1、如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生成為“演員排列組合作為高中代數(shù)課本的一個(gè)獨(dú)立分支，因?yàn)闃O具抽象性而成為“教與“學(xué)難點(diǎn)。有相當(dāng)一部分題目教者很難用比較明晰簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言講給學(xué)生聽(tīng)，有的即使教者覺(jué)得講清楚了，但是由于學(xué)生的認(rèn)知程度，思維才能在一定程度上受到限制，還不太適應(yīng)。從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)題目一知半解，甚至覺(jué)得“云里霧里。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者在日常教學(xué)過(guò)程中經(jīng)過(guò)嘗試總結(jié)出一些個(gè)人的想法跟各位同行交流一下。筆者認(rèn)為之所以學(xué)生“怕學(xué)排列組合，主要還是因?yàn)榕帕薪M合的抽象性，那么解決問(wèn)題的關(guān)鍵就是將抽象問(wèn)題詳細(xì)化，我們不妨將原題進(jìn)展一下轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生走進(jìn)題目當(dāng)中，成為“演員，成為解決問(wèn)題的決策者。這樣做不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)

2、習(xí)興趣，活潑了課堂氣氛，還充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)和主觀能動(dòng)性，能讓學(xué)生從詳細(xì)問(wèn)題的分析過(guò)程中得到啟發(fā)，逐步適應(yīng)排列組合題的解題規(guī)律，從而做到以不變應(yīng)萬(wàn)變。當(dāng)然，在詳細(xì)的教學(xué)過(guò)程中一定要注意題目轉(zhuǎn)換的等價(jià)性，可操作性。下面筆者將就教學(xué)過(guò)程中的兩個(gè)難點(diǎn)通過(guò)兩個(gè)特例作進(jìn)一步的說(shuō)明：1、占位子問(wèn)題例1：將編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)小球放進(jìn)編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子中，要求只有兩個(gè)小球與其所在的盒子編號(hào)一樣，問(wèn)有多少種不同的方法？仔細(xì)審題：在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細(xì)審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號(hào)著手，清楚這是一個(gè)“排列問(wèn)題，然后對(duì)題目進(jìn)展等價(jià)轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換題目：在審題的根底上，為了激發(fā)學(xué)生

3、興趣進(jìn)入角色，我將題目轉(zhuǎn)換為：讓學(xué)號(hào)為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號(hào)為1、2、3、4、5的五張凳子上已準(zhǔn)備好放在講臺(tái)前，要求只有兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號(hào)一樣，問(wèn)有多少種不同的坐法？解決問(wèn)題：這時(shí)我在選另一名學(xué)生來(lái)安排這5位學(xué)生坐位子學(xué)生爭(zhēng)著上臺(tái)，積極性已經(jīng)得到了極大的進(jìn)步，班上其他同學(xué)也都積極考慮充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和主觀能動(dòng)性，努力地“出謀劃策，不到兩分鐘的時(shí)間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號(hào)一樣的兩位同學(xué)，有C種方法，讓他們坐到與自己編號(hào)一樣的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號(hào)一樣的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2×C

4、=20種。這樣原題也就得到理解決。學(xué)生小結(jié)：接著我讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)自己的分析方法對(duì)這一類問(wèn)題提出一個(gè)好的解決方案。課堂氣氛又一次活潑起來(lái)老師總結(jié)：對(duì)于這一類占位子問(wèn)題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對(duì)象或者特殊位子入手，再考慮一般對(duì)象，從而最終解決問(wèn)題。2、分組問(wèn)題例2：從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數(shù)中分別選出3個(gè)和2個(gè)數(shù)組成五位數(shù)，問(wèn)這樣的五位數(shù)有幾個(gè)？此題我是先讓學(xué)生計(jì)算，有很多同學(xué)得出的結(jié)論是P×P仔細(xì)審題：先由學(xué)生審題，明確組成五位數(shù)是一個(gè)排列問(wèn)題，但是由于這五個(gè)數(shù)來(lái)自兩個(gè)不同的組，因此是一個(gè)“分組排列問(wèn)題，然后對(duì)題目進(jìn)展等價(jià)轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換題目：在學(xué)生充

5、分審題后，我讓學(xué)生自己對(duì)題目進(jìn)展等價(jià)轉(zhuǎn)換，有一位同學(xué)A將題目轉(zhuǎn)換如下：從班級(jí)的第一組12人和第二組10人中分別選3位和2位同學(xué)分別去參加蘇州市舉辦的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)競(jìng)賽，問(wèn)有多少種不同的選法？解決問(wèn)題：接著我就讓同學(xué)A來(lái)提出選人的方案同學(xué)A說(shuō)：先從第一組的12個(gè)人中選出3人參加其中的3科競(jìng)賽，有P×P種選法；再?gòu)牡诙M的10人中選出2人參加其中2科競(jìng)賽有P×P種選法；最后由乘法原理得出結(jié)論為P×P×P×P種。這時(shí)同學(xué)B表示反對(duì)同學(xué)B說(shuō)：假如第一組的3個(gè)人先選了3門(mén)科目，那么第二組的2人就沒(méi)有選擇的余地。所以第二步應(yīng)該是P×

6、P.同學(xué)們都表示同意，但是同學(xué)C說(shuō)太蘩同學(xué)C說(shuō)：可以先分別從兩組中把5個(gè)人選出來(lái)，然后將這5個(gè)人在5門(mén)學(xué)科中排列，他列出的計(jì)算式是C×C×P種。再次通過(guò)互相討論，都表示贊賞這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫(xiě)起文章來(lái)還用亂翻參考書(shū)嗎?這樣原題的解答結(jié)果就“浮現(xiàn)出來(lái)C×

7、C×P種。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。老師總結(jié)：針對(duì)這樣的“分組排列題，我們多采用“先選后排的方法：先將需要排列的對(duì)象選定，再對(duì)它們進(jìn)展排列。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語(yǔ)文程度的重要前提和根