1、橢圓及其標準方程教學設計（第一課時）課標要求理解掌握橢圓的定義，標準方程及其推導過程，會求一些簡單的橢圓的標準方程.二、教學設計思想橢圓及其標準方程是學生學習了直線和圓有關知識后學習的第二種圓錐曲線， 因此這一節的教學既可以是對前面所學知識情況進行檢查，又為以后進一步學習其它 兩種圓錐曲線打好基礎，所以學好本節課內容具有承上啟下的重要意義.我們在教學 中采用實驗探索法，講授發現法等教學法，具體做法如下：（1）通過圖形由圓變化到橢圓的過程中蘊含著運動變化的思想，由學生通過觀察、猜想，從而使學生參與知識的獲取、抽象、歸納的全過程，得到了橢圓的定義及其應 注意條件，提高學生的綜合分析能力.（2）由演

2、示出發，問題思考-研究討論-點拔引導-抽象概括，得到橢圓標準方 程.教師邊演示邊提出問題，充分調動學生學習自主性和積極性，并從中體會數學知 識的和諧美和獲取知識的喜悅.一位教育學家說過：“不能只向學生奉獻真理，而應教給學生發現和探求真理的方 法本節課的教學，正是本著這樣的教學思想去設計的.三、教學目標（一）知識與技能1、理解橢圓、橢圓的焦點和焦距的定義；2、掌握橢圓標準方程的推導過程；3、會求一些簡單的橢圓的標準方程.（二）過程與方法通過數形結合，讓學生觀察猜想歸納，培養學生自主地獲取知識的能力， 開拓學生 探究發現能力.（三）情感態度、價值觀1、通過探究性學習，獲得成功的喜悅、培養學好數學的

3、信心；2、幫助學生樹立運動、變化觀點，培養學生勇于進取精神和良好心理素質；3、經歷觀察、探究等學習活動，培養尊重事實、實事求是的科學態度.四、教學重點與難點重點：橢圓定義的形成和標準方程的推導.難點：橢圓標準方程的推導.五、教學基本流程網察演示直觀認識橢圓學生自己動手畫圖，“定性”認識橢圓一引導學生歸納形成橢圓定義再提出問題，用坐標法“定量”地描述橢圓得出橢圓標準方程 一 例題習題處理一 練習、交流、反饋、鞏固 一 學生歸納小結、教師評價問題設計意圖師生活動1、觀察計算 機演示常見橢 圓的軌跡課件， 提出問題：這些 軌跡是什么圖 形？這些曲線你 還在什么地方見 過？先從實際生活 中有關橢圓例子

4、出 發，通過實際例子 創設W景，可使引 入自然，易于接受， 又使教學內容親 切，激發學生的學 習熱情，促使學生 萌發解決問題和學 習新知識的欲望.師：組織學生觀察演示，并提出問題.生：根據自己的觀察，回答出運動的軌跡是 橢圓，并舉出常見的一些橢圓如立體幾何中圓的 直觀圖，一些物體的橫截面的輪廓線.師：由此可見，橢圓在實際生活中是很常見 的，因而學習橢圓的有關知識是非常必要的.問題設計意圖師生活動2、我們知 道，動點保持某 種規律運動形成 的軌跡叫曲線，通過實際操 作，探究橢圓形成 過程滿足的幾何條 件，使學生對橢圓師：用計算機演示橢圓軌跡的變化的課 件，然后讓學生拿出課前準備的一塊紙板、一段

5、細純、兩顆圖釘按課本要求畫橢圓，使其嘗到成 功喜悅后思考問題.那么橢圓是什么 條件的點的軌跡 呢？如何對橢圓 下定義？的概念有一個粗略 的認識，然后通過 演示、觀察、猜想、 歸納得到橢圓的概 念.師：動點是在怎樣的條件下運動的？生：是否到兩定點跑離之和等于定值的點的 軌跡就是橢圓呢？（學生可能一時回答/、出，教師RJ請學生觀 察演示課件并思考）師：當兩個定點（圖釘）位置變化時，軌跡 發生怎樣的變化？學生討論、 交流后師生共同完 成卜間結論：當繩卡（定值）大于兩圖釘（定點）問品喃 時得到的是橢圓；當兩圖釘（定點）重合時，得 到的是圓；當細長（定值）等于兩圖釘（定點） 的距離時，得到的是線段；不能

6、使2最長小于兩圖 釘（定點）的距離，因為圖形/、存在.由此得出橢圓、橢圓的焦點、焦距的概念.3、由于橢圓 形的例子在實際 生活中隨處可 見，因此對橢圓 的研究十分重 要，觀察橢圓的 形狀，你認為怎 樣選擇坐標系才 能使橢圓方程簡 單？建立直角坐標 系一般要符合簡單 和諧化的原則，正 確處理關鍵點的坐 標口使關鍵的幾何 量的表達式簡單 化.師：提出問題，啟發、強調建立適當坐標系 的重要性.生：討論、交流、歸納（大體有如下二種力案）：a.取一定點為原點，以F1F2所在直線為x軸；b.以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2中點為坐標原點；c.以F1F2所在直線為y軸，線段F1F2中點為坐標原點.問題

7、設計意圖師生活動（續上）（續上）師生通過歸納評議，分析各種方案的利弊， 由橢圓的對稱性，最后確定米取力殺 b.4、選擇力殺 b,橢圓上的點滿用數學表達式 表示橢圓.教師啟發學生由橢圓的定義，得出表示橢圓 的集合：P=m |MF1| + |MF2 |=2a.足什么條件？能 否用集合表示出 來？5、如何推導出橢圓的方程？引導學生分 析，鼓勵學生自行 推導、概括，從而 提高學生分析、思 考、歸納、整理的 能力.教師指導學生設點、列式，化簡，并引導學 生回顧化簡的方法（移項，兩邊平方，再移項兩 邊平方），從而得到：22;+1J=1并思考：a a -c此方程仍然不夠簡潔，還有變形的必要, 你認為應如何父

8、形，使之更為簡潔.師：引導學生觀察課本 2. 1-3,從中找出22a, c,，a2 -c2 ,并把橢圓方程整理成：2 +-y2 =1a b并指出上式就是橢圓的標準方程.6、若選定力 案c,方程的形 式又怎樣？讓學生利用對 稱性進行猜想，培 養學生類比、歸納 的能力.提出不必運算，讓學生合理猜想，注意引導學生兩個方程形式相同，僅僅是 x、y的位置互22換了，進一步得出：與+與=1.a b7、兩個橢圓 方程中，a、b、c 三者的大小關系 怎樣？關系如 何？強調橢圓方程的限制條件.師生歸納得出：ab,ac且a、b、c 0且a2+b2 = c2, 一般寫成a b 0 .問題設計意圖師生活動8、兩個方程

9、 中，焦點位置與 方程形式肩何關 系？注意橢圓的焦 點位置和方程形式 的關系，切忌混淆.師：提出問題，引導學生回答出兩種形式的 橢圓的焦點是什么？22生：方程s+y = 1的焦點坐標為 a bF1（-c,0）,F2（c,0）在 x軸上,224+勺=1 的焦點坐標為 a bF1（0,c）,F2（0,c）在 y 軸上.師：其判斷的依據是：a2與b2中，a2與x、y哪一個對應，焦點就在哪條坐標軸上.9、自學例1, 并解決習題A組 第5題第1小題， 總結求簡單橢圓 方程的方法、步 驟.鞏固所學知 識，培養學生自學 能力口歸納總結能 力.師：指導學生閱讀教材的例1.生：閱讀例1,并完成習題第5題第1小題

10、.師生歸納求橢圓方程的方法、步驟（確定 焦點位置；求a、b）.10、課堂反 饋練習第一題 和第二小題.反饋學生對知識掌握情況.生：獨立完成練習第1題和第2題.師：巡堂指導，并組織學生對自己解答進行 評價.11、課堂小結：教師提出問題供學生思考：1 .本節課我們是如何得到橢圓的定義的，從中你學習到什么知識？2 .坐標法是研究曲線常用的方法，這節課我們是如何建立坐標系去推導橢圓的標 準方程的，從中你有什么體會？3 .通過本節課的學習，你能掌握求曲線方程的一般步驟方法嗎？你還學會了什么？ 學生思考、小組討論、推舉代表發言，其它同學補充.教師引導學生對所學知識、 數學思想進行小結，并對學生回答情況進行評價和補充.（續上表）612、作業：習題 2. 1A 組 5. (1) (2) (3)補充：“神州6號”宇宙飛船的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓.設地球半徑11為R,若其近地點，遠地點離地面的距離大約分別為 R,，R,求“神州5號”宇宙飛 153船運行的軌道方程.探究