1、.2019九年級數學下冊期中二次函數測試題2含答案解析2019九年級數學下冊期中二次函數測試題2含答案解析一選擇題共8小題，每題3分1以下函數中，是二次函數的是 A By=x+2x2x2 C D2以下結論正確的選項是A二次函數中兩個變量的值是非零實數B二次函數中變量x的值是所有實數C形如y=ax2+bx+c的函數叫二次函數D二次函數y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能為零3以下函數中，y是x二次函數的是Ay=x1 By=x2+ 10 Cy=x2+2x Dy2 =x14二次函數y=ax2與一次函數y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象為A B C D5如圖，a1，a2，a3，a4的大小關系是

2、Aa1a2a3a4 Ba1a2a3a4 Ca4a1a2a3 Da2a3a1a46二次函數的圖象如下圖，那么這個二次函數的表達式為Ay=x22x+3 By=x22x3 Cy=x2+2x3 Dy=x2+2x+37二次函數y=x24x圖象的對稱軸是A直線x=0 B直線x=2 C直線x=4 D直線x=48物體在地球的引力作用下做自由下落運動，它的運動規 律可以表示為：s= gt2其中s表示自某一高度下落的間隔 ，t表示下落的時間，g是重力加速度假設某一物體從一固定高度自由下落，其運動過程中下落的間隔 s和時間t函數圖象大致為A B C D二填空題共6小題，每題3分9拋物線y=x2+6x+8與坐標軸的交

3、點分別為A，B，C，那么ABC的面積為_10過點1，0的直線與拋物線y=2x2僅有一個交點，寫出滿足該條件的直線解析式_11拋物線y= x1x+ 2與x軸的交點坐標是_，與y軸的交點坐標是_12拋物線y=2x+32+5，假如y隨x的增大而減少，那么x的取值范圍_13假設二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A1，0、B3，0兩點，那么這個函數圖象的對稱軸為_14假設二次函數y=x2ax+9的圖象的頂點在坐標軸上，那么a的值為_三解答題共10小題156分一個二次函數，當x=2或3時，y=0，且函數圖象最高點縱坐標為2，用待定系數法求二次函數解析式166分1請寫出圖中所示的二次函數圖象的解析式；2

4、假設3x3，該函數的最大值、最小值分別為_、_176分一拋物線經過A0， 、B1，2、C1，0三個點1求這拋物線的解析式；2畫出這拋物線的圖象；3求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最值情況；4求拋物線與x軸的交點坐標，并指出x取哪些實數時，y0？188分拋物線y=ax2+ax+ca0與x軸交于A、B兩點A在B的左邊，與y軸交于點C，AB=3，且拋物線過點P1，2，求拋物線的解析式198分如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積ym2與它與墻平行的邊的長xm之間的函數208分如圖，在ABC中，B=90，AB=12，BC=24，動點P從點A開場沿邊AB向終點B以每秒

5、2個單位長度的速度挪動，動點Q從點B開場沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C挪動，假如點P、Q分別從點A、B同時出發，那么PBQ的面積S隨出發時間ts如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍218分如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm ，AC與MN在同一條直線上，開場時點A與點N重合，讓ABC以2cm/s的速度向左運動，最終點A與點M重合，求重疊部分的面積ycm2與時間ts之間的函數關系式228分拋物線y=x2+bx+c與x軸交與A1，0，B3，0兩點，1求該拋物線的解析式；2設1中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最

6、小？假設存在 ，求出Q點的坐標；假設不存在，請說明理由2310分小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采購價y 元/噸與采購x 噸之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示不包含端點A，但包含端點C1求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；2老王種植水果的本錢是2400元/噸，那么小張的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？248分某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1元與銷售時間第x月之間存在如圖1一條線段的變化趨勢，每千克本錢y2元與銷售時間第x月滿足函數關系式y2=mx28mx+n，其變化趨勢

7、如圖2所示1求y2的解析式；2第幾月銷售這種水果，每千克所 獲得利潤最大？最大利潤是多少？2019九年級數學下冊期中二次函數測試題2含答案解析參考答案與試題解析一選擇題共8小題1以下函數中，是二次函數的是A By=x+2x2x2 C D考點： 二次函數的定義分析： 整理一般形式后，根據二次函數的定義斷定即可解答： 解：A、函數式整理為y= x2 x，是二次函數，正確；B、函數式整理為y=4，不是二次函數，錯誤；C、是正比例函數，錯誤；D、是反比例函數，錯誤應選A點評： 此題考察二次函數的定義2以下結論正確的選項是A 二次函數中兩個變量的值是非零實數B 二次函數中變量x的值是所有實數C 形如y=

8、ax2+bx+c的函數叫二次函數D 二次函數y=ax2+bx+c中a，b，c的值均不能為零考點： 二次函數的定義分析： 根據二次函數定義：形如y=ax2+bx+c a、b、c是常數，a0的函數叫做x的二次函數就可以解答解答： 解：A、例如y=x2，自變量取0，函數值是0，所以不對；B、二次函數中變量x的值可以取所有實數，正確；C、應強調當a0時，是二次函數，錯誤；D、要求a0，b、c可以為0應選B點評： 此題考察二次函數的概念和各系數的取值范圍3以下函數中，y是x二次函數的是A y=x1 By=x2+ 10 Cy=x2+2x D y2=x1考點： 二次函數的定義分析： 首 先找出關于x的函數為

9、整式的，再利用二次函數的定義進展選擇解答： 解：A、一次函數，不是二次函數；B、不是關于x的整式，不符合二次函數的定義；C、符合二次函數的定義；D、y的指數為2，不符合二次函數的定義；應選C點評： 此題考察二次函數定義4二次函數y=ax2與一次函數y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象為A B C D考點： 二次函數的圖象；一次函數的圖象分析： 根據a的符號分類，a0時，在A、B中判斷一次函數的圖象是否相符，a0時，在C、D中進展判斷解答： 解：當a0時，二次函數y=ax2的開口向上，一次函數y=ax+a的圖象經過第一、二、三象限，排除A、B；當a0時，二次函數y=ax2的開口向下，一次函數y=

10、ax+a的圖象經過第二、三、四象限，排除D應選C點評： 利用二次函數的圖象和一次函數的圖象的特點求解5如圖，a1，a2，a3，a4的大小關系是A a1a2a3a4 Ba1a2a3a4 Ca4a1a2a3 D a2a3a1a4考點： 二次函數的圖象分析： 令x=1，根據函數圖象按照從上到下的順序排列a1，a2，a3，a4的大小即可得解解 答： 解：令x=1，根據函數圖象可得a1a2a3a4應選A點評： 此題考察了二次函數的圖象，令x=1得到相應的系數的值與函數值相等，從上到下的順序按照從大到小的順序排列即可，比較簡單6二次函數的圖象如下圖，那么這個二次函數的表達式為A y=x22x+3 By=x

11、22x3 Cy=x2+2x3 D y=x2+2x+3考點： 待定系數法求二次函數解析式專題： 壓軸題分析： 根據題意，把拋物線經過的三點代入函數的表達式，列出方程組，解出各系數那么可解答： 解：根據題意，圖象與y軸交于負半軸，故c為負數，又四個選項中，B、C的c為3，符合題意，故設二次函數的表達式為y=ax2+bx+c，拋物線過1，0，0，3，3，0，所以 ，解得a=1，b=2，c=3，這個二次函數的表達式為y=x22x3應選B點評： 此題考察了用待定系數法求函數表達式的方法，同時還考察了方程組的解法等知識，是比較常見的題目7二次函數y=x24x圖象的對稱軸是A 直線x=0 B直線x=2 C直

12、線x=4 D 直線x=4考點： 二次函數的性質專題： 函數思想分析： 根據對稱軸方程x= 解答解答： 解：y=x24 x的二次項系數a=1，一次項系數b=4，對稱軸x= =2，即x=2應選B點評： 此題考察了二次函數的性質解答該題時，也可以利用頂點式方程來求二次函數的對稱軸8物體在地球的引力作用下做自由下落運動，它的運動規律可以表示為：s= gt2其中s表 示自某一高度下落的間隔 ，t表示下落的時間，g是重力加速度假設某一物體從一固定高度自由下落，其運動過程中下落的間隔 s和時間t函數圖象大致為A B C D考點： 二次函數的應用；二次函數的圖象專題： 圖表型分析： 先根據函數關系式為h= g

13、t2確定圖象屬于那一類函數的圖象，再根據g、t的取值范圍確定圖象的詳細形狀解答： 解：t為未知數，關系式h= gt2為二次函數，g為正常數拋物線開口方向向上，排除C、D；又時間t不能為負數，圖象只有右半部分應選B點評： 根據關系式判斷屬于哪一類函數，關鍵要會判斷未知數及未知數的指數的上下二填空題共6小題9拋物線y=x2+6x+8與坐標軸的交點分別為A，B，C，那么ABC的面積為8考點： 拋物線與x軸的交點分析： 先根據拋物線y=x2+6x+8找到與坐標軸的三個交點，那么該三角形的面積可求解答： 解：解方程x2+6x+8=0，x1=2，x2=4，它與x軸的三個交點分別是：2，0，4，0；當x=0

14、時，y=8，它與y軸的交點是：0，8該三角形的面積為 28=8故答案為：8點評： 此題考 查了拋物線與坐標軸的交點求法，解決此問題的關鍵是正確求出拋物線與坐標軸的交點坐標10過點1，0的直線與拋物線y=2x2僅有一個交點，寫出滿足該條件的直線解析式y=8x8或x=1或y=0考點： 拋物線與x軸的交點分析： 設過點1，0的直線為y=kx+b，把1，0代入其中得k+b=0，又直線與拋物線y=2x2只有一個交點，那么它們組成的方程組只有一個實數解，那么關于x的方程的判別式為0，由此即可求出k和b解答： 解：設過點1，0的直線為y=kx+b，把1，0代入其中得k+b=0，b=k ，y=kx k，過點1

15、，0的直線與拋物線y=2x2僅有一個交點，kxk=2x2的判別式為0，即=b24ac=k28k=0，k=8或k=0不合題意，舍去，當k=8時，b=8，當k=0時，b=0，直線解析式為y=8x8或x=1或y=0故填空答案：y=8x8或x=1或y=0點評： 此題主要考察了拋物線與直線的交點情況與它們解析式組成的方程組的解之間的關系，解題根據是利用它們之間的對應關系列出關于待定系數的方程11拋物線y= x1x+2與x軸的交點坐標是1，0，2，0，與y軸的交點坐標是0， 考點： 拋物線與x軸的交點分析： 拋物線解析式為：y= x1x+2是函數的兩點式，易求 其與x軸的交點，然后再令x=0，求得函數與y

16、軸的交點坐標解答： 解：拋物線y= x1x+2，x軸的交點坐標是：1，0，2，0，令x=0，得y= = ，y軸的交點坐標是：0， 點評： 此題主要考察一元二次方程與函數的關系及二次函數與坐標軸的交點坐標，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，兩者互相轉化，要充分運用這一點來解題12拋物線y=2x+32+5，假如y隨x的增大而減少，那么x的取 值范圍x3考點： 二次函數的性質分析： 根據二次函數解析式可知其圖象開口向下，在對稱軸右側時y隨x的增大而減小，可得出答案解答： 解：拋物線y=2x+32+5，其圖象開口向下，在對稱軸右側y隨x的增大而減小，y隨x的增大而減少，x的取值范圍為x3，故答案為

17、：x3點評： 此題主要考察二次函數的增減性，掌握二次函數在對稱軸兩側的增減性是解題的關鍵13假設二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A1，0、B3，0兩點，那么這個函數圖象的對稱軸為直線x=2考點： 二次函數的性質專題： 計算題分析： 根據拋物線的對稱性得到點A與點B是拋物線上的對稱點，易得拋物線的對稱軸為直線x=2解答： 解：A1，0、B3，0兩點為拋物線與x軸的兩交點坐標，點A與點B是拋物線上的對稱點，而A1，0和B3，0關于直線x=2對稱，拋物線的對稱軸為直線x=2故答案為：直線x=2點評： 此題考察了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+ca0的頂點坐標是 ， ，對稱軸直線x=

18、，二次函數y=ax2+bx+ca0的圖象具有如下性質：當a0時，拋物線y=ax2+bx+ca0的開口向上，x 時，y隨x的增大而減小；x 時，y隨x的增大而增大；x= 時，y獲得最小值 ，即頂點是拋物線的最低點當a0時，拋物線y=ax2+bx+ca0的開口向下，x 時，y隨x的增大而增大；x 時，y隨x的增大而減小；x= 時，y獲得最大值 ，即頂點是拋物線的最高 點14假設二次函數y=x2ax+9的圖象的頂點在坐標軸上，那么a的值為0或6或6考點： 二次函數的性質分析： 可利用頂點坐標公式求得頂點坐標，當頂點在x軸上時可知其最小值為0，當頂點在y軸上時可知其對稱軸為0，可分別求得a的值解答：

19、解：y=x2ax+9，其對稱軸為x= ，最小值為9 ，其頂點坐標為 ，9 ，當頂點在x軸上時，那么9 =0，解得a=6，當頂點在y軸上時，那么 =0，解得a=0，故答案為：0或6或6點評： 此題主要考察二次函數的頂點坐標，掌握二次函數的頂點在坐標軸上的條件是解題的關鍵三解答題共10小題15一個二次函數，當x=2或3時，y=0 ，且函數圖象最高點縱坐標為 2，用待定系數法求二次函數解析式考點： 待定系數法求二次函數解析式分析： 將點2，0，3，0代入二次函數y=ax2+bx+c，再由 =2，從而求得a，b，c的值，即得這個二次函數的解析式解答： 解：二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點2，0

20、，3，0，對稱軸為：x= ，頂點的縱坐標為2，頂點坐標為： ，2，設此二次函數解析式為：y=ax 2+2，0=a1 2+2，解得：a=8，這 個二次函數的解析式為y=8x 2+2即這個二次函數的解析式為y=8x2+8x；點評： 此題考察了用待定系數法求函數解析式的方法，同時還考察了方程組的解法等知識，難度不大161請寫出圖中所示的二次函數圖象的解析式；2假設3x3，該函數的最大值、最小值分別為2、30考點： 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的最值專題： 計算題分析： 1由于拋物線與x軸的兩交點坐標，那么可設交點式y=axx+2，然后把A點坐標代入即可得到a的值，從而得到拋物線解析式；2根據

21、二次函數的性質當3x3時 ，x=1時，函數有最大值2；當x=3時，函數有最小值，把x=3代入解析式計算函數的最小值解答： 解：1設拋物線解析式為y=axx+2，把A1，2代入得a?1?1+2=2，解得a=2，所以拋物線解析式為y=2xx+2=2x24x；2拋物線y=2x2+4x的開口向下，對稱軸為直線x=1，當3x3時，x=1時，函數有最大值2；當x=3時，函數有最小值為y=2943=30故答案為2，30點評： 此題考察了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解一般地，當拋物線上三點時，常選擇一般式，用

22、待定系數法列三元一次方程組來求解；當拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解17一拋物線經過A0， 、B1，2、C1，0三個點1求這拋物線的解析式；2畫出這拋物線的圖象；3求出拋物線的頂點坐標、對稱軸、最值情況；4求拋物線與x軸的交點坐標，并指出x取哪些實數時，y0？考點： 待定系數法求二次函數解析式；二次函數的圖象；二次函數的性質；拋物線與x軸的交點專題： 計算題分析： 1設一般式，利用待定系數法求函數解析式；2先配成頂點式，再利用描點法畫函數圖象；3根據二次函數的性質求解；4求函數值為0時所對應的自變量的值，即解方程 x

23、2+x+ =0可得到拋物線與x軸的交點坐標；然后利用函數圖象，找出y0時所對應的自變量的取值范圍解答： 解：1設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，根據題意得 ，解得 ，所以拋物線解析式為y= x2+x+ ；2y= x12+2，如圖；3物線的頂點坐標為1，2、對稱軸為直線x=1、函數有最大值2；4當y=0時， x2+ x+ =0，解得x1=1，x2=3，所以拋物線與x軸的交點坐標為1，0，3，0，當x3或x1時，y0點評： 此題考察了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解也考察了二次函數的性質18拋物線

24、y=ax2+ax+ca0與x軸交于A、B兩點A在B的左邊，與y軸交于點C，AB=3，且拋物線過點P1，2，求拋物線的解析式考點： 待定系數法求二次函數解析式專題： 計算題分析： 拋物線解析式令y=0，得到關于x的方程，設此方程兩根為x1，x2，那么有x1+x2=1，x1x2= ，根據AB=3列出關系式，把P坐標代入列出關系式，聯立求出a與c的值，即可確定出解析式解答： 解：拋物線y=ax2+ax+c，令y=0，得到ax2+ax+c=0，設此方程兩根為x1，x2，那么有x1+x2=1，x1x2= ，AB=|x1x2|= = =3，1 =9，把P1，2代入拋物線解析式得：2=aa+c，即c=2，解

25、得：a=1，那么拋物線解析式為y=x2x+2點評： 此題考察了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數圖象上點的坐標特征，純熟掌握待定系數法是解此題的關鍵19如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積ym2與它與墻平行的邊的長xm之間的函數考點： 根據實際問題列二次函數關系式分析： 根據表示出矩形的長與寬進而表示出面積即可解答： 解：與墻平行的邊的長為xm，那么垂直于墻的邊長為： =250.5xm，根據題意得出：y=x250.5x=0.5x2+25x點評： 此題主要考察了根據實際問題列二次函數關系式，表示出矩形的寬是解題關鍵20如圖，在ABC中，B=90，AB

26、=12，BC=24，動點 P從點A開場沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度挪動，動點Q從點B開場沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C挪動，假如點P、Q分別從點A、B同時出發，那么PBQ的面積S隨出發時間ts如何變化？寫出函數關系式及t的取值范圍考點： 根據實際問題列二次函數關系式分析： 根據題意表示出BP，BQ的長進而得出PBQ的面積S隨出發時間ts的函數關系式解答： 解：在ABC中，B=90，AB=12，BC=24，動點P從點A開場沿邊AB向終點B以每秒2個單位長度的速度挪動，動點Q從點B開場沿邊BC以每秒4個單位長度的速度向終點C挪動，BP=122t，BQ=4t，PBQ的面積S隨出

27、發時間ts的解析式為：y= 122t4t=4t2+24t，0t6點評： 此題主要考察了根據實際問題列二次函數解析式，根據得出BP，BQ的長是解題關鍵21如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開場時點A與點N重合，讓ABC以2cm/s的速度向左運動，最終點A與點M重合，求重疊部分的面積ycm2與時間ts之間的函數關系式考點： 根據實際問題列二次函數關系式分析： 根據ABC是等腰直角三角形，那么重疊部分也是等腰直角三角形，根據三角形的面積公式即可求解解答： 解：ABC是等腰直角三角形，重疊部分也是等腰直角三角形，又AN=2t，AM=MNA

28、N=202t，MH=AM=202t，重疊部分的面積為y= 202t2=2t240t+200點評： 此題考察了根據實際問題抽象二次函數關系式的知識，根據題意，找到所求量的等量關系是解決問題的關鍵，需注意AM的值的求法22拋物線y=x2+bx+c與x軸交與A1，0，B3，0兩點，1求該拋物線的解析式；2設1中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最小？假設存在，求出Q點的坐標；假設不存在，請說明理由考點： 二次函數綜合題分析： 1將點A、點B的坐 標代入可求出b、c的值，繼而可得出該拋物線的解析式；2連接BC，那么BC與對稱軸的交點，即是點Q的位置，求出直線BC

29、的解析式后，可得出點Q的坐標解答： 解1把A1，0、B3，0代入拋物線解析式可得： ，解得：故拋物線的解析式為y=x22x+32存在由題意得，點B與點A關于拋物線的對稱軸對稱，連接BC，那么BC與拋物線對稱軸的交點是點Q的位置，設直線BC解析式為y=kx+b，把B3，0、C0，3代入得： ，解得： ，那么直線BC的解析式為y= x+3，令QX=1 得Qy=2，故點Q的坐標為：1，2點評： 此題考察了二次函數的綜合運用，涉及了頂點坐標的求解、三角形的面積及軸對稱求最短途徑的知識，解答此題的關鍵是純熟各個知識點，注意培養自己解綜合題的才能23小張到老王的果園里一次性采購一種水果，他倆商定：小張的采

30、購價y 元/噸與采購x 噸之間函數關系的圖象如圖中的折線段ABC所示不包含端點A，但包含端點C1求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；2老王種植水果的本錢是2400元/噸，那么小張的采購量為多少時，老王在這次買賣中所獲的利潤w最大？最大利潤是多少？考點： 二次函數的應用分析： 1分別根據當0x20時，y=8000，當20x40時，設BC滿足的函數關系式為y=kx+b，分別求出即可；2利用當0x20時，老王獲得的利潤為：w=80002400x，當20x40時，老王獲得的利潤為w=200x+12 0002400x分別求出即可解答： 解：1當0x20時，y=8000當20x40時，設BC滿足

31、的函數關系式為y=kx+b，解得： ，y與x之間的函數關系式為：y=200x+12 0002當0x20時，老王獲得的利潤為：w=80002400x=5 600x112 000，此時老王獲得的最大利潤為112 000元當20x40時，老王獲得的利潤為w=200x+12 0002400x=20 0x248x=200x242+115200當x=24 時，利潤w獲得最大值，最大值為115200元115200112 000，當小張的采購量為24噸時，老王在這次買賣中所獲得的利潤最大，最大利潤為115200元點評： 此題主要考察了二次函數的應用以及分段函數的應用，根據數形結合以及分類討論得出是解題關鍵24某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價y1元與銷售時間第x月之間存在如圖1一條線段的變化趨勢，每千克本錢y2元與銷售時間第x月滿足函數關系式y2=mx28mx+n，其變化趨勢如圖2所示1求y2的解析式；2第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？考點： 二次函數的應用；一次函數的應用專題： 銷售問題分析： 1把函數圖象經過