1、精選優質文檔-傾情為你奉上成績 課程設計報告 題 目 線性控制系統的校正及分析課 程 名 稱 自 動 控 制 原 理 院 部 名 稱 龍 蟠 學 院 專 業 M電氣工程及其自動化 班 級 電氣工程及其自動化 學 生 姓 名 學 號 課程設計地點 課程設計學時 指 導 教 師 金陵科技學院教務處制專心-專注-專業目 錄緒 論所謂校正，就是在系統中加入一些其參數可以根據需要而改變的機構或裝置，使系統整個特性發生變化，從而滿足給定的各項性能指標。系統校正的常用 方法是附加校正裝置。按校正裝置在系統中的位置不同，系統校正分為串聯校正、 反饋校正和復合校正。按校正裝置的特性不同，又可分超前校正、 滯后校

2、正和滯后-超前校正。這里我們主要討論串聯校正。一般來說，串聯校正設計比反饋校正設計簡單，也比較容易對信號進行各種必要的形式變化。在直流控制系統中，由于傳遞直流電壓信號，適于采用串聯校正；在交流載波控制系統中，如果采用串聯校正，一般應接在解調器和濾波器之后，否則由于參數變化和載頻漂移，校正裝置的工作穩定性很差。串聯超前校正是利用超前網絡或PD控制器進行串聯校正的基本原理，是利 用超前網絡或PD控制器的相角超前特性實現的，使開環系統截止頻率增大，從而閉環系統帶寬也增大，使響應速度加快。在有些情況下采用串聯超前校正是無效的，它受以下兩個因素的限制： 1）閉環帶寬要求。若待校正系統不穩定，為了得到規定

3、的相角裕度，需要超前網絡提高很大的相角超前量。這樣，超前網絡的a值必須選得很大，從而造成已校正系統帶寬過大，使得通過系統的高頻噪聲電平很高，很可能使系統失控。 2) 在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統，一般不宜采用串聯超前校正。因為隨著截止頻率的睜大，待校正系統相角迅速減小，使已校正系統的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超調量。串聯滯后校正是利用滯后網絡或PI控制器進行串聯校正的基本原理，利用其具有負相移和負幅值的斜率的特點，幅值的壓縮使得有可能調大開環增益，從而提高穩定精度，也能提高系統的穩定裕度。在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可以考慮采用串聯滯后校正。此

4、外如果待校正系統已具備滿意的動態性能，僅穩態性能不能滿足指標要求，也可以采用串聯滯后校正以提高系統的穩態精度，同時保持其動態性能仍然滿足性能指標要求。第一章 課程設計的目的及題目1.1課程設計的目的掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統進行性能分析，能根據不同的系統性能指標要求進行合理的系統設計，并調試滿足系統的指標。學會使用MATLAB語言及Simulink動態仿真工具進行系統仿真與調試。1.2課程設計的題目已知單位負反饋系統的開環傳遞函數，試用頻率法設計串聯滯后校正裝置，使系統的相角裕量，靜態速度誤差系數。第

5、二章 課程設計的任務及要求2.1課程設計的任務設計報告中，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正（須寫清楚校正過程），使其滿足工作要求。然后利用MATLAB對未校正系統和校正后系統的性能進行比較分析，針對每一問題分析時應寫出程序，輸出結果圖和結論。最后還應寫出心得體會與參考文獻等。2.2課程設計的要求首先，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要求程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數T，等的值。利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其系統是否穩定，為什么?利用MATLAB作出系統校正前與校

6、正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統校正前與校正后的動態性能指標%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值，并分析其有何變化。繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由。繪制系統校正前與校正后的Bode圖，計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由。第三章 校正函數的設計要求：首先，根據給定的性能指標選擇合適的校正方式對原系統進行校正，使其滿足工作要求。要求

7、程序執行的結果中有校正裝置傳遞函數和校正后系統開環傳遞函數，校正裝置的參數T，等的值。3.1理論分析應用頻率特性法設計串聯無源滯后校正裝置的步驟如下：根據穩態誤差要求，確定開環增益K。利用已確定的開環增益，畫出未校正系統的對數頻率特性，確定未校正系統的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度Kg。根據相角裕度要求，確定校正后系統剪切頻率。考慮到滯后網絡在新的剪切頻率處會產生一定的相角滯后，因此下式成立：式中，是校正后系統的指標要求值；為未校正系統在處對應的的相角裕度；是滯后網絡在處的相角，在確定前可取為左右。于是根據式(3-1)的可計算出校正后系統的相角裕度，通過式(3-1)可計算出并在未校正系統的相頻特

8、性曲線上查出相應的值。根據下述關系式確定滯后網絡參數b和T。式(3-2)成立的原因是明顯的，因為要保證校正后系統的剪切頻率為上一步所選的值，必須使滯后網絡的衰減量20lgb在數值上等于未校正系統在新剪切頻率上的對數幅頻數值，在未校正系統的對數幅頻曲線上可以查出，于是由式(3-2)可計算出b值。式(3-3)成立的理由是為了不使串聯滯后校正的滯后相角對系統的相角裕度有較大影響(一般控制在-6°-14°的范圍內)。根據式(3-3)和已確定的b值，即可算出滯后網絡的T值。驗算已校正系統相角裕度和幅值裕度。3.2具體設計已知單位負反饋系統的開環傳遞函數，試用頻率法設計串聯滯后校正裝置

9、，使系統的相角裕量，靜態速度誤差系數。首先，由靜態速度誤差系數，則有：所以，該系統的開環傳遞函數為確定未校正系統的剪切頻率，相角裕度和幅值裕度Kg。MATLAB程序如下：圖3-1 滯后校正前系統的伯德圖所以，剪切頻率，相角裕度，幅值裕度Kg=-0.915dB。利用MATLAB語言計算出滯后校正器的傳遞函數。要計算出校正后系統的傳遞函數，就編寫求滯后校正器的傳遞函數的MATLAB程序，其中調用了求滯后校正器傳遞函數的函數lagc()，lagc.m保存在matlab7.0work文件夾下，其中key=1時，為var=gama，是根據要求校正后的相角穩定裕度計算滯后校正器；當key=2時，為var=

10、wc，則是根據要求校正后的剪切頻率計算校正器。若已知系統的開環傳遞函數與要求校正后的相角穩定裕度或剪切頻率，求系統串聯滯后校正器傳遞函數時，就可以調用此函數。lagc.m編制如下：function Gc=lagc(key,sope,vars)% MATLAB FUNCTION PROGRAM lagc.m%if key=1 gama=vars(1); gama1=gama+5; mu,pu,w=bode(sope); wc=spline(pu,w',(gama1-180);elseif key=2 wc=vars(1);end num=sope.num1;den=sope.den1;

11、na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da;g1=abs(g); h=20*log10(g1); beta=10(h/20); T=10/wc; betat=beta*T; Gc=tf(T 1,betat 1);MATLAB程序如下：程序結果為：即對于校正后系統的相角裕度的滯后校正補償器傳遞函數為：校驗系統校正后系統是否滿足題目要求。MATLAB程序如下：程序結果為：即校正后系統的開環傳遞函數為：圖3-2 滯后校正后系統的伯德圖所以，剪切頻率，相角裕度，幅值裕度Kg=-0.915dB。從而，滿足題目要求。第四章 傳遞函數特征根的計算要

12、求：利用MATLAB函數求出校正前與校正后系統的特征根，并判斷其系統是否穩定，為什么?4.1校正前系統的傳遞函數的特征根校正前的開環傳遞函數為：MATLAB程序為：程序結果為：故該系統的閉環特征方程為：MATLAB程序為：由于校正前系統單位負反饋的特征方程有右半平面的根，故校正前的閉環系統不穩定。4.2校正后系統的傳遞函數的特征根校正后的開環傳遞函數為：由以下程序求得閉環傳遞函數。程序結果為：校正后的閉環傳遞函數為：故該系統的閉環特征方程為：MATLAB程序為：由于校正后系統單位負反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環系統穩定。第五章 系統動態性能的分析要求：利用MATLAB作出系統校

13、正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統校正前與校正后的動態性能指標%、tr、tp、ts以及穩態誤差的值，并分析其有何變化。5.1校正前系統的動態性能分析校正前的開環傳遞函數為：單位脈沖響應MATLAB程序為：圖5-1 校正前系統的單位脈沖響應單位階躍響應MATLAB程序為：圖5-2 校正前系統的單位階躍響應l 由階躍響應求動態性能參數要計算出階躍響應動態性能參數，就編寫求解階躍響應動態性能參數的MATLAB程序，其中調用了函數perf()，perf.m保存在matlab7.0work文件夾下，其中key=1時，表示選擇5%誤差帶，當k

14、ey=2時表示選擇2%誤差帶。y，t是對應系統階躍響應的函數值與其對應的時間。函數返回的是階躍響應超調量sigma(即)、峰值時間tp、調節時間ts。 perf.m編制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif

15、 y(i)>1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.02*yss, n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2<tp if

16、t1>t2; ts=t1 end elseif t2>tp, if t2<t1, ts=t2 else ts=t1 end endMATLAB程序為：程序結果為：所以%=-2.1106%，tp=58.4102s，ts=59.4532s。由第四章可知，為校正前系統不穩定，所以該系統沒有穩態誤差ess。單位斜坡響應在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態結構圖如下：圖5-3 校正前系統的單位斜坡響應的動態結構仿真圖校正前單位斜坡響應曲線如下所示：圖5-4 校正前系統的單位斜坡響應5.2校正后系統的動態性能分析校正后的開環傳遞函數為：單位脈沖響應MATLAB程序為：

17、圖5-5 校正后系統的單位脈沖響應單位階躍響應MATLAB程序為：圖5-6 校正后系統的單位階躍響應l 由階躍響應求動態性能參數MATLAB程序為：程序結果為： 所以%=0.4231%，tp=3.0401s，ts=6.5479s。由圖可知，系統穩態誤差顯而易見，校正后的系統動態性能比校正前的系統動態性能好得多，主要體現在平穩性、快速性和穩態精度上。單位斜坡響應在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應的動態結構圖如下：圖5-7校正后系統的單位斜坡響應的動態結構仿真圖校正前單位斜坡響應曲線如下所示：圖5-8 校正后系統的單位斜坡響應單位脈沖、階躍、斜坡響應曲線的相互對應關系是：l 單位脈

18、沖響應的積分是單位階躍響應曲線。l 單位階躍響應的積分是單位斜坡響應。第六章 系統的根軌跡分析要求：繪制系統校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統穩定時增益的變化范圍。6.1校正前系統的根軌跡分析校正前的開環傳遞函數為：MATLAB程序如下：圖6-1 校正前系統的根軌跡l 確定分離點坐標：圖6-2 校正前根軌跡的分離點坐標分離點坐標d=-0.483增益K*=0.235l 確定與虛軸交點的坐標：圖6-3 校正前根軌跡與虛軸的交點坐標與虛軸的交點坐標：、。增益K*=8.55校正前系統穩定時增益K*的變化范圍是K*<8.55，而題目中的K*=

19、10，校正前的閉環系統不穩定。6.2校正后系統的根軌跡分析校正后的開環傳遞函數為：故校正后的開環傳遞函數也可以寫為：MATLAB程序如下：圖6-4 校正后系統的根軌跡l 確定分離點坐標：圖6-5 校正后根軌跡的分離點坐標分離點坐標d=-0.386增益K*=2.0l 確定與虛軸交點的坐標：圖6-6校正后根軌跡與虛軸的交點坐標與虛軸的交點坐標：、。增益K*=51.8校正前系統穩定時增益K*的變化范圍是K*<51.8，而題目中的K*=10，校正后的閉環系統穩定。第七章 系統的幅相特性要求：繪制系統校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統的穩定性，并說明理由。7.1校正前系統的幅相特性校正前的

20、開環傳遞函數為：MATLAB程序如下：圖7-1 校正前系統的Nyquist曲線由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，所以從到順時針補畫一圈，再由上圖可知，Nyquist曲線順時針圍繞點(-1，j0)兩圈，所以,，而，所以校正前閉環系統不穩定。7.2校正后系統的幅相特性校正后的開環傳遞函數為：MATLAB程序如下：圖7-2 校正后系統的Nyquist曲線由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，所以從到順時針補畫一圈，再由上圖可知，Nyquist曲線順時針圍繞點(-1，j0)0圈，所以,，而，所以，所以校正后閉環系統穩定。第八章 系統的對數幅頻特性及對數相頻特性要求：繪制系統校正前與校正后的Bode圖，

21、計算系統的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統的穩定性，并說明理由。8.1校正前系統的對數幅頻特性及對數相頻特性校正前的開環傳遞函數為：MATLAB程序如下：MATLAB程序如下：圖8-1校正前系統的Bode圖l 求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。圖8-2校正前系統頻域性能指標由圖可知：幅值裕量。相位裕量。幅值穿越頻率。相位穿越頻率。由于開環傳遞函數中含有一個積分環節，應從對數相頻特性曲線上處開始，用虛線向上補畫角。所以，在開環對數幅頻的頻率范圍內，對應的開環對數相頻特性曲線對線有一次負穿越，即，則，所以校正前閉環系統不穩定。8.2校正后系統的對數幅頻特性及對數相頻特性校正后的開環傳遞函數為：MATLAB程序如下：MATLAB程序如下：圖8-3校正后系統的Bode圖l 求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。圖8-4校正后系統頻