1、自動控制原理 Automation Control Theory 電力學院自動化系電力學院自動化系溫溫 素素 芳芳本課程的安排本課程的安排序號章節內容講課學時1第1章 緒論22第2章 拉普拉斯變換63第3章 線性系統的數學模型64第4章 線性系統的時域分析法85第5章 線性系統的根軌跡法66第6章 線性系統的頻域分析法87第7章 線性系統的校正方法68第8章 采樣控制系統的分析6合 計48 引言引言 控制系統是以時間作為獨立變量，所以人們往往關心控制系統是以時間作為獨立變量，所以人們往往關心輸出對時間的響應（輸出對時間的響應（時域響應時域響應）。對系統外施一）。對系統外施一給定輸入給定輸入信號

2、信號，通過研究系統的時間響應來評價系統的性能，這就，通過研究系統的時間響應來評價系統的性能，這就是控制系統的是控制系統的時域分析時域分析。 分析控制系統的第一步是分析控制系統的第一步是建立系統的數學模型建立系統的數學模型，然后，然后即可采用各種方法對系統進行分析。即可采用各種方法對系統進行分析。時域分析法時域分析法 根軌跡法根軌跡法 頻域法頻域法第四章第四章 線性系統的時域分析法線性系統的時域分析法主要內容主要內容控制系統的穩態誤差穩態誤差典型輸入信號典型輸入信號時域響應的性能指標性能指標一階系統一階系統的時域響應二階系統二階系統的時域響應線性系統的穩定性穩定性典型輸入信號典型輸入信號 在工程

3、實踐中，自動控制系統承受的外作用形式多種多在工程實踐中，自動控制系統承受的外作用形式多種多樣，既有確定性外作用，又有隨機性外作用。為了用統一的樣，既有確定性外作用，又有隨機性外作用。為了用統一的方法研究和比較控制系統的性能，通常選用幾種確定性函數方法研究和比較控制系統的性能，通常選用幾種確定性函數作為作為典型輸入函數典型輸入函數。(1)(1)階躍函數階躍函數00( )0tf tAtf(tf(t) )t tf(tf(t) )t t(2)(2)斜坡函數斜坡函數00( )0tf tAttA1A 為單位階躍函數，常記為為單位階躍函數，常記為：1（t）1A 為單位斜坡函數為單位斜坡函數。因為因為 ，所以

4、又稱等（勻）速度函數。，所以又稱等（勻）速度函數。dfAdt典型輸入信號典型輸入信號(3)(3)拋物線函數拋物線函數200( )102tf tAtt(4)(4)脈沖函數脈沖函數f(tf(t) )t t00( )00tAf ttt1A 為單位拋物線函數為單位拋物線函數。1,0A為單位脈沖函數為單位脈沖函數。因為因為 ，所以又稱等（勻）加速度函數。，所以又稱等（勻）加速度函數。22dfAdt 000ttt 并并有有典型輸入信號典型輸入信號(5)(5)正弦函數正弦函數f(tf(t) )t t( )sin()f tAtA為振幅，為振幅， 為頻率，為頻率， 為滯后相位為滯后相位f(tf(t) )t tf

5、(tf(t) )t t典型輸入信號典型輸入信號序號序號典型輸入信號名稱典型輸入信號名稱數學描述數學描述拉氏變換拉氏變換1單位階躍函數單位階躍函數2單位斜坡函數單位斜坡函數3單位拋物線函數單位拋物線函數4單位脈沖函數單位脈沖函數1 15正弦函數正弦函數2102tt 0tt 1( )0tt ( )0ttsinAt1s21s31s22As tttttt121112 求導求導積分積分求導求導積分積分求導求導積分積分 典型輸入信號典型輸入信號注意：注意：1) 1) 第四章第四章 線性系統的時域分析法線性系統的時域分析法主要內容主要內容控制系統的穩態誤差穩態誤差典型輸入信號典型輸入信號時域響應的性能指標性

6、能指標一階系統一階系統的時域響應二階系統二階系統的時域響應線性系統的穩定性穩定性 控制系統的典型時間響應，從時間的順序上，可以劃分控制系統的典型時間響應，從時間的順序上，可以劃分為為動態和穩態動態和穩態兩個過程。動態過程又稱兩個過程。動態過程又稱過渡過程過渡過程，指系統從初，指系統從初始狀態到接近最終狀態的響應過程；始狀態到接近最終狀態的響應過程；穩態過程穩態過程指時間趨于無窮指時間趨于無窮時系統的輸出狀態。時系統的輸出狀態。 研究系統的時間響應，必須對動態和穩態兩個過程的特點研究系統的時間響應，必須對動態和穩態兩個過程的特點和性能以及有關指標加以討論。和性能以及有關指標加以討論。1.動態過程

7、動態過程（過渡過程過渡過程、瞬態過程瞬態過程）：系統在典型輸入信號作）：系統在典型輸入信號作用下，系統輸出量從初始狀態到最終狀態的響應過程；用用下，系統輸出量從初始狀態到最終狀態的響應過程；用動態性能指標動態性能指標描述。描述。2.穩態過程穩態過程：系統在典型輸入信號作用下，當時間：系統在典型輸入信號作用下，當時間t趨于無窮趨于無窮大時，系統輸出狀態的表現形式，表征了系統輸出量最終大時，系統輸出狀態的表現形式，表征了系統輸出量最終復現輸入量的程度；用復現輸入量的程度；用穩態性能指標穩態性能指標描述。描述。時域響應的時域響應的性能指標性能指標時域響應的時域響應的性能指標性能指標動態性能指標動態性

8、能指標定義：定義：描述穩定系統在描述穩定系統在單位階躍函數單位階躍函數作用下，動態過程隨時間作用下，動態過程隨時間 t t變化狀況的指標，稱為變化狀況的指標，稱為動態性能指標動態性能指標。通常在通常在階躍函數作用下階躍函數作用下測定或計算系統的動態性能。測定或計算系統的動態性能。 一般認為階躍輸入對系統而言是最嚴峻的工作狀態，如果一般認為階躍輸入對系統而言是最嚴峻的工作狀態，如果系統在階躍函數作用下的動態性能滿足要求，那么系統在其它系統在階躍函數作用下的動態性能滿足要求，那么系統在其它形式函數作用下的動態性能指標也是滿足要求的。形式函數作用下的動態性能指標也是滿足要求的。時域響應的時域響應的性

9、能指標性能指標 指響應曲線第一次達到其終值一半的時間延遲時間（Delay TimeDelay Time） td 指響應曲線從穩態值的10%上升90%所需要的時間上升時間（Rise TimeRise Time） tr 指響應曲線超過其穩態值而達到第一個峰值所需要的時間峰值時間（Peak TimePeak Time） tp 指響應曲線達到并保持在終值5%(或 2%)內的最短時間調節時間(Setting TimeSetting Time) ts00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)td trtpts0.1h()0.5h()0.

10、9h()h()hmax5%(or 2%) h()動態性能指標動態性能指標時域響應的時域響應的性能指標性能指標 指響應曲線中超出穩態值的最大偏離量與穩態值之比超調量(Overshoot)(Overshoot) %( )( )%100%( )ph thh 上述五個動態性能指標，基本上可以體現系統動態過程的特征。用上升時間評價響應速度，用超調量評價阻尼程度，而調節時間同時反映響應速度和阻尼程度的綜合指標。00.511.522.5300.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)tdtrtpts0.1h()0.5h()0.9h()h()hmax5%(or 2%)

11、h()動態性能指標動態性能指標時域響應的時域響應的性能指標性能指標穩態誤差穩態誤差 (steady error)ess 上述上述六項六項指標中，延遲時間指標中，延遲時間t td d、上升時間、上升時間t tr r和峰值時間和峰值時間t tp p均表均表征系統響應初始段的快慢；調節時間征系統響應初始段的快慢；調節時間t ts s表示系統過渡過程持續時間，表示系統過渡過程持續時間，從總體上反映了系統的從總體上反映了系統的快速性快速性；超調量；超調量% %是反映系統響應過程的是反映系統響應過程的平穩性平穩性；穩態誤差；穩態誤差e essss則反映了系統復現輸入信號的最終則反映了系統復現輸入信號的最終

12、( (穩態穩態) )精度精度。即：即：穩、準、快穩、準、快。穩態性能指標穩態性能指標定義：定義：對穩定的系統對穩定的系統，當突加給定和擾動信號后，經過足夠長的，當突加給定和擾動信號后，經過足夠長的時間，其暫態響應已經衰減到微不足道的情況下，系統穩態時間，其暫態響應已經衰減到微不足道的情況下，系統穩態響應的響應的實際值與期望值之間的誤差實際值與期望值之間的誤差。穩態誤差是系統。穩態誤差是系統控制精控制精度和抗擾動能力度和抗擾動能力的一種度量。的一種度量。 穩態性能指標主要是穩態性能指標主要是穩態誤差穩態誤差。穩態誤差是描述系統穩態性能。穩態誤差是描述系統穩態性能的一種性能指標。通常在階躍函數、斜

13、坡函數或加速度函數作用下的一種性能指標。通常在階躍函數、斜坡函數或加速度函數作用下進行測定或計算。進行測定或計算。第四章第四章 線性系統的時域分析法線性系統的時域分析法主要內容主要內容控制系統的穩態誤差穩態誤差典型輸入信號典型輸入信號時域響應的性能指標性能指標一階系統一階系統的時域響應的時域響應二階系統二階系統的時域響應線性系統的穩定性穩定性一階系統一階系統的時域響應的時域響應R(s)C(s)1TsE(s)B(s)開環傳遞函數開環傳遞函數1( )G sTs閉環傳遞函數閉環傳遞函數1( )1sTs一階系統的數學模型一階系統的數學模型用用一階微分方程一階微分方程描述的控制系統稱為描述的控制系統稱為

14、一階系統一階系統。()rt()ctRC()it( )( )( )dc tRCc tr tdt( )( )( )dc tTc tr tdtT=RC( )1( )( )1C ssR sTsR(s)C(s)這種系統實際上是一個這種系統實際上是一個慣性環節慣性環節 一階系統一階系統的時域響應的時域響應一階系統的單位階躍響應一階系統的單位階躍響應1( )1( )( )r ttR ss012345600.511.52Step ResponseTime (sec)0.632 0.865 0.950 0.982 11( )( )( )1 C ssR sTss1( )1, (0)tTc tet 11TsTs(

15、)( )stc tc tR(s)C(s)一階系統一階系統的時域響應的時域響應012345600.511.52Step ResponseTime (sec)0.632 0.865 0.950 0.982 延遲時間延遲時間td上升時間tr調節時間調節時間ts( ln0.05)3(5%)stTT ( ln0.02)3.9(2%)stTT 一階系統單位階躍響應的性能指標一階系統單位階躍響應的性能指標( ln0.5)(ln2)0.693dtTTT /( )10.5dtTdc te 1( ln0.9)0.1tTT 1/1( )10.1tTc te 2( ln0.1)2.3tTT 2/2( )10.9tTc

16、 te 212.2rtttT1( )1, (0)tTc tet /( )10.95,0.98stTsc te 由于由于c(tc(t) )的終值為的終值為1 1，因而系統，因而系統階躍輸入時的階躍輸入時的穩態誤差為零。穩態誤差為零。一階系統一階系統的時域響應的時域響應一階系統單位階躍響應曲線的特點一階系統單位階躍響應曲線的特點1）可用時間常數T度量系統輸出量的值。012345600.511.52Step ResponseTime (sec)0.632 0.865 0.950 0.982 1)( ,982. 0)4(4,950. 0)3 (3,865. 0)2(2,632. 0)( ,0) 0(

17、0htTcTtTcTtTcTtTcTtct1( )1, (0)tTc tet 一階系統一階系統的時域響應的時域響應一階系統單位階躍響應曲線的特點一階系統單位階躍響應曲線的特點012345600.511.52Step ResponseTime (sec)0.632 0.865 0.950 0.982 初始斜率1/T2）響應曲線為一單調上升指數曲線，上升速率隨時間增大而減小。/00( )11t Tttdc tedtTT/( )10.368t Tt Tt Tdc tedtTT/( )10t Tttdc tedtT如果系統輸出響應的速度恒如果系統輸出響應的速度恒為為1/T 1/T ，則只要，則只要t

18、tT T時，輸時，輸出出c(tc(t) )就能達到其終值。就能達到其終值。 系統的時間常數越小，系統系統的時間常數越小，系統響應速度越快響應速度越快1( )1, (0)tTc tet 一階系統一階系統的時域響應的時域響應( )( )( )1r ttR s 響應曲線為一單調下降指數曲線，下降速率隨時間增大而減小。單位脈沖響應曲線特點單位脈沖響應曲線特點/0022( )11t Tttdc tedtTT /22( )10.368t Tt Tt Tdc tedtTT /2( )10t Tttdc tedtT 012345600.511.5Impulse ResponseTime (sec)0.3680

19、.135 0.05 一階系統的單位脈沖響應一階系統的單位脈沖響應1( )( )( )1C ssR sTs 1/1( )( )t Tc tLC seTTc1) 0 ( 21) 0(TcR(s)C(s)一階系統一階系統的時域響應的時域響應2( )1( )r ttR ss 響應中，t-T為穩態分量，Te-t/T為瞬態分量。由穩態分量可以看出，響應的穩態輸出是一個與輸入斜坡函數斜率相同但遲后T的斜坡函數，即位置上存在穩態誤差，其值正好等于時間常數T。01234560123456Unit-ramp responseTime (sec)0.368T 1.135T 1.0T 單位斜坡響應特點單位斜坡響應特點

20、一階系統的單位斜坡響應一階系統的單位斜坡響應21( )( )( )(1)C ssR ss Ts 1/( )( )()t Tc tLC stTTeR(s)C(s)一階系統一階系統的時域響應的時域響應2311( )( )2r ttR ss31( )( )( )(1)C ssR ss Ts 1222/( )( )12t Tc tLC stTtTT e00.511.5200.511.52Time (sec)使響應當使響應當t t時，不能跟時，不能跟蹤輸入信號（單位加速度函蹤輸入信號（單位加速度函數），或者說系統響應數），或者說系統響應發散發散。單位加速度響應特點單位加速度響應特點一階系統的單位加速度響應一階系統的單位加速度響應TteTTTttctrte22)()()(一階系統一階系統的時域響應的時域響應一階系統在典型輸入信號作用下的響應一階系統在