1、2021/3/91全等三角形的判定全等三角形的判定小結與思考小結與思考 2021/3/92ABC什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？兩個能兩個能完全重合完全重合的三角形叫做全等三角形。的三角形叫做全等三角形。ABC2021/3/93ABC全等三角形的性質？全等三角形的性質？全等三角形：對應邊相等，對應角相等。全等三角形：對應邊相等，對應角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BCA=A ,B=B,C=C全等三角形共有全等三角形共有6組元素組元素(3組對應邊、組對應邊、3組對應角組對應角)2021/3/94 三角形的三角形的6組元素組元素(3組對應邊、3組對應角)中，中，

2、要使兩個三角形全等，到底需要使兩個三角形全等，到底需要滿足哪些條件？要滿足哪些條件？ 2021/3/95 6選選1 or 6選選2（一個角對應相等）（一個角對應相等）（一條邊對應相等）（一條邊對應相等）/（兩條邊對應相等）（兩條邊對應相等）（兩個角對應相等）（兩個角對應相等）6選選1：一個角一個角對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；一條邊一條邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；6選選2： 兩個角兩個角對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；兩條邊兩條邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等

3、；一角和一邊一角和一邊對應相等的兩個三角形對應相等的兩個三角形不不一定全等；一定全等；(一個角、一條邊對應相等）一個角、一條邊對應相等）=2021/3/96 可見：可見：要使兩個三角形全等，要使兩個三角形全等，應至少有應至少有 組元素對應相等。組元素對應相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊(AAS)2021/3/97兩邊和其中一邊的對角兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。=SSA2021/

4、3/98 可見：可見：要使兩個三角形全等，要使兩個三角形全等，應至少有應至少有 組元素對應相等。組元素對應相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊(AAS)2021/3/99三個角三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA2021/3/910 可見：可見：要使兩個三角形全等，要使兩個三角形全等，應至少有應至少有 組元素對應相等。組元素對應相等。36 6選選3 3邊邊邊邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩邊一角兩角一邊

5、兩角一邊角角角角角角兩邊和它的夾角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊兩角和一角的對邊(AAS)2021/3/911三角形全等的三角形全等的4個個種判定公理：種判定公理： SSS（邊邊邊）（邊邊邊）SAS（邊角邊）（邊角邊）ASA（角邊角）（角邊角）AAS（角角邊）（角角邊） 有三邊對應相有三邊對應相等的兩個三角形等的兩個三角形全等全等. . 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角對應相等的夾角對應相等的兩個三角形全等兩個三角形全等. . 有兩角和它們的夾有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個邊對應相等的兩個三角形全等三角形全等. .

6、有兩角和及其中有兩角和及其中一個角所對的邊對一個角所對的邊對應相等的兩個三角應相等的兩個三角形全等形全等. . 2021/3/912 2021/3/913 AN M EDCB122021/3/914一、挖掘一、挖掘“隱含條件隱含條件”判全等判全等1.1.如圖（如圖（1 1），），AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎嗎? ?說說理由說說理由ADBC圖（1）2.2.如圖（如圖（2 2），點），點D D在在ABAB上，點上，點E E在在ACAC上，上，CDCD與與BEBE相交于點相交于點O O，且，且AD=AE,AB=AC.AD=AE,AB=AC.若若B=20

7、B=20,CD=5cm,CD=5cm，則，則C=C= , ,BE=BE= . .說說理由說說理由. .BCODEA圖（2）3.3.如圖（如圖（3 3），），ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,若若OB=ODOB=OD，A=CA=C，若，若AB=3cmAB=3cm，則，則CD=CD= . . 說說理由說說理由. . ADBCO圖（3）205cm3cm學習提示：學習提示：公共邊，公共角，公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條件！2021/3/9154、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據根據“SAS”需要添

8、加條件需要添加條件 ； 根據根據“ASA”需要添加條件需要添加條件 ； 根據根據“AAS”需要添加條件需要添加條件 ；ABCDAB=ACAB=ACBDA=CDABDA=CDAB=CB=C友情提示：友情提示：添加條件的題目添加條件的題目. .首先要首先要找到已具備的條件找到已具備的條件, ,這些條件有些是這些條件有些是題目已知條件題目已知條件 , ,有些是圖中隱含條件有些是圖中隱含條件. .二二. .添條件判全等添條件判全等2021/3/916 5 5、已知：、已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，現要，現要證明證明ABCABCDEFDEF，若要以若要以“SAS SAS ”為依據，還缺條件

9、為依據，還缺條件_；若要以若要以“ASA ASA ”為依據，還缺條件為依據，還缺條件 _；若要以若要以“AAS AAS ”為依據，還缺條件為依據，還缺條件_并說明理由。并說明理由。 AB=DE AB=DE ACB=F ACB=F A=D A=DABCDEF2021/3/917 三、熟練轉化“間接條件”判全等6如圖，如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與與 CEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風箏三月三，放風箏”如圖（如圖（6）是小東同學自己）是小東同學自己做的風箏，他根據做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，不用度量，就知道就知道ABC

10、=ADC。請用所學的知識給予。請用所學的知識給予說明。說明。解答解答7.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？ACEBD解答解答解答解答2021/3/918 6.6.如圖（如圖（4 4）AE=CFAE=CF，AFD=CEBAFD=CEB，DF=BEDF=BE，AFDAFD與與 CEBCEB全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解：AE=CF(已知已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即AF=CE在在AFD和和CEB中，中， AFD CEBAFD=CEB(已知已知)DF=BE(已知已知)AF=CE

11、(已證已證)(SAS)2021/3/9197.如圖（如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與與ADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACEBD解：解： CAE=BAD(已知已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等等量減等量，差相等)即即BAC=DAE在在ABC和和ADE中，中， ABC ADEBAC=DAE(已證已證)AC=AE(已知已知)B=D(已知已知)(AAS)2021/3/9208.“三月三，放風箏三月三，放風箏”如圖（如圖（6）是小東同）是小東同學自己做的風箏，他根據學自己做的風箏，他根據AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC

12、=ADC。請用。請用所學的知識給予說明。所學的知識給予說明。解解: 連接連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應角相等全等三角形的對應角相等)在在ABC和和ADC中，中， BC=DC(已知已知)AC=AC(公共邊公共邊)AB=AD(已知已知)2021/3/921實際運用實際運用 9. 測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木，視線樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約步行步（每步約0.75M）到）到O處，進行標記，處，進行標記，再向前步行再向前步行10步到步到D處，最后背對河岸

13、向前步行處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木步，此時樹木A，標記，標記O，恰好在同一視線上，則，恰好在同一視線上，則河的寬度為河的寬度為 米。米。15ABODC2021/3/92288120204040FEDCBA10.10.如圖如圖, , ABCABC與與DEFDEF是否全等是否全等? ?為什么為什么? ?2021/3/92311. 如圖如圖,M是是AB的中點的中點 ,1 = 2 ,MC=MD.試說明試說明ACM BDMABMCD()12證明證明: : M是AB的中點 (已知) MA=MB(中點定義) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已證) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知)

14、ACM BDM (SAS)2021/3/924 12.如圖如圖, M、N分別在分別在AB和和AC上上, CM與與BN相交于點相交于點O, 若若BM = CN, B=C .請找出圖中所有相等的線段請找出圖中所有相等的線段,并說明理由并說明理由. COBAMN2021/3/925 14、已知：已知：ABC和和BDE是等邊三角是等邊三角形形, 點點D在在AE的延長線上。的延長線上。 求證：求證：BD + DC = AD ABCDE分析：分析：AD = AE + EDAD = AE + ED 只需證：只需證：BD + DC = AE + EDBD + DC = AE + ED BD = ED BD =

15、 ED 只需證只需證DC = AEDC = AE即可。即可。2021/3/926 15.如圖如圖 已知已知AB=AC，AD=AE， ， 試證明：試證明：ABD ACEABCDE122021/3/927 16.如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，已知中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定相等？則圖形中哪些角必定相等？請說明理由。請說明理由。BACD2021/3/928 17. 如圖，如圖，CA=CB，AD=BD， M、N分別是分別是CA、CB的的 中點，則中點，則DM=DN， 說明理由。說明理由。ACDBMN2021/3/92918. 如圖，如圖，AB=DEAB=DE，AF=CD

16、AF=CD，EF=BCEF=BC，A AD D，試說明：試說明：BFCE BFCE ABCDEF2021/3/93019.如圖，如圖，你能說明圖，你能說明圖中中的理由嗎？的理由嗎？2021/3/93120.如圖，如圖，說出說出AB 的理由。的理由。2021/3/93221.21.如圖如圖ABABCDCD，ADADBCBC，O O為為ADAD中點，過點的直線分中點，過點的直線分別交別交ADAD、BCBC于、，你能于、，你能說明說明嗎？嗎？2021/3/93322如圖如圖ABABACAC，點、在點、在BCBC上，且上，且BDBD CECE，那么圖中又哪些三角形全等？那么圖中又哪些三角形全等？說明理由。說明理由。2021/3/934感悟