1、分式方程競賽試題一、選擇題(每題5分，共30分)1 .若的值為-,則的值是()2y2 3y 78 4y2 6y -91111(A) -1B) -C) -1D)-217772 .已知=/=,則上二包的值為()xy zzx 2yz331(A) 1(B)-(C)-3(D)12243 .若對于x = 3以外的一切數 -=土均成立，則mn的值是( x 3 x - 3 x - 9(A) 8(B) -8(C) 16(D) -164 .有三個連續正整數，其倒數之和是 ，那么這三個數中最小的是()60(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4abcdab bccdda 95 .右a,b,c,d酒足 = = = ,

2、則222的值為()bcdaa2 b2c2d2(A)1 或0(B)-1或0(C)1 或-2(D)1 或16 .設輪船在靜水中的速度為v ,該船在流水(速度為u v)中從上游A駛往下游 B,再返回A,所用的時間為T,假設u = 0,即河流改為靜水，該船從A至B再返回 A,所用時間為t,則()(A) T =t(B) T t(D)不能確定T與t的大小關系二、填空題(每題5分，共30分)112004 - 20057 .已知：x滿足方程 1=,則代數式x2006 2005的值是 .x 2006x 20072006 x -1115 ba8 . 已知：一+ =,貝U - + 一的值為.a b a b a b1

3、10 一9 .方程x+=一的正整數斛(x, y, z混.17y z、一一 2x a10 .若關于x的方程竺且=-1的解為正數，則a的取值范圍是.一 411 . 一.11 .右 x 十一=1, y+=1,貝U xyz =.yz12 .設x, y是兩個不同的正整數，且工+2=2，則x + y=.x y 5三、解答題（每題10分，共40分）13. 已知a與b的和等于 求a,b之值.x 2x - 2x - 414 .解方程:1111152二-；二 2一.xx x 3x 2x 5x 6x 7x 12x 9x 20 x11x - 70815 . a為何值時，分式方程9 +2二=。無解？x x 1 x x

4、116.某商場在一樓與二樓之間裝有一部自動扶梯，以均勻的速度向上行駛，一男 孩與一女孩同時從自動扶梯上走到二樓（扶梯本身也在行駛）.如果二人都做勻速 運動，且男孩每分鐘走動的級數是女孩的兩倍.又已知男孩走了 27級到達頂部， 女孩走了 18級到達頂部（二人每步都只跨1級）.（1）扶梯在外面的部分有多少級.（2）如果扶梯附近有一從二樓下到一樓的樓梯，臺階級數與扶梯級數相等，這兩人 各自到扶梯頂部后按原速度走下樓梯，到一樓后再乘坐扶梯（不考慮扶梯與樓梯 間的距離）.則男孩第一次追上女孩時，他走了多少臺階？、選擇題1 .解： 根據題意， 2 = 1 .可得 2y2 +3y = 1.2y 3y 7 8

5、所以 4y2 +6y _9 = 2(2y2 3y )9=7.所以.24y 6y - 91352 .解：由一=得 y + z = 3x, z + x = 5x .從而 z = 4x, y = x.x y z z x所以x2y2y zx 2x 3-2x 4x 23.解:m n 8x x+3 x -3 x2 -9 左邊通分并整理，得m -n x T3m 3n 8x x2 -9- x2 -9.因為對x= 3以外的一切數上式均成立，比較兩邊分子多項式的系數，得m - n = 8,、3m +3n =0.解得f 一 Am = 4,幣=-4.所以 mn = 4 父(4 )= 16 .4 .解：設這三個連續的正

6、整數分別為 x,x+1,x+2 .則有4760147-,根據題意，得/60X3解得139cx 1,即T At、填空題7.解：由2006 - x -1x 2006,得 2006 xx -1=2006 .所以x- = 0.所 x = 0.x -1經檢驗x=0滿足原方程.故x2004 一 200520052006x + 20072007一 ,18.解：由一 aJ,得所以（a + b 2 =5ababab a b2_a b - 2abab5ab -2ab 3ab =3.abab9. 解：由x +10 /日三 ,得 x +因為是正整數，故必有x =1，因而7=23又因為y,z也是正整數，故又必有y =

7、2, z = 3 .經檢驗（1,2,3）是原方程的根.因此，原方程的正整數解（x, y,z 混（1,2,3）.10.解：由方程生二ax-2=1，得 2x + a = 2 x,從而x=.2-a又由題意，得,23a0,a 2 a 2,故a的取值范圍是a5,2y 5,故可設 2x =5 +t1,2y = 5 + t2.則+ -=-.去分母并整理，得t& = 25.5 L 5 t25因為x,y是兩個不同的正整數，所以3#t2.所以 t1 =1,t2 =25 或 t1 =25,t2 =1.5 t125 t210 t1t22122210 262= 18.解答題13.解：根據題意，有-a-i-b-u14.去

8、分母，得 a(x2 )+b(x + 2)=4x.x 2 x -2 x2 -4去括號,整理 (a + b x + 2(b a )=4x.比較兩邊多項式系數，得a+b=4,b-a=0.解得a = b = 2.14.解：因為方程的左邊x2 +x x2 +3x +2x2 5x 6 x2 7x 12 x2 9x 20x x 1 i (x 1 x 2 j i x 2 x 3 i i x 3 x 4 j ix 4 x 5x x 1 x 1 x 2 x 2 x 3 x 3 x 4 x 4 x 5115:=.x x 5 x x 5故原方程可變為5 二 5x x 5 x2 11x -708所以 x(x+5)=x2

9、 +11x 708.解得x =118.經檢驗x =118是原方程的根.15.解：方程3-上+上1=0的兩邊同乘以x(x+1),去分母，得 x x 1 x x 1 3(x+1 )x+(x + a)=0.整理，得 3x + a+3 = 011即x = (a +3).把x = -一 (a +3M弋入取間公分母x(x +1),使其值為布,33說明整式方程的根是增根.當x =(a+3)=0時，a = 3;3-1當 乂+1=-年+3)+1=0時，a=0.于是當a = -3或a=0時原分式方程無解.16.解：(1)設女孩速度為x級/分，電梯速度為y級/分，樓梯(扶梯)為s級，則男孩速度為2x級/分,依題意有27 _s-27一 ,x y 18 _ s-18I.x y把方程組中的兩式相除，得=7,解得s = 54.4 s-18因此樓梯有54級.(2)設男孩第一次追上女孩時，走過扶梯m次,走過樓梯n次，則這時女孩走過扶梯(m -1 )次,走過樓梯(n -1歡.將s=54 代入方程組，得y=2x,即男孩乘扶梯上樓的速度為4x級/分，女孩乘扶梯上樓的速度為3x級/分.于是有54m 54n 54 m -154 n -1 r =十.4x 2x 3x xm n m 1 n -