1、.鋼筋混凝土承載力計(jì)算 第七章 鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算 第七章 鋼筋混凝土偏心受力構(gòu)件承載力計(jì)算本章的基本要求：1、了解偏心受壓構(gòu)件的受力特性；掌握兩類偏心受壓構(gòu)件的判別方法；2、熟悉偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)及計(jì)算方法；3、掌握兩類偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計(jì)算方法；4、了解雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承能力計(jì)算；5、掌握偏心受拉構(gòu)件的受力特性及正截面承載力計(jì)算；6、掌握偏心受力構(gòu)件斜截面受剪承載力計(jì)算。§7-1 概 述偏心受力構(gòu)件：偏心受力構(gòu)件是指縱向力N作用線偏離構(gòu)件軸線或同時(shí)作用軸力及彎矩的構(gòu)件，包括偏心受壓構(gòu)件見(jiàn)圖7-1（a）、（b）和偏心受拉構(gòu)件見(jiàn)圖7-1（c）、（d）。

2、 圖7-1 偏心受力構(gòu)件受力形態(tài)工程中大多數(shù)豎向構(gòu)件（如單層工業(yè)廠房的排架柱，多層及高層房屋的鋼筋混凝土墻、柱等）都是偏心受壓構(gòu)件；而承受節(jié)間荷載的桁架拉桿、矩形截面水池的池壁等，則屬于偏心受拉構(gòu)件。鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件多采用矩形截面，截面尺寸較大的預(yù)制柱可采用工字形截面和箱形截面，公共建筑中的柱多采用圓形截面。偏心受拉構(gòu)件多采用矩形截面。 圖7-2 偏心受力構(gòu)件的截面形式§7-2 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算一、偏心受壓構(gòu)件正截面的破壞特征（一）破壞類型大量試驗(yàn)表明：構(gòu)件截面中的符合平截面假定，偏壓構(gòu)件的最終破壞是由于混凝土壓碎而造成的。其影響因素主要與偏心距的大小和所配鋼筋數(shù)量

3、 有關(guān)。通常，鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件破壞分為2種情況1、受拉破壞：當(dāng)偏心距較大，且受拉鋼筋配置得不太多時(shí)，發(fā)生的破壞屬大偏壓破壞。這種破壞特點(diǎn)是受拉區(qū)、受壓區(qū)的鋼筋都能達(dá)到屈服，受壓區(qū)的混凝土也能達(dá)到極限壓應(yīng)變，如圖72a 所示。2、受壓破壞：當(dāng)偏心距較小或很小時(shí)，或者雖然相對(duì)偏心距較大，但此時(shí)配置了很多的受拉鋼筋時(shí)，發(fā)生的破壞屬小偏壓破壞。這種破壞特點(diǎn)是，靠近縱向力那一端的鋼筋能達(dá)到屈服，混凝土被壓碎，而遠(yuǎn)離縱向力那一端的鋼筋不管是受拉還是受壓，一般情況下達(dá)不到屈服。如圖72b 、c所 圖7-3 受拉破壞和受壓破壞時(shí)的截面應(yīng)力（二）界限破壞及大小偏心受壓的分界1、界限破壞在大偏心受壓破壞和小

4、偏心受壓破壞之間，從理論上考慮存在一種“界限破壞”狀態(tài)；當(dāng)受拉區(qū)的受拉鋼筋達(dá)到屈服時(shí)，受壓區(qū)邊緣混凝土的壓應(yīng)變剛好達(dá)到極限壓應(yīng)變值ecu。這種特殊狀態(tài)可作為區(qū)分大小偏壓的界限。二者本質(zhì)區(qū)別在于受拉區(qū)的鋼筋是否屈服。2、大小偏心受壓的分界由于大偏心受壓與受彎構(gòu)件的適筋梁破壞特征類同,因此,也可用相對(duì)受壓區(qū)高度比值大小來(lái)判別。xb=1+b1yEsecu當(dāng) x£xb 時(shí)，截面屬于大偏壓；當(dāng)x>xb時(shí),截面屬于小偏壓;當(dāng)x=xb時(shí)，截面處于界限狀態(tài)。（三）彎矩和軸心壓力對(duì)偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的影響偏心受壓構(gòu)件是彎矩和軸力共同作用的構(gòu)件。彎矩與軸力對(duì)于構(gòu)件作用彼此之間相互牽制，對(duì)于構(gòu)

5、件的破壞很有影響。如對(duì)給定材料、截面尺寸和配筋的偏心受力構(gòu)件，在達(dá)到承載力極限狀態(tài)時(shí)，截面承受的軸力與彎矩具有相關(guān)性，即構(gòu)件可以在不同的軸力和彎矩組合下達(dá)到承載力極限狀態(tài)。具體講，在大偏壓破壞情況下，隨著構(gòu)件軸力的增加，構(gòu)件的抗彎能力提高，但在小偏心受壓破壞情況下，隨著構(gòu)件軸力的增加，構(gòu)件的抗彎能力反而減小，而在界限狀態(tài)時(shí)，一般構(gòu)件能承受彎矩的能力達(dá)到最大值（圖74）。 在小偏心受壓情況下，隨著軸向壓力的增大，截面所能承擔(dān)的彎矩反而降低。 圖7-4 NuMu相關(guān)曲線（四）附加偏心距由于工程中實(shí)際存在著荷載作用位置的不定性，混凝土的不均勻性及施工的偏差等因素，都可能產(chǎn)生附加偏心距。因此，在偏心受

6、壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算中，應(yīng)計(jì)入軸向壓力在偏心方向存在的附加偏心距ea，其值應(yīng)取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30兩者中的較大值。引進(jìn)附加偏心距后，在計(jì)算偏心受壓構(gòu)件正截面承載力時(shí)，應(yīng)將軸向力作用點(diǎn)到截面形心的偏心距取為ei，稱為初始偏心距。ei=e0+ea （7-1）（五）偏心受壓構(gòu)件的二階效應(yīng)二階效應(yīng)軸力在結(jié)構(gòu)變形和位移時(shí)產(chǎn)生的附加內(nèi)力。 圖7-5 構(gòu)件的二階效應(yīng)在有側(cè)移框架中，二階效應(yīng)主要是指豎向荷載在產(chǎn)生了側(cè)移的框架中引起的附加內(nèi)力，即通常稱為P-D效應(yīng)。在無(wú)側(cè)移框架中，二階效應(yīng)主要是指軸向力在產(chǎn)生了撓曲變形的柱段中引起的附加內(nèi)力，通常稱為P-d效應(yīng)。(1) 偏心距增大法h=1+l1

7、 (0)2z1z2 （7-2）1400eih0h0.5fcA （7-2a） Nl z2=1.15-0.010 （7-2b） h z1=式中 ei初始偏心距；l0構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度；h截面高度；其中，對(duì)環(huán)形截面，取外直徑；對(duì)圓形截面，取直徑；h0截面的有效高度；z1偏心受壓構(gòu)件截面曲率修正系數(shù)；當(dāng)z1>1.0時(shí)，取z1=1.0；z2構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比對(duì)截面曲率的影響系數(shù)；當(dāng)l0<15時(shí)，取z2=1.0； hA構(gòu)件截面面積；矩形截面A=b´h；對(duì)于T形和工字形 截面，均取A=bh+2(b'f-b)h'f；N軸向壓力設(shè)計(jì)值。 圖7-6 當(dāng)偏心受壓構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比l0/i17.5

8、（對(duì)應(yīng)的矩形截面為l0/h 5）時(shí)，可取h=1.0；當(dāng)l0/i&gt;17.5時(shí)，要按上式計(jì)算。(2)剛度折減的彈性分析法采用有限元程序進(jìn)行結(jié)構(gòu)彈性分析，分析過(guò)程中應(yīng)將構(gòu)件剛度折減：梁 為0.4 ；柱為0.6 ；剪力墻、核心筒壁為0.6。 按這樣求得的內(nèi)力可直接用于截面設(shè)計(jì)，ei不需要再乘h系數(shù)。二、偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算（一）矩形截面非對(duì)稱配筋構(gòu)件正截面承載力1、基本計(jì)算公式及適用條件： (1)大偏壓（x£xbh0）：åX=0，N=afbx+f''1cyAs-fyAsåM=0，Ne=a1fcbx(h0-x2)+f''

9、yAs(h0-a's)e=hehi+2-as注意式中各符號(hào)的含義。公式的適用條件：x³2a'sx£xbh0 界限情況下的Nb：Nb=a1fcxbbh0+f'yA's-fyAs 7-3）7-4）7-5）7-6）7-7）7-8） （ （ （ （ （ （當(dāng)截面尺寸、配筋面積和材料強(qiáng)度為已知時(shí)，Nb為定值，按式（7-8）確定。(2)小偏壓（x>xbh0）：N=a1fcbx+fy'As'-ssAs （7-9）x Ne=a1fcbx(h0-)+fy'As'(h0-as') （7-10） 2式中ss根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果

10、可近似按下式計(jì)算：-fy'£ss=fyx-b1 £fy' （7-11）xb-b1注意：基本公式中x³2as'條件滿足時(shí)，才能保證受壓鋼筋達(dá)到屈服。當(dāng)x<2as'時(shí)，受壓鋼筋達(dá)不到屈服，其正截面的承載力按下式計(jì)算。¢) （7-12） Ne¢£fyAs(h0-ase'為軸向壓力作用點(diǎn)到受壓縱向鋼筋合力點(diǎn)的距離，計(jì)算中應(yīng)計(jì)入偏心距增大系數(shù)。矩形截面非對(duì)稱配筋的小偏心受壓構(gòu)件，當(dāng)N &gt;fcbh時(shí)，尚應(yīng)按下列公式驗(yàn)算：1'''Ne'£a1fcb

11、h(h0-h)+fy'As(h0-as)2 （7-13）e¢=h¢-(e0-ea)-as2 （7-14） 式中，e¢軸向壓力作用點(diǎn)到受壓區(qū)縱向鋼筋合力點(diǎn)的距離；h0¢縱向受壓鋼筋合力點(diǎn)到截面遠(yuǎn)邊的距離；2、垂直于彎矩作用平面的受壓承載力驗(yàn)算當(dāng)軸向壓力設(shè)計(jì)值N較大且彎矩作用平面內(nèi)的偏心距較小時(shí)，若垂直于彎矩作用平面的長(zhǎng)細(xì)比較大或邊長(zhǎng)較小時(shí)，則有可能由垂直于彎矩作用平面的軸心受壓承載力起控制作用。因此，規(guī)范規(guī)定：偏心受壓構(gòu)件除應(yīng)計(jì)算彎矩作用平面的受壓承載力外，尚應(yīng)按軸心受壓構(gòu)件驗(yàn)算垂直于彎矩作用平面的受壓承載力，此時(shí)，可不計(jì)入彎矩的作用，但應(yīng)考慮穩(wěn)定

12、系數(shù)的影響。 N£0.9j(As+As)fy+Afc （7-15） ''3、公式的應(yīng)用矩形截面非對(duì)稱配筋的計(jì)算方法計(jì)算可分為截面選擇（設(shè)計(jì)題）和承載力驗(yàn)算（復(fù)核題）兩類。（1）截面選擇（設(shè)計(jì)題）截面設(shè)計(jì)一般指配筋計(jì)算。在As及As'在未確定以前，值是無(wú)法直接計(jì)算出來(lái)的。因此就無(wú)法用和b做比較來(lái)判別是大偏壓還是小偏壓。根據(jù)常用的材料強(qiáng)度及統(tǒng)計(jì)資料可知：在一般情況下，當(dāng)ei&gt;0.3h0時(shí)，可按大偏壓情況計(jì)算As及As'；當(dāng)ei0.3h0時(shí)，可按小偏壓情況計(jì)算As及As'；同時(shí)，在所有情況下，As及As'還要滿足最小配筋的規(guī)定；

13、同時(shí)（As+As'）不宜大于0.05bh0。1）大偏心受壓（ei&gt;0.3h0）情況1：As及As'均未知；可利用基本公式(7-3)，(7-4)計(jì)算，但有三個(gè)未知數(shù)As、As'和 ，即要補(bǔ)充一個(gè)條件才能得到唯一解。通常以As+As'的總用量為最小作為補(bǔ)充條件，就應(yīng)該充分發(fā)揮受壓混凝土的作用并保證受拉鋼筋屈服，此時(shí)，可取=b。情況2：已知As'求As此時(shí)，可直接利用基本公式(7-3)，(7-4)求得唯一解，其計(jì)算過(guò)程與雙筋矩形截面受彎構(gòu)件類似，在計(jì)算中應(yīng)注意驗(yàn)算適用條件。舉例：p197 例7-1。2）小偏心受壓（ei &lt; 0.3h

14、0）情況1：As及As'均未知由基本公式（7-9），（7-10）及式（7-11）可看出，未知數(shù)總共有四個(gè)As、As'、s和 ，因此要得出唯一解，需要補(bǔ)充一個(gè)條件。與大偏壓的截面設(shè)計(jì)相仿，在As及As'均未知時(shí)，以As+As'為最小作為補(bǔ)充條件。而在小偏壓時(shí)，由于遠(yuǎn)離縱向力一側(cè)的縱向鋼筋不管是受拉還是受壓均達(dá)不到屈服強(qiáng)度（除非是偏距心距過(guò)小，且軸向力很大），因此，一般可取As為按最小配筋百分率計(jì)算出鋼筋的截面面積，這樣得出的總用鋼量為最少。故?。篈s=rminbh。這樣解聯(lián)立方程就可求出A'。 s情況2：已知As求As'，或已知As'求As

15、這種情況的未知數(shù)與可用的基本公式一致，可直接求出和s或As'。（2）承載力驗(yàn)算（復(fù)核題）進(jìn)行承載力校核時(shí)，一般已知b、h、As及As'，混凝土強(qiáng)度等級(jí)及鋼筋級(jí)別，構(gòu)件長(zhǎng)細(xì)比l0/h，軸心向力設(shè)計(jì)值N和偏心距e0，驗(yàn)算截面是否能承受該N值，或已知N值時(shí)，求能承受的彎矩設(shè)計(jì)值Mu。顯然，需要解答的未知數(shù)為N和，它與可利用的方程數(shù)是一致的，可直接利用方程求解。求解時(shí)首先須判別偏心受壓類型。一般先從偏心受壓的基本公式（7-3），（7-4）或（7-9），（7-10）中消去N，求出x或，若xbh0(或b)，即可用該x或進(jìn)而求出N；若x&gt;bh0(或&gt;b)，則應(yīng)按小

16、偏心受壓重新計(jì)算，最后求出N。舉例：例7-2。（二）對(duì)稱配筋矩形截面的配筋計(jì)算及復(fù)核對(duì)稱配筋是實(shí)際結(jié)構(gòu)工程中偏心受壓柱的最常見(jiàn)的配筋方式。例如框架柱、排架柱和剪力墻等。由于其控制截面在不同的荷載的組合下可能承受正、負(fù)彎矩作用，即截面中的受拉鋼筋在反向彎矩作用下將變?yōu)槭軌?，而受壓鋼筋則變?yōu)槭芾?。為了便于設(shè)計(jì)及施工，這種截面常采用對(duì)稱配筋，即取As=As'，as=as'，并且采用同一規(guī)格的鋼筋，對(duì)于常用的普通熱軋鋼筋HPB235、HRB335、HRB400和RRB400，由于fy=fy'，因此在大偏心受壓時(shí)，均有fyAs=fy'As'（當(dāng)2as'xb

17、h0，或2as'/h0b 時(shí)）；對(duì)于小偏壓，由于一側(cè)鋼筋應(yīng)力達(dá)不到屈服，情形則較為復(fù)雜。1、截面選擇對(duì)稱配筋情況下，大小偏壓的界限破壞荷載為（當(dāng)x=xb或=b時(shí)）Nb=a1fcxbbh0 （7-16）因此，當(dāng)軸向力設(shè)計(jì)值N&gt;Nb時(shí)，截面為小偏壓；當(dāng)NNb時(shí)，截面為大偏壓。1) 大偏壓計(jì)算（b）N=a1fbx （7-17）xNe=a1fcbx(h0-)+fy¢As¢(h0-as¢) （7-18） 2xNe-a1fcbx(h0-) 聯(lián)立求解：As=As¢=fy'(h0-as')當(dāng)x&lt;2as'時(shí)，可按

18、不對(duì)稱配筋計(jì)算方法一樣處理。當(dāng)x&gt;xb(或&gt;b)時(shí)，則認(rèn)為受拉鋼筋A(yù)s達(dá)不到屈服強(qiáng)度，而屬于小偏壓情況，就不能用大偏壓的計(jì)算公式進(jìn)行配筋計(jì)算，此時(shí)可采用小偏壓公式進(jìn)行計(jì)算。2) 小偏壓計(jì)算（&gt;b）由基本公式（7-9）,（7-10）取As=As¢，fy=fy¢, as=as¢，可得的三次方程，解出后，即可求得配筋，但過(guò)于繁瑣。規(guī)范建議可按下列公式計(jì)算：x=N-xba1fcbh0+xb （7-19） 2Ne-0.43a1fcbh0+a1fcbh0¢(b1-xb)(h0-as)2Ne-x(1-0.5x)afbh1c0

19、（7-20） 代入得： As¢=As=fy¢(h0-as¢)2、承載力復(fù)核可按不對(duì)稱配筋的承載力復(fù)核方法進(jìn)行計(jì)算。但取As=As¢，fy=fy¢。舉例：p199，例7-3，7-4。通常從上面的計(jì)算結(jié)果可看出，對(duì)某一組特定的內(nèi)力（M，N）來(lái)講，對(duì)稱配筋截面的用鋼量要比非對(duì)稱配筋截面的用鋼量多一些。（三）工字形截面偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算在單層工業(yè)廠房中有可能使用截面尺寸較大的排架柱。為了節(jié)省混凝土和減輕結(jié)構(gòu)自重，常把這類柱設(shè)計(jì)成對(duì)稱的工字形。工字形截面偏心受壓構(gòu)件的受力和破壞特征以及計(jì)算原則與矩形截面受壓構(gòu)件相同，只不過(guò)由于截面形狀不同，其計(jì)

20、算公式的形式有些差別。由于在實(shí)際工程中，多采用對(duì)稱配筋，所在這里只介紹對(duì)稱配筋的計(jì)算公式。1、大偏壓工字形截面的計(jì)算（設(shè)計(jì)）在軸向力N及彎矩M作用下，x bh0，此時(shí)有2種情況，即xhf¢及xhf¢（圖7-8）。 圖7-81) 當(dāng)x hf¢時(shí)，其截面應(yīng)力圖形與高度為h，寬度bf¢為的的矩形截面完全相同，根據(jù)對(duì)稱配筋的平衡條件，得：N=a1fcbf¢x （7-21）xNe=a1fcbf¢x(h0-)+fy¢As¢(h0-as¢) （7-22）2Ne-h0(1-0.5As=As¢=N)¢a

21、1fcbfh0（7-23a）fy¢(h0-as¢)N）a1fcb¢f（7-23b）fy¢(h0-as¢)N（hei-0.5h+0.5或 As=As¢=當(dāng)x£2as¢時(shí),采用x=2as¢,此時(shí)上式變?yōu)椋海╤ei-0.5h+as¢） As=As¢=N （7-24） fy¢(h0-as¢)2）當(dāng)bf¢&lt; x b時(shí)，截面受壓區(qū)為T形，根據(jù)平衡條件，得：N=a1fcbx+a1fchf¢(bf¢-b) （7-25）xNe=a1fcbx

22、(h0-)+a1fchf¢(bf¢-b)(h0-0.5hf¢)+fy¢As¢(h0-as¢) （7-26）2 x=N-a1fchf¢(bf¢-b)£xbh0 （7-27）a1fcbhf¢x)-a1fcbx(h0-) （7-28）fy¢(h0-as¢)As=As¢=Ne-a1fc(bf¢-b)hf¢(h0-由式(7-27)，式(7-28)可看出，與矩形截面對(duì)稱配筋計(jì)算公式是非常相似的。只是將矩形截面尺寸計(jì)算公式中的N改為N-a1fchf¢

23、(bf¢-b)，將Ne改為2、小偏壓工字形截面的計(jì)算當(dāng)x>xb時(shí)，肯定為小偏壓。見(jiàn)圖7-9。 圖7-9 小偏心受壓工字形截面對(duì)稱配筋列出平衡方程：N=a1fcbxh0+fy¢As¢+a1fc(bf¢-b)hf¢-ssAs （7-29）Ne=a1fcbh02x(1-0.5x)+a1fchf¢(bf¢-b)(h0-hf¢)+fy¢As¢(h0-as¢) （7-30） 2ss=fyxb-b1(x-b1) （7-31）這樣就可按矩形截面對(duì)稱配筋解出及As¢。 但由于是對(duì)稱配筋，

24、直接可給出公式如下： x=N-a1fc(bf¢-b)hf¢-xba1fcbh0+xb （7-32）¢hNe-a1fchf¢(bf¢-b)(h0-f)-0.43a1fcbh02+a1fcbh0(b1-xb)(h0-a)Ne-a1fchf¢(bf¢-b)(h0-hf¢)-x(1-0.5x)a1fcbh02 （7-33） fy¢(h0-as¢)As¢=As=例7-5 一鋼筋混凝土排架柱，截面尺寸如圖79所示。該柱的控制截面承受N=950kN，M=398kNm。采用C30混凝土（fc=14.3

25、N/mm2）和熱軋鋼筋HRB400（fy=fy¢=360N/mm2,b=0.518），as=as¢=35mm，柱計(jì)算長(zhǎng)度l0=8.5m。若采用對(duì)稱配筋，試確定所需鋼筋的截面面積As及As¢。（注：hf近似按100mm計(jì)算） 解：1. 判別大小偏心受壓； 先按矩形截面計(jì)算受壓區(qū)高度xx=N950000=166.1mm>hf¢=100mm¢1.0´14.3´400a1fcbf改按T形受壓區(qū)計(jì)算；x=N-a1fchf¢(bf¢-b)950000-1.0´14.3´100´(4

26、00-100)=a1fcb1.0´14.3´100=364.3mm<xbh0=0.518´765=396.3mm 故截面屬于大偏心受壓。2. 計(jì)算偏心距增大系數(shù)e0=M/N=398000/950=418.9mm&gt;0.3h0=0.3×765=229.5mm因?yàn)閔/30=800/30=26.67mm 所以 ea=26.67mmei=e0+ea=418.9+26.67=445.6mmz1=0.5fcbh+2(bf¢-b)hf¢N0.5´14.3´100´800+2´(400-100

27、)´100=1.05>1.0取z1=1.0950´103l0/h=8000/800=10&lt;15 2=1.0l1æ8500öh=1+(0)2z1z2=1+´ç÷´1´1=1.138eih445.6è800ø1400´765h0 123計(jì)算縱向鋼筋的截面面積As及As¢根據(jù)公式由于e=hei+h/2-as=1.138´445.6+800/2-35=872.1mmh¢Ne-afh¢(b¢-b)(h-)-(h-0.

28、5x)afbx1cff001cA¢=A=解：1. 判別大小偏壓根據(jù)公式：x=N-a1fchf¢(bf¢-b)1480000-1.0´14.3´100´(400-100)=a1fcb1.0´14.3´100=735mm>xbh0=0.518´765=396.3mm 故截面屬于小偏心受壓。2. 計(jì)算偏心距增大系數(shù)e0=M/N=230000/1480=155.4mm&lt;0.3h0=0.3×765=229.5mm 因?yàn)閔/30=800/30=26.67mm 所以 ea=26.67mme

29、i=e0+ea=155.4+26.67=182.1mmz1=0.5fcbh+2(bf¢-b)hf¢N0.5´14.3´100´800+2´(400-100)´100=0.68<1.0取z1=0.681480´103l0/h=8500/800=10.63&lt;15 2=1.0h=1+11400il1(0)2z1z2=1+´10.632´0.68´1=1.23h1400´07653. 計(jì)算縱向鋼筋的截面面積As及As¢e=ei+h/2-as=1.23&#

30、215;182.1+800/2-35=589mm根據(jù)公式：x=N-af(b¢-b)h¢-xafbh+xbh¢2Ne-afh¢(b¢-b)(h-)-0.43afbh1cff01c0+afbh1c0(b-x)(h-a¢) 1b0s1480000-1´14.3(400-100)100-0.518´1´14.3´100´765=+0.51821480000´589-1´14.3´100(400-100)(765-)-0.43´1´14.3

31、80;100´765+1´14.3´100´765360´(765-35)=0.519As¢=As=Ne-a1fchf¢(bf¢-b)(h0-hf¢2)-x(1-0.5x)a1fcbh0¢)fy¢(h0-as100)-0.519´(1-0.5´0.519)´1´14.3´100´7652360´(765-35)1480000´589-1´14.3´100(400-100)(765-=92

32、9mm2>rminA=0.002100´800+（400-100）´（800-100-100）=280mm2排架柱縱筋直徑一般要求不小于16mm,考慮工字形特點(diǎn)，實(shí)取縱筋每側(cè)4 18，（As=As¢=1017mm2）5. 驗(yàn)算軸心受壓承載力11´800´1003+4(´100´1503+100´150´1252)1212=111667´104mm4I=A=800´100+4´100´150=140000mm2i=´104=89.32mmA140000

33、l=8500=95.2i89.32查表得：=0.58¢A¢=0.9´0.5814.3´140000+360´2´1017 則：0.9´jfcA+fys=1427273N<1480000N三、雙向偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 圖7-10 雙向偏心受壓構(gòu)件 直接計(jì)算復(fù)雜，常采用倪克勤方法近似計(jì)算。該法假定材料處于彈性階段，在軸壓、單偏壓、雙偏壓情況下，截面應(yīng)力都能達(dá)允許應(yīng)力s，由材料力學(xué)可得：軸壓 ： s=Nu0 （7-34） A0x方向單偏壓： s=(1hxeix+)Nux （7-35） A0woxy方向單偏壓： s=(

34、1hyeiy +)Nuy （7-36）A0woy1hehe雙偏壓： s=xixyiyN ) （7-37）A0woxwoy由上式得：1hxeix1hyeiy1sss (+)+(+)-=+-A0woxA0woyA0NuxNuyNu0（7-38）或 1111 = （7-39）NNNNuxuyu01 （7-40） +-NuxNuyNu0 N£Nux 軸力作用于x軸，并考慮相應(yīng)的計(jì)算偏心距hxeix后，按全部縱向鋼筋計(jì)算的構(gòu)件受壓承載力設(shè)計(jì)值；Nuy 軸力作用于y軸，并考慮相應(yīng)的計(jì)算偏心距hyeiy后，按全部縱向鋼筋計(jì)算的構(gòu)件受壓承載力設(shè)計(jì)值；Nu0 截面軸心受壓承載力設(shè)計(jì)值。公式(7-40)

35、是一個(gè)截面承載力復(fù)核式。因此，設(shè)計(jì)時(shí)要先假定截面尺寸、材料強(qiáng)度和配筋多少，然后按式該式核算，至滿足時(shí)為止。 §7-3 偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 由于工程中出現(xiàn)的偏心受拉構(gòu)件截面多為矩形，故下面只討論矩形截面偏受拉構(gòu)件的設(shè)計(jì)問(wèn)題。一、偏心受拉構(gòu)件的分類按照偏心拉力的作用位置不同，偏心受拉構(gòu)件可分為小偏心受拉和大偏心受拉兩種（見(jiàn)圖7-11）。當(dāng)作用力N出現(xiàn)在As和As¢之間（即e0&lt;h/2-as）時(shí)，為小偏心受拉；當(dāng)作用力N作用于As與As¢范圍以外（即e0&gt;h/2-as）時(shí)，為大偏心受拉。見(jiàn)圖7-11；同時(shí)規(guī)定，As為離偏心拉力較近一

36、側(cè)縱筋截面面積，As¢為離偏心拉力較遠(yuǎn)一側(cè)縱筋截面面積。 (a)小偏心受拉 (b)大偏心受拉圖7-11 偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算圖形二、偏心受拉構(gòu)件的破壞特點(diǎn)根據(jù)截面中作用的彎矩和軸向拉力比值不同，即軸向拉力偏心距e0=M/N的不同，把它的受力性能看作是介于受彎（N=0）和軸心受拉（M=0）之間的一種過(guò)渡狀態(tài)。當(dāng)偏心距很小時(shí)，其破壞特點(diǎn)與受彎構(gòu)件類似。1、小偏心受拉在小偏心拉力作用下，整個(gè)截面混凝土都將裂通，混凝土全部退出工作，拉力由左右兩側(cè)縱筋分擔(dān)。當(dāng)兩側(cè)縱筋達(dá)到屈服時(shí)，截面達(dá)到破壞狀態(tài)。2、大偏心受拉由于軸向拉力作用于As與As¢范圍以外，因此大偏心受拉構(gòu)件在整個(gè)受

37、力過(guò)程中都存在混凝土的受壓區(qū)。破壞時(shí)，裂而不會(huì)裂通；當(dāng)As配置適量時(shí)，破壞特點(diǎn)與大偏心受壓破壞時(shí)相同；當(dāng)As配置過(guò)多時(shí)，破壞類似于小偏心受壓構(gòu)件。當(dāng)x 2as¢時(shí)，As¢也不會(huì)受壓屈服。三、偏心受拉構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1、小偏心受拉計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖7-11a所示，分別對(duì)As及As¢取矩，截面兩側(cè)的鋼筋A(yù)s與As¢可以從下兩式求得：¢) （7-41） Ne£fyAs¢(h0-as¢-as) （7-42） Ne¢£fyAs(h0式中， e軸向拉力作用點(diǎn)至As合力點(diǎn)距離，e=h/2-e0-as；e

38、2;軸向拉力作用點(diǎn)至As¢合力點(diǎn)距離，e¢=h/2+e0-as；e0軸向力對(duì)截面重心的偏心距，e0=M/N。2、大偏心受拉計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖7-11b所示，由平衡條件得：N£fyAs-fy¢As¢-a1fcbx （7-43）xNe£a1fcbx(h0-)+fy¢As¢(h0-as¢)2 （7-44）式中， e軸向拉力作用點(diǎn)到As合力點(diǎn)距離，e=e0-h/2+as。公式適用條件為：x bh0 （7-45）x 2 （7-46）在設(shè)計(jì)截面時(shí)，若在上述公式中取x=bh0，則能使求得As和As¢總用鋼量較少。若

39、求得As¢&lt;rmin¢bh0時(shí)，則取As¢=rmin¢bh0，然后根據(jù)As¢為已知條件再計(jì)算As。當(dāng)求得x&lt;2as¢時(shí)，可近似地取x=2as¢，此時(shí)As可直接從下式求出¢-as¢) （7-47） Ne¢=fyAs(h0式中， e¢ =h/2+e0-as¢。例7-7一根鋼筋混凝土偏心受拉構(gòu)件，截面為矩形，b×h=250×400mm，截面所承受的縱向拉力設(shè)計(jì)值N=550kN，彎矩設(shè)計(jì)值M=65 kNm。若混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20（fc

40、=9.6N/mm2），采用熱軋鋼筋HRB400（fy=fy¢¢=35mm，試確定截面所需的縱筋數(shù)量。 =360N/mm2,b=0.518），as=as解：1. 判別大小偏拉情況e0=M65000000h400=118mm<-as=-35=165mmN55000022故屬于小偏心受拉，所以此時(shí)鋼筋的應(yīng)力的設(shè)計(jì)值只能取300 N/mm2，而不能取360 N/mm2。2. 計(jì)算縱向鋼筋數(shù)量e=h/2-e0-as=400/2-118-35=47mme¢=h/2+e0-as=400/2+118-35=283mm根據(jù)公式：As=Ne¢550000´2

41、83=1572mm2¢-as)300(365-35)fy(h0Ne550000´47=261mm2¢)300(365-35)fy(h0-as As¢=3選擇鋼筋在靠近偏心拉力一側(cè)實(shí)選縱筋4 22，As=1520mm2，在遠(yuǎn)離偏心拉力一側(cè)實(shí)選縱筋2 14，As¢=308mm2¢=0.002，min=0.002或0.45ft/fy中的較大者。 均大于規(guī)范的最小配筋率rminAs¢min=rmin¢bh=0.002×250×400=200mm2Asmin=minbh=0.002×250

42、15;400=200mm2Asmin=0.45(ft/fy) ×bh=0.45×(1.1/360) ×250×400=138mm2均滿足要求。截面配筋如圖。mm，等級(jí)為C20（fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2），采用熱軋鋼筋HRB400（fy= fy¢=360N/mm2，=0.518），試確定截面所需的縱筋數(shù)量。 b解：1.判別大小偏拉情況M9600000h140=80mm>-as=-25=45mmN12000022故屬于大偏心受拉 e0=2. 計(jì)算縱向鋼筋數(shù)量e=e0-h/2+as=80-70+25=35mm¢

43、=80+70-25=125mm e¢=e0+ h/2-as3.為使（As+As¢）為最小時(shí)求As及As¢，故取=b=0.518x=bh0=0.518×115=59.57mmx59.57Ne-a1fcbx(h0-)120000´35-1.0´9.6´200´59.57´(115-)As¢=¢)360(115-25)fy¢(h0-as<0¢bh=0.002×200×140=56mm2 或 取As¢min=rminAs¢min =0.45(ft/fy) ×bh=0.45×(1.1/360) ×