1、第一章 直角三角形的邊角關系銳角三角函數（第2課時）教學設計說明深圳市寶安區塘尾萬里學校 陳武惠一、學生知識狀況分析1、學生已經知道的：學生在前一節課學習了有關正切的知識，學會了用直角三角形中兩條直角邊的關系來描述梯子的傾斜度（即傾斜角的正切）2、學生想知道的：直角三角形中邊與角之間是否還存在著其他的關系呢？是否也能用來刻畫梯子的傾斜度呢？3、學生能自己解決的：探索出直角三角形中，一個銳角的對邊與斜邊的的比、鄰邊與斜邊的比是隨銳角的大小變化而變化的.二、教學任務分析本課是九年級下冊第一章第一節的第二課時，是讓學生在理解了正切的基礎上，進一步通過探究發現直角三角形中直角邊與斜邊之間存在的關系.同

2、時發現，可以用其它的方式來刻畫梯子的傾斜程度，從而拓展了學生的思維和視野.在導學探究過程中，不同學生對問題的理解是不一樣的，教師應尊重學生間的差異，不要急于否定學生的答案，而要鼓勵學生發表自己的看法，培養學生的邏輯思維能力，培養學生學習數學的自信心.知識與技能1、能利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關系.2、能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進行簡單的計算.過程與方法1、經歷類比、猜想等過程.發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.2、體會解決問題的策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神

3、.情感與價值觀1、積極參與數學活動，對數學產生好奇心和求知欲，學有用的數學.2、形成實事求是的態度以及交流分享的習慣.教學重點：理解正弦、余弦的數學定義，感受數學與生活的聯系. 教學難點：體會正弦、余弦的數學意義，并用它來解決生活中的實際問題.三、教學過程分析本節課設計了六個教學環節：第一環節：復習引入；第二環節：探求新知；第三環節：及時檢測；第四環節：歸類提升；第五環節：總結延伸；第六環節：隨堂小測；第一環節 復習引入1、如圖，RtABC中，tanA = ，tanB= .2、在RtABC中，C90°，tanA，AC10，求BC,AB的長.3、若梯子與水平面相交的銳角（傾斜角）為A，

4、A越大，梯子越 ；tanA的值越大，梯子越 .4、當RtABC中的一個銳角A確定時,其它邊之間的比值也確定嗎? 可以用其它的方式來表示梯子的傾斜程度嗎？設計意圖：以練代講，讓學生在練習中回顧正切的含義，避免死記硬背帶來的負面作用（大腦負擔重，而不會實際運用），第4題的問題引發學生的疑問，激起學生的探究欲望.第二環節 探求新知探究活動1：B1B2AC1C2如圖，請思考：（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關系是 ；（2） ；（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 ；思考：從上面的問題可以看出：當直角三角形的一個銳角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_，根據是_.它的鄰邊與斜邊的比值呢？設計意圖

5、：1、在相似三角形的情景中，讓學生探究發現：當直角三角形的一個銳角大小確定時，它的對邊與斜邊的比值也隨之確定了.類比學習，可以知道，當直角三角形的一個銳角大小確定時，它的鄰邊與斜邊的比值也是不變的.2、在探究活動中發現的規律，學生能記憶得更加深刻，這比老師幫助總結，學生被動接受和記憶要有用得多.歸納概念：1、正弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°，我們把銳角A的對邊BC與斜邊AB的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA_.2、余弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°,我們把銳角A的鄰邊AC與斜邊AB的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=_ _.3、銳角A的正弦

6、，余弦，正切和余切都叫做A的三角函數.溫馨提示：（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角；（2）sinA，cosA中常省去角的符號“”.但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC.1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1；（3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個比值；（4）sinA，cosA是一個完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關,而與直角三角形的邊長沒有必然的關系.設計意圖：1、類比正切的定義，讓學生理解正弦和余弦的含義；2、讓學生了解：求一個角的三角函數，是指求這個角的正切、正弦和余弦

7、，不是單指某一個值；3、正弦和余弦容易出現一些不規范的表示方法，在這里先進行明確，可以減少日后不必要的錯誤.探究活動2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關系嗎？是怎樣的關系？設計意圖：在探究中進一步讓學生理解正弦和余弦的含義，體會正弦和余弦的生活意義，避免數學知識的枯燥無味，通過利用正弦和余弦來描述梯子的傾斜程度拓展了學生思維，感受到從不同角度去解釋一件事物的合理性，感受數學與生活的聯系.探索發現：（4）梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關系：sinA越大，梯子 ； cosA越 ，梯子越陡.請大家拿出我們課前準備的模擬

8、墻體和兩架模擬梯子：（1）首先，把兩架梯子擺在同一面墻上，使其中一架梯子比較陡。（2）我們在擺的過程中，要仔細觀察，認真思考，探索一下，要想把一個梯子擺得陡一些，除了與傾斜角的大小有關之外，還與那些因素有關呢？（3）通過觀察，我們可以得到：要想把一個梯子擺得陡一些，與梯子的對邊與鄰邊有關。那么是不是單純地與傾斜角的對邊或鄰邊有關呢？為了探索這個一般規律，請同學們接著來擺梯子，使其中一架梯子比較陡。這一次，我們要邊擺，邊度量每個梯子傾斜角的對邊與鄰邊，并計算每個傾斜角的對邊與鄰邊的比值，之后每組填好實驗報告。（展示數據及結論）探究活動3：如圖，在RtABC中，C=90°,AB=20，s

9、inA=0.6，求BC和cosB.通過上面的計算，你發現sinA與cosB有什么關系呢? sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請舉例說明.小結規律：在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的 .設計意圖：在探究中進一鞏固正弦和余弦的定義，同時發現直角三角形中兩個銳角的三角函數值之間存在一定的關系，拓展學生的知識儲備.第三環節 及時檢測ABC1、如圖，在RtABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，sinA的值（ ）A、擴大100倍 B、縮小100倍 C、不變 D、不能確定2、已知A，B為銳角(1)若A=B，則sinA sinB；(2)若sinA=sinB，則A B.

10、3、如圖， C=90°，CDAB，sinB=( )=( )=( )設計意圖：在練習中檢驗學生對知識的掌握，同時體會在不同的直角三角形中，（如“雙垂直模型”），一個銳角的三角函數可以有不同的表示方法，為日后的知識應用打下基礎.第四環節 歸類提升類型一：已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函數值例1、如圖，在RtABC中，C=90°, AC=3，AB=6，求B的三個三角函數值.類型二：利用三角函數值求線段的長度例2、如圖，在RtABC中，C=90°，BC=3，sinA= ，求AC和AB.類型三：利用已知三角函數值，求其它三角函數值例3、在RtABC中，C=90°

11、，BC=6，sinA= ，求cosA、tanB的值.類型四：求非直角三角形中銳角的三角函數值例4、如圖，在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB,cosB,tanB.設計意圖：分類型進行演練，有利于學生掌握思路和方法，由特殊（直角三角形）到一般（非直角三角形），讓學生懂得尋找或構造直角三角形是解決三角函數問題的一般思路.第五環節 總結延伸1、銳角三角函數定義：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、溫馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數形結合，構造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一個完整的符號，表示A的正切，

12、習慣省去“”號；（3）sinA，cosA，tanA都是一個比值，注意區別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的邊長沒有必然關系；（5）角相等，則其三角函數值相等；兩銳角的三角函數值相等，則這兩個銳角相等.3、在用三角函數解決一般三角形或四邊形的實際問題中，應注意構造直角三角形.設計意圖：課堂小結，檢查學生掌握情況，同時能對知識進行及時梳理，有利于學生歸納和消化，特別對于重要的方法提示和要注意的細節，能再次呈現，使學生印象深刻.第六環節 隨堂小測1、如圖，分別求，的三個三角函數值.2、在等腰ABC中， AB=

13、AC=13，BC=10，求sinB,cosB.3、在ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC邊上的高，AD=4.求:CD和sinC.4、在RtABC中，BCA=90°，CD是中線，BC=8，CD=5.求sinACD，cosACD和tanACD.5、在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18，求sinB,cosB,tanB.6、如圖，在ABC中，點D是AB的中點，DCAC，且tanBCD=1/3.求A的三個三角函數值.設計意圖：設計各種題型，可以檢驗學生的方法掌握情況，同時鞏固學生的知識，提高學生的運用能力，若時間不允許該部分也可作為課后作業完成.四、教學反思好的方面：由于上節課學生學習了三角函數中的正切，所以本節課結合初中學生身心發展的特點，運用了類比法教學法，喚起和加深學生對教學內容的體會和了解，很容易就掌握正弦和余弦的概念和意義.同時，探究活動培養和發展了學生的觀察、思維能力. 本課時貫徹“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實踐”的基本認識規律，運用了這