1、12真空中靜電場的規律是否適用介質？真空中靜電場的規律是否適用介質？當距離遠小于原子的線度時，庫侖定律仍成立。當距離遠小于原子的線度時，庫侖定律仍成立。介質內部，物理量涉及微觀值和介質內部，物理量涉及微觀值和宏觀值宏觀值。物理無限小體積物理無限小體積：宏觀看來足夠小而微觀看來：宏觀看來足夠小而微觀看來 足夠大足夠大(包含大量原子或分子包含大量原子或分子)宏觀值是微觀值在物理無限小體積中的平均值。宏觀值是微觀值在物理無限小體積中的平均值。33.2.1 電介質與偶極子電介質與偶極子討論電介質在電場中的行為：討論電介質在電場中的行為： 須弄清楚它的中性分子在電場作用下有何變化須弄清楚它的中性分子在電

2、場作用下有何變化 及這些變化反過來對電場產生什么影響。及這些變化反過來對電場產生什么影響。束縛電荷束縛電荷 “重心模型重心模型”偶極子偶極子：兩個相距很近且等值異號的點電荷：兩個相距很近且等值異號的點電荷等效偶極子等效偶極子 分子偶極矩分子偶極矩43.2.2 偶極子在外電場中所受的力矩偶極子在外電場中所受的力矩在均勻外電場中：在均勻外電場中：偶極子受到的合外力為零。偶極子受到的合外力為零。 力偶矩：力偶矩：EpEl qM53.2.3 偶極子激發的靜電場偶極子激發的靜電場（1）偶極子在延長線上的場強：）偶極子在延長線上的場強：3042rpE（2）偶極子在中垂面上的場強：）偶極子在中垂面上的場強：

3、304rpE（3）偶極子在空間任一點的場強：）偶極子在空間任一點的場強：)sincos2(4),(30eerprEr63.3.1 位移極化和取向極化位移極化和取向極化 導體、半導體以外，在電場之中能與電場發生作用的物質。導體、半導體以外，在電場之中能與電場發生作用的物質。稱為稱為電介質電介質。1 1、電介質的電結構、電介質的電結構 1)1)分子中等效正、負電荷的分子中等效正、負電荷的“中心中心” 一個中性分子所帶正電荷與負電荷的量值總是相等的。一個中性分子所帶正電荷與負電荷的量值總是相等的。但一般情況下，每個分子內的正、負電荷都不是集中在一點但一般情況下，每個分子內的正、負電荷都不是集中在一點

4、而是分布在分子所占體積之中的，如：而是分布在分子所占體積之中的，如： 為了突出電介質與導體的不同，通常將電介質看作理想的為了突出電介質與導體的不同，通常將電介質看作理想的絕緣體，即無可自由移動的電荷絕緣體，即無可自由移動的電荷。7-+OH+H+H2OH+-+H+H+NNH3（氨）（氨） 等效的正、負點電荷所在的位置稱為等效正、負電荷的等效的正、負點電荷所在的位置稱為等效正、負電荷的“中心中心”（或（或“重心重心”）-重心模型重心模型 2) 2)有極分子電介質、無極分子電介質有極分子電介質、無極分子電介質 凡分子的等效正、負電荷中心不重合的電介質稱為凡分子的等效正、負電荷中心不重合的電介質稱為有

5、有極分子電介質極分子電介質，如，如 HClHCl、H H2 2O O、COCO、SOSO2 2、NHNH3 3. . 等。其分等。其分子有等效電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作子有等效電偶極子、它們的電矩稱作分子的固有電矩，記作P Pe e。+-eP+-eP8 凡分子的等效正、負電荷中心重合的電介質稱為凡分子的等效正、負電荷中心重合的電介質稱為無極分子電介無極分子電介質質。其分子的固有電矩。其分子的固有電矩 Pe= 0， 如所有的惰性氣體及如所有的惰性氣體及CHCH4 4等。等。 -+HeH+-+H+H+H+CH4（甲烷）（甲烷）CHe+-93)3)電介質無外場時呈電中性電介質無外場

6、時呈電中性 無外電場時無外電場時無極分子電介質：無極分子電介質：固有電矩為零，固有電矩為零，顯然顯然呈中性呈中性；有極分子電介質：有極分子電介質：因其無規則熱運動每個分子固有電矩的取向因其無規則熱運動每個分子固有電矩的取向雜亂無章的，任取一個小體積元，各個分子電矩的矢量和必定雜亂無章的，任取一個小體積元，各個分子電矩的矢量和必定為零，故為零，故呈電中性呈電中性。10EEEE2 2、電介質的極化、電介質的極化 1)1)無極分子電介質的位移極化無極分子電介質的位移極化均勻極化時，只在表面出現極化電荷均勻極化時，只在表面出現極化電荷q/。由于這種電荷不能。由于這種電荷不能移動，故又稱為移動，故又稱為

7、束縛電荷束縛電荷。/q/q 在外電場作用下，分子正電荷等效中心和負電荷等效中心在外電場作用下，分子正電荷等效中心和負電荷等效中心發生相對位移，形成附加分子偶極子發生相對位移，形成附加分子偶極子 p pm m叫叫位移極化。位移極化。11+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻介質非均勻介質+-+-+-+-+- 非均勻介質極化時，或非均勻介質極化時，或非均勻極化時，介質的表非均勻極化時，介質的表面及內部均可出現極化電面及內部均可出現極化電荷。荷。無極分子無極分子電介質電介質HHCHH 無外場無外場0 ip0 iip0Eip E 外場中外場中(

8、 (位移極化位移極化) )0 ip0 iip不不一一定定與與表表面面垂垂直直總總00 EEE出現束縛電荷和附加電場出現束縛電荷和附加電場被約束在分子內被約束在分子內13沈沈輝輝奇奇制制作作-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+2)2)、有極分子電介質的轉向（取向）極化、有極分子電介質的轉向（取向）極化無無外外場場有有外外場場均勻極化均勻極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-非均勻極化非均勻極化+-l qPeE+-El qPe+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

9、+-+-+-EE+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-有極分子有極分子電介質電介質HHo104無外場無外場0 ip0 iipE +0EFFip外場中外場中( (取取向極化向極化) )0 ip0 iip出現束縛電荷和附加電場（也存在位移極化，但很弱）出現束縛電荷和附加電場（也存在位移極化，但很弱）位移極化和取向極化微觀機制不同，宏觀效果相同。位移極化和取向極化微觀機制不同，宏觀效果相同。15 無論有極分子電介質還是無極分子電介質，當它們是均勻各無論有極分子電介質還是無極分子電介質，當它們是均勻各向同性的，且處在均勻外場中時，由于在電介質內部相鄰電偶向同性的，且處在均勻外場中時，由于在電介質內部

10、相鄰電偶極子正、負電荷相互靠得很近，因而介質內部也無凈電荷。極子正、負電荷相互靠得很近，因而介質內部也無凈電荷。 電介質在外電場的作用下出現極化電荷的現象稱電介質在外電場的作用下出現極化電荷的現象稱電介質極化電介質極化。 在兩個與外場垂直的端面上將出現在兩個與外場垂直的端面上將出現極化電荷極化電荷但這種電荷不但這種電荷不能脫離分子，又不能在介質中自由移動，故又謂之能脫離分子，又不能在介質中自由移動，故又謂之束縛電荷束縛電荷； 如果介質不均勻，或外場不均勻，或介質各向異性，則介質如果介質不均勻，或外場不均勻，或介質各向異性，則介質極化后在介質內部也會出現凈電荷，這與導體靜電平衡時內部極化后在介質

11、內部也會出現凈電荷，這與導體靜電平衡時內部無電荷有所不同。無電荷有所不同。3. 3. 金屬導體和電介質比較金屬導體和電介質比較有大量的有大量的自由電子自由電子基本無自由電子，正負電荷基本無自由電子，正負電荷只能在分子范圍內相對運動只能在分子范圍內相對運動金屬導體金屬導體特征特征電介質（絕緣體）電介質（絕緣體）模型模型與電場的與電場的相互作用相互作用宏觀宏觀效果效果“電子氣電子氣”電偶極子電偶極子靜電感應靜電感應有極分子電介質有極分子電介質: :無極分子電介質無極分子電介質: :取取向極化向極化位移極化位移極化靜電平衡靜電平衡導體內導體內導體表面導體表面感應電荷感應電荷00 ,EE0 表表面面

12、E內部：分子偶極矩矢量和不內部：分子偶極矩矢量和不為零為零出現束縛電荷（極化電荷）出現束縛電荷（極化電荷）0 iip173.3.2 極化強度極化強度極化強度是定量描寫電介質極化程度的物理量極化強度是定量描寫電介質極化程度的物理量VpPi極化強度是宏觀矢量場，微觀值無意義。極化強度是宏觀矢量場，微觀值無意義。183.3.3 極化強度與場強的關系極化強度與場強的關系EP0各向同性電介質：各向同性電介質：各向同性線性電介質：極化率各向同性線性電介質：極化率 與與 無關無關E均勻電介質：各點均勻電介質：各點 相同相同193.4.1 極化電荷極化電荷極化電荷：由于極化出現的宏觀電荷；極化電荷：由于極化出

13、現的宏觀電荷；（極化電荷體密度，極化電荷面密度）（極化電荷體密度，極化電荷面密度）自由電荷：不是由極化引起的宏觀電荷。自由電荷：不是由極化引起的宏觀電荷。,q000,q203.4.2 極化電荷體密度和極化強度的關系極化電荷體密度和極化強度的關系SdPdSPdSqnlqdcoscosSSdPqVSdPS均勻極化時電介質內部的極化電荷體密度為零：均勻極化時電介質內部的極化電荷體密度為零：0213.4.3 極化電荷面密度和極化強度的關系極化電荷面密度和極化強度的關系SPPSePPSePSePqqqnnnnn)()(12112221121nnnePPPPSq)(1212是從介質是從介質2指向介質指向介

14、質1的法向單位矢量的法向單位矢量ne討論兩種介質交界處的討論兩種介質交界處的 極化電荷面密度。極化電荷面密度。介質包括：電介質，真空（介質包括：電介質，真空（ ），金屬（），金屬（ ）。）。0P0P22分三種情況討論：分三種情況討論：（1）介質）介質2是電介質，介質是電介質，介質1是真空是真空（2）介質）介質2是電介質，介質是電介質，介質1是金屬是金屬（3）兩種介質是電介質）兩種介質是電介質即從電介質指向真空。到方向從，故12, 021nnPP即從電介質指向金屬。到方向從，故12, 021nnPPnnPP12nnnePPPP)(1212233.5.1 電位移，有電介質時的高斯定理電位移，有電介

15、質時的高斯定理EEE0介質中的總場介質中的總場為外電場，為外電場， 為束縛電荷產生的附加場為束縛電荷產生的附加場 0EE定義：定義：電位移矢量電位移矢量PED 0 靜電場高斯定理靜電場高斯定理 內sSSPq)d(100自由電荷自由電荷極化電荷極化電荷內sSqSPE00d)(內sSqSD0d 電介質中的高斯定理：電介質中的高斯定理：電位移矢量通過靜電場中任意封閉曲面的通量等于曲電位移矢量通過靜電場中任意封閉曲面的通量等于曲面內自由電荷的代數和面內自由電荷的代數和)(11d000qqqSEsS內內25三個矢量的關系三個矢量的關系PED0對任何電介質都適用對任何電介質都適用在在各向同性的電介質中各向

16、同性的電介質中：EEEPED)1 (0000 1r令令 為電介質的相對介電常數為電介質的相對介電常數 EEDr0則有則有上式對各向異性電介質不成立。上式對各向異性電介質不成立。 PED,26例例1 半徑為半徑為 、電荷為、電荷為 的金屬球埋在介電常量為的金屬球埋在介電常量為 的的均勻無限大電介質中，求電介質內的場強均勻無限大電介質中，求電介質內的場強 及電介質及電介質與金屬交界面上的極化電荷面密度與金屬交界面上的極化電荷面密度 。R0qE解：過介質中的某一場點解：過介質中的某一場點A作半徑為作半徑為r的同心球面的同心球面S（高斯面）。（高斯面）。由對稱性分析可知由對稱性分析可知S上各點電位移大

17、小相且沿徑向，故上各點電位移大小相且沿徑向，故024dddqrDSDSDSDSrrSrSrrerqDrqD202044或ED由由可得可得rerqE20427得由nePP)(120020004)()(BRqeBEeBPnn點：交界面上說明：說明：（1）恒反號；與0（2）（3）交界面上總電荷面密度）交界面上總電荷面密度（4）把電介質換為真空，場強為）把電介質換為真空，場強為；|0；r/ )(1 0000rerqE200428例例2 在電容器中充滿介電常量為在電容器中充滿介電常量為 的均勻電介質，已知兩的均勻電介質，已知兩金屬板內壁自由電荷面密度為金屬板內壁自由電荷面密度為 及及 ，求電介，求電介質

18、中質中 、電介質與金屬板交界面的、電介質與金屬板交界面的 及電容器的電容及電容器的電容 。0102)(0102ECnneDSSD011011,)1(故由高斯定理得neDE011010201001,)2(nnnePeEePdSUqCSqdEdU0000100,|),|()3(其中293.6.1 靜電場方程靜電場方程第一章靜電場第一章靜電場的兩個基本方程的兩個基本方程)(0)(0對任意閉曲線，對任意閉曲面ldEqSdES有電介質時有電介質時的靜電場方程的靜電場方程)(0)(0對任意閉曲線，對任意閉曲面l dEqSdDS電介質的性能方程：電介質的性能方程：ED30帶電體系形成的過程，實際上是電場形成

19、的過程，帶電體系形成的過程，實際上是電場形成的過程，電場是物質電場是物質的一種形態，而荷電只是物質的一種狀態。的一種形態，而荷電只是物質的一種狀態。只有物質才是能量只有物質才是能量的攜帶者，因此的攜帶者，因此靜電能只能屬于靜電場靜電能只能屬于靜電場，前述帶電體系的電能，前述帶電體系的電能實質應是帶電體系形成的電場能。實質應是帶電體系形成的電場能。時變電磁場時變電磁場( time-varying electromagnetic field)隨時間迅速變化的電場和磁場將以電磁波的形式在空間傳播，隨時間迅速變化的電場和磁場將以電磁波的形式在空間傳播，電場可以脫離電荷而傳播到很遠的地方去。實際上，電場可以脫離電荷而傳播到很遠的地方去。實際上，電磁波攜電磁波攜帶能量帶能量已經是人所共知的事實。已經是人所共知的事實。 總之，大量事實證明，總