1、結構力學 課件第一章緒第一章緒 論論1-1結構力學的研究對象和任務結構力學的研究對象和任務、結構的概念：結構是在建筑物和構筑物中，起、結構的概念：結構是在建筑物和構筑物中，起主要受力、傳力及支承作用的部分。主要受力、傳力及支承作用的部分。、結構的分類（按構件的幾何特征）：桿件結構、結構的分類（按構件的幾何特征）：桿件結構（空間或平面）、薄壁結構（薄板、薄殼）、實（空間或平面）、薄壁結構（薄板、薄殼）、實體結構。體結構。、課程研究的對象：平面桿件結構。、課程研究的對象：平面桿件結構。、課程的任務：、課程的任務：結構的組成規律、合理形式；結構的組成規律、合理形式；結構在外因作用下的強度、剛度和穩定

2、性（即結構在外因作用下的強度、剛度和穩定性（即平平面桿件結構在各種外因作用下的內力、位移的計算面桿件結構在各種外因作用下的內力、位移的計算原理和計算方法原理和計算方法。暫不涉及穩定問題）。暫不涉及穩定問題）。、結構計算簡圖的概念、結構計算簡圖的概念、結構計算簡圖的簡化原則是：、結構計算簡圖的簡化原則是：）計算簡圖要能反映）計算簡圖要能反映實際結構的主要受力和變實際結構的主要受力和變形特點形特點，即要使計算結果安全可靠；，即要使計算結果安全可靠；）便于計算便于計算，即計算簡圖的簡化程度要與計算，即計算簡圖的簡化程度要與計算手段以及對結果的要求相一致。手段以及對結果的要求相一致。1-2結構計算簡圖

3、結構計算簡圖 、結構計算簡圖的幾個要點：、結構計算簡圖的幾個要點： 空間桿件結構的平面簡化空間桿件結構的平面簡化 桿件構件的簡化：以桿件的軸線代替桿件；桿件構件的簡化：以桿件的軸線代替桿件； 桿件之間連接的簡化桿件之間連接的簡化：理想結點代替桿件與桿件：理想結點代替桿件與桿件之間的連接。之間的連接。）鉸結點鉸結點： 匯交于一點的桿端是用一個完全無磨擦的光滑鉸匯交于一點的桿端是用一個完全無磨擦的光滑鉸連結。鉸結點所連各桿端可獨自繞鉸心自由轉動，連結。鉸結點所連各桿端可獨自繞鉸心自由轉動，即各桿端之間的夾角可任意改變。即各桿端之間的夾角可任意改變。）剛結點剛結點： 匯交于一點的桿端是用一個完全不變

4、形的剛性結匯交于一點的桿端是用一個完全不變形的剛性結點連結，形成一個整體。剛結點所連各桿端相互之點連結，形成一個整體。剛結點所連各桿端相互之間的夾角不能改變。間的夾角不能改變。）組合結點（半鉸組合結點（半鉸) )： 剛結點與鉸結點的組合體。剛結點與鉸結點的組合體。結構與支承物連接的簡化結構與支承物連接的簡化：以理想支座代替結構與其支承物（一般是大地）以理想支座代替結構與其支承物（一般是大地）之間的連結之間的連結 。）活動鉸支座：）活動鉸支座：允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動。沿支座鏈允許沿支座鏈桿垂直方向的微小移動。沿支座鏈桿方向產生約束桿方向產生約束力。力。）固定鉸支座：）固定鉸支座：允許饒

5、固定鉸鉸心的微小轉動。過鉸心產生任意允許饒固定鉸鉸心的微小轉動。過鉸心產生任意方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個力）。方向的約束力（分解成水平和豎直方向的兩個力）。）固定支座：）固定支座：不允許有任何方向的移動和轉動，產生水平、豎不允許有任何方向的移動和轉動，產生水平、豎直及限制轉動的約束力。直及限制轉動的約束力。1-3桿件結構的分類桿件結構的分類1、按結構的受力特點分類：、按結構的受力特點分類：梁：由水平（或斜向）放置桿件構成。梁構件梁：由水平（或斜向）放置桿件構成。梁構件主主要承受彎曲變形，是受彎構件要承受彎曲變形，是受彎構件。 剛架：不同方向的桿件用結點（一般都有剛架：不同方向的桿

6、件用結點（一般都有剛結點剛結點）連接構成。連接構成。剛架桿件以受彎為主，剛架桿件以受彎為主，所以又叫所以又叫梁式構梁式構件件。 桁架：由若干直桿在兩端用鉸結點連接構成。桁架：由若干直桿在兩端用鉸結點連接構成。桁桁架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構件架桿件主要承受軸向變形，是拉壓構件。 組合結構：由梁式構件和拉壓構件構成。組合結構：由梁式構件和拉壓構件構成。 拱：一般由曲桿構成。在豎向荷載作用下有水拱：一般由曲桿構成。在豎向荷載作用下有水平支座反力。平支座反力。2、按計算方法分類：、按計算方法分類： 靜定結構靜定結構,超靜定結構。超靜定結構。1-4荷載分類荷載分類、按作用時間分類：、按作用時間分類

7、：恒載：永久作用在結構上。如結構自重、永久恒載：永久作用在結構上。如結構自重、永久設備重量。設備重量。活載：暫時作用在結構上。如人群、風、雪活載：暫時作用在結構上。如人群、風、雪（在結構上可占有任意位置的（在結構上可占有任意位置的可動荷載可動荷載）及車輛、）及車輛、吊車（在結構上平行移動并保持間距不變的吊車（在結構上平行移動并保持間距不變的移動荷移動荷載載）。）。、按作用性質分類：、按作用性質分類：靜力荷載：荷載由零加至最后值，且在加載過靜力荷載：荷載由零加至最后值，且在加載過程中結構始終保持靜力平衡，即可忽略慣性力的影程中結構始終保持靜力平衡，即可忽略慣性力的影響。響。動力荷載：荷載（大小、

8、方向、作用線）隨時動力荷載：荷載（大小、方向、作用線）隨時間迅速變化，并使結構發生不容忽視的慣性力。間迅速變化，并使結構發生不容忽視的慣性力。 、按與結構的接觸分類：直接荷載，間接荷載。、按與結構的接觸分類：直接荷載，間接荷載。 第二章第二章 平面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析2-12-1概述概述平面桿件結構，是由若干根桿件構成的能支承荷平面桿件結構，是由若干根桿件構成的能支承荷載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作載的平面桿件體系，而任一桿件體系卻不一定能作為結構。為結構。本節內容：研究結構的組成規律和合理形式。本節內容：研究結構的組成規律和合理形式。前提條件：前提條件：不考

9、慮結構受力后由于材料的應變而不考慮結構受力后由于材料的應變而產生的微小變形，即把組成結構的每根桿件都看作產生的微小變形，即把組成結構的每根桿件都看作完全不變形的剛性桿件完全不變形的剛性桿件。一、術語簡介（圖一、術語簡介（圖-1-1-1-1）、 幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之。狀和位置都不改變的體系稱之。、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何、幾何可變體系：在荷載作用下不能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系稱之。形狀和位置都不改變的體系稱之。、剛片：假想的一個在平面內完全不變形的剛性、剛片：假想的一個在平面內完全不變

10、形的剛性物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折物體叫作剛片。在平面桿件體系中，一根直桿、折桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構件組成的桿或曲桿都可以視為剛片，并且由這些構件組成的幾何不變體系也可視為剛片。幾何不變體系也可視為剛片。剛片中任一兩點間的距離保持不變，既由剛片中剛片中任一兩點間的距離保持不變，既由剛片中任意兩點間的一條直線的位置可確定剛片中任一點任意兩點間的一條直線的位置可確定剛片中任一點的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。的位置。所以可由剛片中的一條直線代表剛片。二、研究體系幾何組成的任務和目的：二、研究體系幾何組成的任務和目的：、研究結構的基本組成規則，用及判定體系是

11、否、研究結構的基本組成規則，用及判定體系是否可作為結構以及選取結構的合理形式。可作為結構以及選取結構的合理形式。、根據結構的幾何組成，選擇相應的計算方法和、根據結構的幾何組成，選擇相應的計算方法和計算途徑。計算途徑。 2-22-2平面體系的自由度平面體系的自由度一、一、 自由度的概念自由度的概念體系可獨立運動的方式稱為該體系的自由度。體系可獨立運動的方式稱為該體系的自由度。或表示體系位置的獨立坐標數。或表示體系位置的獨立坐標數。平面體系的自由度平面體系的自由度：用以確定平面體系在平面用以確定平面體系在平面內位置的獨立坐標數內位置的獨立坐標數。 （圖圖2-2-22-2-2）上所示，為平面內一根鏈

12、桿，）上所示，為平面內一根鏈桿，其一端和大地相連，顯然相對于大地來說這根鏈其一端和大地相連，顯然相對于大地來說這根鏈桿在平面內只有一種運動方式，即作繞點轉動，桿在平面內只有一種運動方式，即作繞點轉動，所以該體系只有一個自由度。同時又可看到，如果所以該體系只有一個自由度。同時又可看到，如果用鏈桿與水平坐標的用鏈桿與水平坐標的夾角夾角作為表示該體系運動作為表示該體系運動方式的參變量，即表示該體系運動中任一時刻的位方式的參變量，即表示該體系運動中任一時刻的位置，表示體系位置的參變量數與體系的自由度數也置，表示體系位置的參變量數與體系的自由度數也是相等的。所以，該體系的自由度數為個。是相等的。所以，該

13、體系的自由度數為個。 平面內最簡體系的自由度數：平面內最簡體系的自由度數：一個點：在平面內運動完全不受限制的一個點：在平面內運動完全不受限制的一個點有一個點有個自由度個自由度。一個剛片：在平面內運動完全不受限制的一個剛片：在平面內運動完全不受限制的一個剛一個剛片有個自由度片有個自由度。（圖。（圖-2-1-2-1）二、約束概念二、約束概念當對體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些當對體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方向的運動，使體系原有的自由度數減少，就說這方向的運動，使體系原有的自由度數減少，就說這些裝置是加在體系上的約束。些裝置是加在體系上的約束。約束，是能減少體系約束，是能減少體系自

14、由度數的裝置自由度數的裝置。、單約束（見圖、單約束（見圖-2-2-2-2）連接兩個物體（剛片或點）的約束叫單約束。連接兩個物體（剛片或點）的約束叫單約束。）單鏈桿（鏈桿）（上圖）單鏈桿（鏈桿）（上圖）一根單鏈桿或一個可動鉸（一根支座鏈桿）具一根單鏈桿或一個可動鉸（一根支座鏈桿）具有個約束。有個約束。）單鉸（下圖）單鉸（下圖）一個單鉸或一個固定鉸支座（兩個支座鏈桿）一個單鉸或一個固定鉸支座（兩個支座鏈桿）具有兩個約束。具有兩個約束。）單剛結點）單剛結點一個單剛結點或一個固定支座具有個約束。一個單剛結點或一個固定支座具有個約束。、復約束、復約束連接個（含個）以上物體的約束叫復約束。連接個（含個）以

15、上物體的約束叫復約束。）復鏈桿：若一個復鏈桿上連接了個結點，則）復鏈桿：若一個復鏈桿上連接了個結點，則該復鏈桿具有該復鏈桿具有(2N-3)(2N-3)個約束，等于個約束，等于(2N-3)(2N-3)個鏈桿的個鏈桿的作用。作用。）復鉸：若一個復鉸上連接了個剛片，則該復）復鉸：若一個復鉸上連接了個剛片，則該復鉸具有鉸具有2(N-1)2(N-1)個約束，等于個約束，等于(N-1)(N-1)個單鉸的作用。個單鉸的作用。三、多余約束三、多余約束在體系上加上或撤除某一約束并不改變原體系的在體系上加上或撤除某一約束并不改變原體系的自由度數，則該約束就是多余約束。自由度數，則該約束就是多余約束。2-32-3平

16、面體系的幾何組成分析平面體系的幾何組成分析 一、幾何不變體系的簡單組成規則一、幾何不變體系的簡單組成規則規則一（兩剛片規則）：（圖規則一（兩剛片規則）：（圖2-3-12-3-1） 兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿兩個剛片用不全交于一點也不全平行的三根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。相連，組成無多余約束的幾何不變體系。或：兩個剛片用一個單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的或：兩個剛片用一個單鉸和桿軸不過該鉸鉸心的一根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。一根鏈桿相連，組成無多余約束的幾何不變體系。虛鉸的概念：虛鉸的概念：虛鉸是由不直接相連接的兩根鏈桿構成的。虛鉸虛鉸是由不直接相連接的兩根

17、鏈桿構成的。虛鉸的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于的兩根鏈桿的桿軸可以平行、交叉，或延長線交于一點。一點。當兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛當兩個剛片是由有交匯點的虛鉸相連時，兩個剛片繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉動。片繞該交點（瞬時中心，簡稱瞬心）作相對轉動。從微小運動角度考慮，虛鉸的作用相當于在瞬時從微小運動角度考慮，虛鉸的作用相當于在瞬時中心的一個實鉸的作用。中心的一個實鉸的作用。規則二（三剛片規則）：規則二（三剛片規則）： 三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以三個剛片用不全在一條直線上的三個單鉸（可以是虛鉸）兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變體是虛鉸）兩

18、兩相連，組成無多余約束的幾何不變體系。系。鉸接三角形規則（簡稱三角形規則）：鉸接三角形規則（簡稱三角形規則）： 平面內一個鉸接三角形是無多余約束的幾何不變平面內一個鉸接三角形是無多余約束的幾何不變體系。體系。 以上三個規則可互相變換。之所以用以上三種不以上三個規則可互相變換。之所以用以上三種不同的表達方式，是為了在具體的幾何組成分析中應同的表達方式，是為了在具體的幾何組成分析中應用方便，表達簡捷。用方便，表達簡捷。規則三（二元體規則）：規則三（二元體規則）： 二元體特性：在體系上加上或拆去一個二元體，二元體特性：在體系上加上或拆去一個二元體，不改變體系原有的自由度數。不改變體系原有的自由度數。

19、利用二元體規則簡化體系，使體系的幾何組成分利用二元體規則簡化體系，使體系的幾何組成分析簡單明了。析簡單明了。例例2-3-12-3-1對下列圖示各體系作幾何組成分析對下列圖示各體系作幾何組成分析 ( (簡單簡單規則的一般應用方法規則的一般應用方法) )。二、瞬變體系二、瞬變體系的概念的概念、瞬變體、瞬變體系幾何組成特系幾何組成特征：征：在在微小荷載微小荷載作用下發生瞬作用下發生瞬間的微小的剛間的微小的剛體幾何變形，體幾何變形，然后便成為幾然后便成為幾何不變體系。何不變體系。、瞬變體系的靜力、瞬變體系的靜力特性：特性：在微小荷載作用下在微小荷載作用下可產生無窮大內力。可產生無窮大內力。因此，瞬變體

20、系或接因此，瞬變體系或接近瞬變的體系都是嚴近瞬變的體系都是嚴禁作為結構使用的。禁作為結構使用的。瞬變體系一般是總瞬變體系一般是總約束數滿足但約束方約束數滿足但約束方式不滿足規則的一類式不滿足規則的一類體系，是特殊的幾何體系，是特殊的幾何可變體系。可變體系。F FNAB NAB =F=FNAC NAC =F=FP P 2F2FN Nsinsina=F=FP PF FN N =F=FP P /(2/(2 sinsina ) )例例2-3-2 2-3-2 對下列圖示體系作幾何組成分析（說明對下列圖示體系作幾何組成分析（說明剛片和約束的恰當選擇的影響）剛片和約束的恰當選擇的影響）. .三、三個剛片的三

21、個單鉸有無窮遠虛鉸情況：三、三個剛片的三個單鉸有無窮遠虛鉸情況：兩個平行鏈桿構成沿平行方向上的無窮遠虛鉸。兩個平行鏈桿構成沿平行方向上的無窮遠虛鉸。三個剛片由三個單鉸兩兩相連，若三個鉸都有交三個剛片由三個單鉸兩兩相連，若三個鉸都有交點，容易由三個鉸的位置得出體系幾何組成的結論點，容易由三個鉸的位置得出體系幾何組成的結論。當三個單鉸中有或者全部為無窮遠虛鉸時，可由。當三個單鉸中有或者全部為無窮遠虛鉸時，可由分析得出以下依據和結論：分析得出以下依據和結論：、當有一個無窮遠虛鉸時，若另兩個鉸心的連、當有一個無窮遠虛鉸時，若另兩個鉸心的連線與該無窮遠虛鉸方向不平行，體系幾何不變；若線與該無窮遠虛鉸方向

22、不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。平行，體系瞬變。、當有兩個無窮遠虛鉸時，若兩個無窮遠虛鉸、當有兩個無窮遠虛鉸時，若兩個無窮遠虛鉸的方向相互不平行，體系幾何不變；若平行，體系的方向相互不平行，體系幾何不變；若平行，體系瞬變。瞬變。、當有三個無窮遠虛鉸時，體系瞬變。、當有三個無窮遠虛鉸時，體系瞬變。例例2-3-32-3-3對下列圖示體系作幾何組成分析。對下列圖示體系作幾何組成分析。例例2-3-42-3-4對圖示各體系作幾何組成分析。對圖示各體系作幾何組成分析。四、有多余約束的幾何不變體系：四、有多余約束的幾何不變體系：拆除約束法：去掉體系的某些約束，使其成為無拆除約束法：去掉體系的某些約束

23、，使其成為無多余約束的幾何不變體系，則去掉的約束數即是體多余約束的幾何不變體系，則去掉的約束數即是體系的多余約束數。系的多余約束數。、切斷一根鏈桿或去掉一個支座鏈桿，相當去、切斷一根鏈桿或去掉一個支座鏈桿，相當去掉一個約束；掉一個約束；、切開一個單鉸或去掉一個固定鉸支座，相當、切開一個單鉸或去掉一個固定鉸支座，相當去掉兩個約束；去掉兩個約束；、切斷一根梁式桿或去掉一個固定支座，相當、切斷一根梁式桿或去掉一個固定支座，相當去掉三個約束；去掉三個約束；、在連續桿（梁式桿）上加一個單鉸，相當去、在連續桿（梁式桿）上加一個單鉸，相當去掉一個約束。掉一個約束。例例2-3-52-3-5對圖示各體系作幾何組

24、成分析。對圖示各體系作幾何組成分析。第二章小結第二章小結一、本章要求一、本章要求、了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體、了解幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約束及多余約束系、剛片、體系的自由度、虛鉸、約束及多余約束的概念；的概念； 、重點理解并掌握平面幾何不變體系的簡單組、重點理解并掌握平面幾何不變體系的簡單組成規則，并能靈活應用到對體系的分析中；成規則，并能靈活應用到對體系的分析中；二、簡單規則應用要點二、簡單規則應用要點簡單規則中的四個要素：剛片個數、約束個數、簡單規則中的四個要素：剛片個數、約束個數、約束方式、結論。約束方式、結論。應用簡單規則對體系進行

25、幾何組成分析的要點是：應用簡單規則對體系進行幾何組成分析的要點是：緊扣規則。即，將體系簡化或分步取為兩個或三個緊扣規則。即，將體系簡化或分步取為兩個或三個剛片，由相應的規則進行分析；分析過程中，規則剛片，由相應的規則進行分析；分析過程中，規則中的四個要素均要明確表達，缺一不可。中的四個要素均要明確表達，缺一不可。三、對體系作幾何組成分析的一般途徑三、對體系作幾何組成分析的一般途徑、恰當靈活地確定體系中的剛片和約束、恰當靈活地確定體系中的剛片和約束體系中的單個桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何體系中的單個桿件、折桿、曲桿或已確定的幾何不變體系，一般視為剛片。但當它們中若有用兩個不變體系，一般視為剛片

26、。但當它們中若有用兩個鉸與體系的其它部分連接時，則可用一根過兩鉸心鉸與體系的其它部分連接時，則可用一根過兩鉸心的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。的鏈桿代替，視其為一根鏈桿的作用。、如果上部體系與大地的連接符合兩個剛片的規、如果上部體系與大地的連接符合兩個剛片的規則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。則，則可去掉與大地的約束，只分析上部體系。、通過依次從外部拆除二元體或從內部（基礎、通過依次從外部拆除二元體或從內部（基礎、基本三角形）加二元體的方法，簡化體系后再作分基本三角形）加二元體的方法，簡化體系后再作分析。析。 第一部分靜定結構內力計算第一部分靜定結構內力計算 靜定結構的特性：靜定結構

27、的特性：、幾何組成特性、幾何組成特性、靜力特性、靜力特性 靜定結構的內力計算依據靜力平衡原理。靜定結構的內力計算依據靜力平衡原理。 第三章靜定梁和靜定剛架第三章靜定梁和靜定剛架 3-1 單跨靜定梁單跨靜定梁 單跨靜定梁的類型：簡支梁、伸臂梁、懸臂梁單跨靜定梁的類型：簡支梁、伸臂梁、懸臂梁一、截面法求某一指定截面的內力一、截面法求某一指定截面的內力、內力概念、內力概念 內力是結構承受荷載及變形的能力的體現，可理解內力是結構承受荷載及變形的能力的體現，可理解為在各種外因用下結構內部材料的一種響應。內力為在各種外因用下結構內部材料的一種響應。內力是看不見的，但可由結構上受有荷載和結構發生變是看不見的

28、，但可由結構上受有荷載和結構發生變形（變形體）體現。形（變形體）體現。、截面法、截面法若要求某一橫截面上的內力，假想用一平面沿桿若要求某一橫截面上的內力，假想用一平面沿桿軸垂直方向將該截面截開，使結構成兩部分；在截軸垂直方向將該截面截開，使結構成兩部分；在截開后暴露的截面上用力（內力）代替原相互的約束。開后暴露的截面上用力（內力）代替原相互的約束。對于截開后結構的兩部分上，截面上的內力已成對于截開后結構的兩部分上，截面上的內力已成為外力，因此，由任一部分的靜力平衡條件，均可為外力，因此，由任一部分的靜力平衡條件，均可列出含有截面內力的靜力平衡方程。解該方程即將列出含有截面內力的靜力平衡方程。解

29、該方程即將內力求出。內力求出。、截面內力、截面內力截開一根梁式桿件的截面上有三個內力（分量），截開一根梁式桿件的截面上有三個內力（分量），即：軸力即：軸力N N 、剪力、剪力QQ和彎矩和彎矩 。 、內力的定義、內力的定義N N：截面上平行于截面外法線方向的正應力的代數：截面上平行于截面外法線方向的正應力的代數和，一般以受拉為正。和，一般以受拉為正。Q Q：截面上垂直于截面法：截面上垂直于截面法 線方向的切應力的代數和，線方向的切應力的代數和，以使隔離體產生順時針轉以使隔離體產生順時針轉動為正。動為正。 ：截面上正應力對截面：截面上正應力對截面中性軸的力矩代數和，對中性軸的力矩代數和，對 梁一般

30、規定使其下部受拉梁一般規定使其下部受拉為正。為正。）內力計算式內力計算式（用截面一側上外力表達的方式）：（用截面一側上外力表達的方式）：N N截面一側所有外力在桿軸平行方向上投影截面一側所有外力在桿軸平行方向上投影 的代數和。左左為正，右右為正。的代數和。左左為正，右右為正。Q Q截面一側所有外力在桿軸垂直方向上投影的代截面一側所有外力在桿軸垂直方向上投影的代 數和。左上為正，右下為正。數和。左上為正，右下為正。 截面一側所有外力對截面形心力矩代數和。彎截面一側所有外力對截面形心力矩代數和。彎 矩的豎標畫在桿件受拉一側。矩的豎標畫在桿件受拉一側。 例例3-1-13-1-1求圖（求圖（a a）所

31、示簡支梁在圖示荷載下截）所示簡支梁在圖示荷載下截面的內力。面的內力。解：解：1 1）支座反力）支座反力 A=0 FBy41042100(4/5)2=0 Fby=60kN () B=0 FAy=60kN () Fx= 0 FAx+100(3/5)=0 FAx=60kN ( )由由y= 0校校核，滿足。核，滿足。）截面內力）截面內力x=0 NC60=0 NC=60 kN y=0 QC60+101.5 =0QC=45kNC=0 C601.5101.5(1.5/2)=0 C101.25 kNm （下側受拉）（下側受拉） ）計算支座反力）計算支座反力去掉梁的支座約束，代以支座約束反力，并假定去掉梁的支座

32、約束，代以支座約束反力，并假定反力的方向，建立梁的整體平衡方程。反力的方向，建立梁的整體平衡方程。）求）求C C截面的內力截面的內力切開過切開過C C點的橫截面，將梁分成兩部分。取左側點的橫截面，將梁分成兩部分。取左側部分考慮，其暴露的截面上按規定的內力的正方向部分考慮，其暴露的截面上按規定的內力的正方向將內力示出，建立靜力平衡方程。將內力示出，建立靜力平衡方程。說明：計算內力要點：說明：計算內力要點：）所取的隔離體（包括結構的整體、截面法截取）所取的隔離體（包括結構的整體、截面法截取的局部），其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷的局部），其隔離體周圍的所有約束必須全部切斷并代以約束力、內力。并

33、代以約束力、內力。）對未知外力（如支座反力），可先假定其方向，）對未知外力（如支座反力），可先假定其方向，由計算后所得結果的正負判斷所求力的實際方向，由計算后所得結果的正負判斷所求力的實際方向，并要求在計算結果后的圓括號內用箭線表示實際方并要求在計算結果后的圓括號內用箭線表示實際方向。向。）計算截面的內力時，截面兩側的隔離體可任取）計算截面的內力時，截面兩側的隔離體可任取其一，一般按其上外力最簡原則選擇。截面內力均其一，一般按其上外力最簡原則選擇。截面內力均按規定的正方向畫出。按規定的正方向畫出。二、荷載與內力的關系二、荷載與內力的關系、內力圖概念、內力圖概念表示結構上所有截面的軸力、剪力和彎

34、矩分布的表示結構上所有截面的軸力、剪力和彎矩分布的圖形稱為內力圖。圖形稱為內力圖。 作內力圖的最基本的方法是，按內力函數作內力作內力圖的最基本的方法是，按內力函數作內力圖。圖。）建立表示截面位置的）建立表示截面位置的x坐標坐標）取）取x處的（即處的（即K截面）以右部分建立平衡方程截面）以右部分建立平衡方程y= 0得梁段的剪力函數：得梁段的剪力函數：FQk70-20 x ( 0 x4) 梁段的剪力圖是一條斜直線，取該區段內任意梁段的剪力圖是一條斜直線，取該區段內任意兩截面的座標值代入函數，既可畫出該區段的剪力兩截面的座標值代入函數，既可畫出該區段的剪力圖。內力函數是分段的連續函數。圖。內力函數是

35、分段的連續函數。、荷載與內力的關系、荷載與內力的關系微分關系：微分關系： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy增量關系：增量關系： D DFN=-FPx D DFQ=-FPy D DM=m）微分關系及幾何意義：）微分關系及幾何意義： dFN/dx=-qx dFQ/dx=-qy dM/dx=Q d2M/dx2=-qy（）在無荷載區段，（）在無荷載區段，QQ圖為水平直線；圖為水平直線； 當當QQ時，時，圖為斜直線圖為斜直線; ; 當當QQ時，時，圖為水平直線。圖為水平直線。（）在均布荷載區段，（）在均布荷載區段，QQ圖為斜直線；圖為斜直線；圖為拋圖為拋

36、 物線，且凸向與荷載指向相同。物線，且凸向與荷載指向相同。 ) )增量關系及幾何意義增量關系及幾何意義： D DFN=-FPx D DFQ=-FPy D DM=m( (）水平集中力）水平集中力F FPxPx作用點兩側截面作用點兩側截面F FN N圖有突變，圖有突變， 其突變值等于其突變值等于F FPxPx。F FQQ圖和圖和圖不受影響。圖不受影響。（）豎向集中力（）豎向集中力F FPyPy作用點兩側截面作用點兩側截面F FQ Q圖有突變，圖有突變， 其突變值等于其突變值等于F FPyPy。圖有折點，其折點的尖角與圖有折點，其折點的尖角與 F FPyPy方向相同；方向相同；F FN N圖不受影響

37、。圖不受影響。（）集中力偶（）集中力偶作用點兩側截面的作用點兩側截面的圖有突變，圖有突變， 其突變值等于其突變值等于；F FN N圖和圖和F FQQ圖不受影響。圖不受影響。 、利用荷載和內力關系的幾何意義、利用荷載和內力關系的幾何意義, ,可由荷載的分可由荷載的分布和類型定性地判斷或校核區段上的內力圖形狀以布和類型定性地判斷或校核區段上的內力圖形狀以及突變點和突變值的大小。及突變點和突變值的大小。 三、疊加法作彎矩圖三、疊加法作彎矩圖1 1、簡支梁的彎矩圖疊加法、簡支梁的彎矩圖疊加法、彎矩圖疊加的實質：、彎矩圖疊加的實質：指彎矩豎標的疊加（而不是圖形的簡單疊加），指彎矩豎標的疊加（而不是圖形的

38、簡單疊加），當同一截面在兩個彎矩豎標在基線不同側時，疊加當同一截面在兩個彎矩豎標在基線不同側時，疊加后是兩個豎標絕對值相減，彎矩豎標畫在絕對值大后是兩個豎標絕對值相減，彎矩豎標畫在絕對值大的一側；當兩個豎標在基線同一側時，則疊加后是的一側；當兩個豎標在基線同一側時，則疊加后是兩個豎標絕對值相加，豎標畫在同側。兩個豎標絕對值相加，豎標畫在同側。基線接力法概念。基線接力法概念。、直桿段彎矩圖的區段疊加法、直桿段彎矩圖的區段疊加法直桿區段的彎矩圖疊加可利用簡支梁的彎矩圖疊加直桿區段的彎矩圖疊加可利用簡支梁的彎矩圖疊加法。其步驟是：法。其步驟是：（）計算直桿區段兩端的最后彎矩值，以桿軸為（）計算直桿區

39、段兩端的最后彎矩值，以桿軸為基線畫出這兩個值的豎標，并將兩豎標連一直線；基線畫出這兩個值的豎標，并將兩豎標連一直線；（）將所連直線作為新的基線，疊加相應簡支梁（）將所連直線作為新的基線，疊加相應簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。在跨間荷載作用下的彎矩圖。例例3-1-23-1-2作圖示簡支梁的內力圖。作圖示簡支梁的內力圖。解：（）求支座反力解：（）求支座反力（）求控制截面內力（）求控制截面內力取截面以左：取截面以左： F FQCQC=70-20=70-204=4=10 kN10 kN M MC C=70=704 420204 42=120kNm (2=120kNm (下側受拉下側受拉) )取截面取

40、截面以右：以右： QDBQDB50kN50kN B B5050100kNm (100kNm (下側受拉下側受拉) )取截面取截面以右：以右： QDCQDC5050404010kN10kN(3(3）作內力圖）作內力圖區段疊加法求、截面彎矩；區段疊加法求、截面彎矩；E E20204 42 2/8/8120/2120/2100kNm (100kNm (下側受拉下側受拉) )40404/44/4120/2120/2100kNm (100kNm (下側受拉下側受拉) )說明：集中力或集中力偶作用點，注意對有突變的說明：集中力或集中力偶作用點，注意對有突變的內力應考慮分兩側截面分別計算。內力應考慮分兩側截

41、面分別計算。例例3-1-3 3-1-3 求作圖示伸臂梁的求作圖示伸臂梁的、圖。、圖。 分析：僅有豎向荷載作用時，梁的內力只有彎矩和剪分析：僅有豎向荷載作用時，梁的內力只有彎矩和剪力。剪力圖的控制截面在、力。剪力圖的控制截面在、和和，而彎矩，而彎矩圖取截面即可，綜合考慮，取控制截面為截面、圖取截面即可，綜合考慮，取控制截面為截面、和和。解：（）支座反力解：（）支座反力梁的整體平衡方程梁的整體平衡方程=0 =0 F Fy y=140.67 kN() =140.67 kN() =0 =0 F Fy y=27.33 kN () =27.33 kN () x x=0 =0 F Fx x= 36 kN (

42、)= 36 kN () 由由y y=0=0校核，校核，滿足。滿足。（2 2）計算控制截面的剪）計算控制截面的剪力并作力并作F FQQ圖圖取支座以左：取支座以左： F FQBCQBC= 60= 604/5= 48 kN4/5= 48 kN取支座以左：取支座以左：F FQBDQBD = 60 = 604/5 4/5 140.67140.67= = 92.67 kN92.67 kN(3) (3) 計算控制截面的彎矩并作圖計算控制截面的彎矩并作圖取截面取截面L L以左：以左： 27.3327.334 420204 42=2=50.68 kNm50.68 kNm ( (上側受拉上側受拉) )取截面取截面

43、R R以左：以左： B B27.3327.334 420204 42+100 =49.32 kNm2+100 =49.32 kNm ( (下側受拉下側受拉) )取截面取截面B B以右：以右： B BB B=60=604 42/5 =96 kNm (2/5 =96 kNm (上側受拉）上側受拉）例例3-1-43-1-4比較圖示斜梁和比較圖示斜梁和簡支梁的異同。簡支梁的異同。分析：分析：（）（）支座反力相同。支座反力相同。（）兩梁的內力由內力函（）兩梁的內力由內力函數比較數比較簡支梁：簡支梁：F F0 0NxNx=0=0 F F0 0QxQx=ql/2=ql/2qxqx MM0 0 x x=qlx

44、/2=qlx/2qxqx2 2/2/2斜梁斜梁: F: FNxNx= = (ql/2qx)sin(ql/2qx)sina a = = F F0 0Qx Qx sinsina a F FQxQx=(ql/2=(ql/2qx)cosqx)cosa a = F = F0 0Qx Qx coscosa a MMx x=qlx/2=qlx/2qxqx2 2/2/2 = M= M0 0 x x 單跨靜定梁小結單跨靜定梁小結要求：要求：）理解內力、內力圖的概念；）理解內力、內力圖的概念；）了解梁的主要受力、變形特點；）了解梁的主要受力、變形特點；）理解并掌握截面法計算內力的方法；）理解并掌握截面法計算內力的

45、方法；）熟練掌握用疊加法做直桿段的彎矩圖。）熟練掌握用疊加法做直桿段的彎矩圖。本節難點及重點：本節難點及重點：）內力正、負號的判斷；）內力正、負號的判斷；）疊加法做彎矩圖。）疊加法做彎矩圖。 3-23-2多跨靜定梁多跨靜定梁 多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直桿件與大地一起構成的結構。桿件與大地一起構成的結構。一、多跨靜定梁的組成及傳力特征一、多跨靜定梁的組成及傳力特征對上圖所示梁進行幾何組成分析：對上圖所示梁進行幾何組成分析：桿與大地按兩個剛片的規則組成無多余約桿與大地按兩個剛片的規則組成無多余約束的幾何不變體，可獨立承受荷載；然后桿和束

46、的幾何不變體，可獨立承受荷載；然后桿和桿也分別按兩個剛片的規則依次擴大先前已形桿也分別按兩個剛片的規則依次擴大先前已形成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部分才能承受荷載的。或者說，桿被桿支承分才能承受荷載的。或者說，桿被桿支承，桿被桿支承。根據各桿之間這種依賴、，桿被桿支承。根據各桿之間這種依賴、支承關系，引入以下兩個概念：支承關系，引入以下兩個概念： 基本部分基本部分： 結構中不依賴于其它部分而獨立與結構中不依賴于其它部分而獨立與大地形成幾何不變的部分大地形成幾何不變的部分。

47、附屬部分附屬部分： 結構中依賴基本部分的支承才能保結構中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。持幾何不變的部分。 把結構中各部分之間的這種依賴、支承關系形象把結構中各部分之間的這種依賴、支承關系形象的畫成如圖示的的畫成如圖示的層疊圖層疊圖，可以清楚的看出，可以清楚的看出多跨靜定多跨靜定梁所梁所具有具有的的如下如下特征特征： )組成順序：先基本部分組成順序：先基本部分，后，后附屬部分附屬部分； ) ) 傳力順序：先附屬部分，后基本部分傳力順序：先附屬部分，后基本部分。 由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯形多跨靜定梁。梯形多跨靜定梁。二、二、

48、 多跨靜定梁的內力計算多跨靜定梁的內力計算多跨靜定梁的內力總能由靜力平衡條件求出。關多跨靜定梁的內力總能由靜力平衡條件求出。關鍵是按怎樣的途徑使計算概念清晰、簡明。鍵是按怎樣的途徑使計算概念清晰、簡明。例例3-2-13-2-1計算圖示多跨靜定梁，并作內力圖。計算圖示多跨靜定梁，并作內力圖。解：按層疊圖依次取各單跨梁計算解：按層疊圖依次取各單跨梁計算MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0FCy=12.5kN ()MC=FAy420+(522/210)2=0FAy=7.5 kN ()Fx= 0 FAx+522/2=0 FAx=5kN ()說明：說明：（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨

49、梁的受（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受力圖，并按這個順序逐一計算各單跨梁的約束力。力圖，并按這個順序逐一計算各單跨梁的約束力。 桿的約束力有個，如簡支梁的計算。桿的約束力有個，如簡支梁的計算。 桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作用的集中荷載用的集中荷載F FP P可放在鉸的任意側），但在處有可放在鉸的任意側），但在處有桿部分傳來的已知約束力桿部分傳來的已知約束力F FPyPy。該桿的計算相當。該桿的計算相當于伸臂梁的計算，其上的荷載即是由其上的附屬部于伸臂梁的計算，其上的荷載即是由其上的附屬部分由約束處傳來的已知約束力。分由約束處傳來的已知約束力

50、。 桿是整個梁的基本部分，有三個與大地相連桿是整個梁的基本部分，有三個與大地相連的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載F FP P 和和mm。該桿仍是伸臂梁的計算。該桿仍是伸臂梁的計算。（）（） 將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單跨梁的內力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一跨梁的內力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一次作內力圖。注意段上集中力偶作用時彎矩圖次作內力圖。注意段上集中力偶作用時彎矩圖的疊加特點。的疊加特點。（）（）當

51、多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時，該當多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時，該外荷載將使該附屬部分產生內力，并傳給它以下的外荷載將使該附屬部分產生內力，并傳給它以下的基本部分使其也產生內力；當在其基本部分上有外基本部分使其也產生內力；當在其基本部分上有外荷載時，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產生荷載時，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產生內力，對其上的附屬部分不產生內力內力，對其上的附屬部分不產生內力。例例3-2-23-2-2分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分別計算的條件，并作梁的別計算的條件，并作梁的F FQQ、MM圖。圖。分析：（）圖示梁的荷載以及約束的方向

52、，是豎分析：（）圖示梁的荷載以及約束的方向，是豎向平行力系。一個平面平行力系只能列兩個獨立的向平行力系。一個平面平行力系只能列兩個獨立的平衡方程，解兩個未知數。平衡方程，解兩個未知數。（）桿有兩個與大地相連的豎向支座鏈桿，（）桿有兩個與大地相連的豎向支座鏈桿，當僅在豎向荷載作用下時，可維持這個平行力系的當僅在豎向荷載作用下時，可維持這個平行力系的平衡。所以，桿在僅有豎向荷載的作用下，可平衡。所以，桿在僅有豎向荷載的作用下，可視為與桿同等的基本部分。視為與桿同等的基本部分。解：（）畫層疊圖解：（）畫層疊圖（）計算各單跨梁的約束力（）計算各單跨梁的約束力按層疊圖以次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿按層

53、疊圖以次畫出各單跨梁的受力圖，注意桿在桿端只有豎向約束力，并按由上向下的順序在桿端只有豎向約束力，并按由上向下的順序分別計算。分別計算。（）作內力圖（）作內力圖說明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件，說明：本例中桿是不直接與大地相連的桿件，稱這類桿為稱這類桿為有懸跨多跨靜定梁有懸跨多跨靜定梁。當僅有豎向荷載作。當僅有豎向荷載作用時，懸跨梁可視為附屬部分；當是任意的一般荷用時，懸跨梁可視為附屬部分；當是任意的一般荷載作用時，桿不能視為附屬部分，桿部分載作用時，桿不能視為附屬部分，桿部分也不能作為基本部分。也不能作為基本部分。多跨靜定梁小結多跨靜定梁小結了解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點。了

54、解多跨靜定梁兩種基本類型的幾何組成特點。多跨靜定梁分層計算的目的，為了不解聯立方程。多跨靜定梁分層計算的目的，為了不解聯立方程。計算要點：按先附屬，后基本的順序。計算要點：按先附屬，后基本的順序。 3-23-2多跨靜定梁多跨靜定梁 多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直多跨靜定梁由相互在端部鉸接、水平放置的若干直桿件與大地一起構成的結構。桿件與大地一起構成的結構。一、多跨靜定梁的組成及傳力特征一、多跨靜定梁的組成及傳力特征對上圖所示梁進行幾何組成分析：對上圖所示梁進行幾何組成分析：桿與大地按兩個剛片的規則組成無多余約桿與大地按兩個剛片的規則組成無多余約束的幾何不變體，可獨立承受荷載；然后

55、桿和束的幾何不變體，可獨立承受荷載；然后桿和桿也分別按兩個剛片的規則依次擴大先前已形桿也分別按兩個剛片的規則依次擴大先前已形成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的成的幾何不變體。顯然，桿是依賴于以右的部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部部分才能承受荷載，而桿是依賴于以右的部分才能承受荷載的。或者說，桿被桿支承分才能承受荷載的。或者說，桿被桿支承，桿被桿支承。根據各桿之間這種依賴、，桿被桿支承。根據各桿之間這種依賴、支承關系，引入以下兩個概念：支承關系，引入以下兩個概念： 基本部分基本部分： 結構中不依賴于其它部分而獨立與結構中不依賴于其它部分而獨立與大地形成幾何不變的部分大地形成幾何不變的部

56、分。 附屬部分附屬部分： 結構中依賴基本部分的支承才能保結構中依賴基本部分的支承才能保持幾何不變的部分。持幾何不變的部分。 把結構中各部分之間的這種依賴、支承關系形象把結構中各部分之間的這種依賴、支承關系形象的畫成如圖示的的畫成如圖示的層疊圖層疊圖，可以清楚的看出，可以清楚的看出多跨靜定多跨靜定梁所梁所具有具有的的如下如下特征特征： )組成順序：先基本部分組成順序：先基本部分，后，后附屬部分附屬部分； ) ) 傳力順序：先附屬部分，后基本部分傳力順序：先附屬部分，后基本部分。 由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階由于這種多跨靜定梁的層疊圖象階梯，可稱為階梯形多跨靜定梁。梯形多跨靜定梁。二

57、、二、 多跨靜定梁的內力計算多跨靜定梁的內力計算多跨靜定梁的內力總能由靜力平衡條件求出。關多跨靜定梁的內力總能由靜力平衡條件求出。關鍵是按怎樣的途徑使計算概念清晰、簡明。鍵是按怎樣的途徑使計算概念清晰、簡明。例例3-2-13-2-1計算圖示多跨靜定梁，并作內力圖。計算圖示多跨靜定梁，并作內力圖。解：按層疊圖依次取各單跨梁計算解：按層疊圖依次取各單跨梁計算MA=0 FCy4+(10522/2)6+20=0FCy=12.5kN ()MC=FAy420+(522/210)2=0FAy=7.5 kN ()Fx= 0 FAx+522/2=0 FAx=5kN ()說明：說明：（）按層疊圖從上往下的順序，畫

58、各單跨梁的受（）按層疊圖從上往下的順序，畫各單跨梁的受力圖，并按這個順序逐一計算各單跨梁的約束力。力圖，并按這個順序逐一計算各單跨梁的約束力。 桿的約束力有個，如簡支梁的計算。桿的約束力有個，如簡支梁的計算。 桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作桿上沒有直接作用的外荷載（注意鉸上作用的集中荷載用的集中荷載F FP P可放在鉸的任意側），但在處有可放在鉸的任意側），但在處有桿部分傳來的已知約束力桿部分傳來的已知約束力F FPyPy。該桿的計算相當。該桿的計算相當于伸臂梁的計算，其上的荷載即是由其上的附屬部于伸臂梁的計算，其上的荷載即是由其上的附屬部分由約束處傳來的已知約束力。分由約束處傳來的已知

59、約束力。 桿是整個梁的基本部分，有三個與大地相連桿是整個梁的基本部分，有三個與大地相連的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右的待求的支座約束力，其上除了有在處由以右部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載部分傳來的已知約束力，還有直接作用的外荷載F FP P 和和mm。該桿仍是伸臂梁的計算。該桿仍是伸臂梁的計算。（）（） 將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單將所有單根梁的約束力求得后，即可將各單跨梁的內力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一跨梁的內力圖作出后匯集，也可先匯集成整體再一次作內力圖。注意段上集中力偶作用時彎矩圖次作內力圖。注意段上集中力偶作用時彎矩圖的疊加特點。的疊加特點。（）

60、（）當多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時，該當多跨靜定梁的附屬部分上有外荷載時，該外荷載將使該附屬部分產生內力，并傳給它以下的外荷載將使該附屬部分產生內力，并傳給它以下的基本部分使其也產生內力；當在其基本部分上有外基本部分使其也產生內力；當在其基本部分上有外荷載時，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產生荷載時，該外荷載僅使該基本部分（及以下）產生內力，對其上的附屬部分不產生內力內力，對其上的附屬部分不產生內力。例例3-2-23-2-2分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分分析圖示多跨靜定梁可分解成單跨梁分別計算的條件，并作梁的別計算的條件，并作梁的F FQQ、MM圖。圖。分析：（）圖示梁的荷載以及約束