1、太陽與行星間的引力重/難點重點：跟據開普勒行星運動定律和牛頓第三定律推導出太陽與行星間的引力公式，記住推導出的引力公式。難點：太陽與行星間的引力公式的推導過程。重/難點分析重點分析：引導學生思考（1）行星在橢圓軌道上運動是否需要力？這個力是什么力提供的？這個力是多大？太陽對行星的引力，大小跟太陽與行星間的距離有什么關系嗎？（2）行星的實際運動是橢圓運動，但我們還不知道求出橢圓運動加速度的運動學公式，我們現在怎么辦？把它簡化為什么運動呢？難點分析：太陽與行星間的引力推導過程歸納為：行星做曲線運動必受到力的作用把行星繞太陽的運動簡化為圓周運動進一步簡化為勻速圓周運動。再根據開普勒定律和牛頓運動定律

2、推導出最終的結果。突破策略一、人類對行星運動規律認識的過程：17世紀前：行星理所應當的做完美的圓周運動。 伽利略：一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導致物體做圓周運動。開普勒：受到了來自太陽的類似于磁力的作用。 笛卡兒：在行星的周圍有旋轉的物質作用在行星上，使得行星繞太陽運動。進一步介紹：到牛頓這個時代的時候，科學家們對這個問題有了更進一步的認識，例如胡克、哈雷等，他們認為行星繞地球運動受到太陽對它的引力，甚至證明了行星軌道如果為圓形，引力的大小跟太陽距離的二次方成反比，但無法證明在橢圓軌道下，引力也遵循這個規律。二、引力的推導：太陽與行星間的引力F跟行星到太陽的距離有關，然而它們之間有什么定量

3、關系呢？關于這個問題我們可以將行星的運動簡化行星繞太陽做勻速圓周運動。那么太陽對行星的引力，就等于行星做勻速圓周運動的向心力。如果設行星的質量為m，速度為v，運行周期為T，行星到太陽的距離為r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力可以怎樣表示為。天文觀測中難以直接得到行星運動的速度v，但可以得到行星公轉的周期T，因此應該用來表示向心力。而且要尋找F跟的關系，那么表達式中就不應該出現周期T，所以要設法消去上式中的T，應該怎么消呢？可以把開普勒第三定律變形為，代入上式得到：我們注意到K是一個與行星無關，而僅與太陽有關的常數，這表明太陽對不同行星的引力，與行星的質量成正比，與行星和太陽間距離的二次方成

4、反比。但是，如果中心天體的質量發生變化，引力F變不變呢？用疊加的觀點分析此問題，可以得出：F將變化，且M增大，F也增大；反之亦然。很顯然，F還應與中心天體的質量M有關，它們之間有什么關系呢？怎樣研究F與M的關系呢？思路分析：剛才我們選擇行星為研究對象，研究的結果中并沒有出現太陽質量M。下面我們不妨嘗試以太陽為研究對象，看看行星對太陽的引力什么特征？對于太陽對行星的引力，太陽是施力物，而根據牛頓第三定律，太陽也要受到行星大小相等，方向相反的引力作用，對于這個引力，太陽又是受力物。對稱性是許多物理規律的一個重要特性。如果太陽與行星，行星與衛星間的引力是同種性質的力，那么行星對太陽的引力是不是也應該

5、與太陽的質量成正比呢？如果這個猜想是正確的，那么行星對太陽的引力又可以表示成什么呢？這兩個力是作用力與反作用力的關系，根據牛頓第三定律可知：，綜上可得： 如果把這個結論進一步拓展，還能得到什么結論？還可以得到： 看到這樣的式子，是不是有些興奮？是不是能發現些什么？從 應該可以得到比值應該是個常數。這個想法很大膽，但是從 可以下結論認為 是常數嗎？結論還只能是個猜想或假設，當然這個想法非常具有建設性。不過我們還應該進行驗證。如果這個猜想成立，即 （C是一個常數），那么又可以怎樣表示？如果再把它們代回到（1）式可以得到：。注意到是個常數，可以用令，這個結論也可以寫成：方向：太陽與行星間引力的方向沿

6、著二者的連線。適用范圍：太陽與行星間的引力通過演繹推理得到的結論，推廣到一般意義上的規律，在科學上是十分嚴謹的事情，需要經過實踐和實驗的檢驗。例1若已知地球對太陽的引力為F，他們之間的距離為r。如果地球與太陽的距離變為4r且仍能繞太陽公轉，那么太陽對地球的引力是F的幾倍？那時地球上的一年（繞太陽公轉一周的時間）相當于現在的幾年？（設軌道近似為圓形）。提示：表達式的正確選用解析：得 由 ，T1年，得 突破反思為了讓學生掌握建立物理模型、運用數學工具進行數學推導發現物理規律的研究方法，教學中應該調動學生參與探究的過程，這需要教師的引導，為此，本節課采用“導探”式教學法，即在教師的引導下，讓學生通過獨立思考、合作交流、小組討論的方式完成探究的過程，讓學生真正體驗科學探究的方法。太陽與行星間的引力一節，是為了更突出發現萬有引力定律的這個科學過程。如果照搬教材的內容，教學時間顯得太寬松，并且最后推導不太嚴密,學生不易接受,而且并不能讓學生充分的體