1、1、頂事件發生的概率算法的第一種方法推導：（最基礎的方法）然后把重復的基本事件概率簡化掉，則有頂事件的概率最終算法：2、頂事件發生的概率算法第2種方法（最小割集法）：第一部分：以事故樹所有的最小割集為研究對象，先計算每一個割集里的基本事件概率積的和。第二部分（減號）：將每兩個最小割集并集作為研究對象，計算基本事件概率積的和。第三部分（加號）：將每三個最小割集并集作為研究對象，計算基本事件概率積的和。第四部分（減號）：將每四個最小割集并集作為研究對象，計算基本事件概率積的和。第五部分：將所有的最小割集并起來得到一個新的集，計算基本事件概率的積。所以頂上事件發生的概率為：2、頂事件發生的概率算法第

2、3種方法（最小徑集法）：第一部分：以所有的最小徑集為研究對象，計算出最小徑集中基本事件不發生的概率的積的和。第二部分：將每2個最小徑集并起來得到新的集，以新集為研究對象，計算基本事件不發生概率的積的和。第三部分：將每3個最小徑集并起來得到新的集，以新集為研究對象，計算基本事件不發生概率的積的和。最后部分：將所有最小徑集并起來得到一個新集，以此為研究對象，計算基本事件不發生概率的積的和最終得到頂事件發生的概率公式：基本事件的概率重要度：基本事件的發生概率的變化引起頂事件發生概率變化的程度。一般用基本事件的概率重要度系數表示。基本事件的關鍵重要度 基本事件的結構重要度分析1、不考慮基本事件發生的概

3、率是多少，僅從事故樹結構上分析各基本事件的發生對頂上事件發生的影響程度。以便在制定安全防范措施時根據輕重緩急，使系統達到經濟、有效、安全的目的。2、求結構重要系數-精確但煩瑣3、利用最小割集或最小徑集判斷重要度-簡單但不夠精確利用最小割集排列結構重要度的方法（原則）：1、2、3、4、二元素總次數相等元素一：分屬的所有集全元素個數3個3個3個無突變元素二：分屬的所有集全元素個數2個2個2個無突變5、概率論一、概念樣本點（基本事件）：隨即現象的基本結果稱為樣本點。樣本空間：全體基本事件組成的集合。記為事件（隨機事件）：隨機現象的某些樣本點組成的集合。用大寫英文字母A、B、C表示。任一樣本空間有一個

4、最大子集即；它對應的事件稱為必然事件，仍用表示。任一樣本空間都有一個最小子集即空集，它對應的事件稱為不可能事件，記為 。二、事件的關系（1）包含：AÌB或BÉA，稱A被包含在B中，或B包含A（2）互不相容關系：在一個隨機現象中有兩個事件A與B，若事件A與B沒有相同的樣本點，則稱A與B互不相容。（3）相等關系：A=B即AÌB且B Ì A 三、事件的運算（1）對立事件（余事件）：A （2）事件A與B的并：AÈB 由事件A與B中所有樣本點（相同的只計入一次）組成的新事件。稱為A與B的并， （3）事件A與B的交：A B或 AB（事件A與B同時發生）（4

5、）事件A對B的差：A-B由在事件A中而不在B中的樣本點組成的新事件，稱為A對B的差。=,-,Ì,È.事件里有五個符號，四個規律。四、事件運算性質五、概率 概率的定義：事件發生可能性大小的度量。記為P（A）六、概率的古典定義隨機現象只有有限個樣本點。如共有n個樣本點，每個樣本點出現的可能性是相同的，假如被考察事件A含有K個樣本點，則事件 A的概率定義為事件A含有的基本事件個數與整個隨機現象含有的所有基本事件個數的比值就是事件A的概率。七、概率的統計定義八、概率的運算性質（1）（2）若AÉB，則P（A-B）=P（A）-P（B） （3）若A與B相容一部分，則P（AB）=

6、P（A）+P（B）-P（AB）（4）若A與B互不相容，P（AB）=P（A）+P（B）（5）對于多個互不相容事件A1，A2， 有P(A1A2A3)=P(A1)+P(A2)+p(A3)+九、條件概率（1）條件概率的定義和計算兩個事件A與B，在事件B已發生的條件下，事件A再發生的概率稱為條件概率，記P（A/B） 條件概率的計算：（2）條件概率的性質對任意二個事件A與B，有 十、獨立事件的概率 設有兩個事件A與B，假如其中一個事件的發生不影響另一個事件的發生與否，則稱A事件與B事件相互獨立。 獨立事件的概率性質：（1） 假如二個事件A與B相互獨立，則A與B同時發生的概率為P(AB)=P(A)P(B)

7、P(A B)=P(A)P(B) （2）假如二個事件A與B相互獨立，則在事件B發生條件下，事件A發生的條件概率P(A½B)等于事件A的（無條件）概率p(A) （3）事件的相互獨立可推廣到三個或更多的事件上去。 P(ABC)=P(A)P(B) P（C）注意：兩兩獨立不等于相互獨立，即： P(AB)=P(A)P(B)， P(BC)=P(B) P(C)， P(AC)=P(A)P(C)不能推出： P(ABC)=P(A)P(B) P(C)概率的運算規律：2，3，2十一、事故樹的建造事故樹分析（Fault Tree Analysis）,縮寫為FTA。事故樹：從結果到原因描繪事故發生的有向邏輯樹。樹

8、中的節點具有邏輯判斷性質。FTA是一種具有廣闊的應用范圍和發展前途的系統安全分析方法。結果原因有向性：要求連接線的方向根據輸入和輸出來規定開放性：要求必須保證不形成回路事故樹的定義 形似倒立著的樹。樹的“根部”頂點節點表示系統的某一個事故，樹的“梢”底部節點表示事故發生的基本原因，樹的“枝杈”中間節點表示由基本原因促成的事故結果，又是系統事故的中間原因；事故因果關系的不同性質用不同的邏輯門表示。這樣畫成的一個“樹”用來描述某種事故發生的因果關系，稱之為事故樹。2事故樹的運算規則：3事故樹的布爾代數在事故樹分析中常用邏輯運算符號（）、（+）將各個事件連接起來，這種連接式稱為布爾代數表達式。在求最

9、小割集時，要用布爾代數運算法則，化簡代數式。4由事故樹得到布爾代數式T=A1*A2=X1*X2*(X1+X3)= X1*X2*X1+ X1*X2*X3= X1*X2+ X1*X2*X3= X1*X2方法：1、從頂事件開始例出一個總式子。2、再向下一層將那一層的頂事件依次相等性地分解掉。3、至到最低層式子中只有X系例數字為止。4、這時再按照相關運算法則進行簡化。T=A*B=(X1+C)*(X2+D)=(X1+X2*X3)*(X2+X4*X5)=X1*X2+X2X2X3+X1X4X5+X2X3X4X5=X1X2+X2X3+X1X4X5+X2X3X4X5=X1X2+X2X3+X1X4X5化簡后的事故

10、樹，也會有中間參數，在基本事件中也會有重復的參數。5、最小割集的概念能夠引起頂事件發生的最低限度的基本事件的集合。如果割集中任一基本事件不發生，項事件不發生。X2X3是最小割集，X2X2X3是割集。6、最小割集的作用最小割集表明系統的危險性，每個最小割集都是頂上事件發生的一種可能渠道。最小割集的數目越多，系統越危險1、表示頂上事件發生的原因。事故發生必然是某個最小割集中幾個事件同時存在的結果。求出故障樹全部最小割集，就可掌握事故發生的各種可能性，對掌握事故的規律，查明事故的原因大有幫助。2、一個最小割集代表一種事故模式。根據最小割集，可以發現系統中最薄弱的環節，直觀判斷出哪種模式最危險，哪些次

11、之，以及如何采取預防措施。3、可以用最小割集判斷基本事件的結構重要度，計算頂上事件的概率。7、最小割集的求法最小割集的求法大致有五種，行列法、結構法、質數帶入法、矩陣法、布爾代數化簡法等· 布爾代數化簡法 首先列出事故樹的布爾代數表達式，即從事故樹的第一層輸入事件開始，“或門”的輸入事件用邏輯加表示，“與門”的輸入事件用邏輯積表示。再用第二層輸入事件代替第一層，第三層輸入事件代替第二層，直到事故樹全體基本事件都帶完為止。布爾表達式整理后得到若干個交集的并集，每一個交集就是一個割集。然后再利用布爾代數運算定律化簡，就可以求出最小割集。8 最小徑集的概念9 最小徑集的性質10最小徑集的求法求成功樹的最小割集，就是最小徑集。11成