1、2015-2016學年江西省宜春市高三（上）第二次模擬數學試卷 （文科）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）設U=R，集合A=y|y=，x1，B=2，1，1，2，則下列結論正確的是（）AAB=2，1B（UA）B=（，0）CAB=（0，+）D（UA）B=2，12（5分）若復數（aR，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（）A2B4C6D63（5分）橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）ABC2D44（5分）已知向量=（3cos，2）與向量=（3，4sin）平行，則銳角等于（）ABC

2、D5（5分）在集合x|x=，n=1，2，3，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程sinx=的概率是（）ABCD6（5分）已知函數y=loga（x+b）（a，b為常數）的圖象如圖所示，則函數g（x）=b，x0，3的最大值是（）A1BbCb2D7（5分）若關于x的不等式|x+1|x2|log2a的解集為R，則實數a的取值范圍為（）A（0，8）B（8，+）C（0，）D（，+）8（5分）若實數x，y滿足則z=3x+2y的最小值是（）A0B1CD99（5分）將函數f（x）=Asin（x）（A0，0）的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于原點對稱，則的值可以為（）A3B4C5D610（5分）設、是三個不

3、同的平面，a、b是兩條不同的直線，下列四個命題中正確的是（）A若a，b，則abB若a，b，ab，則C若a，b，ab，則D若a，b在平面內的射影互相垂直，則ab11（5分）已知點F（c，0）（c0）是雙曲線=1的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且P在拋物線y2=4cx上，則e2=（）ABCD12（5分）定義域為D的函數f（x）同時滿足條件：常數a，b滿足ab，區間a，bD，使f（x）在a，b上的值域為at，bt（tN+），那么我們把f（x）叫做a，b上的“t級矩形”函數，函數f（x）=x3是a，b上的“2級矩形”函數，則滿足條件的常數對（a，b）共

4、有（）A1對B2對C3對D4對二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在機讀卡上相應的位置.）13（5分）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是14（5分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為15（5分）若a、b、c都是正數，且a+b+c=2，則+的最小值為16（5分）已知函數f（x）=x2+4lnx，若存在滿足1x04的實數x0，使得曲線y=f（x）在點（x0，f（x0）處的切線與直線x+my2=0垂直，則實數m的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）某市區甲、乙、丙三

5、所學校的高三文科學生共有800名，其中男、女生人數如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153yz從這三所學校的所有高三文科學生中隨機抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率為0.2（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室準備從這三所學校的所有高三文科學生中利用隨機數表法抽取100人進行成績統計分析，先將800人按001，002，800進行編號，如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4個人的編號；（下面摘取了隨機數表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 83926301 5316 591

6、6 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 44391326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （3）已知x145，z145，求丙校高三文科生中的男生比女生人數多的概率18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PD平面ABCD，點E是線段BD的中點，點F是線段PD上的動點（1）求證：CEBF；（2）若AB=2，PD=3，當三棱錐PBCF的體積等于時，試判斷點F在邊PD上的位置，并說明理由19（12分）若數列an滿足aa=d，其中d為常數，則稱數列an為等方差數列已知等方差數列a

7、n滿足an0，a1=1，a5=3（1）求數列an的通項公式；（2）記bn=na，若不等式kbnn（4k）+4對任意的nN*恒成立，求實數k的取值范圍20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的短軸長為2，且斜率為的直線l過橢圓C的焦點及點（0，2）（1）求橢圓C的方程；（2）已知一直線m過橢圓C的左焦點F，交橢圓于點P、Q，若直線m與兩坐標軸都不垂直，點M在x軸上，且使MF為PMQ的一條角平分線，求點M的坐標21（12分）已知函數f（x）=x（lnxax）（aR），g（x）=f（x）（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線3xy1=0平行，求實數a的值；（2）若函數F（x）=g

8、（x）+x2有兩個極值點x1，x2，且x1x2，求證：f（x2）1f（x1）選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，O1與O2相交于A、B兩點，AB是O2的直徑，過A點作O1的切線交O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與O1、O2交于C，D兩點求證：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE選修4-4：坐標系與參數方程23已知直線l的參數方程為（t為參數），在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，以相同的才長度單位建立極坐標系，設圓M的極坐標方程為：26sin=5（1）求圓M的直角坐標方程；（2）若直線l截圓所得弦長為2，求整數a的值選修4-5：不等式選講2

9、4已知不等式|x+1|+|x1|8的解集為A（1）求集合A；（2）若a，bA，x（0，+），不等式a+bx+m恒成立，求實數m的最小值2015-2016學年江西省宜春市高三（上）第二次模擬數學試卷 （文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1（5分）（2016湖北模擬）設U=R，集合A=y|y=，x1，B=2，1，1，2，則下列結論正確的是（）AAB=2，1B（UA）B=（，0）CAB=（0，+）D（UA）B=2，1【分析】求出集合A中函數的值域確定出A，求出A的補集，求出各項的結果，即可做出判斷【解答】

10、解：由A中的函數y=，且x1，得到y0，即A=（0，+），UA=（，0，AB=1，2，（UA）B=（，01，2，AB=2，1（0，+），（UA）B=2，1，故選：D【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵2（5分）（2016湖北模擬）若復數（aR，i為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（）A2B4C6D6【分析】利用復數的運算法則、純虛數的定義即可得出【解答】解：復數=是純虛數，=0，0則實數a=6故選：C【點評】本題考查了復數的運算法則、純虛數的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題3（5分）（2016湖北模擬）橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長

11、是短軸長的兩倍，則m的值為（）ABC2D4【分析】根據題意，求出長半軸和短半軸的長度，利用長軸長是短軸長的兩倍，解方程求出m的值【解答】解：橢圓x2+my2=1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，故選 A【點評】本題考查橢圓的簡單性質，用待定系數法求參數m的值4（5分）（2016湖北模擬）已知向量=（3cos，2）與向量=（3，4sin）平行，則銳角等于（）ABCD【分析】根據向量的平行的條件以及二倍角公式即可判斷【解答】解：向量=（3cos，2）與向量=（3，4sin）平行12sincos6=0，即sin2=1，為銳角，=，故選：B【點評】本題考查了向量的平行的條件以及二倍角公式，屬于基礎

12、題5（5分）（2016湖北模擬）在集合x|x=，n=1，2，3，10中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程sinx=的概率是（）ABCD【分析】先求出基本事件總數，再求出所取元素恰好滿足方程sinx=的基本事件個數，由此能求出所取元素恰好滿足方程sinx=的概率【解答】解：在集合x|x=，n=1，2，3，10中任取一個元素，基本事件總數為10，所取元素恰好滿足方程sinx=的基本事件為x=和x=，所取元素恰好滿足方程sinx=的概率p=故選：A【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用6（5分）（2016湖北模擬）已知函數y=loga（x+b）（a，b為常數）的

13、圖象如圖所示，則函數g（x）=b，x0，3的最大值是（）A1BbCb2D【分析】根據已知中函數的圖象，可得b（0，1），結合二次函數的圖象和性質，指數函數的圖象和性質，及復合函數的單調性，可得答案【解答】解：函數y=loga（x+b）（a，b為常數）的零點位于（0，1）上，故b（0，1），當x0，3時，x22x在x=1時取最小值1，此時g（x）=b取最大值，故選：D【點評】本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，指數函數的圖象和性質，對數函數的圖象和性質，及復合函數的單調性，難度中檔7（5分）（2016湖北模擬）若關于x的不等式|x+1|x2|log2a的解集為R，則實數a的取值范圍為（）A（

14、0，8）B（8，+）C（0，）D（，+）【分析】令f（x）=|x+1|x2|，依題意，log2af（x）min，解之即可得實數a的取值范圍【解答】解：令f（x）=|x+1|x2|，不等式|x+1|x2|log2a的解集為R，log2a|x+1|x2|對任意實數恒成立，log2af（x）min；f（x）=|x+1|x2|（x+1）（x2）|=3，f（x）min=3log2a3，0a故選：C【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查構造函數思想與等價轉化思想，考查運算能力，屬于中檔題8（5分）（2008北京）若實數x，y滿足則z=3x+2y的最小值是（）A0B1CD9【分析】本題考查的知識點是線性規

15、劃，處理的思路為：根據已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數的最大值【解答】解：約束條件對應的平面區域如圖示：由圖可知當x=0，y=0時，目標函數Z有最小值，Zmin=3x+2y=30=1故選B【點評】用圖解法解決線性規劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優解9（5分）（2016湖北模擬）將函數f（x）=Asin（x）（A0，0）的圖象向左平移個單位，得到的圖象關于原點對稱，則的

16、值可以為（）A3B4C5D6【分析】根據圖象平移關系以及三角函數的對稱性建立方程關系進行求解即可【解答】解：f（x）=Asin（x）（A0，0）的圖象向左平移個單位，得到y=Asin（x+）=Asin（x+），若圖象關于原點對稱，則=k，即=6k，kZ當k=1時，=6，故選：D【點評】本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據三角函數的圖象平移關系求出函數的解析式，結合是就好像的對稱性是解決本題的關鍵10（5分）（2016湖北模擬）設、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，下列四個命題中正確的是（）A若a，b，則abB若a，b，ab，則C若a，b，ab，則D若a，b在平面內的射影互相垂直，則a

17、b【分析】在A中，a與b相交、平行或異面；在B中，由面面垂直的判定定理得；在C中，與相交或平行；在D中，a與b相交、平行或異面【解答】解：由、是三個不同的平面，a、b是兩條不同的直線，知：在A中，若a，b，則a與b相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若a，b，ab，則由面面垂直的判定定理得，故B正確；在C中，若a，b，ab，則與相交或平行，故C錯誤；在D中，若a，b在平面內的射影互相垂直，則a與b相交、平行或異面，故D錯誤故選：B【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用11（5分）（2016湖北模擬）已知點F（c，0）（c0）

18、是雙曲線=1的左焦點，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點P，且P在拋物線y2=4cx上，則e2=（）ABCD【分析】利用拋物線的性質、雙曲線的漸近線、直線平行的性質、圓的性質、相似三角形的性質即可得出【解答】解：如圖，設拋物線y2=4cx的準線為l，作PQl于Q，設雙曲線的右焦點為F，P（x，y）由題意可知FF為圓x2+y2=c2的直徑，PFPF，且tanPFF=，|FF|=2c，滿足，將代入得x2+4cxc2=0，則x=2c±c，即x=（2）c，（負值舍去）代入，即y=，再將y代入得，=e21即e2=1+=故選：D【點評】本題考查雙曲線的性質，掌握

19、拋物線的性質、雙曲線的漸近線、直線平行的性質、圓的性質是解題的關鍵12（5分）（2016湖北模擬）定義域為D的函數f（x）同時滿足條件：常數a，b滿足ab，區間a，bD，使f（x）在a，b上的值域為at，bt（tN+），那么我們把f（x）叫做a，b上的“t級矩形”函數，函數f（x）=x3是a，b上的“2級矩形”函數，則滿足條件的常數對（a，b）共有（）A1對B2對C3對D4對【分析】函數f（x）=x3是a，b上的“2級矩陣”函數，即滿足條件常數a，b滿足ab，區間a，bD，使f（x）在a，b上的值域為at，bt，利用函數f（x）=x3是a，b上的單調增函數，即可求得滿足條件的常數對【解答】解：

20、由題意，函數f（x）=x3是a，b上的“2級矩陣”函數，即滿足條件常數a，b滿足ab，區間a，bD，使f（x）在a，b上的值域為at，bt，函數f（x）=x3是a，b上的單調增函數，滿足條件的常數對（a，b）為（，0），（，），（0，），故選：C【點評】本題考查了新定義型函數的理解和運用能力，函數單調性的應用，轉化化歸的思想方法二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在機讀卡上相應的位置.）13（5分）（2016湖北模擬）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環計算并輸出S值模擬

21、程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到最終的輸出結果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續循環 S i循環前/2 1第一圈 是3 2第二圈 是 3第三圈 是 4第四圈 是 2 5第五圈 是3 6依此類推，S的值呈周期性變化：2，3，2，3，第2010圈 是 2011第2011圈 否故最終的輸出結果為：，故答案為：【點評】本題考查循環結構的程序框圖，解決本題的關鍵是弄清開始和結束循環的條件14（5分）（2016湖北模擬）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為【分析】幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成

22、，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，根據求和幾何體的對稱性得到幾何體的外接球的直徑是，求出表面積及球的表面積即可得出比值【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個組合體，是由兩個完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長是1的正方形，四棱錐的高是，斜高為，這個幾何體的表面積為8×1×=2根據幾何體和球的對稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對角線是，外接球的表面積是4×（）2=2則這個幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為：【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，考查正多面體與外接球之間的關系，本題是一個考查的知識點

23、比較全的題目15（5分）（2016湖北模擬）若a、b、c都是正數，且a+b+c=2，則+的最小值為3【分析】由題意可得a+1+b+c=3，得到+=（+）（a+1+b+c），由基本不等式求最值可得【解答】解：a，b，c都是正數，且a+b+c=2，a+1+b+c=3，且a+10，且b+c0，+=（+）（a+1+b+c）=5+5+2 =3當且僅當 =，即a=1且b+c=2時取等號，故答案為：3【點評】本題考查基本不等式求最值，準確變形是解決問題的關鍵，屬基礎題16（5分）（2016湖北模擬）已知函數f（x）=x2+4lnx，若存在滿足1x04的實數x0，使得曲線y=f（x）在點（x0，f（x0）處的

24、切線與直線x+my2=0垂直，則實數m的取值范圍是4，9【分析】求出函數的導數，求出切線的斜率，再由兩直線垂直斜率之積為1，得到2x0+=m，再由基本不等式求出左邊的最小值，代入端點1和4，比較得到最大值【解答】解：函數f（x）=x2+4lnx的導數為f（x）=2x+（x0）曲線f（x）在點（x0，f（x0）處的切線斜率為2x0+，由于切線垂直于直線x+my2=0，則有2x0+=m，由于1x04，則由2x0+2=4，當且僅當x0=1，4，取得最小值4；當x0=4時，取得最大值9故m的取值范圍是4，9故答案為：4，9【點評】本題考查函數的導數的幾何意義：曲線在某點處的切線的斜率，考查兩直線垂直的

25、條件和基本不等式的運用，屬于中檔題三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17（12分）（2016湖北模擬）某市區甲、乙、丙三所學校的高三文科學生共有800名，其中男、女生人數如下表：甲校乙校丙校男生9790x女生153yz從這三所學校的所有高三文科學生中隨機抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率為0.2（1）求表中x+z的值；（2）某市四月份模考后，市教研室準備從這三所學校的所有高三文科學生中利用隨機數表法抽取100人進行成績統計分析，先將800人按001，002，800進行編號，如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4個人的編號；（下

26、面摘取了隨機數表第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 83926301 5316 5916 9275 3816 5821 7071 7512 8673 5807 44391326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931 （3）已知x145，z145，求丙校高三文科生中的男生比女生人數多的概率【分析】（1）利用在三所高中的所有高三文科學生中隨機抽取1人，抽到乙高中女生的概率為0.2，求出表中y的值，再很據總數，求的x+z的值；（2）根據從第8行第7列的數開始向

27、右讀，即可寫出最先檢測的3個人的編號；（3）“丙校高三文科生中的男生比女生人數多”為事件A，其中男女生數即為（x，z），一一列舉所有的基本事件，根據概率公式計算即可【解答】解：（1）在所有高三文科學生中隨機抽取1人，抽到乙高中女生的概率為0.2，y=800×0.2=160，則x+z=800（97+153+90+160）=300，（2）最先檢測的4個人的編號為165、538、707、175；（3）設：“丙校高三文科生中的男生比女生人數多”為事件A，其中男女生數即為（x，z）由（1）知，x+z=300，x145，z145，滿足條件的（x，z）有（145，155），（146，154），（1

28、47，153），（148，152），（149，131），（150，150），（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145）共11組，且每組出現的可能性相同，其中事件A包含的基本事件有（151，149），（152，148），（153，147），（154，146），（155，145），共5組，丙高中學校中的女生比男生人數多的概率為P（A）=【點評】本題主要考查事件概率、樣本的數據特征等統計與概率相關的知識，考查數據分析、運算求解能力、解決實際問題能力及統計思想18（12分）（2016湖北模擬）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PD

29、平面ABCD，點E是線段BD的中點，點F是線段PD上的動點（1）求證：CEBF；（2）若AB=2，PD=3，當三棱錐PBCF的體積等于時，試判斷點F在邊PD上的位置，并說明理由【分析】（1）由底面正方形可得CEBD，由PD平面ABCD得PDCE，故而CE平面PBD，所以CEBF；（2）由PD平面ABCD可得PDBD，設PF=x，則VPBCF=，列方程解出PF【解答】證明：（1）PD平面ABCD，CE平面ABCD，PDCE底面ABCD是正方形，點E是BD的中點，CEBD，又BD平面PBD，PD平面PBD，BDPD=D，CE平面PBD，BF平面PCD，CEBF （2）解：點F為邊PD上靠近D點的三

30、等分點說明如下：由（）可知，CE平面PBFPD平面ABCD，BD平面ABCD，PDBD設PF=x 由AB=2得BD=2，CE=，VPBCF=VCBPF=解得x=2PD=3，點F為邊PD上靠近D點的三等分點【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，屬于中檔題19（12分）（2016湖北模擬）若數列an滿足aa=d，其中d為常數，則稱數列an為等方差數列已知等方差數列an滿足an0，a1=1，a5=3（1）求數列an的通項公式；（2）記bn=na，若不等式kbnn（4k）+4對任意的nN*恒成立，求實數k的取值范圍【分析】（1）要求數列的通項公式，我們根據數列an為等方差數列，且a1

31、=1，a5=3我們根據等方差數列的定義：an+12an2=d我們可以構造一個關于d的方程，解方程求出公差d，進而求出數列的通項公式；（2）求得bn的通項公式，代入kbnn（4k）+4，分離k的取值范圍，根據n的取值范圍，求得k的取值范圍【解答】解：（1）由a12=1，a52=9得，a52a12=4d，d=2（3分）an2=1+（n1）×2=2n1，an0，an=，數列an的通項公式為an=；（6分）（2）由（1）知記bn=nan2，=2n2n不等式kbnn（4k）+4恒成立，即kn22n20對于一切的nN*恒成立k+，（9分）又n1，+4（10分）k4，不等式kbnn（4k）+4對任

32、意的nN*恒成立，實數k的取值范圍是：k（4，+） （12分）【點評】本題考查求等差數列的通項公式，考查不等式恒成立，考查學生的運算求解能力，屬中檔題20（12分）（2016湖北模擬）已知橢圓C：+=1（ab0）的短軸長為2，且斜率為的直線l過橢圓C的焦點及點（0，2）（1）求橢圓C的方程；（2）已知一直線m過橢圓C的左焦點F，交橢圓于點P、Q，若直線m與兩坐標軸都不垂直，點M在x軸上，且使MF為PMQ的一條角平分線，求點M的坐標【分析】（1）直線l的方程為y=，焦點坐標為（2，0），又橢圓C的短軸長為2，由此能求出橢圓C的方程（2）設點M（m，0），左焦點為F（2，0），設直線PQ的方程為x

33、=，與橢圓聯立，得（）y22=0，由此利用韋達定理、角平分線性質、橢圓性質，結合已條條件能求出點M坐標【解答】解：（1）由題意可知，直線l的方程為y=，（1分）直線l過橢圓C的焦點，該焦點坐標為（2，0），c=2，又橢圓C的短軸長為2，b=，a2=b2+c2=4+2=6，橢圓C的方程為（4分）（2）設點M（m，0），左焦點為F（2，0），可設直線PQ的方程為x=，由，消去x，得（）y22=0，設P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=，y1y2=，（8分）MF為PMQ的一條角平分線，kPM+kQM=0，即+=0，（9分）又，代入上式可得，解得m=3，點M（3，0）（12分）【點評】本

34、題考查橢圓方程的求法，考查點的坐標的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、角平分線性質、橢圓性質的合理運用21（12分）（2016湖北模擬）已知函數f（x）=x（lnxax）（aR），g（x）=f（x）（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線3xy1=0平行，求實數a的值；（2）若函數F（x）=g（x）+x2有兩個極值點x1，x2，且x1x2，求證：f（x2）1f（x1）【分析】（1）利用導數的幾何意義求切線斜率，解a；（2）利用極值點與其導數的關系求出a的范圍，進一步求出f（x）的解析式，通過求導判斷其單調性以及最值【解答】解：（1）f（x）=ln x2ax+1，f

35、（1）=12a因為3xy1=0的斜率為3依題意，得12a=3；則a=1（4分）（2）證明：因為F（x）=g（x）+x2=ln x2ax+1+x2，所以F（x）=2a+x=（x0），函數F（x）=g（x）+x2有兩個極值點x1，x2且x1x2，即h（x）=x22ax+1在（0，+）上有兩個相異零點x1，x2x1x2=10，a1（6分）當0xx1或xx2時，h（x）0，F（x）0當x1xx2時，h（x）0，F（x）0所以F（x）在（0，x1）與（x2，+）上是增函數，在區間（x1，x2）上是減函數因為h（1）=22a0，所以0x11ax2，令x22ax+1=0，得a=，f（x）=x（ln xax）

36、=xln xx3x，則f（x）=ln xx2+，設s（x）=ln xx2+，s（x）=3x=，（8分）當x1時，s（x）0，s（x）在（1，+）上單調遞減，從而函數s（x）在（a，+）上單調遞減，s（x）s（a）s（1）=10，即f（x）0，所以f（x）在區間（1，+）上單調遞減故f（x）f（1）=10又1ax2，因此f（x2）1（10分）當0x1時，由s（x）=0，得0x由s（x）=0，得x1，所以s（x）在0，上單調遞增，s（x）在，1上單調遞減，s（x）smax=ln0，f（x）在（0，1）上單調遞減，f（x）f（1）=1，x1（0，1），從而有f（x1）1綜上可知：f（x2）1f（x1）（12分）【點評】本題考查了導數的幾何意義以及利用導數求函數的單調區間和最值；考查了討論的數學思想，屬于難題選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016湖北模擬）如圖，O1與O2相交于A、B兩點，AB是O2的直徑，過A點作O1的切線交O2于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與O1、O2交于C，D兩點求證：（1）PAPD=PEPC；（2）AD=AE【分析】（1）根據切割線定理，建立兩個等式，即可證得結論；（2）連接AC、ED，設DE與AB相交于點F，證明AC是O2的切線，可得CAD=AED，由