1、第三章第三章 一元一次方程復習課一元一次方程復習課1 1、什么叫方程？、什么叫方程？含有未知數的等式叫做含有未知數的等式叫做方程方程. . 注意：注意： 判斷一個式子是不是方程，要看兩點：判斷一個式子是不是方程，要看兩點：一是等式一是等式；二是含有未知數二是含有未知數。二者缺一不可二者缺一不可. .知識點復習一：知識點復習一：1 1、方程的概念、方程的概念2 2、一元一次方程的定義、一元一次方程的定義3 3、方程的解方程的解2.2.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程？想一想想一想 只有一個未知數只有一個未知數一元一次方程一元一次方程 未知數的次數為未知數的次數為1 分母不含有字母分母不含有

2、字母 3 3、方程的解：、方程的解： 使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值1.下列各式中，是方程的是（下列各式中，是方程的是（ ） A x + 3 B x 2 0 C2x + 7 = 3 D2 + 3 = 5c212.2.在下列方程中哪些是一元一次方程（在下列方程中哪些是一元一次方程（ ）（1）3x+5=12； （2） + =5； （3）2x+y=3； （4）y2+5y6=0； （5） = 2. 31x2xx3-x練習一練習一C(1), (2)4、 若若 是一元一次方程，是一元一次方程， 05374nxn則3、寫一個解為寫一個解為 的一元一次方程的一元一次方

3、程是是 。2xX+2=02_a02) 1(xa6若關于若關于 的方程的方程 是是x03)2(1mxm一元一次方程，求這個方程的解一元一次方程，求這個方程的解. 解：根據題意可知，解：根據題意可知，11m2m即即2m又又02 m2m2m當當m =2時，原方程為時，原方程為034 x解得解得，43x求方程的解的過程叫求方程的解的過程叫解方程解方程.知識點復習二：知識點復習二：解方程解方程：2、若、若x3是方程是方程xa4的解，則的解，則a的值的值是是 .1、方程、方程x84的解是的解是 .練習二練習二7X= - 4等式性質有哪些？并以字母的形式表示出來等式性質有哪些？并以字母的形式表示出來等式性質

4、等式性質1：如果如果a=b ，那么，那么a+c=b+c需注意的是需注意的是“同一個數，同一個數，或同一個式子或同一個式子”。知識點復習三：等式的性質知識點復習三：等式的性質等式性質等式性質2：如果如果a=b ， 那么那么ac=bc如果如果a=b ， 那么那么a/c=b/c（c 0）需注意的是需注意的是“兩邊都乘，兩邊都乘，不要漏乘不要漏乘”；“同除一個同除一個非非0的數的數”1、大家判斷一下，下列方程的變形是否大家判斷一下，下列方程的變形是否正確？正確？;2, 021yy得由23, 23xx得由;47, 47xx得由;35, 53xx得由（1）（2）（3）（4）知識點練習三知識點練習三( )(

5、 )( )( ) 2、已知、已知 x = y，下列變形中不一定正，下列變形中不一定正確的是（確的是（ ） A.x-5=y-5 B.-3x=-3y C.mx=my D.22xyccD挑戰記憶挑戰記憶ba bxax ybxyaxybxyaxxbxa 1213xx0223 xx1313xx223xx1x013mxmbcaccbcab，a;則若挑戰記憶挑戰記憶火眼金睛火眼金睛解方程解方程總量分量總量分量分書問題分書問題銷售問題銷售問題儲蓄問題儲蓄問題配套問題配套問題行程問題行程問題方案決策方案決策工程問題工程問題探究一二探究一二變 形 名 稱變 形 名 稱注意事項注意事項去分母去分母去括號去括號移項移

6、項合并合并 (ax=b)系數化成系數化成1防止漏乘（尤其整數項），注意添括號防止漏乘（尤其整數項），注意添括號；注意變號，防止漏乘；注意變號，防止漏乘；移項要變號，移項要變號，計算要仔細，不要出差錯；計算要仔細，不要出差錯；計算要仔細，分子分母不要顛倒計算要仔細，分子分母不要顛倒知識點復習四：解一元一次方程知識點復習四：解一元一次方程 小詩一首n去完分母去括號，去完分母去括號，n移項合并同類項，移項合并同類項，n系數同除化為系數同除化為1。選擇題選擇題1、方程、方程 3x 5 = 72 x 移項后得移項后得-（ ） A. 3x2 x = 75 ，B. 3x2 x = 75 ， C. 3x2 x

7、 = 75 ，D. 3x2 x = 75 ；2、方程、方程 x a = 7 的解是的解是x =2，則，則a = -（ ） A. 1 ， B. 1 ， C. 5 ， D. 5 ；3、方程、方程 去分母后可得去分母后可得-（ ） A. 3 x3 =12 x ，B. 3 x9 =12 x ， C. 3 x3 =22 x ，D. 3 x12=24 x ；DDB62123xx7、下列方程變形中，正確的是（、下列方程變形中，正確的是（ ）2123, 1223xxxxA移項得、方程1523),1(523xxxxB去括號得、方程11,2332xxC，得未知數系數化、方程63, 15 . 02 . 01xxxD

8、化簡成、方程D)x(x()x 19104322）（例例2 2. . 解：解：去括號，得：去括號，得：xxx99301242 移項，得：移項，得：30499122 xxx合并同類項，得：合并同類項，得：17 x方程兩邊同方程兩邊同除以除以-1，得：，得：17 x 典型例題解析典型例題解析 例例1：2X-332X+1-=1解方程解方程161332xx 23161 63622316423162364 111xxxxxxxxxx 6 . 01214 . 01xx3)12(512)1(5xx5191215312xx254x4x+5=2或4x+5=-2當4x+5=2時43x解得當4x+5=-2時47x解得

9、所以原方程的解為：4743xx或 變式訓練35 . 0102. 02 . 01 . 0 xx解：解：5101022010 xx 3 330)1010(2)2010(5xx30202010050 xx20100302050 xx15030 x5x（2）解方程：解方程： xx2334 )x(x()x 19104322）（436521xx （1）（3）212521)4(xx解方程解方程 3141136xx 2(3 1 ) 1 4 1xx 解：去分母，得解：去分母，得 去括號，得去括號，得 62 1 4 1xx 移項，得移項，得 6 4 1 1 2xx 1102,5xx即去分母得去分母得2(31) 6

10、 (41)xx 去括號，得去括號，得62641xx 移項，合并同類項，得移項，合并同類項，得109x 下面方程的解法對嗎？若不對，請改正下面方程的解法對嗎？若不對，請改正 。不對不對兩邊同時除以兩邊同時除以10,得得91 0 x 火眼金睛火眼金睛2X-1X-154x+2=-2(x-1). .知識點復習五：列方程解應用題知識點復習五：列方程解應用題2、設設元元 1、審題，找出等量關系、審題，找出等量關系 3、列列方程方程 4、解解方程方程 5.驗：檢驗方程的解是否符合題意驗：檢驗方程的解是否符合題意 6.答：寫出答案答：寫出答案(包括單位包括單位)一般步驟：一般步驟：第第3章章 |復習復習(1)

11、行程問題中的基本量之間的關系：路程速度行程問題中的基本量之間的關系：路程速度時間時間相遇問題：全路程甲走的路程乙走的路程；相遇問題：全路程甲走的路程乙走的路程；追及問題：若甲為快者，則被追路程甲走的路程乙追及問題：若甲為快者，則被追路程甲走的路程乙走的路程；走的路程；流水問題：流水問題：v順順v靜靜v水水，v逆逆v靜靜v水水5常見的幾種方程類型及等量關系常見的幾種方程類型及等量關系總量分量總量分量x _x2x14x分書問題分書問題x3x解解: : 設這個班有設這個班有x_ 3x4x4x3x4x銷售問題銷售問題儲蓄問題儲蓄問題 _配套問題配套問題x工人人數(名)每人平均生產數量(個)生產總數量(

12、個)螺栓螺帽 _ 行程問題行程問題232323 A.BA.B兩地間兩地間相距相距360km,360km,甲車從甲車從A A地出發往地出發往B B地地, ,每小時行每小時行72km72km, ,甲車出發甲車出發1515分鐘后分鐘后, ,乙車從乙車從B B地地出發開往出發開往A A地地, ,每小時行每小時行48km48km，甲車出發后行駛，甲車出發后行駛多少小時后多少小時后, ,兩車相遇兩車相遇? ?解：設甲車出發后行駛解：設甲車出發后行駛X X小時后兩車相遇，由小時后兩車相遇，由題意得。題意得。360)41(4872XX解之得解之得X=3.1X=3.1答：甲車出發后行駛答：甲車出發后行駛3.13

13、.1小時后兩車相遇。小時后兩車相遇。方案決策方案決策“全球通”“神州行”月租費50元/月0通話費0.20元/分0.40元/分x 工程問題工程問題x180180180180180探究一探究一17、下表是、下表是2005年中超聯賽中年中超聯賽中A、B、C三個球隊的積分情況：三個球隊的積分情況：隊名隊名比賽場次比賽場次勝場勝場平場平場負場負場積分積分A A16168 84 44 42828B B16160 016160 01616C C16160 012124 41212（1）從）從B隊積分可以看出，平一場積隊積分可以看出，平一場積 分分（2）再從）再從C隊積分可以看出，負一場積隊積分可以看出，負一

14、場積 分分（3）再從）再從A隊積分可以看出，勝一場積隊積分可以看出，勝一場積 分分（4）若）若D隊勝隊勝5場，平場，平8場，負場，負3場，則場，則D隊總積分為隊總積分為 分分（5）若）若E隊一共比賽了隊一共比賽了16場，且負了場，且負了2場，共積分場，共積分26分，則分，則E隊勝了隊勝了 場，場， 平了平了 場。場。探究二探究二挑戰記憶挑戰記憶火眼金睛火眼金睛解方程解方程總量分量總量分量分書問題分書問題銷售問題銷售問題儲蓄問題儲蓄問題配套問題配套問題行程問題行程問題方案決策方案決策工程問題工程問題探究一二探究一二探究二探究二解：設出售甲種商品解：設出售甲種商品X X件，則乙種商品（件，則乙種商

15、品（50-X50-X）件，由題意得。件，由題意得。108000)50(24001800XX解之得解之得X=20X=20答：答：。 50-X=30 50-X=30 例例 有一個兩位數，它的十位上的數字比個有一個兩位數，它的十位上的數字比個位上的數字小，十位上的數字與個位上的數字位上的數字小，十位上的數字與個位上的數字之和等于這個兩位數的，求這個兩位數之和等于這個兩位數的，求這個兩位數41解：設十位上的數字為解：設十位上的數字為x ，個位上的數字為，個位上的數字為 x+3 ，可，可列方程為：列方程為： x+(x+3)= 10 x+(x+3) x=3 當當x=3時，時， x+3 =6 這個兩位數為這

16、個兩位數為36。41例例2： 一個三位數，十位上的數字比個位上的數字一個三位數，十位上的數字比個位上的數字大大3，比百位上的數字小，比百位上的數字小1，且三個數字之和的，且三個數字之和的50倍倍比這個三位數小比這個三位數小2，求這個三位數。，求這個三位數。解：設個位上的數字為解：設個位上的數字為X ,十位上的數字為十位上的數字為 X+3 ，百位上，百位上的數字為的數字為X+4 ，可得方程為：，可得方程為： 50（x+x+3+x+4)+2=100(X+4)+10(X+3)+X X=2 當當 =2時，時，x+3=5 ， x+4=6 這個三位數是這個三位數是 3.粗蠟燭和細蠟燭的長短一樣，粗蠟粗蠟燭

17、和細蠟燭的長短一樣，粗蠟燭可以點燭可以點6小時，細蠟燭可以點小時，細蠟燭可以點4小時，小時，如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時如果同時點燃這兩支蠟燭，過了一段時間后，剩余的粗蠟燭比細蠟燭長間后，剩余的粗蠟燭比細蠟燭長2倍，問倍，問這兩支蠟燭已點燃了多少時間這兩支蠟燭已點燃了多少時間 。 3、比例分配問題、比例分配問題 我國四大發明之一的黑火藥是用硝酸鈉、我國四大發明之一的黑火藥是用硝酸鈉、 硫磺、木炭三種，硫磺、木炭三種，原料按原料按15：2：3的比例的比例 配制而成，現要配制這種火藥配制而成，現要配制這種火藥150公公斤，則這三種原料各需要多少斤，則這三種原料各需要多少 公斤？公斤？解：設需

18、要硝酸鈉解：設需要硝酸鈉15x公斤，硫磺公斤，硫磺2x公斤，公斤， 木炭木炭3x公斤公斤依題意得：依題意得：15x+2x +3x=150 x=7.515x=157.5=112.5 2x=27.5=15 3x=37.5=22.5答：硝酸鈉應取答：硝酸鈉應取112.5公斤，硫磺取公斤，硫磺取15公斤，木炭公斤，木炭 應取應取 22.5公斤。公斤。2. 2. 甲甲、乙、丙三位同學向貧困地區的少乙、丙三位同學向貧困地區的少年兒童捐贈圖書年兒童捐贈圖書, ,已知這三位同學捐贈圖已知這三位同學捐贈圖書冊數的比是書冊數的比是5:6:9.5:6:9.(1)(1)如果他們共捐書如果他們共捐書320320冊冊,

19、,那么這三位同那么這三位同學各捐書多少冊學各捐書多少冊? ?(2)(2)如果甲、丙兩同學捐書的和是乙同學如果甲、丙兩同學捐書的和是乙同學捐書冊數的捐書冊數的2 2倍還多倍還多1212冊冊, ,那么他們各捐那么他們各捐書多少冊書多少冊? ? 列方程解決實際問題列方程解決實際問題:日歷中的方程日歷中的方程(找規律解方程找規律解方程)例例1 1 如圖某月日歷，如果用正方形所圈出如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4 4個數的和是個數的和是76 76 ，這，這4 4天分別是幾號？天分別是幾號？日日 一一 二二 三三 四四 五五六六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1

20、21213131414 1515 1616 1717 1818 191920202121 2222 2323 2424 2525 262627272828 2929 3030問題：日問題：日歷歷中陰影中中陰影中的的9 9個數的和能等于個數的和能等于136136嗎？嗎？4、日歷問題 小彬假期外出旅行一周小彬假期外出旅行一周,這一周各天的日期這一周各天的日期之和為之和為84,小彬是幾號回家的小彬是幾號回家的? 解解: : 設中間那天為設中間那天為x,x,則其余六天分別為則其余六天分別為(x-3),(x-2),(x-3),(x-2), (x-1),(x+1),(x+2),(x+3) (x-1),(x

21、+1),(x+2),(x+3) , ,根據題意得方程根據題意得方程: : (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 (x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84 7x=84 7x=84 x=12 x=12 即即:x+3=12+3=15:x+3=12+3=15 因此因此, ,小彬是小彬是1515號回家的號回家的. . 有一些分別標有有一些分別標有6,12,18,24, 的卡片的卡片,后一張后一張卡片上的數比前一張上的數大卡片上的數比前一張上的數大6,小明拿到了小明拿到了相鄰的相鄰的3張卡片張卡片,且這些卡片上的數的和為且

22、這些卡片上的數的和為342. 問問:(1)小明拿到了哪三張片小明拿到了哪三張片?(2)你能拿你能拿到相鄰的到相鄰的3張卡片張卡片,使得這使得這3張卡片上的數的張卡片上的數的和為和為86嗎嗎? 解解:(1):(1)設中間那個數為設中間那個數為x,x,則其余三個數分別為則其余三個數分別為(x-6),(x-6), (x+6), (x+6),根據題意得方程根據題意得方程: : (x-6)+x+(x+6)=84 (x-6)+x+(x+6)=84 x=114 x=114 因此因此, ,這這3 3張卡片為張卡片為108,114,120.108,114,120.(2)(2)不能不能. . 因為因為: :設中間

23、那個數為設中間那個數為x,x,則其余三個數分別為則其余三個數分別為(x-6),(x-6), (x+6), (x+6),根據題意得方程根據題意得方程: : (x-6)+x+(x+6)=86 (x-6)+x+(x+6)=86 x=86/3 x=86/3 不符合題意不符合題意. .甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距180千米，一人騎自行千米，一人騎自行車從甲地出發每時走車從甲地出發每時走15千米，另一人開千米，另一人開汽車從乙地出發，已知汽車速度是自行汽車從乙地出發，已知汽車速度是自行車速度的車速度的3倍，若兩人同時出發，倍，若兩人同時出發，相向而相向而行行，問經過多少時間兩人相遇？，問經過多少時間兩人相

24、遇？乙甲乙行駛的路程乙行駛的路程?設經過設經過X X小時兩小時兩人相遇人相遇15X45X等量關系:甲走的路程+乙走的路程=總路程解:設兩人經過X小時相遇,根據題意可得 45X+15X=180解這個方程得 X=3檢驗:X=3是原方程的解,且符合題意.答:兩人經過3小時相遇.6、順風順水問題、順風順水問題一架飛機飛行兩城之間，順風時需要一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時小時30分鐘，分鐘， 逆風時需要逆風時需要6小時，已知風速為每小時小時，已知風速為每小時24公里，公里， 求兩城之間的距離？求兩城之間的距離？ 等量關系：順風時飛機行駛的路程等量關系：順風時飛機行駛的路程=逆風時飛機逆風時飛機行

25、駛的行駛的路程路程。答：兩城之間的距離為答：兩城之間的距離為3168公里公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關系有：順風飛行速度題的等量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度飛機本身速度+風速風速 逆風飛行速度逆風飛行速度=飛機本身速度風速飛機本身速度風速5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552解：靜風的速度為解：靜風的速度為x公里公里/小時，由題意得：小時，由題意得： 6（x-24)=3168一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時。已知水流的速度是3千米/時，

26、求船在靜水中的速度。解：解：設船在靜水中的平均速度為x千米/時，則順流速度為（x+3）千米/時，逆流速度為（x-3）千米/時。根據往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)答：船在靜水中的平均速度為27千米/時。解這個方程得:X=27 2：從甲地到乙地，水路比公路近：從甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十時，千米，上午十時，一艘輪船從甲地駛往乙地，下午一艘輪船從甲地駛往乙地，下午1時一輛汽車從甲地駛往時一輛汽車從甲地駛往乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時乙地，結果同時到達終點。已知輪船的速度是每小時24千千米，汽車的速度是每小時米，汽車的速度

27、是每小時40千米，求甲、乙兩地水路、公千米，求甲、乙兩地水路、公路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？路的長，以及汽車和輪船行駛的時間？解：設水路長為解：設水路長為x千米，則公路長為（千米，則公路長為（x+40）千米）千米等量關系：船行時間車行時間等量關系：船行時間車行時間=3小時小時答：水路長答：水路長240千米，公路長為千米，公路長為280千米，車行時間為千米，車行時間為7小時，船行時間為小時，船行時間為10小時小時 依題意得：依題意得： 14032440 xx x+40=280,2802407,104024x=240例1.A、B兩地相距兩地相距230千米，甲隊從千米，甲隊從A地出發兩小時后，

28、地出發兩小時后，乙隊從乙隊從B地出發與甲相向而行，乙隊出發地出發與甲相向而行，乙隊出發20小時后相遇，小時后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小時快已知乙的速度比甲的速度每小時快1千米，求甲、乙的速千米，求甲、乙的速度各是多少？度各是多少？分析：甲甲2小時所走小時所走的路程的路程甲甲20小時所走小時所走的的路程路程乙乙20小時所走小時所走的的路程路程C230KMBAD相等關系：甲走總路程+乙走路程=2302x20 x20(x+1)設：甲速為設：甲速為x x千米千米/ /時，則乙速為（時，則乙速為（x+1x+1）千米）千米/ /時時解：設甲的速度為解：設甲的速度為x千米千米/時，則乙的速度為（時，則

29、乙的速度為（x+1）千米千米/時，根據題意，得時，根據題意，得 答：甲、乙的速度各是答：甲、乙的速度各是5千米千米/時、時、6千米千米/時時.2x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20(x+1)=2302x+20 x+20 x+20=23042x=210 x=5乙的速度為乙的速度為 x+1=5+1=6230KMBA甲甲20小時所走小時所走的的路程路程20 x乙乙20小時所走小時所走的的路程路程20(x+1)甲甲2小時所走小時所走的路程的路程2x3 某連隊從駐地出發前往某地執行任務，行軍速度是某連隊從駐地出發前往某地執行任務，行軍速度是 6千米千米/小時，小時，18分鐘后，駐地接

30、到緊急命令，派遣分鐘后，駐地接到緊急命令，派遣 通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊，通訊員小王必須在一刻鐘內把命令傳達到該連隊， 小王騎自行車以小王騎自行車以14千米千米/小時的速度沿同一路線追趕小時的速度沿同一路線追趕 連隊，問是否能在規定時間內完成任務？連隊，問是否能在規定時間內完成任務？等量關系：小王所行路程等量關系：小王所行路程=連隊所行路程連隊所行路程答：小王能在指定時間內完成任務。答：小王能在指定時間內完成任務。解：設小王追上連隊需要解：設小王追上連隊需要x小時，則小王行駛的路程為小時，則小王行駛的路程為 14x千米，連隊所行路程是千米，連隊所行路程是 千米千米18(66

31、)60 x依題意得：依題意得：18146660 xx940 x 913.540小時分鐘15分鐘練習練習1、甲、乙兩人環繞周長是、甲、乙兩人環繞周長是400米的跑道散步，如果兩米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經過人從同一地點背道而行，那么經過2分鐘他們兩人就要相分鐘他們兩人就要相遇。如果遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經過人從同一地點同向而行，那么經過20分鐘兩人分鐘兩人相相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關系：甲行的路程乙行的路程等量關系：甲行的路程乙行的路程=環形周長環形周長設甲速度x 乙速度y(X+Y)

32、*2=400(X-Y)*20=400X=110米每分鐘Y=90米每分鐘 9、調配問題例例 1 某車間某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘天平均生產螺釘1200個或螺母個或螺母2000個，一個個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的產品剛螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少工人生產螺母？工人生產螺母？分析：本題的配套關系是：一個螺釘配兩分析：本題的配套關系是：一個螺釘配兩個螺母，即螺釘數：螺母數個螺母，即螺釘數：螺母數=1：2. 解：設分配解：設分配x名工人生產螺釘，

33、名工人生產螺釘，則則（22-x）名工人生產螺母，則一天生產名工人生產螺母，則一天生產的螺釘數為的螺釘數為1200 x個，生產的螺母數為個，生產的螺母數為2000（22-x）個個.根據題意，得根據題意，得21200 x=2000(22-x),解得解得x=10, 22-x=12. 答：所以為了使每天生產的產品剛好配套，答：所以為了使每天生產的產品剛好配套，應安排應安排10人生產螺釘，人生產螺釘，12人生產螺母人生產螺母.例例2 某工地需要派某工地需要派48人去挖土和運土，如果每人人去挖土和運土，如果每人每天平均挖土每天平均挖土5方或運土方或運土3方，那么應該怎樣安排方，那么應該怎樣安排人員，正好能

34、使挖的土及時運走？人員，正好能使挖的土及時運走？ 分析：本題的配套關系是分析：本題的配套關系是:每天挖的土每天挖的土方等于每天運走的土方方等于每天運走的土方.解：設安排解：設安排x人挖土，則人挖土，則(48-x)人運土，一天可人運土，一天可挖土挖土5x方，一天可運土方，一天可運土3(48-x)方，根據題意，方，根據題意，得得5x=3(48-x),解得解得x=18,48-x=30 所以每天安排所以每天安排18人挖土，人挖土，30人運土正好能使挖人運土正好能使挖的土及時運走的土及時運走. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身身25個，或制盒底個，或制盒底40個，一個盒

35、身與兩個個，一個盒身與兩個盒底配成一套盒底配成一套.現在有現在有36張白鐵皮，用多少張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒張制盒身，多少張制盒底，可使盒身與盒底正好配套？底正好配套？。 一張方桌由一張方桌由1個桌面、個桌面、4條桌腿組成，如果條桌腿組成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿個或做桌腿300條，現有條，現有5立方米木料，那么用多少立方米立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？ 某車

36、間有某車間有28名工人名工人,生產一種螺栓和生產一種螺栓和螺帽螺帽,平均每人每小時能生產螺栓平均每人每小時能生產螺栓12個或個或螺帽螺帽18個個,兩個螺栓要配三個螺帽兩個螺栓要配三個螺帽,應分配應分配多少人生產螺栓多少人生產螺栓,多少人生產螺帽多少人生產螺帽,才能使才能使生產的螺栓和螺帽剛好配套生產的螺栓和螺帽剛好配套? 某服裝廠要生產某種型號的學生校某服裝廠要生產某種型號的學生校服服,已知已知3m長的某種布料可做上衣長的某種布料可做上衣2件或件或褲子褲子3條條,一件上衣和一條褲子為一套一件上衣和一條褲子為一套,庫庫內存這種布料內存這種布料600m,應如何分配布料做應如何分配布料做上衣和做褲子

37、才能恰好配套上衣和做褲子才能恰好配套?例例1.一項工程，估計若由一個人完成需要一項工程，估計若由一個人完成需要40天。現在若天。現在若2人人先做先做4天，再增加天，再增加2人和他們一起做，可以完成這項工程。假人和他們一起做，可以完成這項工程。假設這些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了這項工設這些人的工作效率相同，那么又做了多少天完成了這項工程？程？解：設又做了解：設又做了x天完成了這項工程，根據題意得天完成了這項工程，根據題意得 122x40142401解得：解得：x=8答：又做了答：又做了8天完成了這項工程天完成了這項工程 例例2 已知開管注水缸，已知開管注水缸，10分鐘可滿，撥開底塞

38、，滿缸水分鐘可滿，撥開底塞，滿缸水20 分鐘流完，現若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞分鐘流完，現若管、塞同開，若干時間后，將底塞塞 住，又過了住，又過了2倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時倍的時間才注滿水缸，求管塞同開的時 間是幾分鐘？間是幾分鐘？分析：分析：注入或放出率注入或放出率注入或放出時間注入或放出時間注入或放出量注入或放出量注入注入放出放出設兩管同開設兩管同開x分鐘分鐘 等量關系：注入量放出量等量關系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 3111020 xx依題意得：依題意得： x=4 答：管塞同開的時間為答：管塞同開的時間為4分鐘分鐘110120 x+2x=3x（分鐘）（分鐘）x（分

39、鐘）（分鐘）310 x120 x2、某土建工程共需要動用、某土建工程共需要動用15臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土臺挖運機械，每臺機械每小時能挖土3方或方或者運土者運土2方，為了使挖土和運土工作同時結束，安排了方，為了使挖土和運土工作同時結束，安排了x臺機械運土，則臺機械運土，則可得到方程是可得到方程是 。1、一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要、一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設需要12天，由乙工程隊單獨天，由乙工程隊單獨鋪設需要鋪設需要24天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要天。如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要x天可以天可以鋪好這條管線鋪好這條管線,則可得到方程是則可得到方程是_達標檢測

40、達標檢測12412xx3、某紡織廠有紡織工人、某紡織廠有紡織工人300名，為增產創收，該紡織廠又增設了制衣車間，準名，為增產創收，該紡織廠又增設了制衣車間，準備將這備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間。現在知道工人每人每名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間。現在知道工人每人每天平均能織布天平均能織布30米或制米或制4件成衣，每件成衣用布件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產出的布匹剛好米，若使生產出的布匹剛好制成成衣，問應有多少人去生產成衣？制成成衣，問應有多少人去生產成衣？x2x-1531 商品利潤問題商品利潤問題（1 1）廣州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為）廣州某琴行同

41、時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960960元元。其中一臺盈利。其中一臺盈利20%20%，另一臺虧損，另一臺虧損20%20%。這次琴行是。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？盈利還是虧損，或是不盈不虧？解：設盈利解：設盈利20%20%的那臺鋼琴進價為的那臺鋼琴進價為x x元，它的利潤是元，它的利潤是 0.2x0.2x元，則元，則 x+0.2x=960 x+0.2x=960 得得 x=800 x=800 設虧損設虧損20%20%的那臺鋼琴進價為的那臺鋼琴進價為y y元，它的利潤是元，它的利潤是 0.2y0.2y元，則元，則 y-0.2y=960 y-0.2y=960 得得 y=1200y=1200所

42、以兩臺鋼琴進價為所以兩臺鋼琴進價為20002000元，而售價元，而售價19201920元，進價大于售元，進價大于售價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本價，因此兩臺鋼琴總的盈利情況為虧本8080元。元。解解: :設在設在20052005年漲價前的價格為年漲價前的價格為x x元元. . （1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=ax=a 解得解得x=x=2 2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的價格，某種藥品在定下調藥品的價格，某種藥品在20052005年漲價年漲價30%30%后，后，20072007降價降價70%70%至至a a元，則

43、這種藥品元，則這種藥品在在20052005年漲價前價格為年漲價前價格為 元元. .答：答：在在2005年漲價前的價格為元年漲價前的價格為元. a a3 39 91 10 00 0a a3939100100 某商店為了促銷某商店為了促銷GG牌空調機，承諾牌空調機，承諾20042004年元旦那天購買該機可分兩期付款，即在購年元旦那天購買該機可分兩期付款，即在購買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年買時先付一筆款，余下部分及它的利息（年利率為利率為5.6%5.6%）在）在20052005年元旦付清，該空年元旦付清，該空調機售價為每臺調機售價為每臺82248224元元. .若兩次付款數相同，若兩次付款

44、數相同，那么每次應付款多少元？那么每次應付款多少元？2000賽季籃球甲賽季籃球甲A聯賽部分球隊積分榜：聯賽部分球隊積分榜： (1)(1)列式表示積分與勝、負場數之間的數列式表示積分與勝、負場數之間的數量關系；量關系； (2)(2)某隊的勝場總積分能等于它的負場總某隊的勝場總積分能等于它的負場總積分嗎積分嗎? ? 12、球賽積分問題、球賽積分問題隊名隊名比賽場次比賽場次勝場勝場負場負場積分積分八一雙鹿八一雙鹿2218440北京首鋼北京首鋼2214836浙江萬馬浙江萬馬2271529沈部雄獅沈部雄獅2202222 答案：觀察積分榜答案：觀察積分榜,從最下面一行可看出從最下面一行可看出,負一負一場積

45、場積1分分. 設勝一場積設勝一場積x分的話分的話,從表中其他任何一行可以從表中其他任何一行可以列方程列方程,求出求出x的值的值.例如例如,從第一行得出方程從第一行得出方程: 18x1440由此得出由此得出 x2. 用表中其他行可以驗證用表中其他行可以驗證,得出結論得出結論:負一場積負一場積1分分,勝一場積勝一場積2分分. ( (1) )如果一個隊勝如果一個隊勝m場場,則負則負( (22m) )場場,勝場積分勝場積分為為2m,負場積分為負場積分為22m,總積分為總積分為 2m( (22m) )m22. （2）設一個隊勝了）設一個隊勝了x場，則負了場，則負了( (22x) )場場,如果如果這個隊的

46、勝場總積分等于負場總積分這個隊的勝場總積分等于負場總積分,則有方程則有方程 其中，其中，x (勝場勝場)的值必須是整數的值必須是整數,所以所以 不不符合實際符合實際.由此可以判定沒有哪個隊伍的勝場總積由此可以判定沒有哪個隊伍的勝場總積分等于負場總積分分等于負場總積分. 2(22)0 xx 22.3x223x第第3章章 |復習復習數學新課標（RJ） 13、儲蓄問題儲蓄問題例例52011年年12月銀行一年定期儲蓄的年利率為月銀行一年定期儲蓄的年利率為2.25%，小，小明的奶奶當時按一年定期存入一筆錢，且一年到期后取出本金及明的奶奶當時按一年定期存入一筆錢，且一年到期后取出本金及利息共利息共1022

47、.5元，則小明的奶奶存入銀行的錢為多少元？元，則小明的奶奶存入銀行的錢為多少元？解：解：設小明的奶奶存入銀行的錢為設小明的奶奶存入銀行的錢為x元，依題意得元，依題意得x2.25%x1022.5，解得，解得x1000.故小明的奶奶存入銀行的錢為故小明的奶奶存入銀行的錢為1000元元問題問題1 小明爸爸前年存了年利率為小明爸爸前年存了年利率為2.43的二年期定期儲的二年期定期儲蓄蓄.今年到期后今年到期后,扣除利息稅扣除利息稅,所得利息正好為小明買了一所得利息正好為小明買了一只價值只價值48.60元的計算器元的計算器.問小明爸爸前年存了多少元問小明爸爸前年存了多少元?扣除利息的扣除利息的20,那么實

48、際得到利息的多少那么實際得到利息的多少?你能否列出簡單的方程你能否列出簡單的方程?(80)分析分析:利息利息_利息稅利息稅 = 所得利息所得利息解解:設小明爸爸前年存了設小明爸爸前年存了 元元,則根據題意則根據題意,得得x年利息年利息=本金本金年利率年利率年數年數2%43. 2x%202%43. 2x_=48.60%802%43. 2x6 .48嘗試與探索嘗試與探索問題問題1 小明爸爸前年存了年利率為小明爸爸前年存了年利率為2.43的二年期定期儲的二年期定期儲蓄蓄.今年到期后今年到期后,扣除利息稅扣除利息稅,所得利息正好為小明買了一所得利息正好為小明買了一只價值只價值48.60元的計算器元的計

49、算器.問小明爸爸前年存了多少元問小明爸爸前年存了多少元?解解:設小明爸爸前年存了設小明爸爸前年存了 元元,則根據題意則根據題意,得得x%802%43. 2x6 .48x03888. 06 .4803888. 06 .48xx1250答答:小明爸爸前年存了小明爸爸前年存了 元元.1250 14、增長率問題、增長率問題 例：例： 某工廠食堂第三季度一共節煤某工廠食堂第三季度一共節煤7400斤，其中八月份比七月斤，其中八月份比七月份多節約份多節約20%，九月份比八月份多節約，九月份比八月份多節約25%，問該廠食堂九月份，問該廠食堂九月份節約煤多少公斤？節約煤多少公斤？ （間接設元）（間接設元）依題意

50、得：依題意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:該食堂九月份節約煤該食堂九月份節約煤3000公斤公斤.解：設七月份節約煤解：設七月份節約煤x公斤。公斤。 則八月份節約煤則八月份節約煤(1+20%)x 公斤，公斤，九月份節約煤九月份節約煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤x=2000(1+20%) (1+25%)x=3000 爸爸在大廈為爸爸在大廈為小哲小哲買了他盼望已久的高級五彩橡皮泥。小哲靈買了他盼望已久的高級五彩橡皮泥。小哲靈機一動說：機一動說：“爸爸，我也有一個小問題，如果你能答對，我也爸爸，我也有一個小問題，如果你能答對，我也送你一件禮物。若

51、用一塊橡皮泥先做成一個圓柱體，其半徑為送你一件禮物。若用一塊橡皮泥先做成一個圓柱體，其半徑為1 1cm,cm,高為高為9 cm9 cm，再把它改成立方體，你知道立方體的表面積嗎？，再把它改成立方體，你知道立方體的表面積嗎？（圓柱體體積（圓柱體體積= =底面積底面積高，高，取取3 3 ） 分析分析: : 等量關系等量關系: :圓柱體的體積圓柱體的體積= =立方體的體積立方體的體積9cm9cm1cm16、稀釋加濃問題、稀釋加濃問題 1)(稀釋稀釋)：現有含鹽：現有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽 10%的鹽水，需加水多少斤？的鹽水，需加水多少斤？分析：分析： 加水前加水前

52、 加水后加水后 前后情況前后情況溶液重量溶液重量 30 濃度濃度 16%溶質重量溶質重量30 16%30+x10%(30+x)10%不變不變等量關系：加水前溶質的重量等量關系：加水前溶質的重量=加水后溶質的重量加水后溶質的重量 解：設需加水解：設需加水x斤斤依題意，得：依題意，得： 30 16%= (30+x) 10%答：需加水答：需加水18斤。斤。x=18變變變變 (加濃加濃) 現有含鹽現有含鹽16%的鹽水的鹽水30斤，要配制成含鹽斤，要配制成含鹽20% 的鹽水的鹽水 ，需加鹽多少斤？，需加鹽多少斤？ 等量關系：混合前溶質重量的和等量關系：混合前溶質重量的和=混合后溶質的重量混合后溶質的重量

53、 依題意，得：依題意，得：30 16%+x = (30+x) 20% x = 1.5解：設需要加鹽解：設需要加鹽x斤斤3016%3016%30 + x20%20%(30 +x) 等量關系：混合前水重量等量關系：混合前水重量=混合后水的重量混合后水的重量 依題意，得：依題意，得：30 （1 16%）= (30+x) （1 20%） 溶液重量溶液重量濃度濃度溶質重量溶質重量混合前鹽水混合前鹽水混合后混合后第第3章章 |復習復習 17、方案設計問題方案設計問題 例例某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為元，其成本價為25元，因為在生產過程中，平

54、均每生產元，因為在生產過程中，平均每生產一件產品有一件產品有0.5立方米污水排出，為了凈化環境，工廠設立方米污水排出，為了凈化環境，工廠設計了兩種處理污水的方案計了兩種處理污水的方案方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理方案一：工廠污水先凈化處理后再排放，每處理1立立方米污水所用的原料費為方米污水所用的原料費為2元，并且每月排污設備損耗元，并且每月排污設備損耗為為30000元元方案二：工廠將污水排到污水處理廠統一處理，每方案二：工廠將污水排到污水處理廠統一處理，每處理處理1立方米污水需付立方米污水需付14元的排污費元的排污費第第3章章 |復習復習數學新課標（RJ）問：如果你是廠長，在不污染

55、環境又節約資金的前提下，你問：如果你是廠長，在不污染環境又節約資金的前提下，你會選用哪種處理污水的方案？請通過計算加以說明會選用哪種處理污水的方案？請通過計算加以說明解析解析 設當工廠生產產品為設當工廠生產產品為x件時，件時，方案一所需費用為方案一所需費用為(0.5x230000)元，元，方案二所需費用為方案二所需費用為(0.5x14)元元先求出當兩種方案所需費用相等時先求出當兩種方案所需費用相等時x的值，進而求出的值，進而求出最適合的方案最適合的方案第第3章章 |復習復習數學新課標（RJ）解：解：設工廠生產產品設工廠生產產品x件，則件，則05x2300000.5x14，解得解得x5000.所

56、以當所以當x5000時，兩種方案的費用一時，兩種方案的費用一樣樣當工廠生產產品超過當工廠生產產品超過5000件時，選方件時，選方案一；當工廠生產產品少于案一；當工廠生產產品少于5000件時，選件時，選方案二方案二 一牛奶制品廠現有鮮奶9t若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工1t鮮奶可獲利1200元；若制成奶粉銷售，則加工1t鮮奶可獲利2000元 該廠的生產能力是：若專門生產配奶，則每天可用去鮮奶3t；若專門生產奶粉，則每天可用去鮮奶1t由于受人員和設備的限制，酸奶和奶粉兩產品不可能同時生產， 為保證產品的質量，這批鮮奶必須在不超過4天的時間內全部加工完畢假如你是廠長，你將如何設計生產方案，才能使工

57、廠獲利最大，最大利潤是多少？ 【分析】要確定哪種方案獲利最多，首先應求出每種方案各獲得的利潤，再比較即可 【解答】生產方案設計如下： （1）將9t鮮奶全部制成酸奶，則可獲利12009=10800元 （2）4天內全部生產奶粉，則有5t鮮奶得不到加工而浪費，且利潤僅為 20004元=8000元 （3）4天中，用x天生產酸奶，用4x天生產奶粉，并保證9t鮮奶如期加工完畢 由題意，得3x+（4x）1=9 解得x=2.5 4x=1.5（天） 故在4天中，用2.5天生產酸奶，用1.5天生產奶粉，則利潤為 （2.531200+1.512000）元=12000元 答：按第三種方案組織生產能使工廠獲利最大，最大

58、利潤是12000元 例：小明家的燈泡壞了，去商店買，現有兩種燈泡可供選擇，其中一種是10瓦（即0.01千瓦）的節能燈，售價是60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到3000小時，節能燈售價高，但是較省電；白熾燈售價低，但是用電多，如果電費的單價是0.5元/千瓦時，選哪種燈可以節省費用（燈的售價加電費）？ 解析： 1、問題中的基本等量關系有哪些？ （1）總費用=燈的售價+ ； （2）電費=燈的千瓦數 。 2、列式表示費用： 設照明時間是t小時，則節能燈的費用= ； 白熾燈的費用= 。 3、哪一種燈的費用低呢？用特殊值驗證一下。、哪一種燈的費用低呢

59、？用特殊值驗證一下。 當當t2000時，節能燈的費用時，節能燈的費用= ；白熾燈的費用；白熾燈的費用= 。當。當t2500時，節能燈的費用時，節能燈的費用= ；白熾燈的費用；白熾燈的費用= 。 4、照明多少小時用這兩種燈的費用相等？、照明多少小時用這兩種燈的費用相等？ 5、如果計劃照明時間、如果計劃照明時間3500小時，則需要購買兩個燈，試小時，則需要購買兩個燈，試設計你認為能省錢的選燈方案。設計你認為能省錢的選燈方案。第第3章章 |復習復習考點攻略數學新課標（RJ） 考點一考點一等式的基本性質等式的基本性質 D正確正確第第3章章 |復習復習數學新課標（RJ） 考點考點二方程的解二方程的解 第

60、第3章章 |復習復習數學新課標（RJ） 考點考點三一元一次方程的解法三一元一次方程的解法 第第3章章 |復習復習數學新課標（RJ） 考點考點四銷售問題四銷售問題 例例4某商店將某種服裝按進價提高某商店將某種服裝按進價提高30%作為標價，又以九作為標價，又以九折優惠賣出，結果仍可獲利折優惠賣出，結果仍可獲利17元，則這種服裝每件進價是多少元？元，則這種服裝每件進價是多少元？解析解析 此題的等量關系為：利潤售價進價，如果設進價此題的等量關系為：利潤售價進價，如果設進價為為x元，則標價為元，則標價為(130%)x，打九折后，即售價為，打九折后，即售價為(130%)0.9，減去進價，減去進價x，即為利