1、計算機(jī)圖形學(xué)習(xí)題集編寫人:王志喜2008年1月8日1、考慮三個不同的光柵系統(tǒng),分辨率依次為640×480,1280×1024,2560×2048。欲存儲每個象素12位,這些系統(tǒng)各需要多大的幀緩沖器(字節(jié)數(shù)?如果每個像素存儲24位,這些系統(tǒng)各需要多少存儲容量?2、假設(shè)RGB 光柵系統(tǒng)的設(shè)計采用8×10英寸的屏幕,每個方向的分辨率為每英寸100個象素。如果每個像素6位,存放在幀緩沖器中,則幀緩沖器需要多大存儲容量(字節(jié)數(shù)? 3、如果每秒能傳輸105位,每個像素有12位,則裝入640×480的幀緩沖器需要多長的時間?如果每個像素有24位,則裝入128

2、0×1024的幀緩沖器需要多長的時間?4、假設(shè)計算機(jī)字長為32位,傳輸速率為1MIP (每秒百萬條指令。300DPI (每英寸點數(shù)的激光打印機(jī),頁面大小為18112×英寸,要填滿幀緩沖器需要多長時間。5、考慮分辨率為640×480和1280×1024的兩個光柵系統(tǒng)。若顯示控制器刷新屏幕的速率為每秒60幀,各個系統(tǒng)每秒鐘應(yīng)訪問為多少像素?各個系統(tǒng)每個像素的訪問時間是多少?6、假設(shè)視頻監(jiān)視器的顯示區(qū)域為12×9.6英寸。如果分辨率是1280×1024,縱橫比為1,屏幕每點的直徑是多少?7、一光柵系統(tǒng)的分辨率為1280×1024,

3、刷新速率為每秒60幀,在屏幕刷新期間,橫向掃描每行像素,需要開銷多長時間?8、考慮一個非隔行光柵監(jiān)視器,分辨率為n ×m (m 個掃描行,每個掃描行n 個像素,刷新速率為每秒r 幀,水平回掃時間為t h o r i z ,垂直回掃時間為t v e r t 。電子束回掃的時間占每幀總刷新時間的多少? 9、考慮一個非隔行光柵監(jiān)視器,分辨率為1280×1024,刷新速率為每秒60幀,水平回掃時間為5s ,垂直回掃時間為500s 。電子束回掃的時間占每幀總刷新時間的多少? 10、假設(shè)某全彩色(每像素24位RGB 光柵系統(tǒng)有512×512的幀緩沖器,可用多少種不同的彩色選擇

4、(強(qiáng)度級?在任一時刻可顯示多少不同的彩色? 11、使用DDA 畫線算法,畫這樣一條線段:端點為(20,10和(30,18。 12、使用Bresenham 畫線算法,畫這樣一條線段:端點為(20,10和(30,18。 13、使用中點圓算法,畫這樣一個圓在第一象限中的部分:圓心為(0,0,半徑r =10。 14、使用中點橢圓算法,畫這樣一個橢圓在第一象限中的部分:中心為(0,0,長半徑a =10,短半徑b =8。 15、已知多邊形ABCDEFG 如圖1所示,請分別使用奇偶性規(guī)則和非零環(huán)繞數(shù)規(guī)則鑒別點P 和Q 在多邊形內(nèi)部還是在多邊形外部。請寫出鑒別過程。 16、請寫出平移變換的變換矩陣。已知平移距

5、離為t x 和t y 。要求使用齊次坐標(biāo)。 17、請寫出縮放變換的變換矩陣。已知縮放系數(shù)為s x 和s y 。要求使用齊次坐標(biāo)。 18、通過對1R(和2R(矩陣表示的合并得到1212R(R(R(=+,證明兩個復(fù)合的旋轉(zhuǎn)是相加的。 19、證明對下列每個操作序列來講矩陣相乘是可以交換的。 (1兩個連續(xù)的旋轉(zhuǎn) (2兩個連續(xù)的平移:方法同(1 (3兩個連續(xù)的縮放:方法同(1圖1 BF20、證明一致縮放和旋轉(zhuǎn)形成可交換的操作對,但通常縮放和旋轉(zhuǎn)不是可交換的操作。21、已知旋轉(zhuǎn)角為,基準(zhǔn)點位置為(x r,y r,請構(gòu)造該旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣。22、已知縮放系數(shù)為s x,s y,固定點位置為(x f,y f,

6、請構(gòu)造該縮放變換的變換矩陣。23、證明22222212112111001t tt tt tRt t+=+完全表示一個二維旋轉(zhuǎn)變換。24、請寫出相對于y=x反射的變換矩陣。要求使用齊次坐標(biāo)。25、請寫出相對于x軸的沿x方向錯切的變換矩陣,已知錯切參數(shù)為:sh x。26、證明關(guān)于y=x的反射變換矩陣等價于相對于x軸的反射加上逆時針旋轉(zhuǎn)90。27、證明關(guān)于y=-x的反射變換矩陣等價于相對于y軸的反射加上逆時針旋轉(zhuǎn)90。28、證明相對于任何一個坐標(biāo)軸的兩次連續(xù)反射等價于關(guān)于坐標(biāo)原點的一次旋轉(zhuǎn)。29、確定對于任何線y=mx+b的反射變換矩陣的形式。30、證明對于任何通過坐標(biāo)原點的線的兩次連續(xù)反射等價于對

7、于原點的單個旋轉(zhuǎn)。31、確定等價于x方向錯切矩陣的基本變換序列。32、確定等價于y方向錯切矩陣的基本變換序列。33、已知P0(3,3、P1(6,7,新坐標(biāo)系統(tǒng)的原點位置定義在舊坐標(biāo)系統(tǒng)的P0處,新的y軸為P0P1,請構(gòu)造完整的從舊坐標(biāo)系統(tǒng)到新坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)變換矩陣。34、已知P0(3,3、P1(6,7,新坐標(biāo)系統(tǒng)的原點位置定義在舊坐標(biāo)系統(tǒng)的P0處,新的x軸為P0P1,請構(gòu)造完整的從舊坐標(biāo)系統(tǒng)到新坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)變換矩陣。35、已知P0(3,3、P1(6,7,請構(gòu)造一個變換,使P0P1與x軸重合。36、已知P0(3,3、P1(6,7,請構(gòu)造一個變換,使P0P1與y軸重合。37、已知窗口為(xw m

8、 i n,yw m i n(xw m a x,yw m a x,視區(qū)為(xv m i n,yv m i n(xv m a x,yv m a x,現(xiàn)將窗口中位于(xw,yw的點映像到視區(qū)中坐標(biāo)為(xv,yv的點,請構(gòu)造變換公式和變換矩陣。38、已知線段P1P2的兩個端點坐標(biāo)為P1(-5,10和P2(10,-5,裁剪窗口為(0,0(10,10,請使用Cohen-Sutherland線段裁剪算法計算出裁剪以后剩余的線段。39、已知線段P1P2的兩個端點坐標(biāo)為P1(-5,10和P2(10,-5,裁剪窗口為(0,0(10,10,請使用梁友棟-Barskey線段裁剪算法計算出裁剪以后剩余的線段。40、已知

9、:A(0,0,B(1,1,C(2,0,D(1,2,請分別使用向量法和旋轉(zhuǎn)法判斷多邊形ABCD是否是凹多邊形。41、已知:A(0,0,B(1,1,C(2,0,D(1,2,裁剪窗口為(0,1(3,3,請使用Sutherland-Hodgeman多邊形裁剪算法計算出多邊形ABCD被裁剪以后剩余的部分。42、在構(gòu)造用戶對話時一般應(yīng)該考慮哪些問題?43、PHIGS和GKS把各種輸入數(shù)據(jù)概括成哪些邏輯輸入設(shè)備分類?44、請列舉一些常用的交互式構(gòu)圖技術(shù)。45、已知三個頂點V1(1,2,1、V2(3,4,2、V3(2,5,3,從里向外以右手系形成逆時針方向。請構(gòu)造出這三個頂點所確定的平面的方程。46、在迪卡爾

10、坐標(biāo)系中,請寫出球心在原點,半徑為r的球面方程及其參數(shù)方程。47、在迪卡爾坐標(biāo)系中,請寫出中心在原點,主半徑分別為a,b,c的橢求面方程及其參數(shù)方程。48、請指出插值樣條和逼近樣條的區(qū)別。49、請指出參數(shù)連續(xù)性條件和幾何連續(xù)性條件的區(qū)別。50、假設(shè)在控制點p k、p k+1之間的曲線段是參數(shù)三次函數(shù)p(u,Hermite曲線段的邊界條件是什么?請解釋所使用符號的含義。51、請寫出Bezier樣條曲線混合函數(shù)(又稱基函數(shù)、調(diào)和函數(shù)的定義。52、給定四個控制點P0(0,0,0、P1(1,1,1、P2(2,-1,-1、P3(3,0,0,請構(gòu)造一條三次Bezier曲線,并計算參數(shù)為0、1/3、2/3、

11、1時的值。53、請寫出B-樣條曲線混合函數(shù)(又稱基函數(shù)、調(diào)和函數(shù)的定義。54、給定三個控制點P0(0,0,0、P1(50,60,0、P2(100,10,0,請構(gòu)造一條均勻二次B樣條曲線。55、已知某物體的第一個樣條表達(dá)式的樣條矩陣為M s p l i n e1,第二個樣條表達(dá)式的樣條矩陣為M s p l i n e2,請推導(dǎo)出從第一個樣條表達(dá)式到第二個樣條表達(dá)式的變換矩陣的計算方法。56、利用秦九韶方法計算下列多項式:p(x=4x5+5x3-8x2+2x-1,其中x=2。請寫出計算步驟。57、使用向前差分計算下列多項式:p(x=8x2+7x+21,其中x=0.3。請寫出計算步驟。假設(shè)將x的取值

12、范圍0,1分成大小為0.1的子區(qū)間。58、請解釋下列名詞:曲線的幾何不變性、曲線的保凸性、曲線的變差縮減性、曲線的凸包性。59、請寫出下列旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣和變換方程。已知旋轉(zhuǎn)軸為z軸,旋轉(zhuǎn)角為。要求使用齊次坐標(biāo)。60、已知:P0(3,3,5、P1(6,7,5。請寫出下列旋轉(zhuǎn)變換的變換矩陣。旋轉(zhuǎn)軸為P0P1,旋轉(zhuǎn)角為。要求使用齊次坐標(biāo)。61、已知縮放系數(shù)為s x,s y,s z,固定點位置為(x f,y f,z f,請構(gòu)造該縮放變換的變換矩陣。62、請寫出產(chǎn)生相對于z軸錯切的變換矩陣和變換方程。63、證明對下列每個三維操作序列來講矩陣相乘是可以交換的。(1兩個連續(xù)關(guān)于任一坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)(2兩個連

13、續(xù)的平移(3兩個連續(xù)的縮放64、已知新坐標(biāo)系統(tǒng)的原點位置定義在舊坐標(biāo)系統(tǒng)的(x0,y0,z0處,且單位軸向量分別為u,v,n,分別對應(yīng)新的x,y,z軸,請構(gòu)造完整的從舊坐標(biāo)系統(tǒng)到新坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)變換矩陣。其中u=(u1,u2,u3v=(v1,v2,v3n=(n1,n2,n365、已知在OXYZ坐標(biāo)系中某個平面的方程為3x+4y-10=0,試求變換矩陣M,使該平面在O1X1Y1Z1坐標(biāo)系下變成z1=0的平面。66、已知:觀察參考點P(1,1,1,觀察平面法向量N(4,3,0,觀察向上向量V(-3,4,0。請構(gòu)造從世界坐標(biāo)到觀察坐標(biāo)的變換,寫出變換矩陣。67、求經(jīng)過平行投影變換后點P(1,2,3的

14、坐標(biāo)。已知平行投影向量為V(3,2,1。68、求經(jīng)過透視投影變換后點P(1,2,3的坐標(biāo)。已知:觀察平面為z=4,投影中心為(0,0,5。69、假設(shè)從視點出發(fā)的觀察向量為V(1,2,3,多邊形的法向量為N(3,2,1,請判斷該多邊形是否為后向面。70、請概括深度緩沖器算法的步驟。71、請敘述掃描線算法的基本思想。72、請按次序敘述深度排序算法中重排測試(深度測試的測試項目。73、已知投影面為xy,投影中心為(0,0,r,求透視投影變換矩陣。74、請按次序敘述區(qū)域細(xì)分算法中細(xì)分測試的測試項目。75、請寫出下列二次曲線的迪卡爾坐標(biāo)方程和參數(shù)方程。(1圓:圓心在原點(2橢圓:中心在原點(3拋物線:中

15、心在原點(4雙曲線:中心在原點76、已知投影面為z=z p,投影中心為(x r, y r, z r,求透視投影變換矩陣。77、選擇題1、一條以p0p1p2p3p4為控制頂點的三次B樣條曲線,其節(jié)點向量為0,0,0,1,2,3,4,4,4,則其定義域為: _。A:(0,4 B:(1,2 C:(1,3 D:(1,42、Breseham算法掃描轉(zhuǎn)換以(0,0,(5,2為端點的直線段時,不經(jīng)過下面哪個點_。A:(1,0 B:(2,1 C:(3,2 D:(4,23、五個控制頂點的三次B樣條的節(jié)點向量應(yīng)該由幾個節(jié)點構(gòu)成_。A:5 B:7 C:8 D:94、以下算法哪個不是消隱的算法_。A:Z-Buffer

16、算法B:Warnack算法C:掃描線填充算法D:Liang-Barskey算法5、以P0P1P n為控制頂點的n次Bezier曲線在端點t=0處的切矢量為_。A:P1-P0B:P0-P1 C:n(P1-P0 D:n(P0-P1的誤錯是項一哪中）標(biāo)坐列用使（陣矩?fù)Q變標(biāo)坐的角 轉(zhuǎn)旋點原標(biāo)坐繞述下、 ） （ for(x=x1,y=y1;x<=x2;x+ drawPixel(x,y,color; y+=k; a / C / D 。 為果結(jié)的換變生產(chǎn)將， 標(biāo)坐列用使（陣矩?fù)Q變形圖維二列下用使、 ） ： ： ： ： 。 為量容存緩幀的要需少至，器示顯的 為率辨分，級 為級等度灰、 ： ： ： ： 。

17、 ：是的父之學(xué)形圖為稱被而從， 統(tǒng) 系形圖的信通互交機(jī)人個一： 文論士博成完，統(tǒng)系 發(fā)開室驗實肯林的 在、 ： ： ： ： 值極取處值數(shù)參何在 數(shù)函基 、 B ernst ein B i ,n (t 。 ” 6 7 8 A 9 2 0 1 T = 0 1 1 0 0 1 A A A ？錯有行一哪中序程子言語 的線直的 于小值對絕的率斜畫） （法分微值數(shù)用述下、 ： ： ： ： 。 ？存緩幀的 為數(shù)面平位節(jié)字少多要需器示顯的 為率辨分、 。 體物 是都面曲張單或段線直根一： 體物 是不點的立孤個單： ； 體物 ）組（個一成看可都合集的點間空氏歐維三組一： ；合集的點間空氏歐維三是 體物 謂所常通

18、，中學(xué)形圖機(jī)算計在： 。 為述論的確正，中句語述敘的法示表何幾的體物關(guān)有列下、 。關(guān)有點鄰相個 與只，數(shù)導(dǎo)階 的處點端在，線曲 次 ： ；致一向走段線端兩應(yīng)相的）形邊多（集線折征特起與須必向方線切的處點端兩線曲 ： ；點頂個各的）形邊多（集線折征特其過通須必線曲 ： ；義定來）形邊多（集線折征特其用可線曲 ： 。 為論結(jié)的誤錯，中句語述敘的質(zhì)性線曲 關(guān)有列下、 。位單圖繪個 移平各向方軸標(biāo)坐 、 沿時同，倍 大放向方軸標(biāo)坐 沿： ；位單圖繪個 動移各向方軸標(biāo)坐 沿： ；位單圖繪個 動移各向方軸標(biāo)坐 、 沿時同，倍 大放形圖： ；倍 大放形圖： B ezier B ezier 1024×

19、;1024 512KB B 1MB B ezier n X X Bezier Bezier 2 2 " D DA 2 X " 2 " Y " C r " " 2MB X Y " r 1 1 D " 24 3MB _ _ C 1 _ 。 12 A void drawLi neWithDDA(int x1, int y1, int x2, i nt y2, int co lor int x, y; / A ） （ ）（ ） （ / B 11 A 14 。 10 13 A B C D A 序排行進(jìn)形邊多對有沒中法算存緩度

20、深： 現(xiàn)實行并能法算存緩度深： 隱消的體物明透對理處于用能不法算存緩度深： 組數(shù)存緩度深的等相小大像圖與個一辟開要需不并法算存緩度深： 。 確正不條一哪斷論的 法算隱消存緩度深于關(guān)面下、 ： ： ： ： c os a B s in a (Z-Buffer C s in a D c os a ?_ ?_ 15 D B C B B A C D D B C C A D float k = (float (y2-y1/(x2-x1; 512KB I van E. Suther la nd 0 MIT B 256 B 1 1MB C _ B P ierre Bézi er Sket chpad

21、 i /n 1024*1024 C 2MB D 1-i/n _ D 3MB C S teven A. Coons “Sket chpad _ _ D d e Boor _ 6 。值的處 在線曲條樣 次三的的量向點節(jié)為 以、點頂制控為 、 、 、 、 以求，法算 用、 。點素象的過經(jīng) 到 點從，換轉(zhuǎn)描掃線直行進(jìn)法線畫 用出寫次依、 想思的法方剪裁 述簡、 ？么什指 義含的號符個各的中式公？義含何示表別分項三，中 型模照光在、 題答問、 ；度亮和色顏其及面見可定確上域區(qū)的續(xù)連在性貫連域區(qū)的形圖用利是法算）分細(xì)域區(qū)（樣采域區(qū)： ；題問隱消決解上面平描掃的定決所線描掃和點視由在，面畫楨一理處序順行描掃

22、按先首法算線描掃： ；值度深的素象個每放存區(qū)沖緩 個一要需還，值度亮的素象放存區(qū)沖緩楨要需僅不法算沖緩 ： ；序排近遠(yuǎn)離距點視到其按面?zhèn)€各體物把在后然，色景背為值賦幕屏將先是想思本基的法算家畫： 。 ， ， ， ？的確正是述論些那列下，中法算隱消種各在、 ；變不度長的線直后換變，變不系關(guān)度角和系關(guān)性線的間分部形圖各后換變轉(zhuǎn)旋： ；系關(guān)行平和系關(guān)接連的形圖變改不換變何幾的變不系關(guān)撲拓： ；變畸形圖生發(fā)會不但，變改的度角形圖起引可然雖換變切錯： ； 置位形圖變改只，狀形和小大形圖變改不換變移平： 。 ， ， ？的確正是些那述論的換變形圖于關(guān)下以、 ；數(shù)個點交的形邊多制控與線直該于多不數(shù)個點交的線直

23、某與其，言而線曲面平于對： ；質(zhì)性么什有也處點終在，質(zhì)性何幾么什有處點起在形邊多制控其及線曲： ；關(guān)有點頂制控個鄰相個 與僅，數(shù)導(dǎo)階 的處點端在： ；致一向方的邊條一后最和邊條一第形邊多制控和向方線切的處點終和點起在： 。 ， ， ？的確正是個哪，質(zhì)性的線曲 于關(guān)列下、 ；交相線描掃條一下與能可很，時交相線描掃前當(dāng)與邊條某的形邊多，們我訴告性貫連的邊： ；況情殊特何任慮考需不且而，部外形邊多在則數(shù)奇為若，部內(nèi)形邊多在為認(rèn)可即數(shù) 偶為目數(shù)點交的形邊多與段線該據(jù)根后然，點一找外形邊多在過通般一，時內(nèi)形邊多在否是點斷判在： ；列排間相且并，外、內(nèi)形邊多在別分段線的成構(gòu)間點交些這，點交個數(shù)偶到得交相線

24、描掃某與形邊多： ；列排間相且并，上邊的形邊多在腰，上線描掃在邊底的形梯，形梯多許成割分線描掃條兩被形邊多： 。 ？的誤錯是述論個哪述下，時充填形邊多、 和 、 ： 和 、 ： 和 、 ： 和 、 ： 。 ？的對不是些哪中類分度精的剪裁串符字、 ） （和） （ （ （ ） ） ： ） （和） （ （ ） ： ） （和） （ ： ） （和） （ ： 。強(qiáng)光射反的間體物） （ 強(qiáng)光射反面鏡） （ 強(qiáng)光射反漫想理） （ 強(qiáng)光射反的光境環(huán)） （ ； ； ； 。 ？和之項幾哪述下強(qiáng)光的點視到射反點上面表體物由，中型模射反光單簡在、 處） （ （ （ （在： ） ） ） 處） （和） （ （在僅： ） 處

25、） （和） （在僅： 處） （和） （在僅： 。性含包的間之形邊多與點測檢） （ ；值度深的處點意任窗視形邊多算計） （ ；度深的上界邊其在形邊多算計） （ ；點交的邊與線描掃算計） （ 性關(guān)相（性貫連了用利處何在法算隱消描掃、 Coherence ） 16 2 17 78 1 22 19 4 21 3 18 A 20 C D 1 A A C C D A C B B D D D B C A D 1 2 3 4 A C A B B B C Z C HAR S TROKE 1 1 1 de Boor 1 Cohen-Sutherla nd 1 2 2 1 1 1 3 2 2 Bezier S TROKE I = ka Ia + kd I l (N L + ks I l (N H ns 3 Bresenha m 2 B R T EXT 3 3 3 2 4 4 3 (30,0 (60,10 (80,30 (90,60 (90,90 2 CHAR STRING t=1/4 R D _ B S TROKE A C C HAR 3 C A A D B C C D TRING (5,15 (15,25 D ? D Z T EXT 4 TE