1、0 0名名 師師 課課 件件圓錐曲線章末總結圓錐曲線章末總結0 0題型探究題型探究誤區警示誤區警示知識梳理知識梳理章末檢測章末檢測一、思維導圖0 0二、歸納總結1.坐標法是研究圓錐曲線問題的基本方法,它是用代數的方法解決幾何問題.學習本章還應深刻體會數形結合思想、轉化思想、函數與方程的思想以及待定系數法等重要的數學思想和方法.題型探究題型探究誤區警示誤區警示知識梳理知識梳理章末檢測章末檢測2.本章介紹了研究圓錐曲線問題的基本思路,建立直角坐標系,設出點的坐標,根據條件列出等式,求出圓錐曲線方程,再通過曲線方程研究曲線的幾何性質.本章內容主要有兩部分:一部分是求橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程,基

2、本方法是利用定義或待定系數法;另一部分是研究橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質,并利用它們的幾何性質解決有關的幾何問題.0 0二、歸納總結3.求軌跡方程的方法常用的有:直接法、定義法、代入法.要注意題目中的限制條件,特別是隱含條件的發掘.題型探究題型探究誤區警示誤區警示知識梳理知識梳理章末檢測章末檢測4.直線與圓錐曲線的位置關系問題,通常用判別式法;要注意有關弦長問題中韋達定理的應用和中點弦的問題,特別注意的是,直線平行于拋物線的軸時與拋物線只有一個交點,直線平行于雙曲線的漸近線時與雙曲線只有一個交點.0 01.橢圓定義 中,應有_; 雙曲線定義 中,應有_; 拋物線定義中,定點F不在定直線l上.

3、題型探究題型探究知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示章末檢測章末檢測122PFPFa122PFPFa122aFF122aFF2.橢圓中幾何量a,b,c滿足_; 雙曲線中幾何量a,b,c滿足_.222cab222abc3.橢圓離心率_; 雙曲線離心率_; 拋物線離心率_.0,1e1,e1e 0 04.求圓錐曲線 的標準方程時,一定要先區別焦點在哪個軸上,選取合適的形式.題型探究題型探究知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示章末檢測章末檢測22,xy222210,0 xyababbyxa 5.由標準方程判斷橢圓、雙曲線的焦點位置時,橢圓看分母大小,雙曲線看 系數的符號.6.雙曲線 的漸近線方程為雙曲線 的漸

4、近線方程為222210,0yxababayxb 0 0（一）（一）圓錐曲線定義圓錐曲線定義的應用的應用與焦點有關的問題,常常用定義解決,許多問題應用定義會非常簡捷的獲解.知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測0 0（一）（一）圓錐曲線定義圓錐曲線定義的應用的應用例1 .設 分別為雙曲線 的左、右焦點, 分別為這個雙曲線的左、右頂點,P為雙曲線右支上任一點.求證:以 為直徑的圓既與以 為直徑的圓外切,又與以 為直徑的圓內切.解:如圖易知以 為直徑的圓的圓心為O,半徑為a.M、N分別是的中點.由三角形中位線性質得, ,又根據雙曲線定義得, 從而兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之

5、和,故以 為直徑的圓與以 為直徑的圓外切.知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測12,F F222210,0 xyabab12,A A12A A1PF2PF212OMPF122PFaPF21PFPF、12A A2211222OMaPFaPF12A A2PF0 0（一）（一）圓錐曲線定義圓錐曲線定義的應用的應用同理,運用雙曲線的定義得:兩圓的圓心距等于兩半徑之差,故以 為直徑的圓與以 為直徑的圓內切.知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測12A A2111112222ONPFPFaPFa1PF例1 .設 分別為雙曲線 的左、右焦點, 分別為這個

6、雙曲線的左、右頂點,P為雙曲線右支上任一點.求證:以 為直徑的圓既與以 為直徑的圓外切,又與以 為直徑的圓內切.12,F F222210,0 xyabab12,A A12A A1PF2PF0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（二二）圓錐曲線的幾何性質圓錐曲線的幾何性質圓錐曲線的幾何性質是本章的重點,是高考命題的主要方向,有時也會將兩種曲線結合起來考查.例2.若橢圓 的離心率為 ,則雙曲線 的漸近線方程為（ ）222210 xyabab32222210,0 xyabab11. . 2 .4 .24A yxB yxC yxD yx A0 0知識梳理知識梳理誤區警示

7、誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（三三）定點、最值問題定點、最值問題例3.已知拋物線 上兩個動點A、B,且 ,求AB的中點P到y軸距離的最小值.3AB 22yx1111,A B P PP解:如圖,分別過A、B、P作準線l的垂線,垂足分別為 交y軸于Q點,連接AF、BF.由拋物線定義知,又四邊形 為梯形, 是中位線當且僅當A、B、F三點共線時取”=”.1111, AFA ABFB BAABBAFBF1PP1111122PPAABBAFBF11A ABB11113131 =1222222pPPABPQPPPP0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（三三）定點

8、、最值問題定點、最值問題點撥:本題利用拋物線的定義,通過圖形,借助梯形中位線定理,從而確定了最值,體現了”轉化與化歸”的數學思想,應深刻體會這一重要思想方法.0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（四四）直線與圓錐曲線位置關系直線與圓錐曲線位置關系直線與圓錐曲線位置關系的判斷、有關圓錐曲線弦的問題等很好的滲透函數與方程思想和數形結合思想的考查,一直是高考考查重點,尤其是焦點弦和中點弦等問題,涉及中點公式、根與系數的關系以及設而不求、整體代入的技巧和方法,也是考查數學思想方法的熱點題型.0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（四四）

9、直線與圓錐曲線位置關系直線與圓錐曲線位置關系例4.如圖,一直某橢圓的焦點是 ,過點 并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B,且 ,橢圓上不同的兩點 滿足條件:（1）求橢圓的標準方程;124,0 ,4,0FF1210FBF B124xx1122,A x yC xy2F解:（1）由橢圓定義及條件知, 得a=5,又知c=4. ,故橢圓方程為 12210aFBF B223bac22=1259xy0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（四四）直線與圓錐曲線位置關系直線與圓錐曲線位置關系（2）設弦AC的垂直平分線的方程為 ,求m的取值范圍.019 42500ykk 1212

10、12001214,022xxyyyyxykxxk 1122,A x yC xyykxm解法一:由 在橢圓上 得-: 即: 將 代入上式得: 即 又點 在弦AC的垂直平分線上,得 所以 ,又點P在線段 內部知: 所以222212129250 xxyy12121212129 ()25() ()=022xxyyyyxxxx221122229259 25 9259 25 xyxy 025=036kyk當時也成立04,Py04ykm00002516499mykyyy BB09955y161655m0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（四四）直線與圓錐曲線位置關系直線與圓

11、錐曲線位置關系04,Py解法二:因為弦AC的中點為 ,所以直線AC的方程為 將代入橢圓方程 得: 所以 ,解得 （ 以下同解法一）0140 yyxkk 22=1259xy22220092550425425 90kxkyxkyk012250(4)8925kxxk025=036kyk當時也成立0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（四四）直線與圓錐曲線位置關系直線與圓錐曲線位置關系點撥:1.直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題,實際上是研究它們組成的方程組是否有實數解或實數解的個數問題,此時要注意分類討論和數形結合的思想方法.2.當直線與圓錐曲線相交時:涉及

12、弦長問題,常利用”韋達定理法”設而不求計算弦長（即應用弦長公式）;涉及弦長中點問題,常用”差分法”設而不求,將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來,相互轉化.同時還需充分挖掘題中隱含的條件,尋找量與量之間的關系靈活轉化,往往就能事半功倍.0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（四四）直線與圓錐曲線位置關系直線與圓錐曲線位置關系例5.已知雙曲線 （1）過M(1,1)的直線交雙曲線于A、B兩點,若M為弦AB的中點,求直線 AB的方程;解:依題意,直線AB的斜率存在,設直線AB的方程為由 消去y得: 設 則 又 直線AB的方程為 即1(1)yk x 22142xy2

13、21(1)142yk xxy 212222112122xxkkkk解得1122(,),(,)A x yB xy2222(12)(44 )2460kxkkkk2224 )4(12)( 246),kkkk2=(4k1,02k當時 1212(,)22xxyyM11(1)2yx 210 xy 0 0知識梳理知識梳理誤區警示誤區警示題型探究題型探究章末檢測章末檢測（四四）直線與圓錐曲線位置關系直線與圓錐曲線位置關系例5.已知雙曲線 （2）是否存在直線l,使 為l被雙曲線所截弦的中點,若存在,請 求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.解:假設過N的直線l交雙曲線于 則有:兩式相減得:依題意,又雙曲線的一條漸近線方程為 而 直線l