1、 函數圖像的對稱變換一、課前準備：【自主梳理】1（1）函數與的圖像關于 對稱；（2）函數與的圖像關于 對稱；（3）函數與的圖像關于 對稱2奇函數的圖像關于 對稱，偶函數圖像關于 對稱3（1）若對于函數定義域內的任意都有，則的圖像關于直線 對稱（2）若對于函數定義域內的任意都有，則的圖像關于點 對稱4對且，函數和函數的圖象關于直線 對稱5要得到的圖像，可將的圖像在軸下方的部分以 為軸翻折到軸上方，其余部分不變6要得到的圖像，可將，的部分作出，再利用偶函數的圖像關于 的對稱性，作出時的圖像 【自我檢測】1函數的圖象關于 對稱2在同一坐標系中，函數與的圖象關于 對稱3函數的圖象與函數 的圖象關于坐標

2、原點對稱4將函數的圖象向右平移一個單位得曲線，曲線與曲線關于直線對稱，則的解析式為 5設函數的定義域為，則函數與的圖像的關系為關于 對稱6若函數對一切實數都有，且方程恰好有四個不同實根，求這些實根之和為 二、課堂活動：【例1】填空題：（1）對于函數，“的圖象關于軸對稱”是“是奇函數”的 （2）對于定義在上的函數，有下列命題，其中正確的序號為 若函數是奇函數，則的圖象關于點對稱；若對，有，則的圖象關于直線對稱；若函數的圖象關于直線對稱，則函數是偶函數；函數與函數的圖象關于直線對稱（3）將曲線向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到曲線如果曲線與關于原點對稱，則曲線所對應的函數式是 （4）當時，已

3、知，分別是方程和解，則的值為 【例2】作出下列函數的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）【例3】（1）將函數的圖象沿軸向右平移1個單位，得圖象，圖象與關于原點對稱，圖象與關于直線對稱，求對應的函數解析式；（2）已知函數的定義域為，并且滿足證明函數的圖象關于直線對稱；若又是偶函數，且時，,求時的表達式課堂小結三、課后作業1函數的對稱中心是 2如果函數的圖象與函數的圖象關于坐標原點對稱，則 3設，若要使的圖象關于軸對稱，則 4已知函數圖象的一條對稱軸方程為，則 5已知函數，且，則與的大小關系為 6函數在上單調遞減，則實數的范圍為 7若函數的圖象過點，則的圖象一定過點 8定義在上的函數的圖象關于點成

4、中心對稱，對任意實數都有且，則 9設函數（1）求的最小正周期；（2）若函數與的圖像關于直線對稱，求當時的最大值10設曲線的方程是，將沿軸、軸正方向分別平移、個單位長度后得到曲線（1）寫出曲線的方程；（2）證明曲線與關于點對稱；（3）如果曲線與有且僅有一個公共點，證明：4、 糾錯分析錯題卡題 號錯 題 原 因 分 析參考答案【自我檢測】1原點 2軸 3 4 5直線 68【例1】（1）必要不充分條件 （2） （3） （4）【例2】（1）作的圖象關于軸的對稱圖形（2）作的圖象關于軸的對稱圖形（3）作的圖象及它關于軸的對稱圖形（4）作的圖形，并將軸下方的部分翻折到軸上方（圖略）【例3】（1）（2）證明：設是函數的圖象上任意一點，則點關于直線的對稱點的坐標應為點也在函數的圖象上函數的圖象關于直線對稱解析：由，及為偶函數，得，；當時，由圖象關于對稱，用代入，得，再由為偶函數，得，故課后作業：1 2 30 4 5 6 7 809解：（1）= = = 故的最小正周期為T = =8 (2)在的圖象上任取一點，它關于的對稱點 由題設條件，點在的圖象上，從而 = = 當時，因此在區間上的最大值為10解：（1）曲線的方程為；（2）證明：在曲線上任意取一點，設是關于點的對稱點，則有，代入曲線的方程，得的方程：即，可知點在曲線上反過來，同樣證明，在曲線上的點的對稱點在曲線上