1、6.2.2平行四邊形的判定平行四邊形的判定邊邊兩組對邊分別平行的四邊形是平行四兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。角角平行四邊形的判定：平行四邊形的判定：BDACO兩組對角分別相等的四邊形是平行四兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。邊形。擦去平行四邊形ABCD的兩條邊,得到三角ABC,請同學們思考討論一下,你能將這個平行四邊形重新畫出來嗎?你能用幾種不同的方法畫出來? 如圖，將兩根細木條AC、BD的中心重疊，用小釘絞合在一起，用橡

2、皮筋連接木條的頂點，做成一個四邊形ABCD，轉動兩根木條，它一直是一個平行四邊形嗎？ 你也試一試你也試一試 你能得到什么你能得到什么結論？你能證結論？你能證明嗎？明嗎？ 已知如圖，在四邊形已知如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，ACAC與與BDBD相交于點相交于點OO，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求證：四邊形，求證：四邊形ABCDABCD是是平行四邊形。平行四邊形。A AB BC CD D1234OO同理可證同理可證AB=DCAB=DCADO ADO CBO CBO AD=CBOA=OC OA=OC 證明：證明： OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四邊形四邊形

3、ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BDACO 知：四邊形知：四邊形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于點交于點OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： AO = CO ，BO = DO ，1 = 2AOBAOBCODCODAB CD AB CD 同理同理AD BCAD BC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形） 3 = 4 3 = 4也可以這也可以這樣證樣證你能根據“對角線互相平分的四

4、邊形是平行四邊形”這個判定方法，將我們開始探究的這個平行四邊形重新畫出來嗎? （1兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3一組對邊平行且相等的四邊形是平四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平四邊形。 （4兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（5兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。1.1.判別判別: :(1)(1)對角線相等的四邊形是平行四邊形對角線相等的四邊形是平行四邊形. .（ ）(2)

5、(2)對角線互相垂直平分的四邊形是平行四邊形對角線互相垂直平分的四邊形是平行四邊形. .（ ）(3)(3)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行 四邊形四邊形. . （ ）2.2.請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形請你識別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?為什么？為什么？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6例例1：知：知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF.DABCEF求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形7大顯身手DA

6、BCEF證明：證明： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AD BC且且AD =BCEAD= FCBAE=CF EAD= FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形在在 AED和和 CFB中中同理可證：同理可證：BE=DF知：知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的上的兩點，并且兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手知：知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對角線對角線AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行

7、四邊形DOABCEF證明：作對角線證明：作對角線BD，交，交AC于點于點O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD的對角線的對角線AC、BD相相交于點交于點O，E、F是是AO 、CO 的中點試說明：的中點試說明：四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形變式1：由例題中的特殊點E、F推廣到較一般的，若AE=CF，結論有改變嗎？為什么？類似于上一題，你能得到哪些線段相等?如果AE=CF 那么你又有哪些線段可以相等呢？變式2：若E、F移至OA、OC的延長線上，且AE=CF，結論有改變嗎？為什么？變式3：若E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點，四邊形EGFH為平行四邊形嗎？為什么？ A必做題：習題6.4 1、2、3題B選做題：農民張大伯承包了一個呈四邊形的池塘：如下圖，