1、單三步單三步單三步單三步(a+b)2 (a+b) (a+b) 展開后其項(xiàng)的形式為：展開后其項(xiàng)的形式為：a2 ， ab ， b2這三項(xiàng)的系數(shù)為各項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)。考慮這三項(xiàng)的系數(shù)為各項(xiàng)在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)。考慮b恰有恰有1個(gè)取個(gè)取b的情況有的情況有C21種，則種，則ab前的系數(shù)為前的系數(shù)為C21恰有恰有2個(gè)取個(gè)取b的情況有的情況有C22 種，則種，則b2前的系數(shù)為前的系數(shù)為C22每個(gè)都不取每個(gè)都不取b的情況有的情況有1種，即種，即C20 ,則則a2前的系數(shù)為前的系數(shù)為C20(a+b)2 = a2 +2ab+b2 C20 a2 + C21 ab+ C22 b2= C30a3 +C31a2b+

2、C32ab2 +C33 b32)ba（222baba3)(ba322333aa babb單三步單三步單三步單三步(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？問題：?jiǎn)栴}：1)(a+b)4展開后各項(xiàng)形式分別是什么？展開后各項(xiàng)形式分別是什么？2)各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？各項(xiàng)前的系數(shù)代表著什么？3)你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？a4 a3b a2b2 ab3 b4各項(xiàng)前的系數(shù)代表著這些項(xiàng)在展開式各項(xiàng)前的系數(shù)代表著這些項(xiàng)在展開式 中出現(xiàn)的次數(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)單三步單三步單三步單三步a4 a3b a2b2 ab3 b4都都不不取取b取取一一個(gè)個(gè)b 取取兩兩個(gè)個(gè)b 取

3、取三三個(gè)個(gè)b 取取四四個(gè)個(gè)b 項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)系數(shù)C40C41C42C43C44(a+b)4= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)(a+b)4 C40 a4 C41 a3b C42 a2b2 C43 ab3 C44 b43)你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？單三步單三步單三步單三步發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：?)()()()(bababanba 共共n n個(gè)的個(gè)的展開式中展開式中a an-rn-rb br r的系數(shù)是在的系數(shù)是在n n個(gè)括號(hào)中，恰個(gè)括號(hào)中，恰有有r r個(gè)括號(hào)中取個(gè)括號(hào)中取b(b(其余括號(hào)中取其余括號(hào)中取a)a)的組合數(shù)的組合數(shù) . .那么，我們能不能寫出那么，

4、我們能不能寫出(a+b)(a+b)n n的展開式？的展開式？ rnC將將(a+b)n展開展開的結(jié)果的結(jié)果又又是是怎怎樣樣呢？呢？ 歸納提高歸納提高 引出定理，總結(jié)特征引出定理，總結(jié)特征011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 單三步單三步單三步單三步二項(xiàng)展開式定理二項(xiàng)展開式定理:一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于n Nn N* *，有：，有：011222()nnnnnnnrnrrnnnnabC aC abC abC abC b 這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b) n的的 ，

5、 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)通項(xiàng)，用，用 Tr+1 表示，該項(xiàng)是指展開式的第表示，該項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng)，展開式共有項(xiàng)，展開式共有_個(gè)項(xiàng)個(gè)項(xiàng).rnC展開式展開式二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)rrnrnbaCr+1n+11(0,1,2,)rnrrrnTCnabr 單三步單三步單三步單三步2.二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律：二項(xiàng)式系數(shù)規(guī)律：nnnnnCCCC、 2103.指數(shù)規(guī)律：指數(shù)規(guī)律：（1）各項(xiàng)的次數(shù)）各項(xiàng)的次數(shù)和均為和均為n；（2）二項(xiàng)和的）二項(xiàng)和的第一項(xiàng)第一項(xiàng)a的次數(shù)的次數(shù)由由n逐次降到逐次降到0， 第二項(xiàng)第二項(xiàng)b的次數(shù)的次數(shù)由由0逐次逐次升到升到n.1.

6、項(xiàng)數(shù)規(guī)律：項(xiàng)數(shù)規(guī)律：展開式共有展開式共有n+1個(gè)項(xiàng)個(gè)項(xiàng))(Nn011()nnnrn rrn nnnnna bC aC a bC a bC b二項(xiàng)展開式定理二項(xiàng)展開式定理:單三步單三步單三步單三步特別地特別地: 2、令、令a=1，b=x1、把、把b用用- -b代替代替 (a-b)n= Cnan-Cnan-1b+ +(-1)rCnan-rbr + +(-1)nCnbn01rnn) 11 ( n2nnnrrnnnnxCxCxCxCx 22111）（01CCCnnnn3、)(Nn011()nnnrn rrn nnnnna bC aC a bC a bC b二項(xiàng)展開式定理二項(xiàng)展開式定理:單三步單三步單三

7、步單三步411)1x：展展開開（ 例例注：注：1）注意對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用）注意對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用2）注意區(qū)別）注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)與與項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)的概念的概念二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)為為 ；項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為：為：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積rnC解解:41223344411111)1()()()CCCxxxx （ 44423414641()1.Cxxxxx 單三步單三步單三步單三步61()6223xx：展開，并求第 項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第例項(xiàng)的系數(shù).解解:6631(2)1)xxxx1=(261524336663)(2 )(2 )(2 )xCxCxCxx1=(2

8、4256666(2 )(2 )CxCxC32236012164192240160 xxxxxx=第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 2615C 第六項(xiàng)的系數(shù)為第六項(xiàng)的系數(shù)為 5562( 1)12C 單三步單三步單三步單三步7)3x: :( (1 1) )求求（1 1+ +2 2的的展展開開式式的的第第例例4 4項(xiàng)項(xiàng)的的系系數(shù)數(shù)931)xxx ( (2 2) )求求（的的展展開開式式中中 的的系系數(shù)數(shù)和和中中間間項(xiàng)項(xiàng)解解:37 3333 17(1)1(2 )280TCxx第四項(xiàng)系數(shù)為第四項(xiàng)系數(shù)為28099 21991(2)()( 1)rrrrrrrTC xC xx 339923,84rxC

9、 3由得r=3.故 的系數(shù)為(-1)49 444 1959 555 1915,6,()70170()TC xxxTC xxx中間一項(xiàng)是第項(xiàng)單三步單三步單三步單三步 (2)：由：由 展開式所得的展開式所得的x的的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項(xiàng)？多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項(xiàng)？1003)23( x例例4(1)：試判斷在：試判斷在 的展開式中有的展開式中有無常數(shù)項(xiàng)？如果有，求出此常數(shù)項(xiàng)；如果無常數(shù)項(xiàng)？如果有，求出此常數(shù)項(xiàng)；如果沒有，說明理由沒有，說明理由.8312xx單三步單三步單三步單三步解：設(shè)展開式中的第解：設(shè)展開式中的第r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則：項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則：8824 431883111

10、22rrrrrrrrxTCCxx 由題意可知，由題意可知，244063rr故存在常數(shù)項(xiàng)且為第故存在常數(shù)項(xiàng)且為第7項(xiàng)，項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)8 6660781172TCx 常數(shù)項(xiàng)即常數(shù)項(xiàng)即 項(xiàng)項(xiàng).0 x例例4(1)：試判斷在：試判斷在 的展開式中有的展開式中有無常數(shù)項(xiàng)？如果有，求出此常數(shù)項(xiàng)；如果無常數(shù)項(xiàng)？如果有，求出此常數(shù)項(xiàng)；如果沒有，說明理由沒有，說明理由.8312xx單三步單三步單三步單三步100,.236,0100.0,6,12,96,17.r rTrr均為整數(shù)時(shí)為有理數(shù)為 的倍數(shù) 且即r為展開式中共有項(xiàng)有理項(xiàng)解：解： 的展開式的通項(xiàng)公式為：的展開式的通項(xiàng)公式為：1003)23( x100100

11、10033211001003232rrrrrrrrTCxCx012100r ， ， ， ，點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等特殊項(xiàng)問題一般由求常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等特殊項(xiàng)問題一般由通項(xiàng)公式入手分析，綜合性強(qiáng)，考點(diǎn)多且對(duì)思通項(xiàng)公式入手分析，綜合性強(qiáng)，考點(diǎn)多且對(duì)思維的嚴(yán)密性要求也高維的嚴(yán)密性要求也高.有理項(xiàng)即有理項(xiàng)即整數(shù)次冪整數(shù)次冪項(xiàng)項(xiàng) (2)：由：由 展開式所得的展開式所得的x的的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項(xiàng)？多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有多少項(xiàng)？1003)23( x單三步單三步單三步單三步練習(xí)：練習(xí)：1、求、求 的展開式常數(shù)項(xiàng)的展開式常數(shù)項(xiàng) 93()3xx1999219931( )()( )333rrrrrrrrrxTCCxx 06.rr1由9-r-得269 66791( )322683TC解解:單三步單三步單三步單三步2、求、求 的展開式的中間項(xiàng)的展開式的中間項(xiàng) 93()3xx解解:展開式共有展開式共有10項(xiàng)項(xiàng),中間兩項(xiàng)是第中間兩項(xiàng)是第5、6項(xiàng)項(xiàng)49 44354 193( )()423xTTCxx359 55265 193( )()423xTTCxx單三步單三步單三步單三步課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 二項(xiàng)式定理是初中多項(xiàng)式乘法的延二項(xiàng)式定理是初中多項(xiàng)式乘法的延伸，又是后繼學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，要理解和伸，又是后繼學(xué)習(xí)概率的基