1、數學( 北師大.七年級 下冊 )松潘中學松潘中學 康她妹康她妹一、全等三角形概念：一、全等三角形概念： 能夠能夠 的三角形是全等三角形的三角形是全等三角形. 二、全等三角形性質：二、全等三角形性質： 全等三角形對應邊全等三角形對應邊 .全等三角形對應全等三角形對應角角 . 3、全等三角形的識別：、全等三角形的識別：（ 1）一般三角形全等的識別：）一般三角形全等的識別：SSS，SAS，ASA，AAS （2）直角三角形全等的識別：除以上方法外）直角三角形全等的識別：除以上方法外,還有還有HL注意：注意：1、“分別對應相等分別對應相等”是關鍵是關鍵 2、兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角、兩

2、邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等形不一定全等一、全等三角形性質應用一、全等三角形性質應用1 1：如圖，：如圖，AOBAOBCODCOD，AB=7,C=60AB=7,C=60則則CD=CD= ,A=,A= . .ABCDO一、全等三角形性質應用一、全等三角形性質應用2 2：已知：已知ABCABCDEFDEF， A=60A=60,C=50,C=50則則E=E= . .CBAFED一、全等三角形性質應用一、全等三角形性質應用3 3：如圖，如圖，ABC DEF，DE=4，AE=1，則，則BE的長是（的長是（ ）A5 B4 C3 D2FEDCBA1、如圖所示，：已知、如圖所示，：已知

3、AC=AD，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得，使得 ABC ABDBACD思路思路已知兩邊已知兩邊找另一邊找另一邊 (SSS)找夾角找夾角 (SAS)隱含條件AB=AB二、全等三角形判定二、全等三角形判定變式變式1：如圖，已知：如圖，已知C=D，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得，使得 ABC ABDBACD思路思路已知一邊一角已知一邊一角這邊為角的對邊這邊為角的對邊找任一角找任一角(AAS)隱含條件AB=AB變式變式2：如圖，已知：如圖，已知CAB=DAB，請你添加一個條件，請你添加一個條件，使得，使得 ABC ABDBACD思路思路已知一邊一角已知一邊一角這邊為角的鄰邊這邊為

4、角的鄰邊夾角的另一邊（夾角的另一邊（SAS）夾邊的另一角（夾邊的另一角（ASA）找邊的另一角（找邊的另一角（AAS）隱含條件AB=AB 如圖，已知如圖，已知B= E，要識別，要識別ABC AED，需要添，需要添加的一個條件是加的一個條件是-思路思路已知兩角：已知兩角：找夾邊找夾邊找一角的對邊找一角的對邊ABCDEAB=AEAC=AD或或 DE=BC(ASA)(AAS) AC=DF二小試牛刀二小試牛刀1. 如圖，在如圖，在ABC和和BAD中，中，BC = AD，請你，請你再補充一個條件，使再補充一個條件，使ABC BAD你補充的你補充的條件是條件是 .DABC二、小試牛刀二、小試牛刀ABCEF2

5、. 已知：如圖，已知：如圖， AEF 與與ABC中，中， E =B, EF=BC.請你添加一個條件，請你添加一個條件，使使AEF ABC.小試牛刀小試牛刀例例2、如圖、如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊了三塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃璃,那么最省事的辦法是拿那么最省事的辦法是拿( )去配去配.三、利用全等三角形證明線段（角）相等三、利用全等三角形證明線段（角）相等例例1.如圖，已知如圖，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求證：求證：BC=DEABCDE12請同學們注請同學們注意書寫格式意書寫格式哦！哦！三、利

6、用全等三角形證明線段（角）相等三、利用全等三角形證明線段（角）相等2. 如圖，點如圖，點B、E、C、F在一條直線上，在一條直線上，ABDE，ABDE，AD 求證：求證：BE=CFFEDCBA證明兩條線段相等的方法有哪些？證明兩條線段相等的方法有哪些？DCBA3. 已知：如圖，已知：如圖， ABC和和CDB中，中，AB=DC,AC=DB求證：求證： ABD= DCA三、利用全等三角形證明線段（角）相等三、利用全等三角形證明線段（角）相等O證明兩個角相等的方法有哪些？證明兩個角相等的方法有哪些？1. 如圖，在如圖，在AFD和和BEC中，點中，點A、E、F、C在在同一直線上，有下列四個論斷：同一直線

7、上，有下列四個論斷： AD=CB，AE=CF，BD， AC.請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，請用其中三個作為條件，余下一個作為結論，編一道數學問題，并寫出解答過程。編一道數學問題，并寫出解答過程。ABCDEF四、綜合應用四、綜合應用在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經過點經過點C, ADMN于點于點D, BE MN于點于點E,（1）當直線）當直線MN旋轉到圖旋轉到圖(1)的位置時的位置時,猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數量關系，并證明你的猜想的數量關系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(1)在在ABC中中, ACB=90,AC=BC,直線直線MN經過點經過點C

8、, ADMN于點于點D, BE MN于點于點E,（2）當直線）當直線MN旋轉到圖旋轉到圖(2)的位置時的位置時,猜想線段猜想線段AD,BE,DE的數量關系，并證明你的猜想的數量關系，并證明你的猜想NMEDCBA圖圖(2)感悟與反思：感悟與反思：、平行、平行角相等；角相等；、對頂角、對頂角角相等；角相等；、公共角、公共角角相等；角相等；、角平分線、角平分線角相等；角相等；、垂直、垂直角相等；角相等；、中點、中點邊相等；邊相等；、公共邊、公共邊邊相等；邊相等；、旋轉、旋轉角相等，邊相等。角相等，邊相等。1、要說明兩個三角形全等，要結合題目的條件和結論，選、要說明兩個三角形全等，要結合題目的條件和結論，選擇恰當的判定方法擇恰當的判定方法2、全等三角形，是說明兩條、全等三角形，是說明兩條線段線段或兩個或兩個角角相等的重要方法相等的重要方法之一，說明時之一，說明時 要觀察待說明的線段或角，在哪兩個可能全等的三角要觀察待說明的線段或角，在哪兩個可能全等的三角形中。形中。 分析分析要說明兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什要說明兩個三角形全等，已有什么條件，還缺什么條件。么條件。 有有公共邊公共邊的，的，公共邊公共邊一般是對應邊，一般是對應邊， 有有公