1、九年級（上）期末數學試卷題號一一三總分得分第11頁，共25頁一、選擇題（本大題共 10小題，共30.0分）1.四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（2的頂點坐標是（）D. (-3,0)D.A. （2,-3）B. （3,0）C. （-2,-3）3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（C.ABC的頂點都4.如圖，在5X5的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點.在格點上，則cosZBAC的值等于（）5.A. 105如圖，在SBC中,SACOB=()A. 1 ： 4B. 2： 3C. 1: 3D. 1 : 2Ir - - T - - TB. 45C. 35兩條中線BE、CD

2、相交于點O,則Sadoe:6. 如圖，在平面直角坐標系中，OP經過三點A (8,0), O (0, 0) , B (0, 6)，點 D 是。P 上一動點，則 點D到弦OB的距離的最大值是()A. 6B. 8 C.9 D. 107.點P1(I y1)，P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函數y=-x2+2x+c的圖象上,則y1，y2, y3的大小關系是()8.A. y1=y2>y3 B. y1>y2>y3 C. y3>y2>y1D. y3>y1=y2已知點P (a, m)、Q (b, n)都在反比例函數 y=kx (k<0)的圖象上，且 a<

3、0<b,則下列結論一定成立的是()9.A. m+n<0B. m+n>0C. m<n如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點E在CB的 延長線上，連接ED交AB于點F,AF=x(0.2蟲W0.8, EC=y.則在下面函數圖象中， 大致能反映y與x之10.如圖，？ABCD中，ZA=60 °, AB=6, BC=26. O1, O2是邊AB上的兩點，半徑為 2的。1過點A,半徑為1的。2過點B. P、E、F分別是邊CD,。01和。O2上的動點.則PE+PF的最小值等于()B如圖，A, B是。上的兩點，OA"B,點C在優弧 AB上,11.則 ZACB=度.12.

4、已知點A (a, 4)、B (-2, 2)都在雙曲線 y=kx上，則a=13.14.求值：sin60 ?tan30 =.如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標點A,在近岸取點 B, C, D,使得AB1BC, CD1BC,點E在BC 上，并且點A, E, D在同一條直線上.若測得 BE=20m, EC=10m, CD=20m,則河的寬度 AB=m.169,小正方形的面積是15.如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是49,則 cos -sin韻值等于16 .用半徑為10cm,圓心角為120的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底 面圓半徑為 cm.17 .如圖，在平面直角坐

5、標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，已知9OB與AaiOBi位似，位似中心為原點 O,且相似比為 3: 2,點A, B都在格點 上，則點Bi的坐標為.18.19.20.在直角坐標系中，已知直線 y=-13x+53經過點M （-1, m）和點N （2, n）,拋物 線y=ax2-x+2 （awQ與線段MN有兩個不同的交點，則 a的取值范圍是 .解答題（本大題共 10小題，共96.0分）高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式， 如圖，A, B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行 C地，若打通穿山隧道，建成 A, B兩地的直達高鐵， 可以縮短從 A地到B地的路程.已知 /CAB=

6、30°, ZCBA=45 °, AC=640公里，求隧道打通后，從 A地到B地的路程（結果保留根號）某商場購進一種每件價格為 100元的新商品，在商場試銷發現：銷售單價 x （元/ 件）與每天銷售量y （件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）寫出每天的利潤 W與銷售單價x之間的函數關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少?（元件）21.如圖，一次函數y=-2x+8與函數y=kx (x> 0)的圖象交于 A (m, 6) , B (n, 2)兩點，AC，y軸于 C, BDk軸于 D (1)求k的值

7、；(2)根據圖象直接寫出-2x+8-kx v 0的x的取值范圍；(3)P是線段 AB上的一點，連接PC, PD,若APCA和4PDB 面積相等，求點 P坐標.22.如圖，AB為。的直徑，點C在。上，連接BC 并延長至點D,使DC=CB.連接DA并延長，交。 于另一點E,連接AC, CE.(1)求證：ZE=ZD(2)若 AB=4, BC-AC=2,求 CE 的長.23.如圖，拋物線y=ax2+bx-3經過A (-1, 0) , B (3, 0)兩點，頂點為 D.(1)求a和b的值；(2)將拋物線沿y軸方向上下平移，使頂點 D落在x軸上.求平移后所得圖象的函數解析式；若將平移后的拋物線， 再沿x軸

8、方向左右平移得到新拋物線，若1蟲W2時，新拋物線對應的函數有最小值 2,求平移的方向和單位長度.24.AE1AC于A,與。及如圖，已知四邊形 ABCD內接于OO, A是BDC的中點,CB的延長線交于點 F、E,且BF=AD.(1)求證：評DCs任BA；(2)如果 AB=8, CD=5,求 tan ZCAD 的值.25.如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,以AC為直徑的。與AB邊交于點D, EB=EC (1)求證：DE是。的切線；(2)若以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形，試判斷AABC的形狀，并說明理由.26 .如圖，RtAABC 中，/ACB=90 °, AC

9、=4, BC=3. D 為 AB 的中點，ZEDF =90 °, DE交AC于點G, DF經過點C.(1)求 tan/DCG 的值.(2)如圖，將/EDF繞點D順時針方向旋轉 a (0°< /V 70°) , ZEDF的兩邊分 別交AC于M , BC于N .試判斷GMCN的值是否隨著 a的變化而變化？如果不變， 請求出GMCN的值；反之，請說明理由.E27 .復習課中，老師給出二次函數y=kx2- (2k+1) x-3k-1 (k為常數，kw。).老師：請獨立思考，并把探索發現的與該函數有關的結論(性質)寫到黑板上.學生獨立思考后，黑板上出現了一些結論.老師

10、作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇如下四條：(1)函數圖象過定點(-1,0).(2)函數圖象與x軸總有兩個不同的交點.(3)當x> 1時，若k>0,則y隨x的增大而增大；若 k<0,則y隨x的增大而減 小.(4)若函數有最小值，則最小值必為負數；若函數有最大值，則最大值必為非負數.請你分別判斷四條結論的真與假，并說明理由.28.如圖，在四邊形 ABCD的邊AB上任取一點P (點P不與A, B重合)，分別連 接PD, PC,可以把四邊形 ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似， 我們就把P叫四邊形ABCD的邊AB上的相似點”；如果這三個三角形都相似，我 們就把P

11、叫做四邊形 ABCD的邊AB上的強相似點：D圖圖圖解決問題(1)如圖，/A=/B=/DPC=50° ,試判斷點P是否是四邊形 ABCD的邊AB上的 相似點，并說明理由.(2)如圖，在四邊形ABCD中，A, B, C, D四點均在正方形網格(網格中每 個小正方形的邊長為 1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖中畫出四邊形ABCD的邊BC上的相似點，并寫出對應的相似三角形；(3)如圖，在四邊形 ABCD 中，ZB=ZC=90° , AB=3, CD=5, AD=8.點 P在邊 BC上，若點P是四邊形ABCD的邊BC上的一個強相似點，求 BP的長.答案和解析1 .【答案】D

12、【解析】解：從左 邊 看第一 層 是兩個小正方形，第二層 左 邊 一個小正方形，故 選 ： D根據從左 邊 看得到的 圖 形是左 視圖 ，可得答案本 題 考 查 了 簡單組 合體的三 視圖 ，從左 邊 看得到的 圖 形是左 視圖 2 .【答案】B【解析】解：=-2 X-3）2為拋物線的頂點式，.根據頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂 點坐 標為 （ 3， 0），故 選 ： B已知拋物 線 解析式 為頂 點式，可直接寫出頂 點坐 標 考 查 二次函數的性質 ，將解析式化為頂 點式y=a（ x-h） 2+k， 頂 點坐 標 是（h， k），對 稱 軸 是 x=h3 .【答案】C【解析】解：根據主視圖

13、和左 視圖為 矩形判斷出是柱體，根據俯視圖 是三角形可判斷出 這 個幾何體 應該是三棱柱故 選 ： C由主視圖和左 視圖確定是柱體，錐 體 還 是球體，再由俯視圖 確定具體形狀此 題 主要考 查 了由三 視圖 判斷幾何體主視圖 和左 視圖 的大致 輪 廓 為長 方形的幾何體 為 柱體，俯 視圖為 幾 邊 形就是幾棱柱4 .【答案】B【解析】解：女用所示，過點C作CD MB于點D,r_r，_T_T貝1 AD=4, CD=3,. AC= .=5,工口 L.cos/BAC= -777 =魔,*T. rC.-E,1故選：B.作CD MB,知AD=4,CD=3,利用勾股定理可得AC=5 ,再利用余弦函數

14、的定 義計算可得.本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的 過程就是解直角三角形.熟練掌握勾股定理和三角函數的定 義是解決此類問題的關鍵.5 .【答案】A【解析】解：，BE和CD是小BC的中線，_ . DE= B BC, DE /BC,E I 一 一. .瓦=屋 ADOEs/cob,EfJ；2,、2-7C=加)=$)=故選:A.根據三角形的中位 線得出DE/BC, DE=； BC,根據平行線的性質得出相似，根據相似三角形的性 質求出即可.本題考查了相似三角形的性 質和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位 線平行于第三邊，并且等

15、于 第三邊的一半.6 .【答案】C 【解析】解：女隅，連接AB , .YOB=90AB為直徑，此時AB= 如 =10,當直線CD垂直AB時，止時此時點D至IJ弦OB的距離的最大 為PD. zBCP=ZAOB=90° , . PC/OA又.P是AB的中點，PC是BOB的中位線.PC= " OA=4 ,止日寸 PD=PC+PD=4+5=9,先求出圓的直徑，當點D在所在直線垂直OB時，止叫點D到弦OB的距離的最大，求出此時的值即可.此題主要考查坐標與圖形的計算，關鍵考查坐標和圓的結合的靈活應用.7 .【答案】A【解析】2解：二次函數y=-x2+2x+c的圖象的對稱軸為直線乂=-說

16、 =1,而P1 -i,y1） 4p2 3,y2）至U直線x=i的距離都為2, p3 5,y3）至U直線x=i的距離為4,所以 y1=y2>y3.先求出拋物線的對稱軸方程，然后根據二次函數的性 質，通過比較三個點到 對稱軸的距離大小可得到y1, y2, y3的大小關系.本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了二次函數的性 質.8 .【答案】D【解析】解：.點P a, m) Q b, n)都在反比例函數y=* k<0)的8象上，j'.am=bn=k, a<0<b, k<0. m>0, n<0, .

17、m>n故選：D.將點P,點Q坐標代入解析式可求m,n的值，由a< 0V b, k<0,可判斷m,n 的大小關系.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握函數圖象上點的坐標滿足圖象解析式是本題的關鍵.9 .【答案】C【解析】解：根地意知，BF=1-x, BE=y-1 , lAEFBs任DC,所以y=- 0.2<x<().8該函數圖象是位于第一象限的雙曲 線的一部分.A、D的圖象都是直線的一部分，B的圖象是拋物線的一部分，C的圖象是雙 曲線的一部分.故選:C.通過相似三角形 在FBs在DC的對應邊成比例列出比例式 J：，從 而得到y與x之間函數關系式，從而推知

18、該函數圖象.本題考查了動點問題的函數圖象.解題時，注意自變量x的取值范圍.10 .【答案】B【解析】解：作O2關于CD的對稱點O,連接OO1交CD于P,連接PO2交。O2F，連接PO1 交。O1 于 E,則此時，PE+PF的值最小,PE+PF 的最小 值=OO1-EO1-FO2, 連接OO2交CD于G,過 B 作 BH1CD 于 H,則 BH=O2G,.在？ABCD 中，/A=60 °, AB=6, BC=2、年，.L60°,.BH=¥ BC=3W ,. OO2=2O2G=2BC=6%也，.AB=6,半徑為2的。Oi過點A,半徑為1的。2過點B,.QO1,。02

19、外切，.0102=3,.AB /CD,002 JCD,. 002MB,. 后020=90° ,. 001=. 1，=. I- =9,PE+PF 的最小值=9-1-2=6,故選：B.作02關于CD的對稱點0,連接001交CD于P,連接P02交。02F,連接P01 交。01于E,則此時，PE+PF的值最小，PE+PF的最小值=001-E01-F02，連接002交CD于G,過B作BHKD于H,則BH=02G,根據平行四邊形的性質 得至U/C=ZA=60° ,求得 BH= BC=3/5 ,得至UOO2=2O2G=2BC=6/§ ,根據 已知條件得到。1,。2外切，得到。1

20、。2=3,根據勾股定理即可得到結論.此題主要考查了軸對稱-最短路線問題，平行四邊形的性質以及相切兩圓的 性質，勾股定理等知識，根據題意得出P點位置是解題關鍵.11 .【答案】45【解析】解：.OA9B,. jAOB=90° ,. jACB= : ZAOB=45° .故答案為：45先利用垂直的定 義得到/AOB=90 ,然后根據圓周角定理計算”CB的度數. 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都 等于這條弧所對的圓心角的一半.12 .【答案】-1【解析】解：點A a,4）、B -2,2）都在雙曲線y=f上，. k=4a=-2 2< a=-1

21、故答案為:-1將點A坐標，點B坐標代入解析式可求a的值.本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數 圖象上點 的坐標滿足圖象解析式是本 題的關鍵.13 .【答案】12【解析】解：原龍？ X空I=? .故答案為：I.先根據特殊角的三角函數 值計算出各數，再根據二次根式的乘法 進行計算即 可.本題考查的是特殊角的三角函數 值，熟記各特殊角度的三角函數 值是解答此題的關鍵.14 .【答案】40 【解析】解：.AB IBC, CD1BC,ZBAEs/CDE,AH BE =一 CD GE '.BE=20m, CE=10m, CD=20m,AB 20 =-ii I解得：AB=40,

22、故答案為:40.由兩角對應相等可得ABAEc/dZCDE,利用對應邊成比例可得兩岸 間的大致距 離AB .此題主要考查了相似三角形的應用；用到的知識點為：兩角對應相等的兩三 角形相似；相似三角形的對應邊成比例.15 .【答案】713【解析】解：,.小正方形面 積為49,大正方形面積為169, .小正方形的邊長是7,大正方形的邊長是13,在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2, 即 AC2+ 7+AC ）2=132,整理得，AC2+7AC-60=0 , 解得 AC=5,AC=-12 （舍去）， .BC= v,AO7 .4小=12,. sin“工口 13，coSot；W 13,. cos -

23、sin分別求出大正方形和小正方形的邊長，再利用勾股定理列式求出AC,然后根 據正弦和余弦的定 義即可求sin of口 cos a的值，進而可求出cos f-sin衲值.本題考查了勾股定理的證明，銳角三角形函數的定 義，利用勾股定理列式求出直角三角形的較短的直角邊是解題的關鍵.16 .【答案】103【解析】解：設圓錐的底面圓半徑為r,依遢意，得c UI17TX1027t r= IXIJ '解得r= "cm.I J故選：1二.圓錐的底面圓半徑為r,根據圓錐的底面圓周長二扇形的弧長，列方程求解.本題考查了圓錐的計算.圓錐的側面展開圖為扇形，計算要體現兩個轉化：1、圓錐的母線長為扇形

24、的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.17 .【答案】（-2,-23）【解析】解：由題意得：BOB與91OB1位似，位似中心為原點O,且相似比為3:2,又 E 3,1）B'的坐標是3 X（；） ,1X （；）,即B'的坐標是-2,-；）； I- I11故答案為：-2, - 3 把B的橫縱坐標分別乘以-；得到B'的坐標. -I）本題考查了位似變換：先確定點的坐標，及相似比，再分別把橫縱坐標與相似比相乘即可，注意原圖形與位似圖形是同側還是異側，來確定所乘以的相似比的正負.18 .【答案】a01或14 4/13 【解析】一L 5 解：.直線丫=-：0+彳經過點乂 -1,m

25、）和點N 2,n），I 一、 一 J . m=-X x -1） +彳=2, n=-j X2+ =1. M -1,2） N 2, 1）.拋物線y=ax2-x+2 a*。崖I段MN有兩個不同的交點，.-x+ =ax2-x+2,4 山 ,公->0. a<當a< 0時，f 2> a H-I-2I > 1a - 2 4 2解得：a<1.awl當a>0時，J 2< a H I 2j I < la - 24 2解得：a>】一 I & a< ?綜上所述：a<1或'w步:-TE«1故答案為：a<1或 <

26、 341由題意可求點M -1,2)提2, 1),為>0,a<0兩種情況討論，根據題意列出不等式組，可求a的取值范圍.本題考查二次函數圖象與系數的關系，一次函數 圖象上點的坐標特征，二次函數圖象點的坐標特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.19 .【答案】 解：如圖，過點 C作CDBB,垂足為D,在 RAADC 中， zCAB=30° , AC=640 公里，. CD=AC?sin30 =320 公里，AD=AC?cos30 =3203 （公里），在 RtABCD 中，. zCBA=45°, CD=320 公里，. BD=CD=320 公里，. AB=AD+

27、BD= (3203+320)公里，答：隨道打通后，從 A地到B地的路程為(3203+320)公里.【解析】 直接構造出直角三角形，進而利用銳角三角函數關系得出答案.此題主要考查了解直角三角形的 應用，正確掌握銳角三角函數關系是解 題關鍵.20 .【答案】 解：(1)設y與x之間的函數關系式為 y=kx+b (kw。，由所給函數圖象 可知，130k+b=50150k+b=30,解得 k=-1b=180.故y與x的函數關系式為y=-x+180;(2) 1.y=-x+180,. W= (x-100) y= (x-100) (-x+180) =-x2+280x-18000=-(x-140) 2+160

28、0,-a=-i v 0,當 x=140 時，W最大=1600,.售價定為140元/件時，每天最大利潤W=1600元.【解析】1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b kQ ,根據隋&函數圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可；2)把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數關系式化 為二次函數頂點式的 形式，由此關系式即可得出結論.本題考查的是二次函數的應用，根據題意列出關于k、b的關系式是解答此 題 的關鍵.21.【答案】 解：(1) 一次函數y=-2x+8的圖象經過A (m, 6) , B (n, 2)兩點， . -2m+8=6, -2n+8=2,解得：m=1, n=3,函數y=k

29、x (x>0的圖象經過 A (m, 6) , B (n, 2)兩點，. k=6,(2) -2x+8-kxv0,即-2x+8<kx,由圖象可知：x的取值范圍為0vxv 1或x>3,(3)設直線y=-2x+8上點P的坐標為(x, -2x+8).由4CA和4DB面積相等，12 >ACX|yA-yp|=12XBDX|xB-xp|,即 12X1 >6- (-2x+8) =12X2X (3-x), 解得：x=2,則 y=-2x+8=4 ,.點P的坐標為(2,4).【解析】1)根據一次函數y=-2x+8的圖象經過A m,6) B n,2)兩點，得到關于m和 n的一元一次方程，解

30、之，即可得到m和n的值,把點A和點B的坐標代入函 數y=J解之，即可得到k的值，L-2)-2x+8-<0,即2乂+8<二，根據羽象，結合點A和點B的坐標，即可得到 Ju工-答案，第21頁，共25頁3)設直線y=-2x+8上點P的坐標為X,-2x+8).曲PCA和APDB面積相等， 得到關于x的一元一次方程，解之即可.本題考查了反比例函數與一次函數的交點 問題，解題的關鍵是：1。正確掌握代入法，2)正確掌握數形結合思想，3)正確掌握三角形的面積公式.22 .【答案】(1)證明：.AB為。的直徑， .zACB=90 °,即 ACXBC, .DC=CB, .AD=AB.zB=

31、ZD, zE= ZB,.zE= ZD;(2)解：. zE=ZD,.DC=CE,. DC=CB, .CB=CE, 在 RtAABC 中，AC2+BC2=AB2,即(BC-2) 2+BC2=42 解得，BCi=1 + 7, BCi=1-7 (舍去)，. CE=1 + 7,即 CE 的長為 1 + 7.【解析】1)根曬周角定理得到AC ±BC,根據等腰三角形的性質得到存二/D,根據圓周角定理得到ZE=ZB,等量代換得到答案；2)根據等腰三角形的判定定理得到DC=CE,根據勾股定理列式計算即可.本題考查的是圓周角定理、等腰三角形的性 質、勾股定理，掌握圓周角定理 是解題的關鍵.23 .【答案

32、】 解：(1)將 A (-1, 0) , B (3, 0)代入 y=ax2+bx-3,得：a-b-3=09s+3b-3=0,解得：a=1b=-2 .(2).y=x2-2x-3= (x-1) 2-4,.,拋物線頂點D的坐標為(1, -4).將拋物線沿y軸平移后，頂點 D落在x軸上，.平移后的拋物線的頂點坐標為(1,0),.平移后的拋物線為 y= (x-1) 2,即y=x2-2x+1.若將拋物線y= (x-1)2向左平移k (k>0)個單位長度，則新拋物線的解析式為y=(x-1 + k) 2,.當1蟲W2時，新拋物線對應的函數有最小值2,k (k>0)個y=(x-1-k)新拋物線必過點

33、(1,2),一，、22= (1-1+k),解得：k1=2, k2=-2 (舍去);若將拋物線y= (x-1) 2向右平移 單位長度，則新拋物線的解析式為2，.當iq：w2時，新拋物線對應的函數有最小值2,.,新拋物線必過點（2, 2）. 2.2= （2-1-k） 2,解得：ki=2+1, k2=-2+1 （舍去）.將拋物線y= （x-1） 2向左平移2個單位長度或向右平移 1+2個單位長度. 【解析】（ 1）由點的坐標 ，利用待定系數法即可求出a， b 的 值 ；（ 2） 利用配方法可求出拋物線頂 點 D 的坐 標 ，由平移的性質 可得出平移后拋物 線頂 點的坐 標 ， 進 而可得出平移后拋物

34、線 的解析式；分向左平移及向右平移兩種情況考 慮：將拋物戔y= x-1）2向左平移k k>0） 個單位長度，則新拋物線的解析式為y= X-1+k）2,由當1Wx&時新拋物線對 應 的函數有最小值 2，可得出新拋物線過 點（ 1， 2），利用二次函數圖 象上點的坐標特征即可求出k值；將拋物線y= X-1）2向右平移k k>0）彳單位長度，則 新拋物線的解析式為y= X-1-k）2,由當10xw時新拋物線對應的函數有最小 值 2，可得出新拋物線過 點（2， 2），利用二次函數圖 象上點的坐標 特征即可求出 k 值 綜 上，此 題 得解本 題 考 查 了待定系數法求二次函數解析式

35、、二次函數圖 象上點的坐標 特征以及二次函數圖 象與 變換 ，解 題 的關 鍵 是：（1）由點的坐標 ，利用待定系數法求出 a， b 值 ；（ 2） 利用配方法及平移的性質 ，找出新拋物線 的 頂 點坐 標 ； 分向左平移及向右平移兩種情況，利用二次函數圖 象上點的坐標 特征求出平移距離 k 的 值 24.【答案】（1）證明：.四邊形ABCD內接于OO, .zCDA=ZABE. BF=AD , .zDCA=ZBAE. ./ADCs 任BA；（2）解：工是BDC的中點，. AB=AC .AB=AC=8, . ZADCsAEBA,第 23 頁，共 25 頁.zCAD=ZAEC, DCAB=ACAE

36、,即 58=8AE ,.AE=645,. tan/CAD=tan aEC=ACAE=8645 =58 .【解析】1）欲正BDCs在BA,只要證明兩個角對應相等就可以.可以轉化為證明且亢就可以；2）A是五聲 的中點，的中點，則AC=AB=8 ,根據/XCADsABE得到 /CAD=/AEC,求得AE,根據正切三角函數的定義就可以求出結論.本題考查的是圓的綜合題，涉及到弧、弦的關系，等腰三角形的性質，相似三 角形的判定與性 質等知識，根據題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答 此題的關鍵.25.【答案】（1）證明：連接CD, OC1 .AC 是直徑，二、.,.zADC=90°,I.zCD

37、B=90 0,0/又 EB=EC/J . DE為直角ADCB斜邊的中線，士飛C匕H. DE=CE=12BC.，zDCE=/CDE ,.OC=OD,2 .zOCD=ZODC,. QDC+ ZCDE = JOCD + /DCE = ZACB=90 °,.zODE=90°. DE是。的切線.（2）解： 那BC是等腰直角三角形當以點O、D、E、C為頂點的四邊形是正方形時，則 ZDEB=90°,又.DE=BE, .ZDEB是等腰直角三角形，貝U/B=45°, /A=45°,.AC=BC,丁./ABC是等腰直角三角形.【解析】1）運用垂徑定理、直角三角形的

38、性質證明/ODE=90即可解決問題；2）證明/B=45,9=45，進而證明AC=BC即可解決問題.該命題以圓為載體，以切線的判定為考查的核心構造而成；同時還滲透了對圓周角定理的推論、直角三形的性質等幾何知識點的考查;對綜合的分析問 題解決問題的能力提出了較高的要求.26.【答案】解：(1)在RRABC中，D為AB的中點, .CD=AD=BD=12AB .zDCG=/A. tan/DCG =tanA在 RAABC 中，tanA=BCAC=34. tan/DCG=34(2)不變化.在四邊形 MDNC 中，/MCN+JMDN=180 °,zDMC + /DNC=180 ° zDM

39、C + /DMG=180 :.zDNC=ZDMG ,又由旋轉可知：/GDM = /CDN = aZMGDs.cd. GMCN=GDCD,在 RtADGC 中,GDCD=tan ZDCG =34 ,. GMCN=34 .【解析】1)由直角三角形斜邊上的中線可得AD=CD ,可得/DCG=/A,即可求tan/DCG 的值；2)由四方形內角和定理可得/DNC=/DMG,由旋轉的性質可得_ 工/GDM= /CDN=a ,即可求=tanZDCG= L .本題考查了旋轉的性質，直角三角形的性質，銳角三角函數等知識，熟練運用相關的性質定理、綜合運用知識是解題的關鍵.27.【答案】解：(1)結論為真，理由如下：把 x=-1 代入 y=kx2- (2k+1) x-3k-1,得 y=0所以該函數的圖象過定點(-1,0)(2)結論為假，理由如下：=- (2k+1) 2-4k (-3k-1) =16k2+8k+1= (4k+1) 2當k=-14時，= (4k+1) 2=0,函數圖象與x軸只有一個的交點;當k#-14時，= (4k+1) 2>0,函數圖象與 x軸有兩個的不同