1、2015-2016學年湖北省黃岡市九年級（下）入學數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）1計算：3|6|的結果為（）A9B3C3D9【考點】有理數的減法；絕對值【解析】根據絕對值的性質去掉絕對值號，再根據有理數的減法運算法則進行計算即可得解【解答】解：3|6|=36=9故選A2下列運算正確的是（）A（a+b）=a+bB3a33a2=aC（x6）2=x8D1÷1=【考點】負整數指數冪；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方【解析】根據去括號法則，冪的乘方，底數不變指數相乘；負整數指數次冪等于正整數指數次冪的倒數對各選項分析判斷后利用排除法求解【

2、解答】解：A、（a+b）=ab，故本選項錯誤；B、3a33a2不能運算，故本選項錯誤；C、（x6）2=x12，故本選項錯誤；D、1÷（）1=1÷=，故本選項正確故選D3下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故此選項正確；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選：A4幾個棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體

3、的體積是（）A4B5C6D7【考點】由三視圖判斷幾何體【解析】根據三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個數，即可得出這個幾何體的體積【解答】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有3+1=4個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體的個數是4+1=5個，所以這個幾何體的體積是5故選：B5如圖，直線BDEF，AE與BD交于點C，若ABC=30°，BAC=75°，則CEF的大小為（）A60°B75°C90°D105°【考點】平行線的性質；三角形內角和定理【解

4、析】先根據三角形外角的性質求出1的度數，再由平行線的性質即可得出結論【解答】解：1是ABC的外角，ABC=30°，BAC=75°，1=ABC+BAC=30°+75°=105°，直線BDEF，CEF=1=105°故選D6下列4×4的正方形網格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與ABC相似的三角形所在的網格圖形是（）ABCD【考點】相似三角形的判定【解析】根據勾股定理求出ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據網格結構利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據三邊對應成比例，兩三角形相似選擇答案【解答】解：根據勾股

5、定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三邊之比為：2： =1：2：，A、三角形的三邊分別為2， =， =3，三邊之比為2：3=：3，故A選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4， =2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3， =，三邊之比為2：3：，故C選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=， =，4，三邊之比為：4，故D選項錯誤故選：B7二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出下列結論：b24ac0；2a+b0；4a2b+c=0；a：b：c=1：2：3其中正確的是（）ABCD【考點】二次函數圖象與系數的關系【解析】由二次函數圖象與x軸有兩

6、個交點，得到根的判別式大于0，可得出選項正確；由二次函數的對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式列出關系式，化簡后得到2a+b=0（i），選項錯誤；由2對應的函數值為負數，故將x=2代入拋物線解析式，得到4a2b+c小于0，選項錯誤；由1對應的函數值等于0，將x=1代入拋物線解析式，得到ab+c=0（ii），聯立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值為1：2：3，選項正確，即可得到正確的選項【解答】解：由二次函數圖象與x軸有兩個交點，b24ac0，選項正確；又對稱軸為直線x=1，即=1，可得2a+b=0（i），選項錯誤；2對應的函數值為負數，當x=2時，y=4a2b+c0，選項錯

7、誤；1對應的函數值為0，當x=1時，y=ab+c=0（ii），聯立（i）（ii）可得：b=2a，c=3a，a：b：c=a：（2a）：（3a）=1：2：3，選項正確，則正確的選項有：故選D二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）8某地實現全年旅游綜合收入908600000元，數908600000用科學記數法表示為9.086×108【考點】科學記數法表示較大的數【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負

8、數【解答】解：908 600 000=9.086×108故答案為：9.086×1089分解因式：a3bab=ab（a+1）（a1）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】先提取公因式ab，再根據平方差公式進行二次分解平方差公式：a2b2=（ab）（a+b）【解答】解：原式=ab（a21）=ab（a+1）（a1）故答案為：ab（a+1）（a1）10計算的結果是3【考點】二次根式的混合運算【解析】本題只需將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式，最后進行二次根式的除法運算即可【解答】解：原式=（52）÷=3故答案為：311一個圓錐的側面展開圖是半徑為8cm、圓心角

9、為120°的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為cm【考點】圓錐的計算【解析】把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解【解答】解：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，r=cm故答案為： cm12若關于x的不等式組的解集是x3，則m的取值范圍是m2【考點】解一元一次不等式組【解析】根據不等式組解集的確定方法：同大取大可得m+13，解得m的范圍【解答】解：解不等式xm1，得：xm+1，不等式組得解集是x3，m+13，解得：m2，故答案為：m213如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm，AEBC于點E，則AE的長

10、是cm【考點】菱形的性質【解析】根據菱形的性質得出BO、CO的長，在RTBOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度【解答】解：四邊形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=×6×8=24cm2，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=24，AE=cm故答案為： cm14如圖，已知直線l：y=x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2

11、；按此作法繼續下去，則點A4的坐標為（0，256）【考點】一次函數綜合題【解析】根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規律得到A4坐標即可【解答】解：l：y=x，l與x軸的夾角為30°，ABx軸，ABO=30°，OA=1，AB=，A1Bl，ABA1=60°，AA1=3，A1O（0，4），同理可得A2（0，16），A4縱坐標為44=256，A4（0，256），故答案為：（0，256）三、解答題（共10小題，滿分78分）15計算：（1）0+6sin60°|43|+（1）2+【考點】實數的運算；零指數冪；特殊

12、角的三角函數值【解析】原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用絕對值的代數意義化簡，第四項利用乘方的意義計算，最后一項利用二次根式性質計算即可得到結果【解答】解：原式=1+6×3+4+1+2=816某校為了解全校1500名學生參加社會實踐活動的情況，隨機調查了50名學生每人參加社會實踐活動的次數，并根據數據繪成條形統計圖如下：（1）求這50個樣本數據的平均數，直接寫出這50個樣本數據的眾數和中位數；（2）根據樣本數據，估算該校1500名學生共參加了多少次社會實踐活動？【考點】條形統計圖；用樣本估計總體；加權平均數；中位數；眾數【解析】（1）利用加權

13、平均數公式求得平均數，然后根據眾數、中位數定義求解；（2）利用總人數1500乘以平均數即可求得【解答】解：（1）平均數為=3.3（次）；眾數為4次；中位數為3次；（2）該校1500名學生共參加了社會實踐活動的次數是1500×3.3=4950（次）17甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標數值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標有的三個數值為5，1，3乙袋中的三張卡片所標的數值為3，2，7先從甲袋中隨機取出一張卡片，用a表示取出的卡片上的數值，再從乙袋中隨機取出一張卡片，用b表示取出卡片上的數值，把a、b分別作為點A的橫坐標和縱坐標（1）請用列表或畫樹狀圖的方法寫出帶你A（a，b）的所有情

14、況（2）求點A落在第二象限的概率【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標【解析】（1）利用畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數；（2）根據第二象限點的坐標特征，找出點A落在第二象限的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，它們為（5，3），（5，2），（5，7），（1，3），（1，2），（1，7），（3，3），（3，2），（3，7）；（2）點A落在第二象限的結果數為4，所以點A落在第二象限的概率=18如圖，已知A （4，n），B （2，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點；（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交

15、點C的坐標及AOB的面積；（3）求不等式的解集（請直接寫出答案）【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【解析】（1）把A（4，n），B（2，4）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=，運用待定系數法分別求其解析式；（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；（3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍【解答】解：（1）B（2，4）在y=上，m=8反比例函數的解析式為y=點A（4，n）在y=上，n=2A（4，2）y=kx+b經過A（4，2），B（2，4），解之得一次函數的解析式為y=x2（2）C是直線AB與x軸的交點，當y

16、=0時，x=2點C（2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=×2×2+×2×4=6（3）不等式的解集為：4x0或x219如圖所示，2013年4月10日，中國漁民在中國南海huangyandao附近捕魚作業，中國海監漁船在A第偵察發現，在東南偏東60°方向的B地，有一艘某國軍艦正以每小時13海里的速度向正西方方向的C地行駛，企圖抓捕正在C地捕魚的中國漁民此時，C地位于中國海監船的南偏東45°方向的10海里處，中國海監船以每小時30海里的速度趕往C地救援我國漁民，能不能及時趕到？（1.41，1.73，2.45）【考點】解直角三角形的

17、應用-方向角問題【解析】首先過點A作ADBC，交BC 的延長線于點D，求出CD，AD以及BD的長，進而得出BC的長，再利用速度與距離的關系求出時間，進而得出答案【解答】解：如圖：過點A作ADBC，交BC 的延長線于點D，根據題意得出：DAC=45°，DAB=60°，ADBC，sinDAC=，cosDAC=，tanDAB=，即sin 45°=，cos45°=，tan60°=，CD=AD=10×=5，tan60°=，BD=5×=5，BC=555.20（海里），中國海監船以每小時30海里的速度趕往C地所需時間是=（時），

18、某國軍艦以每小時13海里的速度向正西方向的C地所需時間是： =（時），所以中國海監船以每小時30海里的速度趕往C，能及時救援我國漁船20某公司開發的960件新產品，需加工后才能投放市場，現有甲，乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用20天，而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品在加工過程中，公司需每天支付50元勞務費請工程師到廠進行技術指導（1）甲，乙兩個工廠每天各能加工多少件新產品？（2）該公司要選擇省時又省錢的工廠加工，乙工廠預計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，才可滿足公司要求有望加工這

19、批產品【考點】分式方程的應用；解一元二次方程-因式分解法；一元一次不等式的應用【解析】（1）求的是工效，工作總量為960，一定是根據工作時間來列等量關系，本題的關鍵描述語是：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用20天等量關系為：甲工廠單獨加工完成這批產品天數20=乙工廠單獨加工完成這批產品的天數；（2）乙工廠的總費用甲工廠的總費用【解答】解：（1）設甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件，由題意得：20=，解之得：x1=24，x2=16經檢驗，x1，x2均為所列方程的根，但x1=24（不合題意，舍去），此時x+8=24答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24

20、件（2）由（1）可知加工960件產品，甲工廠要60天，乙工廠要40天所以甲工廠的加工總費用為60×=51000（元），設乙工廠報價為每天m元，則乙工廠的加工總費用為40（m+50）元，由題意得：40（m+50）51000，解之得m1225，答：乙工廠所報加工費每天最多為1225元時，可滿足公司要求，有望加工這批產品21如圖，已知平行四邊形ABCD，過A點作AMBC于M，交BD于E，過C點作CNAD于N，交BD于F，連接AF、CE（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）當AECF為菱形，M點為BC的中點時，求AB：AE的值【考點】平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等

21、邊三角形的判定與性質；解直角三角形【解析】（1）根據平行四邊形的性質、垂直的定義、平行線的判定定理可以推知AECF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知ADECBF；最后根據全等三角形的對應邊相等知AE=CF，所以對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（2）如圖，連接AC交BF于點0由菱形的判定定理推知ABCD是菱形，根據菱形的鄰邊相等知AB=BC；然后結合已知條件“M是BC的中點，AM丄BC”證得ADECBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的對應邊相等），從而證得ABC是正三角形；最后在RtBCF中，利用銳角三角函數的定義求得CF：BC=tanCBF=，利用等量代換知（AE=CF，AB=

22、BC）AB：AE=【解答】（1）證明四邊形ABCD是平行四邊形（已知），BCAD（平行四邊形的對邊相互平行）；又AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；ADE=CBD，AD=BC（平行四邊形的對邊相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的對應邊相等），四邊形AECF為平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；（2）如圖，連接AC交BF于點0，當四邊形AECF為菱形時， 則AC與EF互相垂直平分，BO=OD（平行四邊形的對角線相互平分），AC與BD互相垂直平分，ABCD是菱形（對角線相互垂直平分的平行四邊形是菱形），AB=B

23、C（菱形的鄰邊相等）；M是BC的中點，AM丄BC（已知），AB=AC（等腰三角形的性質），ABC為等邊三角形，ABC=60°，CBD=30°；在RtBCF中，CF：BC=tanCBF=，又AE=CF，AB=BC，AB：AE=22如圖，RtABC中，ABC=90°，以AB為直徑的O交AC于點D，E是BC的中點，連接DE、OE（1）求證：DE與O相切；（2）求證：BC2=2CDOE；（3）若cosC=，DE=4，求AD的長【考點】圓的綜合題【解析】（1）連接BD，OD，運用直徑所對的圓周角為90°，結合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，即可求證；（2）通過證

24、明BCDACB，結合三角形的中位線定理即可證明；（3）在直角三角形BDC和直角三角形ABC中，運用三角函數即可求出CD和AC的值，進而求解【解答】解：（1）如圖1，連接BD，OD，AB為O的直徑，ADB=90°，BDC=90°，在RtBDC中，E是BC的中點，DE=CE=BE=BC，3=4，OD=OB，1=2，ODE=1+3=2+4=90°，DE與O相切；（2）如圖2，在直角三角形ABC中，C+A=90°，在直角三角形BDC中，C+4=90°，A=4，又C=C，BCDACB，BC2=ACCD，O是AB的中點，E是BC的中點，AC=2OE，BC2

25、=2CDOE；（3）如圖3，由（2）知，DE=BC，又DE=4，BC=8，在直角三角形BDC中， =cosC=，CD=，在直角三角形ABC中， =cosC=，AC=12，AD=ACCD=23某商場購進一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業，每臺電腦的成本為3600元，銷售單價定為4500元，在該種電腦的試銷期間，為了促銷，鼓勵企業積極購買該新型電腦，商場經理決定一次購買這種電腦不超過10臺時，每臺按4500元銷售；若一次購買該種電腦超過10臺時，每多購買一臺，所購買的電腦的銷售單價均降低50元，但銷售單價均不低于3900元（1）企業一次購買這種電腦多少臺時，銷售單價恰好為3900元？（2）設某

26、企業一次購買這種電腦x臺，商場所獲得的利潤為y元，求y（元）與x（臺）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍若A企業欲購進一批該新型電腦（不超過25臺），則A企業一次性購進多少臺電腦時，商場獲得的利潤最大？（3）該商場的銷售人員發現：當企業一次購買電腦的臺數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況，為使企業一次購買的數量越多，商場所獲得的利潤越大，商場應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）【考點】二次函數的應用【解析】（1）根據實際售價=原定售價因銷售數量增多而降低的價格列出方程，解方程可得；（2）商場所獲得的利潤為y與x之間的函數關系式

27、應根據售價的不同分三種情況：0x10、10x22、x22，依據總利潤=銷售數量×每臺的利潤列出函數關系式，在以上三種情況中分別結合自變量的取值范圍求出最大值，比較后可知；（3）分析（2）中函數的增減性，確定數量的增多，商場所獲得的利潤反而減少這一情況屬于哪一種情形，根據函數性質找到利潤最大時的銷售單價【解答】解：（1）設購買x臺時，單價恰為3900元，則450050（x10）=3900，解得：x=22故購買22臺時，銷售單價恰為3900元；（2）商場所獲得的利潤為y元與x（臺）之間的函數關系式有如下三種情況：當0x10時，y=x=900x，當10x22時，y=x450050（x10）

28、3600=50x2+1300x，當x22時，y=x=300x；商場若要獲得最大利潤，當0x10時，y=900x，y隨x增大而增大，當x=10時，y最大且最大值為9000；當10x22時，y=50x2+1300x=50（x14）2+9800，當x=14時，y最大且最大值為9800；當 22x25時y=300x，y隨x增大而增大，當x=25時，y最大且最大值為7500；750090009800，一次性購買14臺電腦時，利潤最大且為9800元（3）當0x10時 y=900x9000，y隨x增大而增大當10x22時，y=50x2+1300x=50（x14）2+9800，500，當10x14時，y隨x增

29、大而增大當14x22時，y隨x增大而減小最低單價應調為450050（1410）=4300元綜上，商場應將最低銷售單價調為4300元24如圖，已知拋物線經過點A（2，0），點B（3，3）及原點O，頂點為C（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的BC段上，是否存在一點G，使得GBC的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點G的坐標；若不存在，請說明理由；（3）P是拋物線的第一象限內的動點，過點P作PMx軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（4）若點D在拋物線上，點E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點的四邊形

30、是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標【考點】二次函數綜合題【解析】（1）根據拋物線過A（2，0）及原點可設y=a（x2）（x0），然后根據拋物線y=a（x2）（x0）過B（3，3），求出a的值即可；（2）存在一點G，使得GBC的面積最大，過G作GH垂直y軸交BC于點H，設G（x1，x2+2x），設過直線BC的解析式為y=kx+b，可求出直線的解析式，進而可表示出點H的坐標，再由三角形的面積公式可得到GBC的面積和x的函數關系，由函數的性質即可求出其面積最大值以及點G的坐標；（3）根據題意畫出圖形，根據B橫坐標為3，代入拋物線解析式求出縱坐標，確定出B坐標，進而求出BC，BO，OC的長，利用勾股定理