1、淺談中學生數學符號感的培養(yǎng) 數學的基本語言是文字語言、圖形語言和符號語言，其中最具數學學科特點的是符號語言，羅素說過，“什么是數學？數學就是符號加邏輯”。但是多項調查表明, 不少中學生認為數學符號抽象、枯燥, 甚至感到討厭, 對于看不懂數學符號的人來說, 古怪、離奇的數學符號就像天書一樣令人望而生畏” 。因而一個學生對數學符號的情感和感悟程度，直接影響著他對數學的學習與深入理解。新課程也對培養(yǎng)學生符號感提出了具體的要求：能從具體情境中抽象出數量關系和變化關系，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉化；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題. 一、數學符號的來

2、源符號是傳播意識的意愿標志，人類為什么要創(chuàng)造符號呢? 事情很簡單, 當我們討論或提到某一事物時, 在一般情況下, 不能使用該事物的本身, 而必須使用表示該事物的符號。例如, 當我們討論到火山、地震或外星人時, 我們不可能把“ 火山”“地震”或“ 外星人”帶到會議桌上.人們不得不處處創(chuàng)造符號、使用符號, 語言、文字就是最典型的符號.鐵路、公路、航空都有它們各自的標志，學生的校徽, 軍人的肩章, 商店的招牌等都是符號, 正如哲學家們所說：“ 我們生活被符號化的世界”。數學符號是交流與傳播數學思想的媒介, 是數學創(chuàng)造的工具。數學概念本身是抽象的, 為了把數學概念傳播出去, 就必須借助于一種具體的、使

3、人能感受到的可代用物。這種不得不反復使用的代用物就是數學符號。例如:自然數集合: 寫起來不方便,為了速記, 人們用一個字母符號“”來表示。數學中有不少符號都是為了速記, 如: 8的算術平方根可見, 人類創(chuàng)造數學符號是有必要、有好處的, 有利于數學的研究、交流與使用。學生認識到這一點, 就會感到數學符號很實在, 并不枯燥。二、理解符號意義,擴展符號聯結數學符號是一種代號,每個符號都有它特定的含義。準確、深刻地理解符號的意義是形成符號感的前提。另外,一個數學符號在數學知識體系中又與其他一些知識有著密切聯系,所以要加強數學符號的引入過程教學,讓學生在原有知識體系中去理解和建構新的符號。如果我們能搞清

4、符號的各個方面,注意挖掘與其他知識的聯系,并在運用中理解和擴展符號的聯結,那么當我們見到符號時頭腦里就會產生很多聯想,形成很好的符號感。如同我們看到一張照片時, 如果照片上的人是自己的老朋友,腦海里會立即浮現出他的音容笑貌、性格、趣事;如果照片上的人與自己僅是一面之交,腦海中的反映僅是好像在哪里見過這個人,而不會有豐富的聯想與情感體驗。這是因為在我們的頭腦中已經把一個人與他的事形成了聯結,交往越深,聯結就越多,對這個人的感知就越豐富。數學符號就相當于照片,如果我們頭腦中對這個符號的聯結越多,符號感就越好。如為了發(fā)展學生對正弦函數的符號感,可以從這幾方面進行培養(yǎng):首先要理解的含義, 熟練掌握與它

5、對應的直觀圖形正弦線和正弦函數圖像, 并能利用正弦線與圖像去理解=的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質。其次要逐步建構起與其他知識點的聯系,在知識的網絡系統(tǒng)中去理解它。如： 與其他三角函數的關系: , ,等等： 與 的關系, 與其他圖形、曲線的聯系:在ABC中, 再次必須在運用中深化對的理解,通過對與之相關的一系列典型題的研究,強化和挖掘與其他知識的聯結,使這些知識與生動、活潑的解題過程聯在一起。通過這樣的學習以后, 當我們看到時,腦海里反映的不再是一個孤立的符號,而是一個以為中心,有著豐富聯結的符號場。三、在教學中培養(yǎng)學生的數學符號感3.1 認識數學符號，對學生學會使用數學符

6、號具有重要意義1數學符號的特征和種類數學符號具有以下基本特性：抽象性、簡潔性、一般性。 數學符號的種類可以簡單地劃分為：名稱符號、關系符號、運算符號、邏輯符號。2 數學符號的作用數學符號的作用主要包括：表示數量關系；表示公式；解釋關系；說明規(guī)律；實施運算和推理；借助符號，用于建立數學模型的基礎，推測結論。 3數學符號的功能表達數的字母的符號，具有確定的符號意義的功能。如在代數中，用“a、b、c”表示已知數，“x、y、z”表示未知數，這些是數學中的象形符號。數學符號具有形成數與數、數與式、式與式之間關系的功能。符號“” 表示數或式相等，“>” 、“<” 表示數或式的不等關系數學符號具

7、有按照某種規(guī)定進行運算的功能。符號“十” 、“一” 、“×” 、“ ÷ ”分別表示數或式的加、減、乘、除關系數學符號具有約定輔助功能。符號“”表示一元二次方程根的判別式，“（ ）”，“”、“ ” 在數學中起輔助功能的作用。數學符號有機地結合，構成了內涵深刻、豐富簡明的數學語言。3.2 引導學生對相同的數學內容用不同的數學符號進行表示,能在數學自然語言、圖形語言、符號語言之間進行轉化.這里所說的符號間的轉換，主要指表示變量之間關系的表格法、解析式法、圖像法和語言表示之間的轉換。用多種形式描述和呈現數學對象是一種有效獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法。因此用多種方法表示不僅

8、可以加強對概念的理解，而且也是解決問題的重要策略。從數學學習心理的角度看，不同的思維形式之間的轉換及其表達方式是數學學習的核心。能把變量之間關系表示的一種形式轉換為另一種方式，也就是能在四種表示形式之間進行轉換，構成數學學習過程中的重要方面。圖像對于理解變量之間的關系具有十分重要的意義，圖像表示以其直觀性有著其它的表示方式所不能替代的作用，圖像是將關系式和數據轉化為幾何形式因此，圖像是“看見”相應的關系和變化情況的途徑之一。這四種表示之間是互相聯系的，一種表示的改變會導致其它表示的相應改變。例3: 證明：對于正數, ，來說,若,則必有。 這道題用代數方法解決當然可以，但我們利用另一種符號“圖”

9、來解答,則結論很顯然。如圖5,構造邊長為的正方形,令,，并作出相應的矩形，,由,有。3.3在教學中注意引導學生對符號進行主動加工的意識和習慣,使學生能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題從學生那里了解到, 大部分數學成績差的學生沒有對符號進行主動加工的意識和習慣. 因此, 教師在教學中要處處引導學生對符號進行加工.在遇到新問題時,要啟發(fā)學生與前面所學到的有關符號知識進行聯系和區(qū)別. 解決問題的第一步是將問題進行表示，也就是進行符號化。然后就是選擇算法，進行符號運算。如果說第一步是把實際問題轉化為數學問題，即數學化，那么第二步就是在數學內部的推理、運算等。算法的選擇以及進行符號運算是十分重

10、要的問題。例如,著名的“六人相識問題”:任何6個人中必可從中找出3 個,使得他們要么彼此都相識,要么彼此都不相識.對于這個實際問題?可以啟發(fā)學生與一些數學符號聯系起來,把它轉化為數學問題. 這里不妨把人看成幾何中的點, 用A B C D E F 分別表示六個不同的人,而人與人之間的關系用幾何中的直線來表示,兩人認識用實線連結, 兩人不認識用虛線表示. 那么這個問題借助幾何圖形, 用幾何的有關知識就很容易解決了. 對類似的題, 教師應激發(fā)學生主動參與用數學符號來表示,以培養(yǎng)學生的符號感,形成主動用數學符號加工的意識和習慣.四、結束語培養(yǎng)學生的符號感在數學課程標準中作為一個很重要的目標提出來, 同時它也是數學文化的一個重要