1、小學生數學思維能力的培養策略研究一、課題研究背景現代教育與傳統教育的一個重大區別就是傳統教育只強調 知識的傳授，而現代教育則強調知識傳授與能力培養相結合，能力培養的的核心是發展思維能力。 思維是人腦對客觀事物的一般 特殊性和規律性的一種間接的、 概括的反映過程。數學思維是對 數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內 部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活 動。學生的良好思維能力是他們獲取新知識、進行創造性學習和發展智力的核心。研究表明目前小學數學教學存在兩種形態：一種是以認知建構為特征，一種以問題解決為特征。 考察數學教學 的現狀，我們可以發現：以認知結構為特

2、征的教學中，我們比較 重視對知識的多角度把握和反復操練，即重視得出知識以后的理解，而忽視得出知識的探索經歷， 由此學生不明白知識是如何發 生發展的：以問題解決為特征的教學中， 我們比較重視按既定思 路規范的表達解法，即重視得出思路以后的陳述， 而忽視了尋找 思路、探求解法的過程，由此，學生不明白解法是如何發現的， 思路怎么才能想出來?！叭绻R背后沒有方法，只能是一種沉 重的負擔；如果方法背后沒有思想，方法只不過是一種笨拙的工 具。”數學教學要在重視傳授知識的同事，引導學生領會數學方 法，感悟數學思想，這樣才會使學生學會思維，這是數學教學要 追求的境界，也是數學教學的本質。小學數學教學，從表面

3、上看是讓學生理解、掌握和運用數學知識的過程，而實際上卻是培養 學生的思維能力，讓學生形成良好思維品質的過程， 只有具有良 好的思維能力，智力才會有較大的發展，人的潛能才會得到充分 的開發。因此，培養學生良好的數學思維能力，一直也是數學教 學最傳統、最重要的目的。各國數學教學課程標準，教學大綱中 都十分重視學生數學思維的培養，認為應該通過數學知識的掌 握，使學生熟悉數學的抽象概括過程，掌握數學中的邏輯推理方法，形成良好的思維能力和合理的思維習慣，形成良好的思維品質。二、課題研究的目標及意義課程標準在前言部分特別指出：“作為促進學生全面發 展的重要組成部分，數學教育既要使學生找到現代生活和學習中

4、所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和 創新方面的不可替代的作用?！睌祵W思維能力主要包括四個方面 的內容：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概 括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確 地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨 明數學關系，形成良好的思維品質。學生的良好思維能力是他們 獲取新知識、進行創造性學習和發展智力的核心數學思維能力主 要包括觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；歸 納、演繹和類比進行推理。除此之外數學思想方法也是增強學生 數學觀念，形成良好數學思維品質的關鍵。因此在小學階段向學生滲透一些基本的數學思想方法，

5、也是數學教學改革的新視角。所以如何在教學中滲透數學思想方法和提高學生的思維能力是 本課題研究的目標。從現在的教育現狀來看， 許多教師還不能把 教育學、心理學等有關的知識原理與數學專業知識有機結合起 來，并運用于教學。有許多教師在教學中只局限于知識的傳授而 忽視了能力的發展，特別是思維能力的發展。在實際教學中，還 有相當部分教師不能針對學生的實際情況應用科學的教學策略， 違背學生的身心發展規律，加班加點，題海戰術，強教強壓，不 但導致了學生厭學，而且嚴重影響了學生的發展，因此，教師需 要通過研究，運用科學的教學策略，培養學生良好的數學思維能 力?；谝陨蠣顩r，我進行了小學生數學思維能力的培養策略

6、的 課題研究，旨在通過本課題的研究，了解小學生思維品質的發展 特點，以及小學生數學思維障礙的形成原因， 從而尋找突破學生思維障礙的方法，采用科學有效的教學途徑、方法和手段，培養 和促進小學生良好思維品質的形成和發展，提高學生分析數學問題和解決數學問題的能力，一方面促進教學質量，另一方面；更 能使他們越學越聰明，越學越輕松，達到學生樂學、善學的目標。三、課題研究的過程及方法()研究過程1 1 .前期準備階段(2014.42014.4 2014.52014.5 )制定課題研究方案和具體的研究計劃，論證，申請課題，學習有關文獻資料，形成研究方案。2 2 .實施研究階段(2014.62014.6 20

7、14.42014.4 )認真進行課題研究實驗，開展課題實驗研究課的教學展示，與學校數學教師進行交流與研討活動，收集研究過程中的典型案例，根據具體的研究實際情況調整研究方案，進行階段性小結。3 3 .總結、結題階段(2014.5-2014.62014.5-2014.6 )根據研究全面回顧總結，對研究材料進行收集整理，分析、 歸納、提煉、總結，撰寫研究論文或結題報告，完成結題工作， 申請結果鑒定。(二)研究的方法1 1.采用調查研究法、觀察研究法對學生數學思維能力的現狀進行調查，收集學生數學學習中思維能力的現狀，進行歸納分類、分析原因。2 2.采用個案研究法對班上學生的思維能力做全面深入的考 察和

8、分析。3 3.文獻研究法：通過相關文獻的學習，為此課題奠定理論 基礎；同時，了解同類課題研究的現狀， 為本課題研究提供借鑒， 為創新性研究奠定基礎。4 4.行動研究法。在課堂實踐教學中根據反饋的問題，不斷思考，調整教學設計，設計評價標準，繼續深入研究。5 5.采用內容分析法和經驗總結法對教師的課堂教學和學生 的課堂表現、作業情況，學習成績等方面進行研究，總結經驗， 積累具體研究資料和成果，探索小學生數學思維能力的培養策 略。6 6.比較法。通過同一學生思維能力的實驗前期與后期的對 比，不同學生同一時期思維能力的不同，分析、研究形成差異的 原因。四、課題研究的內容1.1.小學生思維的發展特點。2

9、.2.小學生數學思維障礙的形成原因。3.3.如何突破學生的思維障礙培養學生的思維能力。 具體工作：1 1 .通過調查學生計算、解決問題的能力，分析小學生的思維水 平。2.2. 調查學生解決問題中所用的數學思想方法。3 3 .學習有關文獻，了解各年級學生數學思維的特點及現狀。4 4 .對調查研究材料進行深入分析。5.5. 針對小學生思維能力存在的問題探索出解決問題的方法和途 徑。6.6. 相關數據的收集。（學習材料、學生思維能力分析表、調查 報告等。）7 7 .撰寫一篇研究論文。8 8 .根據教學實踐過程撰寫階段性的小結報告。五、研究的結果與分析（一）小學生思維能力的發展特點在課題研究的申報得以

10、通過之后， 我結合我的研究課題對我 校三、四年級學生數學思維能力的現狀做了一個調查，并對調查的結果進行了數據的統計和分析。通過這次調查分析，我弄清楚 了以下二個問題：小學生數學思維能力的現狀。小學生數學數學思維能力差別的主要原因。1.1. 調查過程及結果分析在 20152015 年的 1 1 月份和 6 6 月份我結合小學數學思維能力檢測， 在試卷中設計了相關的調查內容， 再根據測試情況針對我帶的四 年級三班 6060 人就學生的解題過程及思路進行了談話，以期了解 學生的數學語言表達能力。（調查分析表附后，試卷見附件）通過以上兩個方面的調查分析， 我發現小學生的思維存在以 下幾個方面的特點：（

11、1 1）思維的自覺性很差。由于剛從二年級升 入三年段，多數學生的思維還處于直觀形象思維。一方面他們還不會思考問題，另一方面還不能意識到自己的思維過程。表現在會做題，但回答不出自己是怎樣做的。（2）學生之間思維的速度差異較大。表現在口算測試中較明顯， 思維快的學生短時間內 能答完題且準確率高。思維慢的學生速度慢準確率低。（3）學生思維的敏捷性與靈活性發展較慢。在提問題的測試中年級的學 生還提的是一年級學生的一步計算的加減法問題，說明學生的思維靈活性差。（4）.學生之間思維的差異比較大。 就優等生而言， 他們的數學思維能力發展水平較高。推理、想象與解決問題能力 較強，能將所學知識 融會貫通，思維表

12、現出較好的敏捷性，靈活性，深刻性等品質。但由于教學定勢影響，其獨創性思維不夠。 但這樣的學生只占總調查學生人數的極少部分。就中等生而言， 其數學思維能力處于中等偏下發展水平。對于較簡單的數學材料 及其問題的解決，具有一定的推理、想象解決問題能力，但對于 難度較高的問題，其思維的靈活性，深刻性與獨創性就顯得差些。 大多數學生處于此類水平。就后進生而言，其數學思維能力尚處于較低層次的發展水平。 知識結構，學習習慣與行為方式等直 接造成了他們思維的遲鈍與膚淺， 能力弱。由此又導致學生失去 自信，缺少學習數學的興趣；這反過來又制約了他們思維能力的提高，如此構成了惡性循環。綜上所述我認為小學中年級學生

13、數學思維能力總體上較低。（二）小學生數學思維障礙的形成原因。1.1. 教學方法差異造成學生思維發展緩慢。教師的教學思想、教學模式直接制約著學生思維能力的水平 與發展方向。在現行的教材中每一知識領域都分學段進行教授， 但很多老師只對本年級的的教材進行深入鉆研，缺乏對知識的整體把握。其次新課程改革進行了十幾年， 我們的數學課堂仍存在 大部分知識老師講解，小部分時間學生練習，真正重視學生討論 與合作交流的課極少，這表明學生自主學習與合作討論這一學習 方式并沒有得到老師的充分認同，教師的教學沒有充分發揮學生 的主觀能動性。這些都導致小學生的思維發展水平較低。2.2. 學法缺乏導致思維無效。數學思維能力

14、主要包括四個方面的內容：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類 比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思 維品質。但小學生由于學習方法的缺乏從而嚴重制約有效思維的 狀況普遍存在。在三四年級的調查中學生的思維能力在觀察、實驗、比較、猜想、分析等方面有所體現，但較高級的思維如抽象 概括，演繹和類比進行推理等方面還很低。究其原因還是在中年段學生思維正處在形象直觀思維向抽象思維過渡的階段。數學思想和方法學生提及的較少。在常用的數學思想及數學方法中學生 掌握的比較好的方法是統計思想， 在四年級的測試中學生對

15、統計 知識普遍掌握較好。觀察與比較的方法也在學習中有所體現，其他的數學思想學生知之甚少。 還有的學生思維的惰性比較大課堂 教學中，采取多種方式切實培養學生的數學思維能力。3.3.思維惰性造成學生思維模糊。 在遇到較難的問題時，學生 放棄的很多，只有極少數學生愿意深入思考， 反映在卷面上不會 解答的題空著。還有的學生對關鍵信息感知、把握不準，出現思維惰性。 觀察只停止在感知的表象中，不能加工成有價值的反饋 信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而久之。養成思維的惰 性，這是學生思維障礙的最普遍原因。4.4.思維慣性造成思維機械。思維的慣性常常伴隨著思維的惰 性存在，在計算出錯的問題中學生往往不關注

16、計算的方法及順 序，究其原因時往往一句“粗心了”作為出錯的理由。在解答問 題是常常尚未看清題意。 只是見數字， 便拼湊解答等。 遇見“多” 字便加， 遇見 “少”字便減，看見“平均”兩字就除，這些都 是學生思維機械的體現。（三）如何突破學生的思維障礙培養學生的思維能力。數學教學的思維訓練，是根據學生的思維特點，結合教學內 容在教學過程中實現的。在教學中我認為從以下幾個方面進行實 踐可以有效訓練學生的思維。1.1.創造有趣的情境，實現教學過程的生活化，使學生快樂進 入數學學習。陶行知說過：“教育必須是生活的，一切教育必須 通過生活才有效?！睌祵W課程標準中也強調，現實生活中蘊含著大量的數學信息，數

17、學在現實世界中有這廣泛的應用。 所以 數學教學必須貼近學生生活， 數學課應于生活相銜接。 所以教師 在備課時，要根據教材內容、學生實際情況設法創設有趣的教學 情境，激發學生的內在和外在動機，促使學生想學、要學。只有 賦予思維以物質的基礎，學生才能好奇的、快樂的進入未知世界 C 如在學習立體圖形的認識一課時，教師可以給學生布置任務， 讓學生收集一些不同形狀的物品（如茶罐、牙膏盒、魔方，乒乓 球等），使學生通過動手收集這些生活種不同形狀的物品，認識 數學來源于生活，生活中處處有數學，并初步感知概念，擴大主 動參與和親身實踐的空間，激發學生學習的興趣。2.2.培養學生的數學閱讀習慣及能力。提到培養學

18、生的閱讀能力，很多人都會認為這是語文教學的任 務，但作為一名數學教師，在培養學生計算、邏輯思維能力的同 時，也要注意培養學生的數學閱讀能力，因為，先讀懂才有正確 的思考。在我做的計算題及解決問題的調查統計中，有2020%左右的學生應用題做錯是由自己的數學閱讀能力較差造成的，這些學生自己未能讀懂題。還有的學生在做題時只讀一遍就開始動 筆，很少有學生在完全讀懂，理解題意以后才做題。由此可見數 學學科不是不需要閱讀，而是應切實加強和指導學生閱讀。數學 閱讀首先要注重學生對課本的閱讀。 首先在教學中我們要注重學 生對主題圖的閱讀。新教材在使用是用了大量聯系實際，生動活潑的主題圖，在教學中我們應引導學生

19、認真閱讀，細細品味，思 考優美畫面下的數學知識和數學思想，千萬不能把主題圖僅僅看 作情境創設的素材，培養學生讀圖、識圖、理解圖意的能力。在 教學中要加強學生閱讀主題圖的能力。其次要引導學生在學習概 念后認真閱讀概念，在閱讀中理解、感悟內在的意義?？梢宰寣W 生找出關鍵詞、讀時加重語氣等方法深入理解概念。最后還要注重對應用題的閱讀教學。 新教材中的應用題更貼近社會生活、生產的實際情況，呈現形式多樣化、除文字敘述外，還用表格、圖 畫、對話形式，適當的還增加有多余的條件和開放性的問題，將 情境、數據、數量關系、計算思考融為一體，給學生提供了鮮活、 真實、具有探索，思考價值的數學問題。所以教學中教師要注

20、意 引導學生真確，認真的閱讀題意，為正確解決問題打好基礎。在教學實踐中我經常讓學生以動帶讀，讓學生在讀應用題時勾一勾畫一畫，將題中的已知信息、所求問題勾出來，在低年級時還 要求勾畫單位名稱，也可以把題目中的信息用畫圖的形式表現出 來。中高年級則可以讓學生學會邊看題邊畫線段圖、幾何圖或簡單表格以幫助解題。長期堅持學生就會形成數、形、意三者結合 的思維模式，為正確解答打好基礎，做好鋪墊，從而提高學生的 數學思維能力。3.3. 在操作中發展兒童的思維能力針對小學生的特點，動手操作是他們展開思維、 獲取知識的 重要途徑。學生動手操作學具，讓他們實際數一數、畫與畫、擺 一擺、折一折、拼一拼，符合兒童生性

21、好動、好奇的生理特征， 有利于引發學生學習數學的興趣， 從而促進教學內容的深化， 使 學生的理解進一步深入，提高學生思維的廣闊性和靈活性， 培養 學生初步的抽象概括能力。例如，教學三角形、長方形、正方形 的認識時，我讓學生分組用紙折出或者用小剪刀裁剪出所學圖 形，總結圖形特點，這樣操作和思維的有機結合，從而達到操作的目的，也進一步培養了學生的思維能力。 又如，在教學“倍” 的概念時，我們采用了直觀演示和學生動手擺學具的方法進行教 學，使學生在直覺表象的基礎上理解“倍”的意義。教學時，我 先在黑板上方擺 3 3 只小兔，再讓在下方擺 3 3 只小狗。通過演示使 學生看到：把 3 3只小兔看成一份

22、，小狗的數量和小兔的數量一樣 多，建立 1 1 倍的概念。然后提問：在第三行擺出多少只小狗才是小兔的 2 2 倍哪？請同桌利用學具擺出小兔的2 2 倍、3 3 倍。學生擺好后，教師進行檢查，并提出問題，小兔的 2 2 倍多少只？求第三 行小狗的數量就是求幾個 3 3 只？學生回答后教師板書：“2 2 個 3 3 只是多少，就是把第一行擺的 3 3 只小狗看作一份，2 2 個這樣的 一份用乘法計算，即 2 2 X 3 3= 6 6 （只）”明確：“求一個數的幾倍是 多少”用乘法計算。使學生在操作過程中領悟到“求一個數的幾 倍是多少”與“求幾個相同加數的和”的意義是一致的。通過動 手操作學生很輕松

23、的概括出了“倍”是兩個數之間的關系以及計 算方法，既強化了概念的記憶，又發展了兒童的抽象思維能力。4.4.科學訓練，有效培養思維能力。學生所學知識只有在知識的應 用中，在知識與能力的互動中， 學生思維發展和思維能力才能得 到有效提升。所以好的作業正是訓練學生思維的重要手段。首先教師要注重課堂作業，加強學生基礎性的訓練。課堂作業可以從 書寫的速度、思維的廣度、深度、解題的思路和方法入手，養成 良好的思維習慣。其次教師要精心設計一些開放式練習，讓學生從不同的方面去進行思維， 求得合理和正確的答案。 這種練習能 夠避免學生形成的思維定勢，是增強學生解題的靈活性、敏捷性， 特別是深刻性、獨創性、變通性

24、等思維能力的重要途徑。例如“ 12=12=口 + +”中的第一個和第二個可以填很多的數，如：1212、0 0、1111、1 1、1010、2 2、9 9、3 3、8 8、4 4、7 7、5 5、6 6、6 6、5 5、7 7、4 4、8 8、3 3、 9 9、2 2、1010、1 1、1111、0 0、1212,比單一的 9+3=9+3=口強多了。實踐證明， 教學中根據教材內容和學生實際， 設計一些開放式的例題和習題特別是設計一些讓學生畫、剪、折、擺、制作與計算、手腦并用的題，對培養學生的創造性維能力是十分有益的。5.5.在語言表達中發展兒童思維能力數學教學實踐表明：語言表達能力增強了，能有力

25、地促進思維的 發展，因此，小學數學教學加強學生的語言訓練特別重要。教師 要從低年級入手根據教材的不同內容， 進行看圖說意，讀句說意， 多向說意，說算式，說操作過程，說算理等多種形式的說意訓練， 使他們把表象的材料，用準確的語言敘述出來，形成思維過程。培養學生的數學語言表達能力不是一朝一夕的事，要做到持之以恒，循序漸進。教師可以從以下幾方面入手培養學生用詞的準 確性。因為語言的建筑材料是詞，用詞的準確程度直接涉及到語 言的發展。首先要正確使用單位名稱，如一棵樹、一朵花、一個 人、一架飛機等。其次是準確運用數學術語。進行說完整句子，表達完整意思的口頭訓練。例如：教學“比較物體的長短、數量的大小”時

26、，教師要指導學生完整表述為：“誰比誰大（或誰比誰短），”“誰比誰多（或誰比誰少）”以突出數學知識間存 在的數學對比關系?？谑鰯盗筷P系，運算過程，解題思路和訓 練。例如，在教學一位數的加法時，要結合教具，要求學生看清 楚教具的擺放過程說出題意： 老師走左手里有 5 5 根小棒，右手里 有 3 3 根小棒，合起來一共是 8 8 根小棒，即 5+3=85+3=8。要把對兒童進 行語言訓練的任務貫穿教學的全過程，培養兒童把看與說、做與 說、想與說、有機的結合起來，訓練兒童準確的表達數學的概念、法則，簡明的敘述解題過程和解題思路。如，在教學加減法應用 題時，老師提出了一道題：二年級（1 1 ）班在假期里

27、做了 5353 件好 事，二年級（2 2）班比二年級（1 1）班多做了 1818 件好事，求二年 級（2 2）班做了多少件好事？要求學生口述解題思路。題目里有 兩個數量，已知：二年級（1 1）班在假期里做了 5353 件好事，二年 級（2 2）班比二年級（1 1）班多做了 1818 件好事，求：二年級（2 2） 班做了多少件好事。從問題看，二班好事多，一班好事少，一班 的好事數量+ +（ 2 2）班比（1 1）班多做的 1818 件好事= =（2 2）班的好事 數量，列式：53+18=7153+18=71 （件）。教師對敘述清楚完整的學生，要 及時表揚，對于敘述不清楚、不完整的學生要及時啟發和

28、引導他 們把思路有條理的說出來。這樣把想與說，看與說，做與說有機 結合，讓學生在感受到的情景中接受語言訓練，由形象到抽象， 疏通了學生思維與語言上的障礙，使新知識更清晰，更明確，同 是也發展了學生的語言表達能力和思維能力。所以教師必須把思維訓練和數學知識的教學融為一體， 在數學基礎知識教學中突出 思維的過程，使學生在獲得知識的同時， 數學思維能力得到不斷 的發展，探索精神不斷提高。6.6.滲透數學思想與方法，使思維能力得到有效提升。數學思 想方法是增強學生數學觀念，形成良好思維能力的關鍵。因此， 在數學課堂教學中應該注重數學思想方法的滲透。通過各種方式展示數學思想與數學方法， 提高學生數學思維

29、能力。 在小學數學 教育中有意識地向學生滲透一些基本數學思想方法是能使學生 領悟數學的真諦，懂得數學的價值，學會數學地思考和解決問題， 能把知識的學習與培養能力、 發展智力有機地統一起來， 且它本 身也蘊涵了情感素養的熏染，這也正是新課程標準充分強調的。由于小學生認知能力和小學數學教學內容的限制，只能將部分重要的數學思想方法落實到數學教學過程中，在小學數學中應予以重視的數學思想方法主要有：化歸思想方法、符號思想方法、類 比思想方法、分類思想方法、建模思想方法、數形結合方法?？?以通過小結和復習提煉概括數學思想方法。由于同一內容可表現為不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又分布在許多不同 的知識點里，因此，應