1、.地下結構可靠度分析研究之進展摘要： 本文從地下結構可靠度 分析 必須涉及到的幾個方面，即巖土參數的概率特征，作用效應的隨機分析；針對巖土工程特點的可靠度指標 計算 方法 等介紹了國內外，主要是國內的若干 研究 成果。還介紹了鐵路等部門結合修訂隧道設計規范開展可靠度研究的方向。 關鍵詞： 可靠度 地下結構 巖土參數概率特征 1. 前言 地下結構和其它巖土工程一樣，在整個設計過程中存在大量的不確定性。傳統方法設計時用一個籠統的安全系數來考慮眾多不確定性的 影響 。對各參數、變量都假定未定值。這就是常規的定值設計法。雖然以后對某些參數（如材料的強度）取值時也用數理統計方法找出其平均值或某個分位值，

2、但未能考慮各參數的離散性對安全度的影響。所以安全系數法不能真正反映結構的安全儲備。 60 年代末期，數理統計和概率方法在結構設計中成功 應用 ，鼓勵和啟發了隧道工作者尋求用概率方法研究地下工程中各種不確定性并估計他們的影響。進入 70 年代，可靠度分析方法擴大到更多的設計領域。但是，這種方法仍然受到一些巖土工作者的反對和質疑。原因在于巖土工程本身的機理比較復雜，有些 問題 還沒有充分認識；巖土工程概率方法還處在 發展 階段，不少概念還不很明確，計算方法也不夠簡便；一些人對概率論和方法不很熟悉。這些困難也促使一些巖土工作者潛心鉆研，他們吸收地面結構概率分析成果，針對巖土和地下工程的特點開展專題攻

3、關，雖未完全解決技術上的關鍵，也取得了可喜的成果。研究表明，概率和可靠度分析方法在不確定性越嚴重的問題中越能顯示出活力來。 1992 年，國家技術監督局發布工程結構可靠度設計統一標準，作為其它各類工程結構設計共同遵循的準則。鐵路、公路、水利、港口等行業先后開展結構設計統一標準的編制工作。作為上述各類工程的重要組成部分的隧道及地下工程，采用概率極限狀態設計也提到日程上來。一些技術難題有待繼續攻克，實用化問題也要同時解決。 目前 ，可靠度分析在地下工程中的應用正在經歷由粗糙到精細，由簡單到復雜再回到簡單并進入實用這一過程。 2. 巖土參數概率特征的研究 確定圍巖的物理力學參數和原始應力狀態時分析地

4、下結構力學行為的先決條件。對于重要的大型結構（如水電站地下廠房等）通常要在周圍地層鉆孔取樣并進行一系列試驗以取得有關參數。 交通 用途隧道縱向長度比橫向長度大得多，經過的圍巖也回變化，通常按各類圍巖的綜合力學參數進行計算。引入可靠度后，必須考慮這些物性參數的概率特征。這方面的研究成果對地下結構可靠度分析至關重要。 2.1 圍巖分級判據的可靠性研究 一般隧道設計時都要現場確定該隧道所處的圍巖類別。各種圍巖分類法都有各自的一套標準。但由于標準本身常存在模糊性或不確定性，或者不同人對標準的理解和處理不盡相同，不同人對同一圍巖的評價結果總體會趨于一致，具體還不會完全同一。圍巖分類的隨機性值得我們進一步

5、研究。 我國在圍巖分類和分級方面已有不少成果，可惜各部門還不統一。東北大學林韻梅教授等提出圍巖穩定性動態分級法，李強提出模糊聚類分析法。在動態分析法中對分級判據的分布進行初步分析，應用數理統計方法對分級判據進行研究。在定義分級判據可靠性的函數上，用柯爾莫洛夫法對其分布 規律 進行檢驗。還提出了分級標準和分級方法的評價準則。 2.2 地質資料的概率處理 對于大型地下工程和重點長大隧道都要進行比較細致的地質勘探。但要從有限的勘探資料中獲得隧道全長或大型地下工程周邊圍巖的地質狀況和有關參數，必然存在不確定性和偶然性。用概率法可減少誤判的機率。例如長江 科學 院包承綱研究員等以概率方法處理水壩地基鉆孔

6、之間的地層分界線，取得更為合理的結果。 地層中常有一些異常地質點存在，如軟弱夾層、空洞等。他們對地下工程施工和運營有很大影響。為此，首先要弄清楚它們出現的可能性、大概的位置及其性質，然后通過可靠度分析法去分析它們的影響。 Bercher(1979) 及 Tang(1987) 等都對某地區在給定鉆孔布置與地質 歷史 推斷情況下，對異常地質出現的概率和統計特征做過估計，先給予一個不出現異常的先驗概率，然后根據一系列鉆孔資料按 Bayesion 公式推得修正的不出現概率和聯合分布。 2.3 土性參數的隨機場研究 據研究，土性參數變異系數可達 0.29 ，比計算模型的不定性影響大得多。土性參數概率特征

7、經歷了兩個階段。早期研究建立在隨機變量基礎上。后期研究集中在隨機場 理論 的應用上。 不難理解，巖土工程的性狀是由某一空間范圍內巖土的平均特征所控制。根據一個個試樣求得的統計特征稱為點特征。點特征與空間特性之間由一定的關系。空間平均特征的方差應小于點特征的方差。控制巖土工程可靠度的是土性參數的空間平均值方差而不是點方差。因此，土性參數的概率分析是一個隨機場問題。對于空間分布的地層，由于沉積和埋藏等條件的聯系，不同點之間雖有差別又有一定的相關性。這種相關性將隨二點距離的增大而減弱。相關距離是巖土可靠度隨機場研究中的一個重要參數。有關學者提出了相關距離的物理意義、集合意義及實際計算方法，提出了不同

8、地層相關距離的年經驗值。研究了不同統計方法的參數對可靠度分析的影響。 2.4 巖體特性統計特征的研究有待加強 近幾年由于土坡穩定、樁基承載力及地基承載力等方面可靠度分析實用化的需要，推動了土體概率特征的研究。而土性概率特征的研究成果又促進了上述幾種典型工程實用可靠度分析。由于巖體的本構關系更為復雜，節理、裂隙、層狀等對巖體特性影響更多，巖石地下工程計算模型不定性更為突出。對于眾多不定性相互作用的巖石工程，更需要可靠度分析。國內勘察設計部門也積累過大量巖石資料，但用概率方法加以整理的參加橫過較少。日本在這方面做過的工作值得重視。他們對各類圍巖（如花崗巖、閃綠巖、礫巖、砂巖、泥巖等）的主要指標（如

9、單軸抗壓強度、壓縮變形系數、抗剪強度、干密度等）的分布特征，均值及變異性以及相互關系等都做過分析整理，這些資料可供 參考 。 3. 作用效應隨機分析方法的成果 作用效應是可靠度分析中重要的綜合隨機變量，它占用很大的計算工作量。地下結構作用效應的定值分析方法不論是“荷載結構”模式或“地層結構”模式，目前大多采用有限元分析，考慮空間作用時還用三維有限元。對裂縫、節理發育的巖石地層主要有兩種方法： a. 仍然利用連續介質力學理論，但要尋求反映不連續巖體特點的本構關系或把節理裂隙的力學性質作為附加條件加以考慮，然后求解； b. 應用塊體理論，尋求關鍵塊。利用量測到的位移信息反求地層的力學指標也是常用的

10、方法。引入可靠度以后如何在上述各方法基礎上進行隨機分析時必須解決的問題。 3.1 隨機有限元的進展 有限元法在隨機介質中的應用始于 70 年代初期。當時主要用于巖土理論與應力分析。其基本思路是采用蒙特卡洛模擬法。該法建立在大量確定性計算基礎之上，費用較為昂貴。結構靜力計算的隨機有限元法 70 年代中期由瑞典的 K.Handa 首先提出， 80 年代末日本的 Hisada 和 Nagagri 等對隨機有限元作了較為系統的研究。至此以后隨機有限元理論朝著兩個方向發展，一是基于攝動展開的有限元統計分析；另一是隨機場的局部平均。具體的方法有：紐曼隨機有限元法；隨機有限元最大熵法；有限元一次二階矩法；隨

11、機有限元響應面法；攝動隨機有限元法等。上述各種方法各有其特點，有的理論上較為嚴密，但計算量大；有的較近似而計算簡便。響應面法，攝動法及蒙特卡洛法在我國隧道可靠度分析中都已實際應用。 作為隨機有限元的深入，有人還提出非線性隨機有限元，但該理論正處于嘗試中。采用目前流行的隨機有限元通常只能確定荷載效應的某些數值特征，如均值、方差、相關矩等，難以確定荷載效應的概率分布及高階矩，故還不能很好的滿足可靠度分析的要求。蒙特卡洛法可求出概率分布，但計算量較大。成都 電子 科技 大學張新培教授提出了改進的隨機有限元法。該法以有限元為基礎，利用荷載列陣與剛度矩陣各元素之間特征函數確定結構各單元荷載效應的特征函數

12、，再根據特征函數與分布密度函數及數字特征的關系，求出荷載效應分布密度函數積極數字特征。此法概念簡單，容易實行，較好地滿足可靠度分析的要求。 3.2 隨機塊體理論的提出和應用 塊體理論是我國學者石根華和美國學者 R.Goodman 首先提出的巖體工程分析方法，為巖體洞室和邊坡穩定分析開辟了新的途徑，在國際上受到重視并得到日益廣泛的應用。塊體理論中關于巖體被不連續的空間平面切割成分離塊體以及切割面上的力學參數 c 、 等都作為定值。由于實際巖體不連續面形成因素復雜，同一組不連續面的產狀在一定范圍內發生變化，連續空間平面切割成的變形狀空間塊體具有隨機性。切割面力學參數也使隨機變量。因此更適合概率分布

13、。河海大學王保田、吳世偉提出的隨機塊體理論，用隨機抽樣法尋找可動塊體的概率，并用一次二階矩法求關鍵塊的概率。二者結合可較好的解決已知結構面產狀概型和力學性態是隨機值的問題。南京航空專科學校的張廣健等應用隨機塊體理論編制出計算程序，用以對隧道圍巖穩定性進行可靠度分析，求得各類圍巖的塊體穩定可靠指標。所得結論與設計和施工經驗基本一致。若能用現場實測數據統計分析，其結果將更能反映工程實際。 3.3 三維隨機邊界元法的提出 地下結構的有限元分析特別是三維分析需要劃分許多單元，計算機工作量和對計算機內存的要求都很大。特別對無限區域的課題，在一定范圍內離散將忽略外方廣大區域的影響而帶來誤差。因此人們的注意

14、力又轉到一些邊界解法上，相應的邊界單元法得到發展。隧道的邊界元分析有其明顯的優點，日益受到國內外重視。針對地下結構分析中參數都具有明顯不確定性的特點，隨機邊界元法的研究和應用將對隧道可靠度分析起到新的推進作用。 武漢水利電力學院潘國寧等提出的三維隨機邊界法是將邊界元計算過程作為函數轉換過程，再參數取值時對函數過程做泰勒展開。通過邊界計算得到應力和位移的均值；然后計算有關變量對參數的一階導數和二階導數在取均值時的值。最后考慮參數的變異性來分析計算結果的變異性。此法公式簡潔，計算工作量小，對隧道分析有重要參考價值。 3.4 圍巖參數的隨機反分析 由于圍巖的物理力學指標不容易確定，現場取樣試驗或直接

15、測試資料也只是得到點特性而不是我們所要求的圍巖空間平均特性。因此，利用施工監測得到的位移信息反演求出圍巖參數的方法在一定條件下能滿足地下結構分析的要求。目前定值的反演分析比較成熟，已開發出很多程序可供應用。但是反演分析所依據的信息實際是帶有一定離散性的隨機變量，可靠度分析也要求反分析的結果能表示出概率特征。因此，隨機反分析也逐漸受到重視。專門著作反演理論對反分析概率化有重要論述。同濟、北方交大、西南交大巖土和地下工程專業的博士研究生的論文都曾涉及隧道隨機反分析問題。目前采用的方法有傳統的蒙特卡洛法、隨機攝動法。 4. 針對巖土工程特點的可靠度 分析 方法 的新發 展 工程結構可靠度設計統一標準

16、在附錄一中推薦用一次二階矩法 計算 結構的可靠指標。同時指出對于變異系數很大、極限狀態方程非線性程度很高等情況，宜用更精確的方法計算。巖土物性變異性比較大，常呈現一定的相關性，如內摩擦角與內聚力之間負相關，容重與壓縮模量、內聚力等正相關。忽視這些相關性，會使計算結果出現誤差。而一次二階矩法是假定基本變量間是相互獨立的。 目前 針對相關性提出兩種一次二階矩的改進方法。一是將相關變量變為互不相關的變量，新變量的方差矩陣是由原變量標準化后的方差矩陣構成。另一方法是將極限狀態方程的標準差展開后求得分離變量作為新變量的靈敏系數，在新的靈敏系數重反映與之相關的另一變量的 影響 。前法適用于多個相關的基本變

17、量，后法只適用于兩個相關變量。 對于非線性極限狀態方程，用當量正態法有時計算誤差過大，有時不易收斂。此時將蒙特卡洛模擬引入可靠度分析中，只要模型次數多就能得到精確的失效概率值。對于很小的失效概率需要很大的模擬次數。為節省機時，可從計算方法上改進。為避免概型擬和引入的誤差，采用高階矩發值得進一步探索。 對于一些判別準則易受人為因素影響的 問題 ，也可將模糊數學方法引入可靠度分析中， 發展 成為模糊可靠度分析法。坑道穩定性位移判別的方法和準則就有很多主觀和客觀不確定性因素，坑道穩定性模糊概率分析法，把“坑道穩定性”作為一模糊隨機事件，求其模糊概率，用模糊統計分析試驗法結合專家綜合評判來確定地下坑道

18、周邊位移與坑道穩定性的隸屬函數，推導出坑道穩定性可靠度計算的一般表達式。 5. 圍繞鐵路隧道設計規范的修訂，隧道可靠性 鐵路隧道在我國地下工程中占很大比例，第二層次的鐵路工程可靠度設計統一標準也已發布。第三層次的鐵路各專業設計規范可靠度設計修訂工作已提上日程。針對人們對可靠度 理論 在隧道中的 應用 有懷疑態度甚至否定這一情況，鐵道部先組織幾批專家進行“以可靠性理論為基礎修訂鐵路隧道設計規范的可行性 研究 ”，得出可行的結論，并分別從“荷載結構”模式、“地層結構”模式和以工程類比為基礎的經驗設計模式等幾個方面提出實現可靠度設計的途徑和需要攻關研究的課題。該項研究經鐵道部組織專家評審驗收，人為結論正確，所建議的隧規改革目標明確，路徑可行，可作為今后隧規改革的指導性文件。 為了使鐵路隧道設計規范按可靠度設計加以修訂這一難度較大的工作能逐步深入開展，鐵道部主管部門已立項開展按可靠度理論修改隧規的基礎性研究。研究 內容 包括圍巖物性指標及深埋隧道圍巖松動壓力統計特征研究；淺埋隧道覆土荷載統計特征研究；明洞、棚洞填土荷載統計特征試驗研究；襯砌混凝土偏壓構件抗力計算方法及偏壓強度統計特征研究；隧道襯砌幾何特征研究等。由鐵路各高校分別承擔。鐵路高校研究生論文選題也開始