1、江西省南昌市2022-2022 學年度第一學期期末試卷江西師大附中使用高三理科數學分析一、整體解讀試卷緊扣教材和考試說明，從考生熟悉的根底知識入手，多角度、多層次地考查了學生 的數學理性思維能力及對數學本質的理解能力，立足根底，先易后難，難易適中，強調應用，不偏不怪，到達了“考根底、考能力、考素質的目標。試卷所涉及的知識內容都在考試大 綱的范圍內，幾乎覆蓋了高中所學知識的全部重要內容，表達了“重點知識重點考查 的原那么。i .回歸教材，注重根底試卷遵循了考查根底知識為主體的原那么，尤其是考試說明中的大局部知識點均有涉及， 其中應用題與抗戰勝利 70周年為背景，把愛國主義教育滲透到試題當中，使學

2、生感受到了 數學的育才價值，所有這些題目的設計都回歸教材和中學教學實際，操作性強。2適當設置題目難度與區分度選擇題第12題和填空題第16題以及解答題的第 21題，都是綜合性問題，難度較大， 學生不僅要有較強的分析問題和解決問題的能力，以及扎實深厚的數學根本功， 而且還要掌握必須的數學思想與方法，否那么在有限的時間內，很難完成。3 布局合理，考查全面，著重數學方法和數學思想的考察在選擇題，填空題，解答題和三選一問題中， 試卷均對高中數學中的重點內容進行了反 復考查。包括函數，三角函數，數列、立體幾何、概率統計、解析幾何、導數等幾大版塊問 題。這些問題都是以知識為載體，立意于能力，讓數學思想方法和

3、數學思維方式貫穿于整個 試題的解答過程之中。二、亮點試題分析AB AC，貝U AB AC 的最1 .【試卷原題】 A, B,C是單位圓上互不相同的三點，且滿足小值為B.C.【考查方向】 此題主要考查了平面向量的線性運算及向量的數量積等知識， 是向量與三角的 典型綜合題。解法較多，屬于較難題，得分率較低。【易錯點】1 不能正確用OA, OB , 0C表示其它向量。2 .找不出OBf 0A的夾角和0B與0C的夾角的倍數關系。【解題思路】 1 把向量用 OA， OB ， OC 表示出來。2 .把求最值問題轉化為三角函數的最值求解。22【解析】設單位圓的圓心為 0,由AB AC得，(OB OA) (O

4、C 0A)，因為OA OB OC 1，所以有，OB OA OC OA那么AB AC (OB OA) (OC OA)OB OC OB OA OA OC OA2OB OC 2OB OA 1設OB與OA的夾角為 ，那么OB與OC的夾角為21 2 1所以, AB AC cos2 2cos 1 2(cos)2221即, AB AC 的最小值為 ,應選 B。2【舉一反三】【相似較難試題】【2022高考天津，理14】在等腰梯形 ABCD中，AB/DC, AB 2,BC 1, ABC 60 ,動點E和F分別在線段BC和DC上且，1BE BC, DF DC,那么AE AF的最小值為9試題分析】此題AE,AF ,

5、表達了數形結合的根本思想,再運用向量數量積的定義計算AE AF ,表達了數學定義的運用,再利用根本不等式求最小值,表達表達 .29【答案】 2918解析】因為 DFCF DF DCAE AB BE1DC, DC91DC DC9AB BC,1 AB ,21 9 1 9 DCAB ,9 181919AFABBCCFAB BCABABBC，1818191 9 2219AEAFABBCAB BCABBC 1AB BC1818181919 92cos120117 2 12172942118189218 9 21818當且僅當212即時 AEAF 的最小值為29923182【試卷原題】20.本小題總分值1

6、2 分拋物線C 的焦點 F 1,0 ，其準線與x軸的交點為K，過點K的直線l與C交于代B兩點，點 A 關于 x 軸的對稱點為DI證明：點F在直線BD上；設FA FB 8，求 BDK內切圓M的方程.9【考查方向】 此題主要考查拋物線的標準方程和性質， 直線與拋物線的位置關系， 圓的標準 方程， 韋達定理， 點到直線距離公式等知識， 考查了解析幾何設而不求和化歸與轉化的數學 思想方法，是直線與圓錐曲線的綜合問題，屬于較難題。【易錯點】 1設直線 l 的方程為 y m(x 1)，致使解法不嚴密。2 不能正確運用韋達定理，設而不求，使得運算繁瑣，最后得不到正確答案。 【解題思路】 1設出點的坐標，列出

7、方程。2 利用韋達定理，設而不求，簡化運算過程。3根據圓的性質，巧用點到直線的距離公式求解。【解析】I由題可知K 1,0 ，2拋物線的方程為 y24x那么可設直線l 的方程為x my 1， A x1, y1 ,B x2,y2,Dx1, y1xmy124my 4y1 y2 4m故2整理得 y20 ，故y2 4xy1y2 4那么直線BD 的方程為 yy2 y1y221 x x2 即 y y24xy224x2x1y2y1令y0，得xy1y21，所以 F1,0 在直線 BD 上.x4由Iy1y2 4m，所以 x1 x2 my1n可知 11my21y1y2 4x1x2my11 my1 11又 FAx1

8、1,y1 ，FBx21,y2故 FAFBx1 1 x21 y1y2x1x2x1 x2584m2，4m22 ，那么 8 4m28,94 ，故直線3的方程為 3x 4y 30或 3x4y30y2 y1y22y14y1y216m2 16 4 7 ，3故直線BD的方程3x故可設圓心M t,0、7y 3 0或3x1 t 1 , M t,0.7y 30，又KF為 BKD的平分線,到直線丨及BD的距離分別為3|t 1| 3|t 1|103t 1由53t分1得t4舍去.故圓M的半徑為r2 一 315 3所以圓M的方程為【舉一反三】【相似較難試題】【2022高考全國，22】拋物線C: y2 = 2px(p>

9、;0)的焦點為F,直線5y = 4與y軸的交點為 P,與C的交點為 Q，且|QF|=|PQ|.41求C的方程；2丨過F的直線I與C相交于A , B兩點，假設AB的垂直平分線I '與相交于M , N兩 點，且 A , M , B, N四點在同一圓上，求 I的方程.【試題分析】此題主要考查求拋物線的標準方程，直線和圓錐曲線的位置關系的應用，韋達定理,弦長公式的應用，解法及所涉及的知識和上題根本相同【答案】1y2= 4x.2x y 1 = 0 或 x + y- 1 = 0.8【解析】1丨設Q(xo, 4)，代入y2= 2px，得xo = _ ,P8pp 8所以 |PQ|= , |QF| =_

10、+ x0=_+_.p22 pp 85 8由題設得一 + - = 一乂一，解得p = 2(舍去)或p = 2,2 p 4 p所以C的方程為y2 = 4x.2丨依題意知I與坐標軸不垂直，故可設 I的方程為x = my + 1(m豐0).代入 y2 = 4x，得 y2 4my 4 = 0.設 A(x1, y1), B(x2, y2),貝y y1 + y2= 4m , y1y2 = 4.故線段的AB的中點為 D(2m 2+ 1 , 2m),|AB| = " m 2+ 1|y 1 y2| = 4(m 2 + 1).又直線I '的斜率為,1 所以I '的方程為=y + 2m2 +

11、 3.m將上式代入y2= 4x,4并整理得 y2+y 4(2m 2 + 3) = 0.m設 M(x 3, y3), N(x 4 , y4).4那么 y3 + y4= , y3y4 = 4(2m 2 + 3).m2故線段MN的中點為E 2 + 2m 2+ 3 ,m2|MN|4 m 2+ 12m 2+ 1由于線段MN垂直平分線段AB,1故A , M , B, N四點在同一圓上等價于|AE| = |BE| = ?|MN| ,11從而|AB|2 + |DE|2 = |MN| 2，即 442 2 224(m 2 + 1)2 + 2m + =+ 2=m m24m2 + 122m 2+ 1化簡得 m2 1

12、= 0 ,解得 m = 1或m = 1 , 故所求直線I的方程為x y 1 = 0或x + y 1 = 0.三、考卷比擬本試卷新課標全國卷I相比擬，根本相似，具體表現在以下方面：1. 對學生的考查要求上完全一致。即在考查根底知識的同時，注重考查能力的原那么， 確立以能力立意命題的指導思想，將知識、能力和素質融為一體，全面檢測考生的數學素養，既考查了考生對中學數學的根底知 識、根本技能的掌握程度，又考查了對數學思想方法和數學本質的理解水平，符合考試大綱所提倡的“高考應有較高的信度、效度、必要的區分度和適當的難度的原那么.2. 試題結構形式大體相同，即選擇題12個，每題5分，填空題4個，每題5分，

13、解答題8個必做題5個,其中第22 , 23 , 24題是三選一題。題型分值完全一樣。選擇題、 填空題考查了復數、三角函數、簡易邏輯、概率、解析幾何、向量、框圖、二項式定理、線性規劃等知識點，大局部屬于常規題型， 是學生在平時訓練中常見的類型.解答題中仍涵蓋了數列，三角函數，立體何，解析幾何，導數等重點內容。3. 在考查范圍上略有不同， 如本試卷第3題，是一個積分題，盡管簡單，但全國卷已經不 考查了。四、本考試卷考點分析表考點 /知識點，難易程度、分值、解題方式、易錯點、是否區分度題題號*考點*試題難度*分值*解題方式*易錯率區分度1復數的根本概念、復數代數形式的混合運算易5直接計算25%0.8

14、52函數y=Asin 3x+ $的圖象 變換、函數的圖象與圖象變化中5數形結合65%0.603定積分、定積分的計算易5正面解30%0.754條件語句、選擇結構中5正面解55%5裂項相消法求和、等差數列與等比數列的綜合難5歸納推理85%6其它不等式的解法、不等式的綜合應用難5數形結合綜合法80%7棱柱、棱錐、棱臺的體積、簡單空間圖形的三視圖、由三視圖復原實物圖中5數形結合85%8求一項展開式的指疋項或指疋 項的系數、等差數列的根本運 算、數列與其它知識的綜合問題中5運用公式計算70%9不等式恒成立問題、不等式與函數的綜合問題中5化歸與轉 化 綜合法70%10雙曲線的幾何性質、直線與雙曲線的位置關

15、系、圓錐曲線中的范圍、最值問題難5數形結合代數運算演繹推理85%11向量在幾何中的應用、平面向量 數量積的運算、向量的線性運算 性質及幾何意義難5數形結合分析法88%12指數函數綜合題、指數函數單調 性的應用、指數型復合函數的性 質及應用難5數形結合綜合法分析法90%13導數的幾何意義易5正面解30%014兩角和與差的正弦函數、同角三 角函數根本關系的運用、二角函 數的恒等變換及化簡求值中5正面解70%15古典概型的概率、點與圓的位置關系、兩條直線平行的判定難5化歸與轉化代數運算85%16向量在幾何中的應用、平面向量 的綜合題、三角形中的幾何計算難5數形結合化歸與轉化建坐標系法90%17等差數列與等比數列的綜合、等 差數列的性質及應用、等比數列 的性質及應用、函數y = Asin( wx +0)的應用、兩角和與差的正 切函數易12直接解法數形結合邏輯推理30%518離散型隨機變量的分布列的性 質、概率的應用、離散型隨機變 量及其分布列、均值與方差中12分析法 代數計算70%519平面與平面垂直的判定與性質、 直線與平面