1、.錯誤是一種數學課堂教育契機【】學習錯誤源于學習活動本身，直接反映了學生學習的情況。老師應擅長利用課前預設錯誤資源，擅長捕捉課中錯誤資源，擅長課后反思錯誤資源，將學生的學習錯誤當作一種教育的契機，讓錯誤變成珍貴的課堂教學資源。錯誤 教育契機 反思?數學課程標準?指出：“在數學教學活動中，“錯誤往往是老師在教學中和學生在學習過程中，反映在各方面，出現違背教學結論或數學方法的現象。在 數學課堂上，每天都有學生在出錯。認知心理學派認為：錯誤是學習的必然產物，學生的知識背景、思維方式、情感體驗、表達形式往往和成人截然不同，他們在學 習過程中出現各種各樣的錯誤是非常正常的。課堂是學生出錯的地方，出錯是學

2、生的權利心理學家蓋耶認為：誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最 富成效的學習時刻。我們要善待學生的“錯誤，抓住這種數學教育契機，讓錯誤變成珍貴的教學資源。那么，如何認識和對待教學過程中反映出來的錯誤呢？在我 看來：一、 課前鋪墊錯誤預設精彩的課堂英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為老師不利用是不可原諒的。是的，“問渠哪得清如許，為有源頭活水來。我們不僅要寬容錯誤，更要挖 掘利用好學生的錯誤資源，學生對新知理解常常會遇到一些常見的、易犯的錯誤，盡管老師反復講解，屢次強調，總有些學生不能徹底改正、往往一錯再錯，這些情 況老師通過認真鉆研教材，根據學生發生錯誤的規律，憑借教學經歷

3、，可以預測學生學習某知識時可能發生哪些錯誤。在課堂教學中運用形形色色的“錯誤資源， 讓學生在思索、討論中展現多姿多彩的課堂。1、顯示錯誤，防患未然“數學學習與學生的身心開展研究說明：每個學生都有分析、解決問題和創造的潛能，都有一種與生俱來的把自己當成探究者、研究者、發現者的本能。在數 學教學活動中，學生是活動的主體，而學生犯錯的過程就是一種嘗試和創新的過程。在課堂教學過程中，假如我們能成心制造一些美麗的錯誤并主動呈現錯誤，引導 學生從自己的認識角度，憑借自己已掌握的數學知識找錯、知錯和改錯，讓學消費生強烈的糾錯欲望，讓學生在“嘗試錯誤的過程中比較、判斷、考慮、甚至引發 爭議。讓學生在錯誤中反思

4、，在反思中探究，從而讓學生理解并改正，預先實行控制。那么課堂就會展現出它真實、精彩的魅力，學生也因此興趣盎然。學完?圓的認識?，出示判斷：“圓的直徑是半徑的2倍讓大家明白必需要在“同一個圓中的前提下才能成立。出示“圓的直徑是半徑的2倍，那直徑和半 徑必須在同一個圓中。讓學生先考慮，再用畫圖來驗證，使之理解其正命題、逆命題的邏輯關系。學完?面積單位?后，練習填寫單位時，不僅僅出現“我們的教 室大約是25 之類的面積單位，還出現“教室的黑板高2 等長度單位的習題，以加強對單位意義的理解。這樣，老師主動出示題目顯示錯誤，讓學生在議錯、辨錯，進一步理解知識，既控制了可能發生的錯誤，防患于 未然，把錯誤

5、消滅在萌芽狀態，又進步了學生分析和解決問題的才能。2、誘導錯誤，引發深思音樂界有這樣一個故事，世界著名指揮家小澤征爾當初參加一次世界性的比賽時，曾連續三次中斷了指揮，因為他認定樂譜中出現了“錯誤。其實，這正是評 委們成心設下的“陷阱。事實上，對這個“陷阱的大膽否認，正驗證了小澤征爾作為音樂指揮家的真正實力。老師也應擅長恰當設置一些這樣的“陷阱，甚至 誘導學生“犯錯，使其“受騙，當他們落入“陷阱而還陶醉在“成功的喜悅中時，指出他們的錯誤，并通過正誤辯析，讓他們從錯誤中猛醒過來，記取教 訓，往往能收到“吃一塹長一智的效果。由于高度的情感反差，伴隨著明顯的正誤對照，自然給學生留下深化的印象。如?面積

6、與面積的單位?這節課當學生學會了用數方格的方法比較大小時，我成心設置“陷阱：那下面就用我們剛剛所學的本領來做一個數方格的游戲，游戲 的規那么是男同學數的時候，女同學閉上眼睛。女同學數的時候，男同學閉上眼睛。接下來男同學數了是8格，女同學數了是4格，所有同學都認為8格的長方形大， 但出乎意外的是我拿出來的兩個長方形的面積是一樣大的。這時學生大呼“受騙，劇烈的認知沖突使學生恍然大悟，悟出了“統一格子大小的必要性，面積單位 的出現可謂水到渠成。沒有教學諜諜不休的細碎講解，也沒有老師近乎武斷的“國際規定，學生在老師精心設計“陷阱中，自己領悟出了“規定后面的“道 理。這樣學生走進了“陷阱，又從“陷阱里走

7、了出來，繼續去尋找新的答案，真是“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村。、成心錯誤，引起質疑。居里夫人上小學時，一次老師給同學們講：在一只裝滿水的杯子里放入一顆小石子水就會溢出來，但是放入一條金魚，水卻不會溢出來。放學后，居里夫人覺得 老師的結論值得疑心，就親自動手實驗，結果滿杯的水溢了出來。老師的一次成心“出錯培養了居里夫人擅長質疑的優秀學習品質！其實，學生獲取數學知識的過 程實際上就是不斷探究的過程，通過老師的主動呈現錯誤，讓學生的心理泛起了漣波，引起了學生的好奇心，課堂上老師有意“出錯能有效地調節教學氣氛，讓平 淡無奇的課堂變得更具誘惑力。在教學圓錐的體積一課時，有一位老師讓學生分組做實驗：在

8、空圓錐里裝沙子，然后倒入空圓柱中，看看幾次可以裝滿。各小組分頭操作，之后交流圓柱和圓錐 之間的關系。結果答案層出不窮：有的學生說：“我們將空圓錐里裝滿沙子，然后倒入空圓柱中，三次正好裝滿，說明圓錐的體積是圓柱的三分之一。有的學生 說： “我們認為圓錐的體積是圓柱的四分之一。還有的說：“我們不到三次就將圓柱裝滿了。這個老師說：“答案怎么會各不一樣呢？老師也來做一做，你們可要仔 細觀察啊。于是這位老師將空圓錐里裝滿沙子，倒入空圓柱中，一次，兩次。兩次正好裝滿。“圓錐的體積是圓柱的二分之一？怎么回事呢？難道是書上的結論有 錯誤？學生議論紛紛起來老師又不失時機地問：“你們說怎么辦？一位學生說：“老師你

9、的圓柱太大了。我推薦你用這個空圓柱。結果三次正好倒滿。學 生恍然大悟，原來老師制造了一個小小的錯誤，成心用了一個大圓柱。只有在等底等高的情況下，圓錐的體積才是圓柱的三分之一。對于等底等高的概念，這位老師沒有回避，也沒有遮掩，而是成心暴露錯誤，并留給學生足夠的時間讓學生充分討論甚至發生爭論，進而引發探究。老師這樣的 成心出錯，把學生引入矛盾的困惑境地，使他們對自己的認知產生疑心、自主反思，從錯誤中汲取教訓，從失敗中找出原因，從而讓學生在糾正錯誤中開啟智慧，邁 入知識的殿堂。二、 課中捕捉錯誤生成多姿的課堂葉瀾教授在?重建課堂教學過程?一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意

10、力、合作才能、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論 乃至錯誤的答復等，都是教學過程中的生成性資源。 課堂教學是一個動態生成的過程，學生的學習錯誤具有不可預見性，而這樣的錯誤又往往是學生思維的真實反映，蘊含著珍貴的“亮點，讓學生充分展示思維過 程，探求其產生錯誤的內在因素，那么能有針對性地展開教學，有利于學生的自主建構。同時老師也要獨具慧眼，及時捕捉稍縱即逝的錯誤并巧妙運用于教學活動中， 變學習錯誤為培養學生創新思維的契機，才會看到錯誤背后的成功，讓其發揮出應有的價值，折射出燦爛的光輝。1、善待“錯誤， 顯露思維著名教育家卡爾?威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地對待孩子的一切，包括“錯誤。新的

11、?數學課程標準?指出：“要關注學生在數學活動中所表 現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。良好的數學情感與態度是學生參與數學活動的重要動力，是抑制困難和探究創新的力量源泉。學生學習中產 生的錯誤,是一種來源于學生學習活動本身,具有特殊教育作用的學習材料。“錯誤作為一種教學資源，只要合理利用，就也能較好地促進學生情感的開展。對激 發學生的學習興趣，喚起學生的求知欲具有特殊的作用。當學生在課堂上出現錯誤或產生問題時，作為老師，首先要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。老師要從學生的視 角對待這些錯誤，讓學生坦誠自己的想法，耐心傾聽他們的表述，不輕易否認

12、學生的答案，錯了允許重答，答得不完好允許再想，不同的意見允許爭論。在這樣的課 堂上學生沒有答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活潑，敢說、敢做，敢問，勇于大膽創新，以安康向上的情感態 度投入學習，體會到學習的樂趣，而且師生的關系也非常融洽。這樣學生在老師的正確引導及鼓勵下，在錯誤面前敢于正視錯誤，挑戰錯誤，增強戰勝困難、學好數 學的信心2、關注“錯誤 ，引導辨析古人云：人非圣賢，熟能無過。在課堂教學中，學生對知識的理解會出現各種各樣的錯誤，有的老師在學生出現錯誤時，采取“馬上制止或“立即糾正的方 法，但這樣做卻不能到達防止錯誤的目的，也無視了錯誤的價值。

13、?課標?指出：數學課程的內容應該是現實的、有意義的、富有挑戰性的。以學生的真實錯誤為教 學內容，讓學生通過 “嘗試錯誤的活動，把解決問題的主動權還給學生，引導他們比較、思辨。讓他們自己明確產生錯誤的原因，知道改正的方法，體驗知識的內在聯絡與區別，形成 系統，防止以后不再犯類似的錯誤。例如，在學習完“乘法分配律之后，我出示練習125+75×4225×75×4，學生練習后出現了這樣兩種情況錯誤：甲 25+75×4=4×25+75，乙25×75×4=4×25+75出了這樣的錯誤，他們還覺得自己挺有道理。假如我們只是簡單的

14、直接告訴他 們，效果顯然是很不理想的，因為這樣錯誤往往還會再三地出如今我們所信任的好同學身上。為此，我抓住契機，巧妙地設定了甲、乙、丙丙為正確方三方，開 展辯論賽，看哪方能勝出。我讓他們同時準備一段時間，用有力的數學語言、數學規律作為證據，證明自己的同時也反駁他方。同學們躍躍欲試、斗志昂揚，他們開 展了劇烈而深化的考慮辨析活動。從后面的交流思辯中我們便可體驗到“不經歷風雨，怎么見彩虹的詩意哲理。如反駁甲、乙的丙方認為：乘法分配律是適用于兩 個數的和或差與另一個數相乘的情境，他們又從側面或進展了更有力的論證：A4×25+75=4×25+4×75與1、2的式子不一樣B

15、 直接計算1、2的式子我們也能證明甲乙兩方方法是不對的；C1式子只能用一般計算方法，它不符合用乘法分配律的條件，2式子這題 可以簡便運算25×75×4=25×4×75可見，讓學生經歷錯誤又何妨？學習是從問題開場的，甚至是從錯誤開場的。出錯了，課程才能生成，就是 在這發自內在“更錯欲望的驅使下的探究活動，才更能表達課堂的鮮活性、生成性。3、將就“錯誤， 因勢利導?課標?指出：“人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上獲得不同的開展。數學教學應最大限度地滿足每一個學生的需要，最大 限度地開啟每一個學生的智慧潛能。而真實的課堂教學，學生不可

16、能不出現錯誤，就因為有了這種、那種錯誤，我們老師就要考慮如何利用好這些“錯誤化弊為 利，我們也可以經常針對學生的錯誤進展“將錯就錯的訓練，這種“化錯為正的方法，引導學生從正、反不同角度修改錯誤。這不僅能使不同層次的學生發現錯 誤，進步學習的積極性，而且可以揚長補短，拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈敏性和創造性。如我在教學應用題時，出示一道練習“鉛筆有30支，比圓珠筆的3倍多6支，圓珠筆有多少支？學生列出的算式 有：3×306；3×306；306÷3；306÷3；30÷36；30×36解法很多，終究誰對誰錯？通過學生合 作，結合線段圖

17、，學生很快“統一了答案，、是正確的。這時，我“將錯就錯，因勢利導：假如是其他算式，你能改變原題中的條件，改編出應用題嗎？學 生的思維翻開了，針對其他算式改編出應用題。這樣的“將錯就錯，舉一反三，既豐富了知識，又拓展了思路，學生求異思維才能得到了進步。在數學教學過程 中，老師假如從學生出現的錯誤做法出發，進展引導點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯，拓寬學生思維。同時也使我們的教學環節更加精彩，教學 過程更加真實。三、課后反思錯誤共同成長的課堂從心理學的角度來說，反思是指自己思維和學習、工作過程中的自我意識和自我監控。反思是一種主動“再認識的過程，是思維的高級形式。在新課程施行 中，老師

18、需要成為反思型老師，學生需要成為反思型學生。反思是一種習慣和意識，不斷的反思，才會不斷地進步。“教學相長提醒我們要學會反思錯誤，師生在 課堂中共同成長。1. 學生反思，完善認知構造荷蘭著名學者弗賴登塔爾說過：“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力。 學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個“自我否認的過程，而“自我否認又以自我反思作前提。在實際教學中，老師應幫助 學生樹立糾錯追因意識，把學生的錯誤當作珍貴的教學資源，引導學生反思一下錯題錯在哪里？為什么錯？然后讓學生有針對性的糾錯，讓錯誤發揮最大的育人功 效。我要求每位學生都準備一本“錯題集，這是一條很好的培養

19、學生反思習慣的途徑。每個人在做數學習題時，都會出現這樣那樣的錯誤，把這些錯誤記錄在一本 專門的本子里。我定期從學生的“錯題集中選出有代表性的錯題，在課堂上進展剖析，同時讓學生的解題思維充分暴露出來，然后，盡量詳盡地分析錯誤原因。在 學生常犯錯誤的關鍵之處，經常適時地引導學生去反思、回憶，這樣不僅可以培養學生批判性數學思維品質，又可以完善認知構造，形成系統。2. 老師反思，促進專業成長。杜威曾說過：“失敗是有教導性的，真正懂得考慮的人，從失敗和成功中學得一樣多！ 課堂上，有些學生的錯誤是你根本意料不到的，有些錯誤在課堂上來不及處理的，在課后要靜靜地反思，老師要根據學生在課堂中學習新知所表現出來的

20、錯誤，審視 自己，進展反思，發現缺乏之處，采取及時有效的方法進展調整，修正自身的缺乏之處。課后，為了充分發揮“錯誤在教學中的積極作用，我及時對學生理解新知 識過程中，出現的典型錯誤及錯誤產生的原因、反響矯正的對策進展搜集、整理、記錄。為了穩固理解新知識，我將搜集的典型錯例制作成選擇題、連線題、問答 題、判斷題等多種形式的題型進展比照練習、強化訓練，還把典型錯例課前準備題或成為新課的引入，這樣為學生更好理解新知識作好鋪墊。同時，通過寫教后小記 等形式獲得反響信息，進而在以后的教學過程中不斷優化反響策略。反思是為了更好地解決教學中的失誤尋找存在的問題，發現留下的遺憾，是老師自我教育、成長 的最正確

21、途徑。3、文本反思，課外拓展延伸“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于

22、?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文程度低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究

23、底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背的重要性,讓學生積累足夠的“米。?數學課程標準?中明確指出：“通過數學學習，應使學生在提出問題、分析問題、解決問題以及交流和反思等方面獲得開展。反思是對所得出的結論進一步 鍛煉和升華，是創造學習的一個重要組成部分。在學生反思