1、 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程能源與機械工程系能源與機械工程系水力學(xué)水力學(xué)C第第4章章 流動阻力和水頭損失流動阻力和水頭損失 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 【教學(xué)重點】【教學(xué)重點】l1 1實際流體的兩種流動型態(tài)的判別實際流體的兩種流動型態(tài)的判別 ；l2 2均勻流的基本方程；均勻流的基本方程；l3 3圓管層流與紊流的流速分布；圓管層流與紊流的流速分布；l4 4沿程阻力系數(shù)及沿程水頭損失的計算

2、沿程阻力系數(shù)及沿程水頭損失的計算; ;l5. 5. 局部水頭損失的計算局部水頭損失的計算 。u沿程損失與局部損失的特征，當(dāng)量粗糙度、當(dāng)量直徑沿程損失與局部損失的特征，當(dāng)量粗糙度、當(dāng)量直徑的概念，紊流沿程阻力系數(shù)的計算的概念，紊流沿程阻力系數(shù)的計算 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程第一節(jié)第一節(jié) 水頭損失的概念及分類水頭損失的概念及分類一、水流阻力與水頭損失一、水流阻力與水頭損失1. 1. 水頭損失產(chǎn)生的原因：水頭損失產(chǎn)生的原因： 1 1）液體具有）液體具有粘滯性；（內(nèi)因）粘滯性；（內(nèi)因） 2 2）

3、由于固體邊界的影響，液流內(nèi)部質(zhì)點間產(chǎn)生）由于固體邊界的影響，液流內(nèi)部質(zhì)點間產(chǎn)生相對運動。相對運動。（外因）（外因） dydu 流速分布流速分布切應(yīng)力分布切應(yīng)力分布uy Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 液體經(jīng)過時的局部損失包括五段：液體經(jīng)過時的局部損失包括五段：進(jìn)口、突然放大、突然縮小、彎管和閘門。進(jìn)口、突然放大、突然縮小、彎管和閘門。 進(jìn)口進(jìn)口突然放大突然放大突然縮小突然縮小彎管彎管閘門閘門 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力

4、學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 2 2、水頭損失的分類、水頭損失的分類沿程損失沿程損失h hf f沿程都有并隨沿程長度而增加的能量損失，稱作沿程水頭損沿程都有并隨沿程長度而增加的能量損失，稱作沿程水頭損失，常用失，常用hfhf表示。表示。hf 1hf 2hf 3hf 4 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程流動急劇調(diào)整產(chǎn)生的流動阻力為流動急劇調(diào)整產(chǎn)生的流動阻力為局部阻力局部阻力；局部損失局部損失 jflhhh總的水頭損失為總的水頭損失為：進(jìn)口進(jìn)口突然放大突然放大 突然縮小突然縮小彎管彎管閘門閘門 T

5、ianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程1.1. 沿程水頭損失沿程水頭損失 2.2. 局部水頭損失局部水頭損失 gvdlhf22 22vdlpf 或或gvhj22 22vpj 或或！關(guān)鍵是各種流動條件下無因次系數(shù)！關(guān)鍵是各種流動條件下無因次系數(shù) 和和 的計算。的計算。 二二 、 能量損失的計算公式能量損失的計算公式 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 大量的實踐表明，沿程損失的規(guī)律與流體運動狀態(tài)密大量的實踐表

6、明，沿程損失的規(guī)律與流體運動狀態(tài)密切相關(guān)，雷諾（切相關(guān)，雷諾（ReynoldsReynolds）通過大量實驗研究后，發(fā)現(xiàn)）通過大量實驗研究后，發(fā)現(xiàn)實 際 流 體 運 動 存 在 著 兩 種 不 同 的 狀 態(tài) ， 即 層 流實 際 流 體 運 動 存 在 著 兩 種 不 同 的 狀 態(tài) ， 即 層 流（laminar flowlaminar flow）和紊（湍）流（）和紊（湍）流（Turbulent flowTurbulent flow）兩）兩種流動類型。兩種流動類型中沿程損失規(guī)律大不相同。種流動類型。兩種流動類型中沿程損失規(guī)律大不相同。下面來介紹雷諾是如何發(fā)現(xiàn)流體運動的這兩種流態(tài)的下面來介紹

7、雷諾是如何發(fā)現(xiàn)流體運動的這兩種流態(tài)的。 第二節(jié)第二節(jié) 雷諾實驗雷諾實驗 層流與紊流層流與紊流 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程一、層流與紊流一、層流與紊流( Laminar and Turbulent flow)( Laminar and Turbulent flow)各液層之間毫不相混，這種各液層之間毫不相混，這種分層有規(guī)律的流動層流分層有規(guī)律的流動層流 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程運動軌跡

8、極不規(guī)則，各部分運動軌跡極不規(guī)則，各部分流體劇烈摻混紊（湍）流流體劇烈摻混紊（湍）流 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程OABD：流速由小：流速由小到大。到大。EDCAO：流速由：流速由大到小。大到小。fh二、二、 與與V V 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程（1） 在在OA段，段， ， 。 （2）在）在DE段，段， ，（3) ) 在在AD段，流動狀態(tài)不穩(wěn)定，為過渡區(qū)。段，流動

9、狀態(tài)不穩(wěn)定，為過渡區(qū)。kVV 0 . 1Vhf011.m kVV0 . 275. 12m0 . 275. 1Vhf Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程2022-3-26 流體力學(xué)流體力學(xué) 設(shè)備和熱動設(shè)備和熱動VdRe雷諾數(shù)：雷諾數(shù)： 臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)：dVkkRe對于圓管：對于圓管：Re2000Re2000:Re2000kkv dvdvd層流：紊流三三. . 流態(tài)的判別流態(tài)的判別雷諾數(shù)雷諾數(shù)(Reynolds number)(Reynolds number) Tianjin Institut

10、e of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 Re Rek 500 紊流紊流vRRe 明明 渠渠212)(mhbhmhbAR bhm Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程【 例例4-1 】 已已知：知： ， ， 求：求：（1）判別流態(tài)）判別流態(tài); （2）求臨界速度）求臨界速度 解：解： （1） （紊流）（紊流） （2） md025. 0sm0 . 1sm261031. 1?k200019100Reddk2000smk105. 0 Tianjin

11、 Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程2022-3-26 流體力學(xué)流體力學(xué) 設(shè)備和熱動設(shè)備和熱動四、四、 紊流的成因紊流的成因 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 層流受擾動后，當(dāng)粘性的穩(wěn)定作用起主導(dǎo)作用時，擾動層流受擾動后，當(dāng)粘性的穩(wěn)定作用起主導(dǎo)作用時，擾動就受到粘性的阻滯而衰減下來，層流就是穩(wěn)定的。當(dāng)擾動占就受到粘性的阻滯而衰減下來，層流就是穩(wěn)定的。當(dāng)擾動占上風(fēng)時，粘性的穩(wěn)定作用無法克服使擾動衰減下來，于是擾上風(fēng)時

12、，粘性的穩(wěn)定作用無法克服使擾動衰減下來，于是擾動便變?yōu)槲闪鳌Ｒ虼耍鲃映尸F(xiàn)何流動狀態(tài)，取決于動便變?yōu)槲闪鳌Ｒ虼耍鲃映尸F(xiàn)何流動狀態(tài)，取決于擾動的擾動的慣性作用慣性作用和和粘性的穩(wěn)定作用粘性的穩(wěn)定作用相互斗爭的結(jié)果。相互斗爭的結(jié)果。為什么雷諾數(shù)可以作為判別流態(tài)的一般準(zhǔn)則為什么雷諾數(shù)可以作為判別流態(tài)的一般準(zhǔn)則? ? Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程雷諾數(shù)反映了慣性力和粘滯力的對比關(guān)系。雷諾數(shù)反映了慣性力和粘滯力的對比關(guān)系。 ReLVL/vLL/vLL/vLdnduAL/vLT/LLam2232232

13、3粘粘滯滯力力慣慣性性力力粘粘滯滯力力慣慣性性力力 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 2211zpzphf 軸向力的平衡：軸向力的平衡： 0cos)(021 lAlApp 第四節(jié)第四節(jié) 圓管中的層流運動圓管中的層流運動一、均勻流動方程式一、均勻流動方程式圖圖3.18 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程RlAlhzzppf 002121 lhJf稱為水力坡度稱為水力坡度RJ 000rrRR 表明圓管均

14、勻流中，切應(yīng)力與半徑成正比，在斷面上表明圓管均勻流中，切應(yīng)力與半徑成正比，在斷面上按直線規(guī)律分布，軸線上為零，在管壁上達(dá)最大值。按直線規(guī)律分布，軸線上為零，在管壁上達(dá)最大值。RlhJf 0 JR00 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程1 1、速度剖面、速度剖面drduJr2rdrJdu2顯然，斷面流速分布是以管中心線為軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。顯然，斷面流速分布是以管中心線為軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。CrJu24)rr(Ju2204 邊界條件：邊界條件：r r = = r r0 0，u u = 0= 0。二、斷面流速

15、分布特征二、斷面流速分布特征 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程2 2、斷面最大速度、斷面最大速度( (管軸上管軸上) )3 3、平均流速、平均流速maxu20max4rJu2202002032820dJrJrrdrurQr4 4、沿程損失及沿程阻力系數(shù)、沿程損失及沿程阻力系數(shù)gdldllJhf23222 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程5、動能修正系數(shù)及動量修正系數(shù)、動能修正系數(shù)及動量修正系數(shù)24

16、1882)(42032003220330rrJrdrrrJAdAurARe64 6、動量修正系數(shù)、動量修正系數(shù)33. 134220AdAuA Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 【例【例4-2 】已知：】已知： 求：求： 解：解： ，0347064.Re cmd20 cm/s12ml20 sm.2510130 ?hf 20001846101300201205 .dRe ，m.g.gdlhf0255021200202003470222 流態(tài)為層流，故有流態(tài)為層流，故有， Tianjin Instit

17、ute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 紊流內(nèi)部有著許許多多尺度不同的渦旋。這些渦旋都在紊流內(nèi)部有著許許多多尺度不同的渦旋。這些渦旋都在圍繞著通過自身的某一軸旋轉(zhuǎn)的同時，還具有空間運動的隨圍繞著通過自身的某一軸旋轉(zhuǎn)的同時，還具有空間運動的隨機性。機性。 紊流的宏觀表現(xiàn)是各流層的流體質(zhì)點相互摻混，流動極紊流的宏觀表現(xiàn)是各流層的流體質(zhì)點相互摻混，流動極不規(guī)則，雜亂無章，即使在同一空間點上，流體質(zhì)點的速度、不規(guī)則，雜亂無章，即使在同一空間點上，流體質(zhì)點的速度、壓強等物理量隨時間呈一種不規(guī)則的隨機變化特征，這種現(xiàn)壓強等物理量隨時間呈一種

18、不規(guī)則的隨機變化特征，這種現(xiàn)象稱為象稱為脈動或漲落（脈動或漲落（fluctuation)fluctuation)現(xiàn)象。現(xiàn)象。 第五節(jié)第五節(jié) 紊紊( (湍湍) )流的特征流的特征 一、紊流運動的特征一、紊流運動的特征瞬時值、時均值、脈動值瞬時值、時均值、脈動值 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 由于脈動的隨機性，由于脈動的隨機性，統(tǒng)計平均法統(tǒng)計平均法是處理紊流流動的基本是處理紊流流動的基本方法。統(tǒng)計平均法有時均法和體均法等。方法。統(tǒng)計平均法有時均法和體均法等。 Tianjin Institute

19、of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程速度分量速度分量 ux 的時均值：的時均值：dtuTuTxx 01 同理同理 ，有，有ppp 其中，其中，T為平均周期，比紊流的脈動周期大得多，而比流為平均周期，比紊流的脈動周期大得多，而比流動的不恒定性的特征時間又小得多，隨具體情況而定。動的不恒定性的特征時間又小得多，隨具體情況而定。xxxuuu 脈動值脈動值 ：xu 如果湍流流動中各物理量的時均值不隨時間而變，僅如果湍流流動中各物理量的時均值不隨時間而變，僅僅是空間點的函數(shù)，可認(rèn)為僅是空間點的函數(shù)，可認(rèn)為時均流動是恒定流動時均流動是恒定流動。紊

20、流的。紊流的瞬時運動瞬時運動總是總是非恒定非恒定的，而的，而平均運動平均運動可能是非恒定的，也可能是非恒定的，也可能是恒定的。但紊流從本質(zhì)上來說是非恒定的。可能是恒定的。但紊流從本質(zhì)上來說是非恒定的。 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 因時均流速的不同，各流層間的相對運動，仍然存因時均流速的不同，各流層間的相對運動，仍然存在著粘性切應(yīng)力在著粘性切應(yīng)力 。1、 粘性切應(yīng)力粘性切應(yīng)力dyudx 12 、慣性切應(yīng)力、慣性切應(yīng)力 1 2 yxuu 2這就是因紊流橫向脈動而產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力。這就是因紊流橫

21、向脈動而產(chǎn)生的慣性切應(yīng)力。二、紊流阻力二、紊流阻力 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程因此紊流理論主要就是研究脈動值脈動值和平均值平均值之間的關(guān)系。宏觀上流動質(zhì)點脈動引起慣性切應(yīng)力，這與分子微觀運動引起粘性切應(yīng)力十分相似。因此，Prandtl（1925）將流體質(zhì)點的脈動 與分子運動相類比，提出了混合長度的概念。 混合長度混合長度：假設(shè)在脈動過程中，存在著一個與分子平均假設(shè)在脈動過程中，存在著一個與分子平均自由路程相當(dāng)?shù)木嚯x。流體微團(tuán)在該距離內(nèi)不會和其它微團(tuán)自由路程相當(dāng)?shù)木嚯x。流體微團(tuán)在該距離內(nèi)不會

22、和其它微團(tuán)相碰撞相碰撞。 因此，該流體微團(tuán)保持原有的物理屬性，例如,保持動量不變。只是在經(jīng)過這段距離后，才與周圍流體相混合，并取得與新位置原有流體相同的動量。混合長度混合長度（Mixing LengthMixing Length）理論理論 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程222)(dyudlx 式中式中 稱為混合長度。于是湍流切應(yīng)力可寫成稱為混合長度。于是湍流切應(yīng)力可寫成2221)(dyudldyudxx l由普朗特混合長度理論，可以導(dǎo)出由普朗特混合長度理論，可以導(dǎo)出 注意：注意： uldyud

23、l)dyud()dyud(l 22212 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程四、紊流的流速分布四、紊流的流速分布 eRd8 .32 三、紊流結(jié)構(gòu)三、紊流結(jié)構(gòu) Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程)rr(Ju2204 紊流紊流um r0 y ux m 層 流 流 速 分 布 紊 流 流 速 分 布 r 0 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水

24、力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程第六節(jié)第六節(jié) 沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律一、沿程阻力系數(shù)的影響因素一、沿程阻力系數(shù)的影響因素)(RedKf， 絕對粗糙度絕對粗糙度K K：粗糙凸起的高度：粗糙凸起的高度相對粗糙度：相對粗糙度：K/d K/d 或或 K/rK/r0 0，其倒數(shù)稱為相對光滑度，其倒數(shù)稱為相對光滑度二、尼古拉茲實驗二、尼古拉茲實驗不要走神，注意聽講吆！不要走神，注意聽講吆！ Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程 為了分析和觀測為了分析和觀測ReRe和相對粗糙度對沿程阻力系數(shù)

25、和相對粗糙度對沿程阻力系數(shù) 的影響，共選取了六種不同的相對粗糙度。的影響，共選取了六種不同的相對粗糙度。fhgld22 1、人工均勻粗糙、人工均勻粗糙 將大小基本相同，形狀近似球體的砂粒用漆汁均勻而將大小基本相同，形狀近似球體的砂粒用漆汁均勻而稠密地粘附于管壁上，這種尼古拉茲使用的人工均勻粗糙稠密地粘附于管壁上，這種尼古拉茲使用的人工均勻粗糙叫叫尼古拉茲粗糙尼古拉茲粗糙。 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程Lg（100）lgRe層流時,64Re紊流光滑區(qū)(Re)f紊流過渡區(qū)0333. 0dK016

26、33. 0dK00833. 0dK00397. 0dK001985. 0dK000985. 0dKdKf Re,紊流粗糙區(qū)(阻力平方區(qū)) dKf2 2、尼古拉茲實驗結(jié)果：、尼古拉茲實驗結(jié)果： Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程3 3、紊流阻力分區(qū)的解釋、紊流阻力分區(qū)的解釋紊流光滑區(qū)紊流過渡區(qū)紊流粗糙區(qū) Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程光滑區(qū)光滑區(qū)：重合重合。粗糙區(qū)粗糙區(qū)：均與橫軸平行均與橫軸平行。因

27、此可把尼古拉茲粗糙尼古拉茲粗糙作為度量的基本標(biāo)準(zhǔn)，把工業(yè)管道的不均勻粗糙折合為尼古拉茲粗糙。 當(dāng)量粗糙度當(dāng)量粗糙度：與工業(yè)管道與工業(yè)管道粗糙區(qū)粗糙區(qū)值相等值相等的的同直徑同直徑尼氏尼氏管道的糙粒高度管道的糙粒高度稱為該工業(yè)管道的當(dāng)量粗糙度。四、工業(yè)管道四、工業(yè)管道的計算的計算 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程過渡區(qū)過渡區(qū)的計算公式25068110.RedK. 2.阿里特蘇里公式：二者存在較大的差異二者存在較大的差異:工業(yè)管道在較小的Re下就偏離光滑曲線，且隨Re的增加平滑下降，而尼古拉茲曲線存在

28、著上升的部分。因此，尼古拉茲的過渡區(qū)的實驗資料對工業(yè)管道是完全不適用的 1.Colebrook(柯列勃洛克)公式Re51. 27 . 3lg21dKK：工業(yè)管道的當(dāng)量糙粒高度 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程莫迪圖（以柯氏公式為基礎(chǔ)）莫迪圖（以柯氏公式為基礎(chǔ)） Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程l 層流區(qū)層流區(qū)l 紊流光滑區(qū)紊流光滑區(qū) 布拉休斯經(jīng)驗公式：布拉休斯經(jīng)驗公式： l 紊流過渡區(qū)紊流過渡區(qū)

29、經(jīng)驗公式經(jīng)驗公式 l 紊流粗糙區(qū)紊流粗糙區(qū) 阿里特蘇里經(jīng)驗公式：阿里特蘇里經(jīng)驗公式： Re64 25031640.Re. （Re105 )250110.dk. 的經(jīng)驗公式的經(jīng)驗公式Re51. 27 . 3lg21dK25068110.Re. dK 2000 eR2813202000.eKd.R KdRKd.e.1000320281 KdRe1000 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程【例例4-3 】已知已知: ， ， ， 求：（求：（1）人工管道，）人工管道， （2）光滑銅管）光滑銅管 （3）工業(yè)

30、管，）工業(yè)管， 分別求分別求 解：（解：（1） sm04. 1md1 . 0ml3004108Resm26103 . 1mmK15. 0mK4105 . 1?fh4108Red0015. 0dK； 查尼氏實驗圖，得：查尼氏實驗圖，得： 02. 0 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程m.g.gdlhf312204110300020222 （2） 5410108 Re0188031640250.Re. m.gdl.hf1232018802 （3） 4108 Re00150.dK ， 查查Moody圖，

31、得圖，得 ：0240. m.gdl.hf973202402 Tianjin Institute of Urban Construction10/8/2021 水力學(xué)水力學(xué) 給排水工程給排水工程計算沿程水頭損失的經(jīng)驗公式計算沿程水頭損失的經(jīng)驗公式謝齊公式謝齊公式VCR J斷面平均流速斷面平均流速謝齊系數(shù)謝齊系數(shù)水力半徑水力半徑水力坡度水力坡度1.謝齊系數(shù)有量綱，量綱為謝齊系數(shù)有量綱，量綱為L1/2T-1，單位為單位為m1/2/s。2.謝齊公式可適用于不同流態(tài)和流區(qū)謝齊公式可適用于不同流態(tài)和流區(qū)(明渠和管流明渠和管流均可均可)。3.常用計算謝齊系數(shù)的經(jīng)驗公式：常用計算謝齊系數(shù)的經(jīng)驗公式：曼寧公式曼寧公式巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式161CRn11yCRn這兩個公式均依據(jù)阻力平方區(qū)紊流的實測資料