動(dòng)4個(gè)單位，要想再移動(dòng)點(diǎn)M，使移動(dòng)后點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，這時(shí)應(yīng)將點(diǎn)M向（ ）移動(dòng)（ ）。 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4MMMMM21右3個(gè)單位長(zhǎng)度1 1、如圖，點(diǎn)、如圖，點(diǎn)A A表示的數(shù)是表示的數(shù)是6 6，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)B B表示表示的數(shù)是的數(shù)是 . .-40AB2 2、如圖，該數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)（、如圖，該數(shù)軸的原點(diǎn)在點(diǎn)（ ）BA3-2BCDD- - 33 3、如圖，在數(shù)軸上距離點(diǎn)、如圖，在數(shù)軸上距離點(diǎn)A A兩個(gè)單位長(zhǎng)度兩個(gè)單位長(zhǎng)度

9、的點(diǎn)所表示的數(shù)是的點(diǎn)所表示的數(shù)是 . .1和和- - 31A3-20C1.分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：分別寫出下列各數(shù)的相反數(shù)： 5，7， ，11.2，02132.數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)的 距離是距離是8，則這兩個(gè)數(shù)是（，則這兩個(gè)數(shù)是（ ）4 和和43.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（ ）數(shù)。）數(shù)。正正 負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)和0 4.若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（是（ ）。）。一填空（1）8的相反數(shù)是（），（的相反數(shù)是（），（ ）相反數(shù)是）相反數(shù)是3|4.（2）數(shù)軸上表示）數(shù)軸上表示2的點(diǎn)在原點(diǎn)的（）側(cè)，距原點(diǎn)的的點(diǎn)在原點(diǎn)的（）側(cè)，距原點(diǎn)的距離是（），表示距離是（），表示6的點(diǎn)在原點(diǎn)的（）側(cè)，距的點(diǎn)在原點(diǎn)的（）側(cè)，距原點(diǎn)的距離是（）。原點(diǎn)的距離是（）。二判斷二判斷（1）0沒有相反數(shù)。（