1、變力做功的求解功的計算在中學物理中占有十分重要的地位，中學階段所學的功的計算公式W=FScosa只能用于恒力做功情況，對于變力做功的計算則沒有一個固定公式可用，對變力做功問題進行歸納總結如下：一、等值法等值法即若某一變力的功和某一恒力的功相等，貝冋以同過計算該恒力的功，求出該變力的功。而恒力做功又可以用W=FScos計算，從而使問題變得簡單。例1如圖1,定滑輪至滑塊的高度為h，已知細繩的拉力為F牛（恒定），滑塊沿水平面由A點前進s米至B點，滑塊在初、末位臵時細繩與水平方向夾角分別為a和B。求滑塊由A點運動到B點過程中，繩的拉力對滑塊所做的功。分析：設繩對物體的拉力為T,顯然人對繩的拉力F等于T

2、oT在對物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時刻在改變，因此該問題是變二力做功的問題。但是在滑輪的質量以及滑輪與繩間的摩擦不計的情況下，人對繩做的功就等于繩的拉力對物體做的功。而拉力F的大小和方向都不變，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接計算。由圖可知，在繩與水平面的夾角由a變到B的過程中，拉力F的作用點的位移大小為：山=&-比=丄-丄sinasin（11）略二略二恥S二咼；sinasin；二、微元法當物體在變力的作用下作曲線運動時，若力的方向與物體運動的切線方向之間的夾角不變，且力與位移的方向同步變化，可用微元法將曲線分成無限個小元段，每一小元段可認為恒力做功，總功即為各個

3、小元段做功的代數和。例2、如圖2所示，某力F=10牛作用于半徑R=1米的轉盤的邊緣上，圖2圖2力F的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向個力F做的總功應為：A0焦耳B20n焦耳C10焦耳D20焦耳分析：把圓周分成無限個小元段，每個小元段可認為與力在同一直線上，故厶W=BS，則轉一周中各個小元段做功的代數和為W=F<2nR=10X2nJ=20nJ，故B正確。三、平均力法如果力的方向不變，力的大小對位移按線性規律變化時，可用力的算術平均值（恒力）代替變力，利用功的定義式求功。例3、一輛汽車質量為105千克，從靜止開始運動，其阻力為車重的0.05倍。其牽引力的大小與車前進的距離變化關

4、系為F=103x+f0,fO是車所受的阻力。當車前進100米時，牽引力做的功是多少？分析：由于車的牽引力和位移的關系為F=103x+f0，是線性關系，故前進100米過程中的牽引力做的功可看作是平均牽引力：所做的功。由題意可知f0=0.05X105X10N=5X104N,所以前進100米過程中的平均牽引力_+(10冬100+5天1(/)二N=1X105N,W/S=1X105X100J=1X107J。豎直放臵的輕質彈簧原長為L，勁度系數為k，質量為m的物體從彈簧正上方高H處自由下落，求物塊的最大速度。L四、圖象法如果力F隨位移的變化關系明確，始末位臵清楚，可在平面直角坐標系內畫出Fx圖象，圖象下方

5、與坐標軸所圍的“面積”即表示功例如：對于例3除可用平均力法計算外也可用圖象法。由F=103x+f0可知，當x變化時，F也隨著變化，故本題是屬于變力做功問題，下面用圖象求解。牽引力表達式為F=103x+0.5X105,其函數表達圖象如圖3。根據F-x圖象所圍的面積表示牽引力所做的功，故牽引力所做的功等于梯形OABD勺“面積”。所以oFtXllfN)1.50.5A1X102m)五、能量轉化法求變力做功功是能量轉化的量度，已知外力做功情況可計算能量的轉化，同樣根據能量的轉化也可求外力所做功的多少。因此根據動能定理、機械能守恒定律、功能關系等可從能量改變的角度求功。1、用動能定理求變力做功它的表達式動

6、能定理的內容是：外力對物體所做的功等于物體動能的增量。是M2aekw外可以理解成所有外力做功的代數和，如果我們所研究的多個力中，只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所圖4圖4做的功。例4、如圖4所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為0.8m,BC是水平軌道，長3mBC處的摩擦系數為1/15，今有質量m=1kg的物體，自A點從靜止起下滑到C點剛好停止。求物體在軌道AB段所受的阻力對物體做的功。分析：物體在從A滑到C的過程中，有重力、AB段的阻力、AC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgRfBC=umg，

7、由于物體在AB段受的阻力是變力，做的功不能直接求。根據動能定理可知：W外=0，所以mgR-umgl-WAB=0_丄即WAB=mgR-umg=1X10X0.8-X1X1OX3=6(J)2、用機械能守恒定律求變力做功滿足機械能守恒如果物體只受重力和彈力作用，或只有重力或彈力做功時,定律。如果求彈力這個變力做的功，可用機械能守恒定律來求解。例5、如圖5所示，質量m為2千克的物體，從光滑斜面的頂端A點以v0=5米/秒的初速度滑下，在D點與彈簧接觸并將彈簧壓縮到B點時的速度為零，已知從A到B的豎直高度h=5米，求彈簧的彈力對物體所做的功。分析：由于斜面光滑故機械能守恒，但彈簧的彈力是變力，彈力對物體做負

8、功，彈簧的彈性勢能增加，且彈力做的功的數值與彈性勢能的增加量相等。取B所在水平面為零參考面，彈簧原長處D點為彈性勢能的零參考點，則狀態A：EA=mgh+mv02/2對狀態B：EB=W彈簧+0由機械能守恒定律得：W彈簧=(mgh+mv02/2=125(J)。3、用功能原理求變力做功功能原理的內容是：系統所受的外力和內力(不包括重力和彈力)所做的功的代數和等于系統的機械能的增量，如果這些力中只有一個變力做功，且其它力所做的功及系統的機械能的變化量都比較容易求解時，就可用功能原理求解變力所做的功。例6、質量為2千克的均勻鏈條長為2米，自然堆放在光滑的水平面上，用力F豎直向上勻速提起此鏈條，已知提起鏈

9、條的速度v=6米/秒，求該鏈條全部被提起時拉力F所做的功。分析：鏈條上提過程中提起部分的重力逐漸增大,鏈條保持勻速上升，故作用在鏈條上的拉力是變力，不能直接用功的公式求功。根據功能原理，上提過程拉力F做的功等于機械能的增量，故可以用功能原理求。當鏈條剛被全部提起時，動能沒有變化，重心升高了L/2=1米，故機械能動變化量為：E=mgL/2=2X10X1=20(J)根據功能原理力F所做的功為：W=20J4、用公式W=Pt求變力做功例7、質量為4000千克的汽車，由靜止開始以恒定的功率前進，它經100/3秒的時間前進425米，這時候它達到最大速度15米/秒。假設汽車在前進中所受阻力不變，求阻力為多大。分析：汽車在運動過程中功率恒定，速度增加，所以牽引力不斷減小，當減小到與阻力相等時速度達到最大值。汽車所受的阻力不變，牽引力是變力，牽引力所做的功不能用功的公式直接計算。由于汽車的功率恒定，汽車功率可用P=Fv求，速度最大時牽引力和阻力相等，故P=Fvm=fvm所以汽車的牽引力做的功為W氣車=Pt=fvmt根據動能定理有：W汽車一fs=