1、精選優質文檔-傾情為你奉上2016年江蘇省常州市中考數學試卷一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）12的絕對值是（）A2B2CD2計算3（1）的結果是（）A4B2C2D43如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體4如圖，數軸上點P對應的數為p，則數軸上與數對應的點是（）A點AB點BC點CD點D5如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）A cmB5cmC6cmD10cm6若xy，則下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx2y2

2、7已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為P，則CP的長可能是（）A2B4C5D78已知一次函數y1=kx+m（k0）和二次函數y2=ax2+bx+c（a0）的自變量和對應函數值如表：x1024y10135x1134y20405當y2y1時，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx4C1x4Dx1或x4二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9化簡：=_10若分式有意義，則x的取值范圍是_11分解因式：x32x2+x=_12一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數為_13若代數式x5與2x1的值相等，則x的值是_14在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為

3、7cm，則該道路的實際長度是_km15已知正比例函數y=ax（a0）與反比例函數y=（k0）圖象的一個交點坐標為（1，1），則另一個交點坐標是_16如圖，在O的內接四邊形ABCD中，A=70°，OBC=60°，則ODC=_17已知x、y滿足2x4y=8，當0x1時，y的取值范圍是_18如圖，APB中，AB=2，APB=90°，在AB的同側作正ABD、正APE和正BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是_三、解答題（共10小題，滿分84分）19先化簡，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=20解方程和不等式組：（1）+=1（2）21為了解某市市民晚飯后1小時內的

4、生活方式，調查小組設計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該市部分市民，并根據調查結果繪制成如下統計圖根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了_名市民；（2）補全條形統計圖；（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內鍛煉的人數22一只不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率；（2）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率23如圖，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1

5、）求證：OB=OC；（2）若ABC=50°，求BOC的度數24某超市銷售甲、乙兩種糖果，購買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元（1）求甲、乙兩種糖果的價格；（2）若購買甲、乙兩種糖果共20千克，且總價不超過240元，問甲種糖果最少購買多少千克？25如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把RtAOB繞點A順時針旋轉角（30°180°），得到AOB（1）當=60°時，判斷點B是否在直線OB上，并說明理由；（2）連接OO，設OO與AB交于點D，當為何值時，四邊形

6、ADOB是平行四邊形？請說明理由26（1）閱讀材料：教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為_，故沿虛線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖（2）類比解決：如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形拼成的正三角形邊長為_；在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖（3）靈活運用：如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干

7、塊拼成一個軸對稱的風箏，其中BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質鋼絲做成十字形風箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應輕質鋼絲的總長度（說明：題中的拼接都是不重疊無縫隙無剩余）27如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x與二次函數y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點，點A（3，3），點M為拋物線的頂點（1）求二次函數的表達式；（2）長度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作x軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；（3）直線OA上是否

8、存在點E，使得點E關于直線MA的對稱點F滿足SAOF=SAOM？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由28如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上（異于點B、C），直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q（1）若BP=，求BAP的度數；（2）若點P在線段BC上，過點F作FGCD，垂足為G，當FGCQCP時，求PC的長；（3）以PQ為直徑作M判斷FC和M的位置關系，并說明理由；當直線BD與M相切時，直接寫出PC的長2016年江蘇省常州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿分16分）12的絕對值是（）A2B2CD【考點】絕對值【分析】根據絕對值的定

9、義，可直接得出2的絕對值【解答】解：|2|=2故選B【點評】本題考查了絕對值的定義，關鍵是利用了絕對值的性質2計算3（1）的結果是（）A4B2C2D4【考點】有理數的減法【分析】減去一個數等于加上這個數的相反數，所以3（1）=3+1=4【解答】解：3（1）=4，故答案為：D【點評】本題考查了有理數的減法，屬于基礎題，比較簡單；熟練掌握減法法則是做好本題的關鍵3如圖所示是一個幾何體的三視圖，這個幾何體的名稱是（）A圓柱體B三棱錐C球體D圓錐體【考點】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體

10、，由俯視圖為圓可得為圓柱體故選A【點評】本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力4如圖，數軸上點P對應的數為p，則數軸上與數對應的點是（）A點AB點BC點CD點D【考點】數軸【分析】根據圖示得到點P所表示的數，然后求得的值即可【解答】解：如圖所示，點P表示的數是1.5，則=0.751，則數軸上與數對應的點是C故選：C【點評】本題考查了數軸，根據圖示得到點P所表示的數是解題的關鍵5如圖，把直角三角板的直角頂點O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是（）A cmB5cm

11、C6cmD10cm【考點】圓周角定理；勾股定理【分析】如圖，連接MN，根據圓周角定理可以判定MN是直徑，所以根據勾股定理求得直徑，然后再來求半徑即可【解答】解：如圖，連接MN，O=90°，MN是直徑，又OM=8cm，ON=6cm，MN=10（cm）該圓玻璃鏡的半徑是： MN=5cm故選：B【點評】本題考查了圓周角定理和勾股定理，半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑6若xy，則下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1B2x2yCDx2y2【考點】不等式的性質【分析】根據不等式的基本性質進行判斷，不等式的兩邊加上同一個數，不等號的方向不變；不等式的

12、兩邊乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變【解答】解：（A）在不等式xy兩邊都加上1，不等號的方向不變，故（A）正確；（B）在不等式xy兩邊都乘上2，不等號的方向不變，故（B）正確；（C）在不等式xy兩邊都除以2，不等號的方向不變，故（C）正確；（D）當x=1，y=2時，xy，但x2y2，故（D）錯誤故選（D）【點評】本題主要考查了不等式的性質，應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數時，一定要改變不等號的方向7已知ABC中，BC=6，AC=3，CPAB，垂足為P，則CP的長可能是（）A2B4C5D7【考點】垂線段最短【分析】根據垂線段最短得出結論【解答】解：

13、如圖，根據垂線段最短可知：PC3，CP的長可能是2，故選A【點評】本題考查了垂線段最短的性質，正確理解此性質，垂線段最短，指的是從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短；本題是指點C到直線AB連接的所有線段中，CP是垂線段，所以最短；在實際問題中涉及線路最短問題時，其理論依據應從“兩點之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個中去選擇8已知一次函數y1=kx+m（k0）和二次函數y2=ax2+bx+c（a0）的自變量和對應函數值如表：x1024y10135x1134y20405當y2y1時，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx4C1x4Dx1或x4【考點】二次函數與不等式（組）【分析】先在表格中找出點

14、，用待定系數法求出直線和拋物線的解析式，用y2y1建立不等式，求解不等式即可【解答】解：由表可知，（1，0），（0，1）在直線一次函數y1=kx+m的圖象上，一次函數y1=x+1，由表可知，（1，0），（1，4），（3，0）在二次函數y2=ax2+bx+c（a0）的圖象上，二次函數y2=x22x3當y2y1時，x22x3x+1，（x4）（x+1）0，x4或x1，故選D【點評】此題是二次函數和不等式題目，主要考查了待定系數法，解不等式，解本題的關鍵是求出直線和拋物線的解析式二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）9化簡：=【考點】二次根式的加減法【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據

15、二次根式的減法進行計算即可【解答】解：原式=2=故答案為：【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵10若分式有意義，則x的取值范圍是x1【考點】分式有意義的條件【分析】根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：分式有意義，x+10，即x1故答案為：x1【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵11分解因式：x32x2+x=x（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公

16、因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x32x2+x=x（x22x+1）=x（x1）2故答案為：x（x1）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵12一個多邊形的每個外角都是60°，則這個多邊形邊數為6【考點】多邊形內角與外角【分析】利用外角和除以外角的度數即可得到邊數【解答】解：360÷60=6故這個多邊形邊數為6故答案為：6【點評】此題主要考查了多邊形的外角和，關鍵是掌握任何多邊形的外角和都360°13若代數式x5與2x1的值相等，則x的值是4【考點】解一元一次方程【分析】根據題意列出方程，求出方程的

17、解即可得到x的值【解答】解：根據題意得：x5=2x1，解得：x=4，故答案為：4【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵14在比例尺為1：40000的地圖上，某條道路的長為7cm，則該道路的實際長度是2.8km【考點】比例線段【分析】根據比例尺=圖上距離：實際距離，依題意列比例式直接求解即可【解答】解：設這條道路的實際長度為x，則：，解得x=cm=2.8km這條道路的實際長度為2.8km故答案為：2.8【點評】此題考查比例線段問題，能夠根據比例尺正確進行計算，注意單位的轉換15已知正比例函數y=ax（a0）與反比例函數y=（k0）圖象的一個交點坐標為（1，1），則另一個

18、交點坐標是（1，1）【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】反比例函數的圖象是中心對稱圖形，則經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱【解答】解：反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，另一個交點的坐標與點（1，1）關于原點對稱，該點的坐標為（1，1）故答案為：（1，1）【點評】本題主要考查了反比例函數圖象的中心對稱性，要求同學們要熟練掌握關于原點對稱的兩個點的坐標的橫、縱坐標都互為相反數16如圖，在O的內接四邊形ABCD中，A=70°，OBC=60°，則ODC=50°【考點】圓內接四邊形的性質【分析】根據圓內接四邊形的對角互補求得C的度

19、數，利用圓周角定理求出BOD的度數，再根據四邊形內角和為360度即可求出ODC的度數【解答】解：A=70°C=180°A=110°，BOD=2A=140°，OBC=60°，ODC=360°110°140°60°=50°，故答案為：50°【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，熟知圓內接四邊形的對角互補以及圓周角定理是解答此題的關鍵17已知x、y滿足2x4y=8，當0x1時，y的取值范圍是1y【考點】解一元一次不等式組；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】首先把已知得到式子的兩邊化

20、成以2為底數的冪的形式，然后得到x和y的關系，根據x的范圍求得y的范圍【解答】解：2x4y=8，2x22y=23，即2x+2y=23，x+2y=3y=，0x1，1y故答案是：1y【點評】本題考查了冪的乘方和同底數的冪的乘法法則，理解冪的運算法則得到x和y的關系是關鍵18如圖，APB中，AB=2，APB=90°，在AB的同側作正ABD、正APE和正BPC，則四邊形PCDE面積的最大值是1【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】先延長EP交BC于點F，得出PFBC，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積=E

21、P×CF=a×b=ab，最后根據a2+b2=4，判斷ab的最大值即可【解答】解：延長EP交BC于點F，APB=90°，AOE=BPC=60°，EPC=150°，CPF=180°150°=30°，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，設RtABP中，AP=a，BP=b，則CF=CP=b，a2+b2=22=4，APE和ABD都是等邊三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60°，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CP，四邊形CDE

22、P是平行四邊形，四邊形CDEP的面積=EP×CF=a×b=ab，又（ab）2=a22ab+b20，2aba2+b2=4，ab1，即四邊形PCDE面積的最大值為1故答案為：1【點評】本題主要考查了等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造平行四邊形的高線三、解答題（共10小題，滿分84分）19先化簡，再求值（x1）（x2）（x+1）2，其中x=【考點】多項式乘多項式【分析】根據多項式乘以多項式先化簡，再代入求值，即可解答【解答】解：（x1）（x2）（x+1）2，=x22xx+2x22x1=5x+1當x=時，原式=5

23、5;+1=【點評】本題考查了多項式乘以多項式，解決本題的關鍵是熟記多項式乘以多項式20解方程和不等式組：（1）+=1（2）【考點】解分式方程；解一元一次不等式組【分析】（1）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：（1）原方程可化為x5=52x，解得x=，把x=代入2x5得，2x5=5=0，故x=是原分式方程的解；（2），由得，x2，由得，x1，故不等式組的解為：1x2【點評】本題考查的是解分式方程，在解答此類題目時要注意驗根21為了解某市市民晚飯后1小時內的生活方式，調查小組設計了“閱讀”、“鍛煉”、“看

24、電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調查了該市部分市民，并根據調查結果繪制成如下統計圖根據統計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調查了2000名市民；（2）補全條形統計圖；（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內鍛煉的人數【考點】條形統計圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總體；扇形統計圖【分析】（1）根據“總人數=看電視人數÷看電視人數所占比例”即可算出本次共調查了多少名市民；（2）根據“其它人數=總人數×其它人數所占比例”即可算出晚飯后選擇其它的市民數，再用“鍛煉人數=總人數看電視人數閱讀人數其它人數”即可算出晚飯后選擇鍛煉的人數，依此

25、補充完整條形統計圖即可；（3）根據“本市選擇鍛煉人數=本市總人數×鍛煉人數所占比例”即可得出結論【解答】解：（1）本次共調查的人數為：800÷40%=2000，故答案為：2000（2）晚飯后選擇其它的人數為：2000×28%=560，晚飯后選擇鍛煉的人數為：2000800240560=400將條形統計圖補充完整，如圖所示（3）晚飯后選擇鍛煉的人數所占的比例為：400÷2000=20%，該市市民晚飯后1小時內鍛煉的人數為：480×20%=96（萬）答：該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內鍛煉的人數為96萬【點評】本題考查了條形統計圖、

26、扇形統計圖以及用樣本估計總體，解題的關鍵是：（1）根據數量關系算出樣本容量；（2）求出選擇其它和鍛煉的人數；（3）根據比例關系估算出本市晚飯后1小時內鍛煉的人數本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握各統計圖的有關知識是關鍵22一只不透明的袋子中裝有1個紅球、1個黃球和1個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率；（2）攪勻后從袋子中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求兩次都摸到紅球的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】計算題【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，

27、再找出兩次都摸到紅球的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）摸到紅球的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次都摸到紅球的結果數為1，所以兩次都摸到紅球的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率23如圖，已知ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD與CE相交于點O（1）求證：OB=OC；（2）若ABC=50°，求BOC的度數【考點】等腰三角形的性質【分析】（1）首先根據等腰三角形的性質得到ABC=ACB，然后利用高線的定義得到ECB=

28、DBC，從而得證；（2）首先求出A的度數，進而求出BOC的度數【解答】（1）證明：AB=AC，ABC=ACB，BD、CE是ABC的兩條高線，DBC=ECB，OB=OC；（2）ABC=50°，AB=AC，A=180°2×50°=80°，BOC=180°80°=100°【點評】本題考查了等腰三角形的性質及三角形的內角和定理；關鍵是掌握等腰三角形等角對等邊24某超市銷售甲、乙兩種糖果，購買3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元（1）求甲、乙兩種糖果的價格；（2）若購買甲、乙

29、兩種糖果共20千克，且總價不超過240元，問甲種糖果最少購買多少千克？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用【分析】（1）設超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元根據“3千克甲種糖果和1千克乙種糖果共需44元，購買1千克甲種糖果和2千克乙種糖果共需38元”列出方程組并解答；（2）設購買甲種糖果a千克，則購買乙種糖果（20a）千克，結合“總價不超過240元”列出不等式，并解答【解答】解：（1）設超市甲種糖果每千克需x元，乙種糖果每千克需y元，依題意得：，解得答：超市甲種糖果每千克需10元，乙種糖果每千克需14元；（2）設購買甲種糖果a千克，則購買乙種糖果（20a）千克，依題意

30、得：10a+14（20a）240，解得a10，即a最小值=10答：該顧客混合的糖果中甲種糖果最少10千克【點評】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數量關系25如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，把RtAOB繞點A順時針旋轉角（30°180°），得到AOB（1）當=60°時，判斷點B是否在直線OB上，并說明理由；（2）連接OO，設OO與AB交于點D，當為何值時，四邊形ADOB是平行四邊形？請說明理由【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；平行四邊形的判定

31、；坐標與圖形變化-旋轉【分析】（1）首先證明BAO=30°，再求出直線OB的解析式即可解決問題（2）如圖2中，當=120°時，四邊形ADOB是平行四邊形只要證明DAO=AOB=90°，OAO=OAB=30°，即可解決問題【解答】解；（1）如圖1中，一次函數y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，A（，0），B（0，1），tanBAO=，BAO=30°，AB=2OB=2，旋轉角為60°，B（，2），O（，），設直線OB解析式為y=kx+b，解得，直線OB的解析式為y=x+1，x=0時，y=1，點B（0，1）在直線OB上（2）如圖2

32、中，當=120°時，四邊形ADOB是平行四邊形理由：AO=AO，OAO=120°，BAO=30°，DAO=AOB=90°，OAO=OAB=30°，ADOB，DOAB，四邊形ADOB是平行四邊形【點評】本題考查一次函數圖象上的點的特征、平行四邊形的性質和判定、旋轉變換等知識，解題的關鍵是利用性質不變性解決問題，屬于中考常考題型26（1）閱讀材料：教材中的問題，如圖1，把5個邊長為1的小正方形組成的十字形紙板剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個大正方形，小明的思考：因為剪拼前后的圖形面積相等，且5個小正方形的總面積為5，所以拼成的大正方形邊長為，故沿虛

33、線AB剪開可拼成大正方形的一邊，請在圖1中用虛線補全剪拼示意圖（2）類比解決：如圖2，已知邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線DE剪掉ADE，請把紙板剩下的部分DBCE剪開，使剪成的若干塊能夠拼成一個新的正三角形拼成的正三角形邊長為；在圖2中用虛線畫出一種剪拼示意圖（3）靈活運用：如圖3，把一邊長為60cm的正方形彩紙剪開，用剪成的若干塊拼成一個軸對稱的風箏，其中BCD=90°，延長DC、BC分別與AB、AD交于點E、F，點E、F分別為AB、AD的中點，在線段AC和EF處用輕質鋼絲做成十字形風箏龍骨，在圖3的正方形中畫出一種剪拼示意圖，并求出相應輕質鋼絲的總長度（說明：題中的拼接都

34、是不重疊無縫隙無剩余）【考點】四邊形綜合題【分析】（1）依題意補全圖形如圖1，利用剪拼前后的圖形面積相等，得出大正方形的面積即可；（2）先求出梯形EDBC的面積，利用剪拼前后的圖形面積相等，結合等邊三角形的面積公式即可；依題意補全圖形如圖3所示；（3）依題意補全圖形如圖4，根據剪拼的特點，得出AC是正方形的對角線，點E，F是正方形兩鄰邊的中點，構成等腰直角三角形，即可【解答】解：（1）補全圖形如圖1所示，由剪拼可知，5個小正方形的面積之和等于拼成的一個大正方形的面積，5個小正方形的總面積為5大正方形的面積為5，大正方形的邊長為，故答案為：；（2）如圖2，邊長為2的正三角形紙板ABC，沿中位線D

35、E剪掉ADE，DE=BC=1，BD=CE=1過點D作DMBC，DBM=60°DM=，S梯形EDBC=（DE+BC）×DM=（1+2）×=，由剪拼可知，梯形EDBC的面積等于新拼成的等邊三角形的面積，設新等邊三角形的邊長為a，a2=，a=或a=（舍），新等邊三角形的邊長為，故答案為：；剪拼示意圖如圖3所示，（3）剪拼示意圖如圖4所示，正方形的邊長為60cm，由剪拼可知，AC是正方形的對角線，AC=60cm，由剪拼可知，點E，F分別是正方形的兩鄰邊的中點，CE=CF=30cm，ECF=90°，根據勾股定理得，EF=30cm；輕質鋼絲的總長度為AC+EF=60

36、+30=90cm【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理，剪拼的特點，解本題的關鍵是根據題意補全圖形，難點是剪拼新正三角形和箏形27如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x與二次函數y=x2+bx的圖象相交于O、A兩點，點A（3，3），點M為拋物線的頂點（1）求二次函數的表達式；（2）長度為2的線段PQ在線段OA（不包括端點）上滑動，分別過點P、Q作x軸的垂線交拋物線于點P1、Q1，求四邊形PQQ1P1面積的最大值；（3）直線OA上是否存在點E，使得點E關于直線MA的對稱點F滿足SAOF=SAOM？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由【考點】

37、二次函數綜合題【分析】（1）把點A（3，3）代入y=x2+bx中，即可解決問題（2）設點P在點Q的左下方，過點P作PEQQ1于點E，如圖1所示設點P（m，m）（0m1），則Q（m+2，m+2），P1（m，m22m），Q1（m+2，m2+2m），構建二次函數，利用二次函數性質即可解決問題（3）存在，首先證明EF是線段AM的中垂線，利用方程組求交點E坐標即可【解答】解：（1）把點A（3，3）代入y=x2+bx中，得：3=9+3b，解得：b=2，二次函數的表達式為y=x22x（2）設點P在點Q的左下方，過點P作PEQQ1于點E，如圖1所示PEQQ1，QQ1x軸，PEx軸，直線OA的解析式為y=kx，

38、QPE=45°，PE=PQ=2設點P（m，m）（0m1），則Q（m+2，m+2），P1（m，m22m），Q1（m+2，m2+2m），PP1=3mm2，QQ1=2m2m，=（PP1+QQ1）PE=2m2+2m+2=2+，當m=時，取最大值，最大值為（3）存在如圖2中，點E的對稱點為F，EF與AM交于點G，連接OM、MF、AF、OFSAOF=SAOM，MFOA，EG=GF， =，AG=GM，M（1，1），A（3，3），點G（2，1），直線AM解析式為y=2x3，線段AM的中垂線EF的解析式為y=x+2，由解得，點E坐標為（，）【點評】本題考查二次函數綜合題、待定系數法、平行線的性質、一次

39、函數、面積問題等知識，解題的關鍵是靈活應用待定系數法確定函數解析式，學會構建二次函數，利用二次函數性質解決最值問題，學會利用方程組求兩個函數的交點，屬于中考壓軸題28如圖，正方形ABCD的邊長為1，點P在射線BC上（異于點B、C），直線AP與對角線BD及射線DC分別交于點F、Q（1）若BP=，求BAP的度數；（2）若點P在線段BC上，過點F作FGCD，垂足為G，當FGCQCP時，求PC的長；（3）以PQ為直徑作M判斷FC和M的位置關系，并說明理由；當直線BD與M相切時，直接寫出PC的長【考點】圓的綜合題【分析】（1）在直角ABP中，利用特殊角的三角函數值求BAP的度數；（2）設PC=x，根據全等和正方形性質得：QC=1x，BP=1x，由ABDQ得，代入列方程求出x的值，因為點P在線段BC上，所以x1，寫出符合條件的PC的長；（3）如圖2，當點P在線段BC上時，FC與M相切，只要證明FCCM即可，先根據直角三角形斜邊上的中線得CM=PM，則MCP=MPC，從而可以得出MCP+BAP=90°，再證明ADFCDF，得FAD