1、四邊形中的最短路徑四邊形中的最短路徑漢光中學南校區漢光中學南校區 李志鑫李志鑫古從軍行（節選）古從軍行（節選）唐唐 李頎李頎白日登山望烽火，白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。黃昏飲馬傍交河。行人刁斗風沙暗，行人刁斗風沙暗，公主琵琶幽怨多。公主琵琶幽怨多。 將軍飲馬將軍飲馬 BA河邊P Pl理論依據：理論依據： 兩點之間，線段最短。兩點之間，線段最短。BAlA AA AP P河邊結論：結論：AP+PB=ABAP+PB=AB 基本圖形：基本圖形：兩點一線兩點一線 學習目標學習目標1.1.利用軸對稱知識畫出四邊形中的利用軸對稱知識畫出四邊形中的 最短路徑最短路徑; ;2.2.會計算四邊形中最短路徑的長

2、度。會計算四邊形中最短路徑的長度。問題解決：問題解決：1.若EC+ED的值最小，在圖中畫出點E 的位置；2.若正方形OABC的邊長為2，則EC+ED 的最小值是 ；3.若EC+ED的最小值是 ，求正方形 的邊長是多少？5 已知，正方形OABC中，D為OC的中點，E是對角線OB上的一個動點。10E E2 21 110 x x2x2x解決正方形中最短路徑問題的步驟：解決正方形中最短路徑問題的步驟：2.2.化化“折折”為為“直直”1.1.利用軸對稱利用軸對稱畫畫出最短路徑出最短路徑3.3.計計算算，求出最小值，求出最小值學習任務學習任務變式（一）變式（一） 1 1、2 2變式（二）變式（二） 1 1

3、、2 2、3 3學習要求學習要求1.1.組內合作學習；組內合作學習；2.2.小組代表展示學習成果；小組代表展示學習成果； （講解時要求聲音洪亮、（講解時要求聲音洪亮、 條理清楚、步驟規范）條理清楚、步驟規范）3.3.其他同學認真傾聽，對出其他同學認真傾聽，對出 現的問題及時糾錯、點評。現的問題及時糾錯、點評。問題解決：問題解決：1.AB=2，AOC=60，D是OC的中點， E是對角線OB上的一個動點，則 EC+ED的最小值為_ 2.EC+ED的最小值是 ，則菱形OABC 的邊長是 . 變式（一）：變式（一）： 若正方形OABC變為菱形OABC。151.若E為OA邊上的一個動點，則 EB+ED的

4、最小值為 ；變式（二）：變式（二）： 若正方形OABC變為矩形OABC，OA=3，OC=4，D為邊OC的中點。2.若矩形OABC的頂點O在坐標原點， 頂點A、C分別在x軸、y軸的正 半軸上.E為OA邊上的一個動點， 當CDE的周長最小時，求點E 的坐標。變式（二）：變式（二）： 若正方形OABC變為矩形OABC，OA=3，OC=4，D為邊OC的中點。3.若E、F為OA邊上的兩個動點，且EF=1， 當四邊形BDEF的周長最小時， (1)在圖中畫出點E、F的位置； (2)此時點E的坐標為( ， )、 點F的坐標為( ， ).變式（二）：變式（二）： 若正方形OABC變為矩形OABC，OA=3，OC=4，D為邊OC的中點。1.解決四邊形中最短路徑問題運用的解決四邊形中最短路徑問題運用的知識知識2.解決問題的過程中運用的解決問題的過程中運用的方法方法3.學習的過程中體現的學習的過程中體現的數學思想數學思想兩點之間，線段最短兩點之間，線段最短 。對稱、平移對稱、平移轉化思想轉化思想 方程思想方程思想函數思想函數思想解決四邊形中最短路徑問題的步驟：解決四邊形中最短路徑問題的步驟：2.2.化化“折折”為為“直直”1.1.利用軸對稱利用軸對稱畫畫出最短路徑出最短路徑3.3.計計算算，求出最小值，求出最小值古從軍行（