1、第一單元 常用邏輯用語1.4全稱量詞與存在量詞1.4.2存在量詞人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 思考?下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1)2x+1=3;(2)X能被2和3整除;(3)存在一個x0R,使2x0+1=3;(4)至少有一個x0Z,x0能被2和3整除.一、新課導(dǎo)入人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 常見的存在量詞有：“存在一個”,“至少有一個”,“有些”,“有一個”,“有的”,“對某個”等.短語 “存在一個”,“至少有一個”在邏輯上通常叫做存在量詞.含有存在量詞的命題,叫做特稱命題.人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 例如,命題:有的平

2、行四邊形是菱形;有一個素數(shù)不是奇數(shù);有的向量方向不定;存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);有一些實(shí)數(shù)不能取對數(shù).人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 存在量詞與特稱命題(1)存在量詞:短語“_”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞,并用符號“_”表示.(2)特稱命題:含有_的命題叫做特稱命題.(3)符號表示:符號簡記為:_,讀作:“存在一個x0屬于M,使p(x0)_”.存在一個存在量詞x0M,p(x0)成立二、新課講授【新知提煉】人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 知識點(diǎn) 特稱命題1.理解特稱命題時應(yīng)關(guān)注特稱命題就是陳述某集合中存在一個或部分元素具有某種性質(zhì)的命題,常見的存在量詞還有“

3、有的”“存在”等.2.全稱命題與特稱命題的區(qū)別(1)全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具有某一性質(zhì),無一例外,強(qiáng)調(diào)“整體、全部”.(2)特稱命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對象有例外,強(qiáng)調(diào)“個別、部分”.【要點(diǎn)探究】人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 3、全稱命題與特稱命題的真假判斷的技巧（1）全稱命題的真假判斷要判定一個全稱命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判定全稱命題是假命題,卻只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”).（2）特稱命題的真假判斷要判定一個特稱命題是真命題,只要在限定集合M中

4、,找到一個x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一特稱命題就是假命題.人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 【知識拓展】全稱命題、特稱命題不同表述形式的應(yīng)用命命題題全稱命題全稱命題“xM,p(x)xM,p(x)”特稱命題特稱命題“x x0 0M,p(xM,p(x0 0) )”表表述述方方法法所有的所有的xM,xM,有有p(x)p(x)成立成立對一切對一切xM,xM,有有p(x)p(x)成立成立對每一個對每一個xM,xM,有有p(x)p(x)成立成立任選一個任選一個xM,xM,有有p(x)p(x)成立成立凡凡xM,xM,都有都有p(x)p(x)成立成立存在存在x x0 0M,M,使使p(xp

5、(x0 0) )成立成立至少有一個至少有一個x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成成立立對有些對有些x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成立成立對某個對某個x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成立成立有一個有一個x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成立成立人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 (1)命題“自然數(shù)的平方大于零”是命題(填“全稱”或“特稱”),其省略的量詞是.(2)判斷下列命題是全稱命題,還是特稱命題.凸多邊形的外角和等于360;有一個實(shí)數(shù)a,a不能取對數(shù);任何數(shù)的0次方都等于1.三、典例示范人民教育出版社A版 高二 |選修2-1

6、【解題探究】1.題(1)中的自然數(shù)是指哪些數(shù)?2.題(2)中省略了什么量詞?命題中分別含有什么量詞?【探究提示】1.指的是所有的自然數(shù).2.命題中省略了量詞“所有的”,命題中分別含有量詞“有一個”“任何”.人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 【自主解答】(1)自然數(shù)的平方大于零意思是說所有自然數(shù)的平方都大于零,故該命題是全稱命題,其省略的量詞是“所有的”.答案:全稱所有的(2)可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360,故為全稱命題;含有存在量詞“有一個”,因此是特稱命題;含有全稱量詞“任何”,故是全稱命題.人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 【延伸探究】本例(2)中的命題若換為:有些凸多邊形的外角和等于360;所有的實(shí)數(shù)a,a不能取對數(shù).其結(jié)論又如何呢?【解析】命題中含有量詞“有些”,故是特稱命題,命題中含有量詞“所有”,故是全稱命題.人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 【方法技巧】判斷一個語句是全稱命題還是特稱命題的思路人民教育出版社A版 高二 |選修2-1 1.判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題.(1)所有的合