1、二 單載波頻域均衡技術2.1 單載波頻域均衡系統簡介在對抗多徑衰落信道方面，基本的傳輸技術可以分為多載波和單載波兩大類。在多載波傳輸技術中，最具代表性的是OFDM 技術，它通過IFFT變換將原始的數據符號調制到正交的子載波上；在單載波傳輸技術中，需要在接收端采用均衡器來補償碼間串擾，均衡可以采用傳統的時域濾波器，也可以在頻域進行，相應的系統分別成為單載波時域均衡系統(SCTDE)和單載波頻域均衡系統(SCFDE)。單載波頻域均衡系統結合了OFDM 系統和單載波時域均衡系統的優點，在復雜度和性能的折衷方面優于后兩者。單載波頻域均衡系統框圖如圖15所示。圖15 單載波頻域系統框圖在發射端，信源產生

2、的比特流經過調制得到符號序列后，首先經過分塊操作成長度為N的數據塊，其中 （67）將每個快的最后個符號拷貝到塊首作為循環前綴，得到長度為的數據塊，構成發射符號序列，通過多徑衰落信道和噪聲方差的AWGN信道到達接收端。 在接收端，接收到的信號分成長度為的數據塊，其中。然后對每個酷愛進行刪除循環前綴的操作，得到。使用點FFT將信號變換到頻域中，得到頻域序列。在頻域經過均衡處理后的序列，再通過點IFFT操作變換回時域序列，在時域進行判決，得到重建的數據符號。單載波頻域均衡系統的結構與OFDM系統相似，二者都采用分塊傳輸和循環前綴的結構，都使用FFT/IFFT進行信號處理。單載波頻域均衡系統具有低的峰

3、均比，除了峰均比的優勢外，單載波頻域均衡系統還具有以下優點：1）與OFDM系統近似相同的低復雜度;二者每比特需要的乘法次數均與時延擴展的對數成正比；2）抗載波頻偏和相位噪聲的性能優于OFDM系統。但是單載波頻域均衡系統不像OFDM通過并行傳輸降低了相對時延擴展，因而抗衰落能力不如OFDM。1.2 單載波頻域均衡技術原理1.2.1 信號模型我們的推導基于圖1所示的模型。第個數據矢量為： （68）添加CP后，得到維矢量 （69）上式中維矩陣表示添加循環前綴操作，其中。表示維零矩陣，表示維單位陣。 多徑衰落信道沖激響應用長度為L的矢量表示，其作用為線性卷積，如下式所描述 （70）令表示第個接收數據塊

4、矢量，表示噪聲矢量，則經過信道后有其中：是維的下三角矩陣。是維的上三角矩陣。表示由前一個數據塊多徑延遲的效果疊加到當前塊而產生的塊間干擾（IBI）。令維矢量表示刪除CP后的第格數據塊，即 （71）上式中維矩陣表示刪除CP操作，。當時，有，也就是消除了IBI，這樣上式可以改寫為 （72）其中是為循環矩陣，具有如下的形式：可知，當發射端采用分塊傳輸和添加CP的操作時，多經信道的線性卷及效果等于圓周卷積，這樣在接收端刪除CP后，信道傳輸矩陣成為循環矩陣。根據矩陣理論知識，循環矩陣可以被Fourier變換矩陣對角化，即 （73）其中F為FFT變換矩陣，其第個元素為，為IFFT變換矩陣，其第個元素為，為

5、對角陣，其中是信道沖激響應矢量的N點FFT的第系數。 刪除CP后的數據塊進行N點FFT操作及相當于（72）式兩端左乘F，有 （74）其中為FFT模塊輸出的第個維矢量，將（72），（73）式代入（74）式有， （75）令 （76）為第個數據符號矢量經過N點FFT變換后得到的維頻域矢量。 （77）為噪聲矢量的N點FFT變換后得到的維頻域矢量，（75）式可以改寫為 （78）（78）式可以用圖2描述如下。圖2 SC-FDE接收端頻域并行處理模型可以看到，多徑頻率選擇性衰落信道轉化為頻域的N個并行子信道，每個子信道僅由包括一個乘性抽頭系數和一個加性白噪聲?？梢允褂煤唵蔚腘階頻域線性均衡器來實現均衡操作，

6、包括迫零均衡器和MMSE均衡器，這些將在下一小節中詳細描述。除了簡單的線性均衡外，也可以采用更復雜的判決反饋均衡來實現頻域均衡?？梢圆捎煤唵蔚那跋蚓€性均衡器對經過FFT變換和刪除CP后的頻域接收矢量進行均衡，可以用下式表示： （79）其中為均衡器系數矢量。迫零均衡器： （80）MMSE均衡器：設噪聲方差為令，有 （81）其中令，得到MMSE均衡器： （82）1.2.2單載波頻域均衡與OFDM比較單載波頻域均衡與OFDM的共同之處在于：1）都是基于分塊傳輸的技術，都采用循環前綴來消除IBI；2）都采用FFT/IFFT運算；第一點使得在每個數據塊的處理時間內，數據矢量具有周期性，這樣信號矢量與信道

7、矢量的線性卷積等同于圓周卷積，也就是信道傳輸矩陣呈現循環特性。第二點保證了信號處理復雜度的降低，同時由于頻域信道矩陣呈現簡單的對角特性，OFDM 的信道均衡和單載波頻域線性均衡系統的均衡處理都是基于數據塊的簡單乘法，不需要復雜的非對角陣求逆操作，因此二者在復雜度上大大優于傳統的單載波時域均衡系統。OFDM系統與單載波頻域線性均衡系統的主要差別在于IFFT模塊的位置和作用： 在OFDM系統中IFFT模塊位于發射端，作用是將數據復用到并行的子載波上。而在單載波頻域均衡系統中，IFFT模塊位于接收端，作用是將經過均衡的信號變換回時域。對于相同的FFT長度，二者的信號處理復雜度相同。在抗頻率選擇性衰落

8、的機理上，OFDM 是發端并行傳輸，收端并行處理，降低符號速率降低從而減小了相對時延擴展，適合于多徑時延擴展很嚴重的頻率選擇性衰落信道；單載波頻域均衡系統是發端串行傳輸，收端并行處理，發射的符號速率并沒有降低，沒有改變相對時延擴展，適合于多徑時延擴展不是很嚴重的信道。單載波頻域均衡系統通過增加均衡器階數來補償由于頻率選擇性衰落造成的ISI，但是這種均衡器的復雜度并不像傳統的時域均衡器那樣隨著時延擴展的增加而線性上升，由于巧妙利用了信道矩陣在頻域呈現的對角特性以及FFT的快速算法，頻域線性均衡器的復雜度隨著時延擴展的增加僅僅以對數律增加。1.2.3單載波頻域均衡與OFDM的峰均比對比與 OFDM

9、系統相比，單載波頻域均衡系統由于不存在多個載波，因此大大優于多個獨立子載波疊加的OFDM系統。下面給出OFDM系統和單載波頻域均衡系統的峰均比推導結果。設數據符號x(n)的調制星座圖集合為A，定義數據符號的最大幅度： （83）每符號平均能量 （84）OFDM系統的峰均比和單載波系統的峰均比分別由式（85）和（86）給出： （85） （86）對于PSK調制方式，有，因而 （87） （88）對于M階QAM調制方式，有，因而，總之，無論任何調制方式，都有 （89）表1給出了相應的峰均比結果對比，其中。表1 峰均比對比結果可以看到 ，即使在PSK調制方式下，OFDM系統的峰均比仍然達到18dB，而單載

10、波系統僅僅在1dB左右；在16QAM調制方式下，OFDM的峰均比更是超過20dB，而單載波系統僅僅在3.5dB左右。單載波頻域均衡系統的峰均比相比OFDM系統有極大的改善。1.2.4 單載波頻域均衡與OFDM對載波頻偏和相位噪聲的敏感度對比單載波頻域均衡系統對于相位噪聲和載波頻偏的敏感度也低于OFDM系統。這是由于在OFDM系統中，相位噪聲和載波頻偏的影響有兩個效果：第一，破壞了各個子載波之間的正交性，從而產生子載波間干擾ICI，第二，作為乘性干擾降低了信號的幅度。而在單載波系統中，相位噪聲和載波頻偏只是作為一種乘性噪聲存在，并不產生符號間干擾。比較二者對相位噪聲、載波頻偏的敏感度。在存在載波

11、頻偏和相位噪聲的情況下，信噪比定義為： （90）其中，是由于載波頻偏和相位噪聲引入的干擾項。由于載波頻偏引起的信噪比的損失量定義為： （91）其中，上式中第一項表示載波頻偏和相位噪聲相當于一種乘性噪聲導致信號幅度的降低，第二項表示由于額外的噪聲項和ICI的綜合效果。對于OFDM系統合單載波系統，由于載波頻偏引起的信噪比損失分別為： （92） （93）其中，為載波頻偏，為符號速率，定義為相對頻偏。由式（92）和 （93）可以看到，由于載波頻偏引起的信噪比損失電平值均與相對頻偏的平方成正比。對于OFDM系統，信噪比損失還與及成正比。OFDM系統的信噪比損失dB值是單載波系統的倍。因此，OFDM系統

12、對載波頻偏很敏感。下面討論相位噪聲的影響，相位噪聲通常建模為Wiener過程， （94） （95）其中，為載波發生器的Lorentzian功率譜密度的單邊3dB帶寬。對于OFDM系統和單載波系統，由于相位噪聲引起的損失分別為： （96） （97）由式（96）和（97）可以看到，由于相位噪聲引起的信噪比損失電平值均與和成正比。對于OFDM系統，信噪比損失還與成正比。OFDM系統的信噪比損失的dB值是單載波系統的倍。從以上的討論可以看到，無論是載波頻偏的影響還是相位噪聲的影響，OFDM系統的敏感度都大大高于單載波系統。反映在實際系統中，單載波系統對于同步精度的要求遠遠低于OFDM系統。這是由于在O

13、FDM系統中，（91）式中的第二項包含的部分起主導作用，也就是產生嚴重的ICI，而在單載波系統中，相位噪聲和載波頻偏只是作為一種乘性噪聲存在，并不產生符號間干擾，因此信噪比損失遠遠小于OFDM系統?？偨Y：歸納起來，單載波頻域均衡技術具有以下優點：1）峰均比低，因此不需要采用昂貴的線性放大器；2）對載波頻偏和相位噪聲敏感度大大低于OFDM系統，降低了對同步精度的要求；3）基于頻域線性均衡的單載波接收機復雜度與OFDM相同，均與時延擴展的對數成正比。單載波頻域均衡技術的缺點：1）OFDM是直接通過并行傳輸拉長發射信號符號周期降低符號速率，因而降低了時延擴展與符號周期的比值(相對時延擴展)，從而具有巨大的抗頻率選擇性衰落的能力；而單載波頻域均衡系統發射信號的符號速率并沒有降低反而由于CP的添加而提高，因而抗衰落的能力和