1、太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系一、玻爾茲曼分布率一、玻爾茲曼分布率4-5 4-5 玻爾茲曼分布率玻爾茲曼分布率2223224vvkTmekTmNdN麥克斯韋速率分布麥克斯韋速率分布 在麥克斯韋速率分布中，分子的速率分布和在麥克斯韋速率分布中，分子的速率分布和分子的平均動(dòng)能有關(guān)，這是分子不受外力場(chǎng)影響分子的平均動(dòng)能有關(guān)，這是分子不受外力場(chǎng)影響的情形。的情形。 玻爾茲曼分布率是麥克斯韋速率分布的推廣。玻爾茲曼分布率是麥克斯韋速率分布的推廣。 太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系 玻爾茲曼將麥克斯韋速率分布推廣到分玻爾茲曼將麥克斯韋速率分布推廣到分子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的情形。子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

2、時(shí)的情形。 分子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子在保守力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，分子的總能量分子的總能量分子的勢(shì)能分子的勢(shì)能分子的動(dòng)能分子的動(dòng)能之和之和分子位置在分子位置在x x +dx，y y +dy，z z +dz速度在速度在vx vx +dvx ,vy vy +dvy， vz vz +dvz分子數(shù)為分子數(shù)為dNtp太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系z(mì)yxekTmnNzykTdddddddvvvx2/30)2(0n零勢(shì)能處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子數(shù)零勢(shì)能處單位體積內(nèi)具有各種速度的分子數(shù)分子的總能量分子的總能量 某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一某一狀態(tài)區(qū)間的粒子數(shù)與該狀態(tài)區(qū)間的一個(gè)分子的總能量有關(guān)，與

3、個(gè)分子的總能量有關(guān)，與 成正比。成正比。kTe在能量越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)越少。在能量越大的狀態(tài)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)越少。太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系二、重力場(chǎng)中氣體分子高度的分布二、重力場(chǎng)中氣體分子高度的分布分子位置在分子位置在x x +dx，y y +dy，z z +dz區(qū)間，具有各種速度的分子總數(shù)為區(qū)間，具有各種速度的分子總數(shù)為dNzyxenNkTpdddd0設(shè)設(shè)z軸垂直地面向上，選軸垂直地面向上，選z=0處的重力勢(shì)能為零處的重力勢(shì)能為零mgzp在距離地面在距離地面z的高度的高度dxdydz體積內(nèi)的分子數(shù)體積內(nèi)的分子數(shù)zyxenNkTmgzdddd0太原理工大學(xué)物理系太原理工大學(xué)物理系在在z高度單位體積內(nèi)的分子數(shù)高度單位體積內(nèi)的分子數(shù)kTmgzenn0 在平衡態(tài)時(shí)，氣體分子在空間在平衡態(tài)時(shí)，氣體分子在空間z方向上分布方向上分布不均勻，分子數(shù)隨高度逐漸減小。不均勻，分子數(shù)隨高度逐漸減小。理想氣體的壓強(qiáng)理想氣體的壓強(qiáng)nkTp kTmgzkTen0kTmgzep0其中其中 p0 = n0kT是高度為零處的壓強(qiáng)是高度為零處的壓強(qiáng) 高度