1、第九章第九章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 首首 頁頁本章重點(diǎn)本章重點(diǎn)正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析9-3正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率9-4復(fù)功率復(fù)功率9-5最大功率傳輸最大功率傳輸9-6電路的相量圖電路的相量圖9-2阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納9-12. 2. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3. 3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率分析l 重點(diǎn)：重點(diǎn)：1. 1. 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納返 回9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納1. 1. 阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -iuZIUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律

2、的相歐姆定律的相量形式量形式下 頁上 頁返 回ZZIUZ| def 當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有RIUZLXLIUZj jCXCIUZj 1jZ 可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。ICU+-下 頁上 頁IRU+-表明 返 回ILU+-2. . RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路KVL：. . . . . . . 1jjICILIRUUUUCLRIXXRICLRCL)( j)1( jIXR)j(ZZXRCLRIUZj1jj下 頁上 頁返 回R+-+-+-+-. Ij LULUCU. Cj1RULCRuuLuCi+-+-+-+-uRZ 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；|Z| 復(fù)阻抗的

3、模；復(fù)阻抗的模；Z 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻抗的實(shí)部阻抗的實(shí)部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部阻抗的虛部) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： )arctan( | | 22RXXRZZ或或R=|Z|cosZX=|Z|sinZ阻抗三角形阻抗三角形|Z|RXZiuZIUZ下 頁上 頁返 回I分析分析 R、L、C 串聯(lián)電路得出串聯(lián)電路得出（2 2）L 1/C ，X0， Z0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。下 頁上 頁相量圖：一般選電流為參考相量，相量圖：一般選電流為參考相量，CURULUUZUX電壓電壓三角三角形形2CL222)(UUUUUURXRj Leq等效電路等

4、效電路返 回0iXUR+-+-+-RU（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z| Z 為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗。為復(fù)數(shù)，稱復(fù)阻抗。I（3 3）L1/C， X0， Z U=5，分電壓大于總電壓。分電壓大于總電壓。相量圖相量圖注意ULUCUIRU-3.4返 回3.3.導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下uiYUIY 導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納角導(dǎo)納角下 頁上 頁返 回YYUIY| 定定義義導(dǎo)導(dǎo)納納IYU+- -無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -ZYYZ1 , 1對同一二端網(wǎng)絡(luò)對同一二端網(wǎng)絡(luò): :當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)為單個(gè)元件時(shí)有GRUIY1LBLUIYj j1CBCUIYj jY 可以是實(shí)數(shù)，也

5、可以是虛數(shù)。可以是實(shí)數(shù)，也可以是虛數(shù)。下 頁上 頁表明 返 回ICU+-IRU+-ILU+-4. 4. RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路由由KCL：CLRIIII j1jUCULUG )j1j(UCLG )j(UBBGCL )j(UBG下 頁上 頁返 回YYBGLCGUIYj1jjiLCRuiLiC+-iRR+- I jL ULI CI Cj1RI Y復(fù)導(dǎo)納；復(fù)導(dǎo)納；|Y| 復(fù)導(dǎo)納的模；復(fù)導(dǎo)納的模；Y 導(dǎo)納角；導(dǎo)納角； G 電導(dǎo)電導(dǎo)( (導(dǎo)納的實(shí)部導(dǎo)納的實(shí)部) )；B 電納電納( (導(dǎo)納的虛部導(dǎo)納的虛部) )；轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系： )arctan( | | 22GBBGYY或或G=|Y|cos YB=|

6、Y|sin Y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GBYuiYUIY下 頁上 頁返 回（2 2）C 1/L，B0，Y 0，電路為容性，電路為容性， 電流超前電壓。電流超前電壓。相量圖：選電壓為參考向量，相量圖：選電壓為參考向量，2222)(LCGBGIIIIIIUGI. CI. IYLI. 分析分析 R、L、C 并聯(lián)電路得出：并聯(lián)電路得出：RLC并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。并聯(lián)電路會出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象。IB下 頁上 頁注意返 回（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 為復(fù)為復(fù)數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納。數(shù)，稱復(fù)導(dǎo)納。0u（3）C1/L，B0，Y0，則則 B0, 電路吸收功率。電路吸收功率。 p0

7、, 0 , 感性感性; ;X0, 0 , 容性容性。cos 1, 純電阻純電阻0， 純電抗純電抗平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有平均功率實(shí)際上是電阻消耗的功率，亦稱為有功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電功功率。表示電路實(shí)際消耗的功率，它不僅與電壓、電流有效值有關(guān)，而且與壓、電流有效值有關(guān)，而且與cos 有關(guān)，這是交有關(guān)，這是交流和直流的很大區(qū)別流和直流的很大區(qū)別, , 主要由于電壓、電流存在主要由于電壓、電流存在相位差。相位差。下 頁上 頁結(jié)論 返 回一般地一般地 , , 有：有： 0 cos0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率。表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率。lQ0，表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率。表示網(wǎng)絡(luò)

8、發(fā)出無功功率。lQ 的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。的大小反映網(wǎng)絡(luò)與外電路交換功率的速率。是由儲能元件是由儲能元件L、C的性質(zhì)決定的的性質(zhì)決定的)(A V : def伏伏安安單單位位UIS下 頁上 頁電氣設(shè)備的容量電氣設(shè)備的容量返 回有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功，無功，視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcos 單位：單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsin 單位：單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSSPQ功率三角形功率三角形下 頁上 頁返 回5. R、L、C元件的有功功率和無功功率元件的有功功率和無功功率uiR+-PR =UIco

9、s =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiuC+-PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁返 回iuL+-6. 任意阻抗的功率計(jì)算任意阻抗的功率計(jì)算PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC吸收無功功率為負(fù)吸收無功功率為負(fù)吸收無功功率為正吸收無功功率為正 0 022CCLLXIQXIQZIXRIQ

10、PS222222SPQZRX相似三角形相似三角形( (發(fā)出無功發(fā)出無功) )下 頁上 頁返 回uiZ+-電感、電容的無功補(bǔ)償作用電感、電容的無功補(bǔ)償作用 t iOuLL發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C剛剛好吸收功率，與外電路好吸收功率，與外電路交換功率為交換功率為 pL+pC。L、C的無功功率具有互相的無功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔谩Ｑa(bǔ)償?shù)淖饔谩?t iOuCpLpC下 頁上 頁返 回LCRuuLuCi+-+-+-電壓、電流的有功分量和無功分量：電壓、電流的有功分量和無功分量：以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例IUUIPRcosGUIUIPcos I UBI GI I URU XU IUUIQXsin的無功分

11、量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 XUUUURBUIUIQsin的無功分量的無功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 IIIIBG下 頁上 頁RX+_+_+_URUXU IGB+_GI IBI U返 回IUUIPRcosGUIUIPcosIUUIQXsinBUIUIQsinIUUUIQPSXR2222IUIIUQPSBG2222SPQZRX相似三角形相似三角形IIGIBUURUX下 頁上 頁返 回反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。反映電源和負(fù)載之間交換能量的速率。maxmax2m222221212 )2( WfWLIILLIXIQTLL無功功率的物理意義無功功率的物理意義:

12、 :下 頁上 頁返 回例例4-1 三表法測線圈參數(shù)。三表法測線圈參數(shù)。已知：已知：f=50Hz，且測得且測得U=50V，I=1A，P=30W。解法解法 1AV50150UISvar40 30502222PSQ301302IPR401402IQXLH127. 010040LXL下 頁上 頁返 回RL+_U IZWAV*30130 222IPRRIP解法解法2 50150|IUZ又又22)(|LRZH127. 0H30503141|12222RZL cosUIP 6 . 015030cosUIP50150|IUZ300.650cosZR408 . 050sin|LZX下 頁上 頁解法解法 3 返

13、回7. 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 設(shè)備容量設(shè)備容量 S ( (額定額定) )向負(fù)載送多少有功功率向負(fù)載送多少有功功率要由負(fù)載的阻抗角決定。要由負(fù)載的阻抗角決定。P=UIcos =Scos cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85 熒光燈熒光燈 cos =0.450.6 設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容設(shè)備不能充分利用，電流到了額定值，但功率容量還有。量還有。 功率因數(shù)低帶來的問題：功率因數(shù)低帶來的問題：下 頁上 頁S75kVA負(fù)載負(fù)載返

14、 回當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路上電流大，I=P/(Ucos)，線路壓降損耗大。線路壓降損耗大。 UI1I2 cosUIP cos I解決辦法：解決辦法： （1 1）高壓傳輸。）高壓傳輸。 （2 2）改進(jìn)自身設(shè)備。）改進(jìn)自身設(shè)備。 （3 3）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。）并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。 U下 頁上 頁i+-uZ返 回分析分析CI ULI1I2 并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，并聯(lián)電容后，原負(fù)載的電壓和電流不變，吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的吸收的有功功率和無功功率不變，即：負(fù)載的工作狀態(tài)不變。但電路的功率因數(shù)提高了。工作狀態(tài)不變。但電路的

15、功率因數(shù)提高了。特點(diǎn)：特點(diǎn)：下 頁上 頁返 回LRCUILICI+_并聯(lián)電容的確定：并聯(lián)電容的確定：21sinsin IIILC補(bǔ)償補(bǔ)償容量容量不同不同全全不要求不要求( (電容設(shè)備投資增加電容設(shè)備投資增加, ,經(jīng)濟(jì)效經(jīng)濟(jì)效 果不明顯果不明顯) )欠欠過過功率因數(shù)又由高變低功率因數(shù)又由高變低( (性質(zhì)不同性質(zhì)不同) )代代入入得得將將 cos , cos 12UPIUPIL)tantan( 21UPCUIC)tantan(212UPC下 頁上 頁CI ULI1I2返 回并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：并聯(lián)電容也可以用功率三角形確定：12PQCQLQ)tantan( )tantan( 21222

16、1CUPCCUQPQQQCL從功率角度看從功率角度看 : :并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率UIL cos1=UIcos2不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功不變，但是電源向負(fù)載輸送的無功UIsin2UILsin1減少了，減少的這部分無功功率減少了，減少的這部分無功功率由電容由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功來補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無功功率不變，而功率因數(shù)得到改善。功率不變，而功率因數(shù)得到改善。下 頁上 頁返 回9-5 復(fù)功率復(fù)功率1. 1. 復(fù)功率復(fù)功率功功率率”來來計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUAV *單單位位IU

17、S UI負(fù)負(fù)載載+_定義：定義： jsinjcos )( QPUIUISUIUISiu XIRIX)I(RZIIIZIUS2222*jj 也可表示為也可表示為 )( *2* YUYUUYUUIUS或或下 頁上 頁返 回2121 SSSUUU下 頁上 頁結(jié)論 S 是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量。是復(fù)數(shù)，而不是相量，它不對應(yīng)任意正弦量。00 11bkkbkkQP 0)j(11bkkbkkkSQP注意 把把 P、Q、S 聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均聯(lián)系在一起，它的實(shí)部是平均功率，虛部是無功功率，模是視在功率。功率，虛部是無功功率，模是視在功率。S復(fù)功率滿足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電復(fù)功率滿

18、足守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即返 回復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。復(fù)功率守恒，視在功率不守恒。求電路各支路的復(fù)功率。求電路各支路的復(fù)功率。例例5-1 解解1)15j5()25j10()15j5()25j10(ZAV)1920j768(AV)25j101(236 *2*121YUS吸AV )345 3 j113 1 ( *222YUS吸發(fā)吸吸SSS21 下 頁上 頁返 回+_U100o A10j255-j151I2IAV )1424j882 1 (AV101 .37236 發(fā)SV1 .37236 10 ZU解解2AV)923

19、 1 j769(AV)25j10(77. 8 21211ZIS吸A)V 348 3 j116 1 (AV)15j5(94.14 22222ZIS吸下 頁上 頁返 回A 5 .3494.14 12IIISA 3 .10577. 8A15j525j1015j5010 1IAV )423 1 j885 1 ( AV)25j10(3 .10577. 810 *11SIZIS發(fā)9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LisLis)()( , XXRRUIZZUI2Li2Li2sL2L)()( XXRRURIRP有有功功功功率率負(fù)負(fù)載載有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)等

20、效電路等效電路下 頁上 頁s UZLZiI+-返 回正弦電路中負(fù)載獲得最大功率正弦電路中負(fù)載獲得最大功率Pmax的條件。的條件。 若若ZL= RL + jXL可任意改變可任意改變 (a)先設(shè)先設(shè) RL 不變，不變，XL 改變改變顯然，當(dāng)顯然，當(dāng)Xi + XL=0，即，即XL =-Xi時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值。獲得最大值。2LisL)(RRURP(b)再討論再討論 RL 改變時(shí)，改變時(shí)，P 的最大值。的最大值。i2smax4RUP2Li2Li2sL)()(XXRRURP下 頁上 頁討論 當(dāng)當(dāng)RL= Ri 時(shí)，時(shí)，P 獲得最大值獲得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配條件條件返 回 若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 獲得最大功率的條件是：獲得最大功率的條件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 2Li2sLmax)(RRURP最大功率為最大功率為 若若ZL= RL為純電阻為純電阻負(fù)載獲得的功率為負(fù)載獲得的功率為2i2LisLis)( , XRRUIRZUI電路中的電流為電路中的電流為2i2Li2sL)(XRRURPi2i2i 0dd ZXRRRPLL獲得最大功率條件獲得最大功率條件令令模匹配模