1、電磁感應中動量、能量關系的運用1.如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區域內，現有一個邊長為aaL的正方形閉合線圈以初速度v0垂直磁場邊界滑過磁場后，速度為v(vv0)，那么線圈 A.完全進入磁場中時的速度大于v0+v/2 B.完全進入磁場中時的速度等于v0+v/2 C.完全進入磁場中時的速度小于v0+v/2 D.以上情況均有可能 2.如圖3所示,在水平面上有兩條導電導軌MN、PQ，導軌間距為d，勻強磁場垂直于導軌所在的平面向里，磁感應強度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導軌上，且與導軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導軌接觸良好，導軌

2、電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，那么桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為 A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1 3.如下圖，光滑導軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導軌右側水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側呈弧形升高。ab、cd是質量均為m的金屬棒，現讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求： (1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過程中感應電流產生的焦耳熱。 4.如下圖，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌，置于垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，兩根質量相同的導體棒a和b，與導軌緊密接觸且可自由

3、滑動。先固定a，釋放b，當b的速度到達10m/s時，再釋放a，經過1s后，a的速度到達12m/s，那么1此時b的速度大小是多少？2假設導軌很長，a、b棒最后的運動狀態。5.兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.5T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m，兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態。現有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經過T=5.0s，金屬桿甲的加速度為a

4、=1.37 m/s2，求此時兩金屬桿的速度各為多少？6.如下圖，兩根足夠長的平行金屬導軌固定于同一水平面內，導軌間的距離為L，導軌上平行放置兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路。兩根導體棒的質量均為m、電阻均為R，其它電阻忽略不計，整個導軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行。開始時，導體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度v0，兩導體棒在運動中始終不接觸。求：1開始時，導體棒ab中電流的大小和方向；2從開始到導體棒cd到達最大速度的過程中，矩形回路產生的焦耳熱；3當ab棒速度變為v0時，cd棒加速度的大小。BabcdR7. 如下圖，電阻不計的兩光滑金屬導軌相距L

5、，放在水平絕緣桌面上，半徑為R的1/4圓弧局部處在豎直平面內，水平直導軌局部處在磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場中，末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導軌且與導軌接觸良好。棒ab質量為2 m，電阻為r，棒cd的質量為m，電阻為r。重力加速度為g。開始棒cd靜止在水平直導軌上，棒ab從圓弧頂端無初速度釋放，進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運動，最后兩棒都離開導軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點到桌面邊緣的水平距離之比為3: 1。求：1棒ab和棒cd離開導軌時的速度大小；2棒cd在水平導軌上的最大加速度；3兩棒在導軌上運動過程中產生的焦耳熱。8.如下圖，寬度為L的平

6、行光滑的金屬軌道，左端為半徑為r1的四分之一圓弧軌道，右端為半徑為r2的半圓軌道，中部為與它們相切的水平軌道。水平軌道所在的區域有磁感應強度為B的豎直向上的勻強磁場。一根質量為m的金屬桿a置于水平軌道上，另一根質量為M的金屬桿b由靜止開始自左端軌道最高點滑下，當b滑入水平軌道某位置時，a就滑上了右端半圓軌道最高點(b始終運動且a、b未相撞，并且a在最高點對軌道的壓力大小為mg，此過程中通過a的電荷量為q，a、b棒的電阻分別為R1、R2，其余局部電阻不計。在b由靜止釋放到a運動到右端半圓軌道最高點過程中，求：r1bar2B1在水平軌道上運動時b的最大加速度是多大？2自b釋放到a到達右端半圓軌道最

7、高點過程中系統產生的焦耳熱是多少？3a剛到達右端半圓軌道最低點時b的速度是多大？9.如下圖，兩根間距為L的金屬導軌MN和PQ，電阻不計，左端向上彎曲，其余水平，水平導軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場I，右端有另一磁場II，其寬度也為d，但方向豎直向下，磁場的磁感強度大小均為B。有兩根質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導軌垂直放置，b棒置于磁場II中點C、D處，導軌除C、D兩處對應的距離極短外其余均光滑，兩處對棒可產生總的最大靜摩擦力為棒重力的K倍，a棒從彎曲導軌某處由靜止釋放。當只有一根棒作切割磁感線運動時，它速度的減小量與它在磁場中通過的距離成正比，即。求：1假設a棒釋放的高度大

8、于h0，那么a棒進入磁場I時會使b棒運動，判斷b 棒的運動方向并求出h0為多少？ MNPQBBabddCDIII2假設將a棒從高度小于h0的某處釋放，使其以速度v0進入磁場I，結果a棒以的速度從磁場I中穿出，求在a棒穿過磁場I過程中通過b棒的電量q和兩棒即將相碰時b棒上的電功率Pb為多少？10.如圖21所示，兩根金屬平行導軌MN和PQ放在水平面上，左端向上彎曲且光滑，導軌間距為L，電阻不計。水平段導軌所處空間有兩個有界勻強磁場，相距一段距離不重疊，磁場左邊界在水平段導軌的最左端，磁感強度大小為B，方向豎直向上；磁場的磁感應強度大小為2B，方向豎直向下。質量均為m、電阻均為R的金屬棒a和b垂直導

9、軌放置在其上，金屬棒b置于磁場的右邊界CD處。現將金屬棒a從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導軌運動。設兩金屬棒運動過程中始終與導軌垂直且接觸良好。1假設水平段導軌粗糙，兩金屬棒與水平段導軌間的最大摩擦力均為mg，將金屬棒a從距水平面高度h處由靜止釋放。求： 金屬棒a剛進入磁場時，通過金屬棒b的電流大小；假設金屬棒a在磁場內運動過程中，金屬棒b能在導軌上保持靜止，通過計算分析金屬棒a釋放時的高度h應滿足的條件；2假設水平段導軌是光滑的，將金屬棒a仍從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場。設兩磁場區域足夠大，求金屬棒a在磁場內運動過程中，金屬棒b中可能產生焦耳熱的最大值。圖21B2BMPQNCD

10、ba“電磁感應中動量、能量關系的運用參考答案1. B 2. C3.(1)自由下滑，機械能守恒： 由于、串聯在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為： 在磁場力作用下，、各作變速運動，產生的感應電動勢方向相反，當時，電路中感應電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩定，此時有： 所以   、受安培力作用，動量均發生變化，由動量定理得：    聯立以上各式解得：，(2)根據系統的總能量守恒可得：4.解析 1 當棒先向下運動時，在和以及導軌所組成的閉合回路中產生感應電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，

11、經過時間t，分別以和為研究對象，根據動量定理，那么有： 代入數據可解得：2在、棒向下運動的過程中，棒產生的加速度，棒產生的加速度。當棒的速度與棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應電流也逐漸減小，那么安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。5.解析：金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2時，甲、乙的速度分別為、對甲：對甲、乙: 代入數據得8.15m/s  1.85m/s6解析：1ab棒產生的感應電動勢 ， ab棒中電流 ， 方向由 2當ab棒與cd棒速度相同時，cd棒的速度最大，設最大速度為由動量守恒定律 由能量守恒關系 Qmv2mv Qmv 3設ab棒

12、的速度為時， cd棒的速度為由動量守恒定律： 。 ； ； I= Icd棒受力為 ； 此時cd棒加速度為 7.1設ab棒進入水平導軌的速度為，ab棒從圓弧導軌滑下機械能守恒：離開導軌時，設ab棒的速度為，cd棒的速度為，ab棒與cd棒在水平導軌上運動，動量守恒， 依題意>，兩棒離開導軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移可知:=x1:x2=3:1 ，聯立解得 ， 2ab棒剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設此時回路的感應電動勢為， ， cd棒受到的安培力為： 根據牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為： 聯立解得： 3根據能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產生的焦耳

13、熱為： 聯立并代入和解得： 8.解析：1由機械能守恒定律： b剛滑到水平軌道時加速度最大，E=BLvb1，由牛頓第二定律有：F安=BIL=Ma 2由動量定理有： -BILt=Mvb2Mvb1， 即：-BLq=Mvb2Mvb1 根據牛頓第三定律得：N=N=mg， 3能量守恒有 動量守恒定律 9.解析：1根據左手定那么判斷知b棒向左運動。a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有 得： a棒剛進入磁場I時 , 此時感應電流大小 此時b棒受到的安培力大小，依題意，有,求得：2由于a棒從小于進入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量 ； 又因： 所以在a棒穿過磁場I的過程

14、中，通過電阻R的電量：q=It,故：3分沒有推導過程得1分將要相碰時a棒的速度 此時電流：，此時b棒電功率：10.1 a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有mgh=12mv02 解得： v0=2gh a棒剛進入磁場I時 E=BLv0 , 此時通過a、b的感應電流大小為 解得：I=BL2gh2R a棒剛進入磁場I時，b棒受到的安培力大小F=2BIL 為使b棒保持靜止必有F<15mg 由 聯立解得：h<m2gR250B4L4 2由題意知當金屬棒a進入磁場I時，由左手定那么判斷知a棒向右做減速運動；b棒向左運動加速運動。二者產生的感應電動勢相反，故當二者的感應電動勢大小相等時閉合回路的電流為零，此后二