1、名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103備戰 2017 中考系列：數學 2 年中考 1 年模擬第七篇專題復習篇解讀考點考點歸納歸納 1：拋物線的存在性問題基礎知識歸納：拋物線的存在性問題主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、線段的最值與面積的最值問題基本方法歸納：等腰三角形要注意頂點問題的討論、直角三角形主要討論斜邊、相似三角形的涉及對應邊問題、梯形的上底和下底互相平行、平行四邊形的對邊平行且相等、對角線互相平分、線段的最值注意二次函數配方法的應用和對稱問題注意問題歸納：點的存在性問題中，關鍵是點的找法，點不要漏找【例 1】（201川省攀枝花市）如圖

2、，拋物線 y = x2 + bx + c 與 x 軸交于 A、B 兩點，B 點坐標為（3，0），與 y 軸交于點 C（0，3）（1）求拋物線的式；淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！知識點名師點晴拋物線的存 在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形與直角三角形的性質，并能求出相關的點的存在性問題平行四邊形問題理解并掌握拋物線與特殊的平行四邊形的求法相似三角形理解并掌握拋物線與相似三角形問題的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握拋物線與梯形的存在性問題的求法線段最值掌握線段最大值或線段和的最小值的求法面積最值問題解決相關的三角形或四邊形的面積最大（小）值問題名稱：學子之家

3、 圓夢高考：售后服務號：haiwang103（2）點 P 在拋物線位于第四象限的部分上運動，當四邊形 ABPC 的面積最大時，求點 P 的坐標和四邊形ABPC 的最大面積（3）直線 l 經過 A、C 兩點，點 Q 在拋物線位于 y 軸左側的部分上運動，直線 m 經過點 B 和點 Q，是否存在直線 m，使得直線 l、m 與 x 軸圍成的三角形和直線 l、m 與 y 軸圍成的三角形相似？若存在，求出直線 m的式，若不存在，請說明理由】（1） y = x2 - 2x - 3 ；（2）P 點坐標為（ 3 ， - 15 ）時，四邊形 ABPC 的面積最大，最大面積【24751為；（3）存在， y =x

4、-1 83【分析】（1）由 B、C 兩點的坐標，利用待定系數法可求得拋物線的式；（2）連接 BC，則ABC 的面積是不變的，過 P 作 PMy 軸，交 BC 于點 M，設出 P 點坐標，可表示出PM 的長，可知當 PM 取最大值時PBC 的面積最大，利用二次函數的性質可求得 P 點的坐標及四邊形 ABPC的最大面積；（3）設直線 m 與 y 軸交于點 N，交直線 l 于點 G，由于AGP=GNC+GCN，所以當AGB 和NGC 相似時，必有AGB=CGB=90°，則可證得AOCNOB，可求得 ON 的長，可求出 N 點坐標，利用 B、N 兩的點坐標可求得直線 m 的式（ 2 ）如圖

5、1 ， 連 接 BC ，過 Py 軸 的 平 行 線 ， 交 BC 于點 M ，交 x 軸 于 點 H ，淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103在 y = x2 - 2x - 3 中，令 y=0 可得0 = x2 - 2x - 3 ，解得 x=1 或 x=3，A 點坐標為（1，0），AB=311（1）=4，且 OC=3，SABC= ABOC= ×4×3=6，B（3，0），C（0，3），直線 BC式22為 y=x 3 ，設 P 點坐標為（ x ， x2 - 2x - 3 ），則M12點坐

6、標為（ x ， x 3 ）， P 點在第四限，113 - (x2 - 2x - 3)= -x2 + 3x ， SPM=PMOH+PMHB=PM （ OH+HB ）PBC2213=PMOB=PM ， 當 PM 有最大值時， PBC的面積最大， 則四邊形 ABPC 的面積最大，22PM= -x2 + 3x = -(x - 3)2 + 9 ，當 x= 3 時，PM= 9 ，則 S39273= ´=，此時 P 點坐標為（ ，maxPBC24），S 四邊形 ABPC=SABC+SPBC=6+2424821542775315-=，即當 P 點坐標為（ ，-）時，四邊形 ABPC 的面積最大，88

7、2475最大面積為；8淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103【點評】本題為二次函數的綜合應用，涉及知識點有待定系數法、二次函數的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性質等在（2）中確定出 PM 的值最時四邊形 ABPC 的面積最大是解題的關鍵，在（3）中確定出滿足條件的直線 m 的位置是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，特別是第（2）問和第（3）問難度較大考點：1二次函數綜合題；2存在型；3最值問題；4二次函數的最值；5動點型；6壓軸題【例 2】（2016）在矩形 ABCD 中，AB=3，A

8、D=4，動點 Q 從點 A 出發，以每秒 1 個的速度，沿AB 向點 B 移動；同時點 P 從點 B 出發，仍以每秒 1 個的速度，沿 BC 向點 C 移動，連接 QP，QD，PD若兩個點同時運動的時間為 x 秒（0x3），解答下列問題：（1）設QPD 的面積為 S，用含 x 的函數關系式表示 S；當 x 為何值時，S 有最大值？并求出最小值；（2）是否存在 x 的值，使得 QPDP？試說明理由7 - 131】（1）S= x - 2x + 6 ， S 不存在最大值，當 x=2 時，S 有最小值，最小值為 4；（2）當 x=2【22時，QPDP【分析】（1）可用 x 表示出 AQ、BQ、BP、C

9、P，從而可表示出 SADQ、SBPQ、SPCD 的面積，則可表示出S，再利用二次函數的增減性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103（2）用 x 表示出 BQ、BP、PC，當 QPDP 時，可證明BPQCDP，利用相似三角形的性質可得到關于 x 的方程，可求得 x 的值【】（2）存在，理由如下：由（1）可知 BQ=3x，BP=x，CP=4x，當QPDP 時，則BPQ+DPC=DPC+PDC，BPQ=PDC，3 - x7 + 137 - 13BQPCx且B=C，BPQPC

10、D，=，即PCCD=，解得 x=（舍去）或 x=，4 - x3227 - 13當 x=時，QPDP2【點評】本題為四邊形的綜合應用，涉及知識點有矩形的性質、二次函數的最值、相似三角形的判定和性質及方程思想等在（1）中求得 S 關于 x 的關系式后，求 S 的最值時需要注意 x 的范圍，在（2）中證明三角形相似是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中考點：1四邊形綜合題；2存在型；3最值問題；4二次函數的最值；5動點型；6相似三角形的判定與性質；7壓軸題2 年中考【2016 年題組】1（201川省內江市）已知拋物線 C： y = x2 - 3x + m ，直線 l：y=kx（k0），

11、當 k=1 時，拋物線 C 與淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103直線 l 只有一個公共點（1）求 m 的值；112（2）若直線 l 與拋物線 C 交于不同的兩點 A，B，直線 l 與直線 l1：y=3x+b 交于點 P，且+=，OAOBOP求 b 的值；（3）在（2）的條件下，設直線 l1 與 y 軸交于點 Q，問：是否在實數 k 使 SAPQ=SBPQ？若存在，求 k 的值，若不存在，說明理由】（1）4；（2）8；（3）不存在【】OPPD（2）如圖，分別過點 A，P，B 作 y 軸的垂線，垂足依次為

12、 C，D，E，則OACOPD，=OAACOPPD同理，=BOBEAC + BE112OPOPPDPD1122+=，+= 2 ，+= 2 ，+=，即=AC × BEPDOAOBOPOAOBACBEACBEPDì y = kxbk + 3bk + 3í，得 x=，即 PD=解方程組：y = -3x + bî淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103考點：1二次函數綜合題；2相似三角形的判定與性質；3存在型；4和差倍分；5壓軸題2 （201川省瀘州市）如圖，在平面直角坐標系中

13、，點 O 為坐標原點， 直線 l 與拋物線y = mx2 + nx 相交于 A （ 1 ， 3 3 ）， B （ 4 ， 0 ） 兩點（ 1 ） 求出拋物線的式；（ 2 ） 在坐標軸上是否存在點 D ， 使得 ABD 是以線段 AB 為斜邊的直角三角形？ 若存在，求出點 D 的坐標； 若不存在， 說明理由；（ 3 ）點 P 是線段 AB 上一動點 ，（ 點 P 不與點 A 、 B 重合 ）， 過點 P 作 PM OA ， 交第一象限內的拋物線于點 M ， 過點 M 作 MC x 軸于點 C ，交 AB 于點 N ，若 BCN 、 PMN 的面 MNS BCN 、 S PM N 滿足 S BCN

14、 = 2 S PMN ，求出 的值， 并求出此時點 M 的坐標積NC淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang1033 +3 -】（ 1 ） y = - 3x2 + 4 3x ；（ 2 ） D（ 1 ， 0 ）或（0， 3113）或（0，11）；（3 ）【222 ， M （ 2 +1， 26 + 3 ）【】試題：ììm =- ïm + n = 33，3ï（ 1 ） A（ 1 ，3 3 ），B（ 4 ，0 ）在 拋物線 y = mx + nx 的圖象上 ，2í

15、7;，解 得ïî16m + 4n = 0ïîn = 4 3式為 y = - 3x2 + 4 3x ； 拋物線（ 2 ） 存在三個點滿足題意， 理由如下： 當點 D 在 x 軸上時， 如圖 1 ， 過點 A 作 AD x 軸于點 D ， A （ 1 ， 3 3 ）， D 坐標為（ 1 ， 0 ）； 當點 D 在 y 軸 上 時 ， 設 D （ 0 ， d ）， 則 AD2 = 1+ (3 3 - d )2 ， BD2 = 42 + d 2 ，且 淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：ha

16、iwang103AB2 = (4 -1)2 + (3 3)2 = 36 ， ABD 是以 AB 為斜邊的直角三角形， 3 ±3 3 + 11）3 - d )2 + 42 + d 2 = 36 ，解得 d= 311，D 點坐標為（0，AD2 + BD2 = AB2 ，即1+ (3223 3 - 11或（0，）；23 +3 -311311綜上可知存在滿足條件的D 點， 其坐標為（ 1 ， 0 ）或（0，）或（0，）；22考點： 1 二次函數綜合題； 2 分類討論； 3 動點型； 4 存在型； 5 壓軸題淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家

17、圓夢高考：售后服務號：haiwang103川省甘孜州）如圖，頂點為 M 的拋物線 y = a(x +1)2 - 4 分別與 x 軸相交于點 A，B（點 A 在點3（201B 的右側），與 y 軸相交于點 C（0，3）（1）求拋物線的函數表達式；（2）BCM 是否為直角三角形，并說明理由（3）拋物線上是否存在點 N（點 N 與點 M 不重合），使得以點 A，B，C，N 為頂點的四邊形的面積與四邊形 ABMC 的面積相等？若存在，求出點 N 的坐標；若不存在，請說明理由222233【】（1） y = x2 + 2x - 3 ；（2）BCM 是直角三角形；（3）N（ -1+，）或 N（ -1-，）2

18、222或 N（2，3）【】（2）BCM 是直角三角形理由：由（1）有，拋物線式為 y = (x +1)2 - 4 ，頂點為 M 的拋物線 y = a(x +1)2 - 4 ，M（1，4），由（1）拋物線式為 y = x2 + 2x - 3 ，令 y=0， x2 + 2x - 3 = 0 ， x =3， x =1，A（1，0），B12（3，0）， BC 2 =9+9=18，CM 2 =1+1=2， BM 2 =4+14=20， BC2 + CM 2 = BM 2 ，BCM 是直角三淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiw

19、ang103角形；如圖 2，點 N 在 x 軸下方的拋物線上，點 C 在對稱軸的右側，點 N 在對稱軸右側不存在，只有在對稱軸的左側，過點 M 作 MNBC，交拋物線于點 N，B（3，0），C（0，3），直線 BC式為 y=式為 y=x+b，拋物線式為 y = (x +1)2 - 4 ，M（1，4），直線 MNx3，設 MN 的ì y = (x +1)2 - 4ìx1 = -1ìx2 = -2式為 y=x5，聯立得：íîí（舍），N（2，= -3í，解得：y = -y = -x - 54yî 1î 23）

20、綜上所述：N（ -1+22 ， 3 ）或 N（ -1-22 ， 3 ）或 N（2，3）2222淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103考點：1二次函數綜合題；2探究型；3存在型；4分類討論；5壓軸題4（201川省眉山市）已知如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，點 A、B、C 分別為坐標軸上上的三個點，且 OA=1，OB=3，OC=4（1）求經過 A、B、C 三點的拋物線的式；（2）在平面直角坐標系 xOy 中是否存在一點 P，使得以以點 A、B、C、P 為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點 P 的坐標；

21、若不存在，請說明理由；（3）若點 M 為該拋物線上一動點，在（2）的條件下，請求出當|PMAM|的最大值時點 M 的坐標，并直接寫出|PMAM|的最大值】（1） y = - 3 x2 - 9 x + 3 ；（3）M（1，0）或（5， - 9 ）時，|PMAM|2【2）存在，P（5，3）；（44的值最大，為 5【】淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103A、B、C、P 為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形；（3）利用待定系數法確定出直線 PA式，當點 M 與點 P、A 不在同一直線上時，根據三角形的三邊關

22、系|PMAM|PA，當點 M 與點 P、A 在同一直線上時，|PMAM|=PA，當點 M 與點 P、A 在同一直線上時，|PMAM|的值最大，即點 M 為直線 PA 與拋物線的交點，聯立直線 AP 與拋物線式，求出當|PMAM|的最大值時 M 坐標，確定出|PMAM|的最大值即可ì5k + b = 333，解得：k= ，b= -，44（3）設直線 PA 的式為 y=kx+b（k0），A（1，0），P（5，3），ík + b = 0î33直線 PA 的式為 y =x -，當點 M 與點 P、A 不在同一直線上時，根據三角形的三邊關系|PM44AM|PA，當點 M 與

23、點 P、A 在同一直線上時，|PMAM|=PA，當點 M 與點 P、A 在同一直線上時，|PMì y = 3 x - 3ìx = 1ï44AM|的值最大，即點 M 為直線 PA 與拋物線的交點，解方程組： íí，得或y = 039îï y = -x2 -x + 3ïî44ìx = -5ï9í y =- 9 ，點 M 的坐標為（1，0）或（5， - 2 ）時，|PMAM|的值最大，此時|PMAM|的最大值ïî為 52淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油

24、站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103考點：1二次函數綜合題；2存在型；3動點型；4最值問題；5壓軸題5（201川省自貢市）拋物線 y = -x2 + 4ax + b (a > 0) 與 x 軸相交于 O、A 兩點（其中 O 為坐標原點），過點 P（2，2a）作直線 PMx 軸于點 M，交拋物線于點 B，點 B 關于拋物線對稱軸的對稱點為 C（其中 B、C 不重合），連接 AP 交 y 軸于點 N，連接 BC 和 PC3（1） a =時，求拋物線的2式和 BC 的長；（2）如圖a > 1時，若 APPC，求 a 的值；（3）是否存在實

25、數 a ，使= 1 ，若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由PN2AP】（1） y = -x2 + 6x ，BC=2；（2） 2 +2 ；（3） 3 .4】【淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103考點：1二次函數綜合題；2存在型；3綜合題5川省資陽市）已知拋物線與 x 軸交于 A（ 6 ， 0 ）、B（ -， 0 ） 兩點， 與 y 軸交于點46 （201C ， 過拋物線上點 M （ 1 ， 3 ）作 MN x 軸于點 N ， 連接 OM （ 1 ） 求此拋物線的式；（ 2 ）如 圖 1 ，將 OM

26、N 沿 x 軸向右平移 t 個（ 0 t 5 ）到 O M N 的位置 ，MN 、M O 與直線 AC 分別交于點 E 、 F 當點 F 為 M O 的中點時， 求 t 的值； 如圖 2 ，若直線 M N 與拋物線相交于點 G ，過點 G 作 GH M O 交 AC 于點 H ，試淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考售后服務號：haiwang103：確定線段 EH 是否存在最大值？ 若存在， 求出它的最大值及此時 t 的值； 若不存在， 請說明理由】（ 1 ） y = -x2 + 19 x + 2 ；（15154122 ） 1 ； t

27、= 2 時， EH 最大值為19【95【】（ 2 ） 如圖 1 中， AC 與 OM 交于點 G 連接 EO AO = 6 ， OC = 2 ， MN = 3 ， ON = 1 ，AOMNAOOC= 3 ， ， AOC = MON = 90 ° ， AOC MNO ，OCONMNON OAC = NMO ， NMO + MON = 90 ° ， MON + OAC = 90 ° ， AGO = 90 ° ， OM AC ， M N O 是由 MNO 平移所得， O M OM ， O M AC ，EN '5 - tEN 'AN '1

28、3= M F = FO ， EM = EO ， EN CO， ， ， EN = COAO26141（ 5 t ）， 在 RT EO M 中， O N = 1 ， EN =（ 5 t ）， EO = EM =+t ，333 ( 4 + 1 t)2 = 1+ (5 - 1 t)2 ， t = 1 33 如 圖33中 ， GH O M ， O M AC ， GH AC ， GHE = 90 ° ，2 EGH + HEG = 90 ° ， AEN + OAC = 90 ° ， HEG = AEN ， OAC = HGE ，EGAC= 19 ， EG 最大時， EH 最大，

29、 GHE = AOC = 90 °， GHE AOC ， HECO EG = GN EN = - 4 (t +1)2 + 19 (t +1) + 2 - 1 (5 - t) = - 4 t2 + 16 t + 4 = -(t - 2)2 + 12 ， 41515315153155淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103t = 2 時， EG 最大值= 12 ， EH 最大值= 12 19 ， t = 2 時， EH 最大值為 121995955考點： 1 二次函數綜合題； 2 最值問題； 3 二次

30、函數的最值； 4 存在型； 5 平移的性質； 6 壓軸題7（201川省雅安市）已知 RtABC 中，B=90°，AC=20，AB=10，P 是邊 AC 上一點（不包括端點 A、C），過點 P 作 PEBC 于點 E，過點 E 作 EFAC，交 AB 于點 F設 PC=x，PE=y（1）求 y 與 x 的函數關系式；（2）是否存在點 P 使PEF 是 Rt？若存在，求此時的 x 的值；若不存在，請說明理由1】（1） y =x （0x20）；（2）當 x=10 或 x=16，存在點 P 使PEF 是 Rt2】【淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學

31、子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103如圖 2，當PFE=90°時，RtAPFRtABC，ARP=C=30°，AF=402x，平行四邊形 AFEP 中，AF=PE，即：402x= 1 x，解得 x=16；2當PEF=90°時，此時不存在符合條件的 RtPEF綜上所述，當 x=10 或 x=16，存在點 P 使PEF 是 Rt考點：1相似三角形的判定與性質；2平行四邊形的性質；3矩形的性質；4解直角三角形；5動點型；6存在型；7 分類討論8（2016 山東省臨沂市）如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=2x+10 與 x 軸，y 軸相交于 A，B 兩點，點

32、 C 的坐標是（8，4），連接 AC，BC（1）求過 O，A，C 三點的拋物線的式，并ABC 的形狀；（2）動點 P 從點 O 出發，沿 OB 以每秒 2 個長度的速度向點 B 運動；同時，動點 Q 從點 B 出發，沿BC 以每秒 1 個長度的速度向點 C 運動規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動設運動時間為 t 秒，當 t 為何值時，PA=QA？（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點 M，使以 A，B，M 為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售

33、后服務號：haiwang10320 + 520 - 51510519519【】（1）y =x -x ，直角三角形；（2）；（3）M1（ ，2），M2（ ，），6632222M3（ 5 ， 5 19 ），M4（ 5 ， - 519）2222【】（2）如圖 1，當 P，Q 運動 t 秒，即 OP=2t，CQ=10 t 時，由（1）得，AC=OA，ACQ=AOP=90°，在RtAOP 和 RtACQ 中，AC=OA，PA=QA，RtAOPRtACQ，OP=CQ，2t=10t，t= 10 ，310當運動時間為時，PA=QA；3淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中

34、考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103考點：1二次函數綜合題；2動點型；3存在型；4分類討論；5壓軸題9（2016 山東省日照市）如圖 1，拋物線 y = - 3(x - 2)2 + n與 x 軸交于點 A（m2，0）和 B（2m+3，50）（點 A 在點 B 的左側），與 y 軸交于點 C，連結 BC（1）求 m、n 的值；（2）如圖 2，點 N 為拋物線上的一動點，且位于直線 BC 上方，連接 CN、BN求NBC 面積的最大值；（3）如圖 3，點 M、P 分別為線段 BC 和線段 OB 上的動點，連接 PM、PC，是否存在這樣的點 P，使PCM為等腰三角形，PMB

35、為直角三角形同時成立？若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang1033 34 - 9753】（1）m=1，n=9；（2）；（3）P（，0）或（ ，0）【854【】（3）先利用勾股定理計算出 BC=，再分類討論：當PMB=90°，則PMC=90°，PMC 為等腰直角三角形，MP=MC，設 PM=t，則 CM=t，MB=t，證明BMPBOC，利用相似比可求出 BP 的長，再計算 OP 后可得到 P 點坐標；當MPB=90°，則 MP=MC，

36、設 PM=t，則 CM=t，MB=t，證明BMPBCO，利用相似比可求出 BP 的長，再計算 OP 后可得到 P 點坐標：（1）拋物線的式為 y = - 3(x - 2)2 + n= - 3 (x - 2)2 - 3 n ，拋物線的對稱軸為直線 x=2，試題555點 A 和點 B 為對稱點，2（m2）=2m+32，解得 m=1，A（1，0），B（5，0），把 A（1，0）代入 y = - 3(x - 2)2 + n得 9+n=0，解得 n=9；5（2）作 NDy 軸交 BC 于 D，如圖 2，拋物線式為 y = - 3(x - 2)2 - 9 = - 3 x2 + 12 x + 3 ，當 x=

37、0555ì5k + b = 0式為 y=kx+b，把 B（5，0），C（0，3）代入得í時，y=3，則 C（0，3），設直線 BC 的，解îb = 3淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103ìk =- 3ï得：33123式為 y = -x + 3 ，設 N（x， -x2 +x + 3 ），則 D（x， -x + 3 ），íïîb = 35 ，直線 BC 的5555- 312 x + 3 - (- 3 x + 3)- 3 x2 +

38、 3xND=，5555+S= 1 5ND= - 3 x2 + 15 x = -(x - 5)2 + 75 ，當 x= 5 時，NBC 面積最大，最大值為 75 ；S=SNBCNDCNDB8222282考點：1二次函數綜合題；2動點型；3存在型；4探究型；5最值問題；6二次函數的最值；7分淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103類討論；8壓軸題10（2016 山東省濰坊市）如圖，已知拋物線 y = 1 x2 + bx + c 經過ABC 的三個頂點，其中點 A（0，1），3點 B（9，10），ACx 軸，點

39、P 是直線 AC 下方拋物線上的動點（1）求拋物線的式；（2）過點 P 且與 y 軸平行的直線 l 與直線 AB、AC 分別交于點 E、F，當四邊形 AECP 的面積最大時，求點P 的坐標；（3）當點 P 為拋物線的頂點時，在直線 AC 上是否存在點 Q，使得以 C、P、Q 為頂點的三角形與ABC相似，若存在，求出點 Q 的坐標，若不存在，請說明理由】（1） y = 1 x2 + 2x +1；（3】2）P（ - 9 ， - 5 ）；（24【3）Q（4，1），Q（3，1）【（2）ACx 軸，A（0，1）13x + 2x +12=1， x =6， x =0，點 C 的坐標（6，1），點 A（0，1

40、）B（9，10），直線 AB1211的式為 y=x+1，設點 P（m， m2 + 2m +1），E（m，m+1），PE=m+1（ m2 + 2m +1）33淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103= - 1 m2 - 3m ，ACEP，AC=6，S+S= 1 AC×EF+ 1 AC×PF= 1 AC×（EF+PF）=S四邊形 AECPAECAPC3222111981= AC×PE= ×6×（ -m2 - 3m ）= -m2 - 9m = -(m +

41、 )2 +22324981956m0，當 m= 時，四邊形 AECP 的面積的最大值是，此時點 P（ -， -）2424考點：1二次函數綜合題；2動點型；3存在型；4二次函數的最值；5最值問題；6分類討論；7壓軸題11（2016 山東省青島市）已知：如圖，在矩形 ABCD 中，Ab=6cm，BC=8cm，對角線 AC，BD 交于點 0點P 從點 A 出發，沿方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 D 出發，沿 DC 方向勻速運動，速度為1cm/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接 PO 并延長，交 BC 于點 E，過點 Q 作 QFAC，交 BD 于點 F設運動時間為

42、t（s）（0t6），解答下列問題：（1）當 t 為何值時，AOP 是等腰三角形？（2）設五邊形 OECQF 的面積為 S（cm2），試確定 S 與 t 的函數關系式；（3）在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使 S 五邊形 S 五邊形 OECQF：SACD=9：16？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由；（4）在運動過程中，是否存在某一時刻 t，使 OD 平分COP？若存在，求出 t 的值；若不存在，請說明理由淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang10325】（1）t 為或 5；（8】2） S = -

43、1 t2 + 3 t +12 ；（323）t= 9 ；（24）t=2.88【1（3）存在，S= ×6×8=24，S：S=（ - 1 t2 + 3 t +12 ）：24=9：16，解得 t= 9 ，t=0，ACD五邊形 OECQFACD2322淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang1039（不合題意，舍去），t= 時，S 五邊形 S 五邊形 OECQF：SACD=9：16；2考點：1四邊形綜合題；2動點型；3分類討論；4存在型；5壓軸題12（2016省梅州市）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物

44、線 y = x2 + bx + c 過 A，B，C 三點，點 A的坐標是（3，0），點 C 的坐標是（0，3），動點 P 在拋物線上（1）b= ，c= ，點 B 的坐標為 ；（直接填寫結果）（2）是否存在點 P，使得ACP 是以 AC 為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點 P 的坐標；若不存在，說明理由；（3）過動點 P 作 PE 垂直 y 軸于點 E，交直線 AC 于點 D，過點 D 作 x 軸的垂線垂足為 F，連接 EF，當線段 EF 的長度最短時，求出點 P 的坐標2 + 102 - 103，-）或（2【】（1）b=2，c=3，B（1，0）；（2）P（1，4）或（2，5）；

45、（3）（，22淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang10332-）【】當ACP1=90°由（1）可知點 A 的坐標為（3，0）設 AC 的式為 y=kx3將點 A 的坐標代入得 3k3=0，解得 k=1，直線 AC 的式為 y=x3，直線 CP1 的式為 y=x3將 y=x3 與 y = x2 - 2x - 3 聯立解得 x = 1 ， x = 0 （舍去），點 P1 的坐標為（1，4）12當P2AC=90°時設 AP2 的式為 y=x+b將 x=3，y=0 代入得：3+b=0，解得 b=3

46、，直線 AP2的式為 y=x+3將 y=x+3 與 y = x2 - 2x - 3 聯立解得 x =2，x =3（舍去），點 P2 的坐標為（122，5）綜上所述，P 的坐標是（1，4）或（2，5）淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103（3）如圖 2 所示：連接 OD由題意可知，四邊形 OFDE 是矩形，則 OD=EF根據垂線段最短，可得當 ODAC 時，OD 最短，即 EF最短考點：1二次函數綜合題；2分類討論；3存在型；4最值問題；5壓軸題市）如圖，拋物線 y = ax2 + 2x - 3 與 x 軸

47、交于 A、B 兩點，且 B（1，0）13（2016省（1）求拋物線的式和點 A 的坐標；（2）如圖 1，點 P 是直線 y=x 上的動點，當直線 y=x 平分APB 時，求點 P 的坐標；24（3）如圖 2，已知直線 y =x -分別與 x 軸、y 軸交于 C、F 兩點，點 Q 是直線 CF 下方的拋物線上的39一個動點，過點 Q 作 y 軸的平行線，交直線 CF 于點 D，點 E段 CD 的延長線上，連接 QE問：以QD 為腰的等腰QDE 的面積是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家

48、圓夢高考：售后服務號：haiwang1032）P（ 3 ， 3 ）；（22【】（1） y = x2 + 2x - 3 ，A（3，0）；（3）QD 為腰的等腰三角形的面積最大值54為13【】：（1）把B（1，0）代入 y = ax2 + 2x - 3 ，可得a+23=0，解得a=1，拋物線式為 y = x2 + 2x - 3 ，試題令 y=0，可得 x2 + 2x - 3 = 0 ，解得 x=1 或 x=3，A 點坐標為（3，0）；（2）若 y=x 平分APB，則APO=BPO，如圖 1，若 P 點在 x 軸上方，PA 與 y 軸交于點 B，淘寶最專業的備考資料整理團隊，高考學子加油站 助您蟾宮折桂，圓夢中考！名稱：學子之家 圓夢高考：售后服務號：haiwang103若 P 點在 x 軸下方時，同理可得BOPBOP，BPO=BPO，又BPO 在APO 的內部，33APOBPO，即此時沒有滿足條件的 P 點，綜上可知 P 點坐標為（ ， ）；222424（3）如圖 2，作 QHCF，交 CF 于點 H，CF 為 y =x -，可求得 C（ ，0），F（0， -），3939OC332tanOFC= ，DQy 軸，QDH=MFD=OFC，tanHDQ= ，不妨設 DQ=t，DH=t，OF22133HQ=t， QDE是以DQ為腰 的等 腰 三 角