1、灶埠市高三年級數學(理)試卷第3頁(共4頁)蚌埠市2020屆高三年級笫一次教學質量檢查考試數學（理工類）（試卷分值：150分考試時間：120分仲）注意事項：1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2 .回答選擇題時，選出每小題笨案后，用鉛筆把答題卡上對應賄目的答案標號涂黑,如需改 動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在 本試卷上無效一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合 題目要求的1 .已知i為虛數單位，復數z滿足（1 +2i）z= -2+i,貝”zl =A.與B. 1C. 6D.

2、 52 .已知集合4 = 4 =1穌441）,月=3（# + 1）（42）石0,則4八8 二A. （0,2B. （0,1）C. （1,2D. 2,+8）3 .已知0 a 6 0”是。- 0”的 nA.既不充分也不必要條件B,充分不必要條件C必要不充分條件1） .充要條件6執行如程序框圖所示的程序，若輸入的欠的值為2,則輸出的”的值為A. 3B.5C. 7D.97.若直線/： y 二履一 ” + 1將不等式組產-200y-l這0表示平面區域的面積分為1:2x+2y-20兩部分，則實數G的值為A. 1或十B.+或*12I 1cD4轉8 .定積分，(、，4-力，-situ：的值是A. ttB. 27

3、rC. 2tt +2co2 D. +2cos29 .已知三棱錐P-ABC的所有頂點都在球。的球面上,Pa J.平面力8C,48 = ? = 2,484C =120。,若三接錐P - ABC的體積為竽，則球。的表面積為A. 16宣B. 20ttC- 287rD. 32宣10 .已知橢圓c；4+ =1（。60）的焦距為2,橢圓C與圓（工+仔）2+/ = 16交于M, a bw兩點，且=4,則橢圓C的方程為A / / 1T1 ,七 1 r X2 2d n X2 21 1A 15+12=1B 12+9C 石+3=1D.6+6 =111 .已知函數/(*)=心+00,旌(0,高，若熱廿%2，使得/(勺)

4、=抬2),則實數a的取值 范圍是A.（0,|B. （0,73）D.(。事12 .已知樓長為1的正方體43。-4/60，點尸是四邊形3%00內(含邊界)任意一點, 。是與G中點，有下列四個結論： 碗=0;當P點為B D.中點時，二面角P - AD - C的余弦值;/1Q與BC所成 角的正切值為2怎當CQ1AP時，點P的軌跡長為之其中所有正確的結論序號是A.B.(DC.D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分，共20分。13 .已知平面向量a =( -3,4)與A(l,m),8(2,l),且a/i擊則實數m的值為.14 .已知定義在R上的奇函數f),對任意,都滿足八欠+ 2) =/(4 -%),且

5、當萬0,3, /(%) =1暢(刀 + 1),則 f(2019) =.15 .蚌埠市大力發展旅游產業，蚌埠龍子湖風景區、溥物館、張公山公園、花鼓燈嘉年華、禾泉 農莊、淮河閘水利風景區都是抬風景區，還有荊涂山風景區、大明御溫泉水世界、花博園 等也都是不錯的景點，小明和朋友決定利用三天時間從以上9個景點中選擇6個景點游 玩,每個景點用半天(上午、下午各游玩一個景點).且至少選擇4個44風景區,則小明這 三天的游玩有 種不同的安排方式.(用數字表示)x wo16 .已知/(%)=(，若方程/(力)=m( m E R )恰有兩個實根小，則巧+xz的最e* 2x 0大值是.三、解答題:共70分。解答應寫

6、出文字說明、證明過程或演算步驟,17 . (10 分) 44在ABC中，角的對邊分別為若cos( A-B) =，且,4 =2,求.48C的周長.18 . (12 分)設數列的前項和為滿足= (才2,eN ),且臼=1.(1)求證:數列& + 11是等比數列；(2)若6=1%(%+1)0）上關于x軸對稱的兩點，點E是拋物線C的準線 與軸的交點.（1）若=“-1是曲線了 =/）的切線.X（1）求實數。的值以及切點坐標；（2）求證：鼠力）司）.蚌埠市高三年級數學（理）試卷第4頁（共4頁）蚌埠市2020屆高三年級第一次教學質量檢查考試數學（理工類）參考答案及評分標準題號123456789101112答

7、案BCGAADABBI)DI?一、選擇睡:16.21n214.215.46080二、填空題：111三、解答膻：17. ”0 分）4解：(1): cos(/l -8) =y,OA 8有,所以一立4-?2，= 2 + 2 2 +3 2 + + n 2Fn =22 +2 , 2 +3 24 + +n 2=,12分一）得：一，二2+22+2? +2幾2， 法兀:（，一1） -241 42.9（12分）證明：（）取PC的中點尸，連接,因為為線段收的中點./. EF BC.且 EF = %C = AD.V AD/BC EFJLaD ,四邊形EFDA為平行四邊形，匕乂平面PI）C）FU平面PDC,，他/平面

8、PDC 5分（2）（方法一） 。版?,月。1.平面PABfADPAB, 由題意知。伊為等邊三角形， 以A為坐標原點，如圖建系， /1（0.0.0）, 0（0.0,1）,8（0,2,0）.P（瓦 l,0）,C（0,2,2）,E（3，。設平面尸c的法向量為小二（%y,二），則令夕=1,則小=（一萬,1, -2）, 10分設直線DE與平面P1JC所成角為8,X581114150(X)3T32502511()11010 I = 1000 = 10- 所以x的分布列為：5分7分9分12分即直線與平面碗所成角的正弦值為 12分 （方法二）: AP18為等邊三角形,為線段PB的中點, 8CL平面 PABBC

9、LAE,BCClPB = B, AE工平面 PBC,.DF八E. L平面PB（.U平面PC,平面C_L平面P8C, 9分過點作7/1 PC于，連接兒則平面PDC,乙EDH即為直線/用與平面PDC所成角,易得EH = ? ,/ = 2,住RiAEHD中，噓II乙EDH =理=一 DE 4宜線DE與平面PDC所成角的正弦值為 12分20. (12 分) 解:(1)由題如知,X的可取值為5,8,0,14,15,因此,p，v 06003 pr v /1203 p-、802 p/Y 工、100P(X=5) =iooo=J*p(x=8) =idoo=25(x=1,) =iboo=25*p(x=l4) =i

10、ooo =33，I1387（*） =5x+8x；-+1】xJ】4x，+ 15x/ = T = 7.74.52525101050（2）依題意得f8（3,卜所以。=2） = = 2） +=3）陪（卦信）工卷4唱唱（12 分）解：。）由題意，以是等腰直角三角形，且E4J.ER不妨設點A位于第一象限，則直淺EA的方程為L一今.聯立方程,y =2px解得工二名r=p所以點與，-p）,（ssab = xPx2P-P：=4,解得尸二2, 故拋物線C的方程為尸=4上 （2）（方法一）設4（、,%） ,8（% . -%），則直線EB的方程為7=-一-G +勺），飛哈y三2戶聯立方程.尸-一七（+0）.消去兀,

11、工+2 一 丸 2得關于y的方程+（.%+空=0. 8分該方程有一個根；九.兩根之積為d，$2則另一個根為所以點D的坐標為得，-外P?P兀 +%+2直線AD的斜率為-=-* = 7型7, 1。分“ _匹先 P ，LP。24源-況2所以AD的方程為y -九二卜-考卜化簡得廣;a-W卜所以直線A過定點（go）. 12分（方法二）設8（的，力），。（粒打），八（占-%）,宜線BE的方程為x =，-與, 乙7 = 2Px得關于力的方程/ -2呼y+p二0,所以力十%二2叩,力力二/ ,直線收的方程為總Cf）+九.8分10分12分2分聯立方程叫_，消去人卜一丹化簡得尸當所以直線A。過定點（,0）. 22

12、. （12 分）解：（1）設切點為卜。,竽卜則切線為0瓜% a（l - hi%）a（l -叫） 2ag - ar - = rr-（“一卷），即）= + .*o/ o%o/。RP- -x - hixO ,3分6分9分12分7分10分12分8分12分0)則mf(t) =y-21n/-l，顯然M單詢遞減且mf(l) =0,所以 Tw(0.1)時,m() 0.m 單增/w(l. +8 )時,mU) 0.(外單調遞增;當W (0,1)時.FQ) 0),則 G(x) =2好=2/ 一一=()(& + 1)4%X.”建(0,1)時.CO) o,c(單調遞增二 G(x) NC( 1 )二0,即 F -.元 一 1 即 x 1/(.) 由得雙欠)龍外),(方法二)令人(%)=%-%-1瞰,0, e則”）:吧：Ji=a + i）g -十卜令=eT-,易知H在（0, +8）上單增，且斤二0, 所以當0rvl時,“皆）0,從而/（力）1時,） 0,從而力（*） 0, 即M”）在（0,1）單減9在（1, + 8）單增, 則M”）的最小值為MD=o, 所以當力=0.“* + 1,即e一嶼竽.g（x）R.（方法三）記 F（x）=為一,則 FG） =ew e, 顯然尸（1）=。，且工1時,（4） l時尸0,產（%）單調遞增,所且3*二尸三