1、職高數(shù)學(xué)概念與公式初中基礎(chǔ)知識(shí):1 .相反數(shù)、絕對(duì)值、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算；2 .因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法如：3x25x2(3x1)(x2)配方法如：2x2x32(x1)2型48公式法：(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2x2-y2=(x-y)(x+y)3 .一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法：(1)代入法(2)消元法6 .完全平方和(差)公式：a22abb2(ab)2a22abb2(ab)27 .平方差公式：a2b2(ab)(ab)8 .立方和(差)公式：a3b3(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)第一章集合1

2、 .構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2 .集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法(文氏圖)。注：描述法x|x,x;另重點(diǎn)類型如：y|yx23x1,x(1,3元素元素性質(zhì)取值范圍3 .常用數(shù)集：N(自然數(shù)集)、Z(整數(shù)集)、Q(有理數(shù)集)、R(實(shí)數(shù)集)、N(正整數(shù)集)、Z(正整數(shù)集)4 .元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：(1)元素與集合是“”與“”的關(guān)系。(2)集合與集合是“”“三”“”的關(guān)系。注：(1)空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。(做題時(shí)多考慮是否滿足題意)(2)一個(gè)集合含有n個(gè)元素，則它的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)，非空真子集有2n2個(gè)。5.集

3、合的基本運(yùn)算(用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法)(1) ABx|xA且xB：A與B的公共元素(相同元素)組成的集合(2) ABx|xA或xB：A與B的所有元素組成的集合(相同元素只寫一次)。（3）CuA：U中元素去掉A中元素剩下的元素組成的集合。注：CU（AB）CUACUBCU（AB）CUACUB6 .邏輯聯(lián)結(jié)詞：且（）、或（）非（）如果那么（）量詞：存在（）任意（）真值表：pq：其中一個(gè)為假則為假，全部為真才為真;pq：其中一個(gè)為真則為真，全部為假才為假;p:與p的真假相反。（同為真時(shí)“且”為真，同為假時(shí)“或”為假，真的“非”為假，假的“非”為真；真“推”假為假，假“推”真假均為真

4、。）7 .命題的非（1）是不是都是不都是（至少有一個(gè)不是）（2） ,使得p成立對(duì)于,都有p成立。對(duì)于，都有p成立，使得p成立（3） （pq）pq（pq）pq8.充分必要條件p是q的條件p是條件，q是結(jié)論充分pqp是q的充分不必要條件（充分條件）不必要/、充分pqp是q的必要不充分條件（必要條件）必要充分pqp是q的充分必要條件（充要條件）必要/、充分pqp是q的既不充分也不必要條件不必要第二章不等式1.不等式的基本性質(zhì)：注：（1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法如:J2010，2009與丁200912008（倒數(shù)法）等。（2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號(hào)！（3）

5、同向的不等式可以相加（不能相減），同正的同向不等式可以相乘。2 .重要的不等式：(均值定理)(1) a2b22ab,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立。(2) ab2ab(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立。(3) abc3Vabc(a,b,cR),當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立。注：ab(算術(shù)平均數(shù))7ab(幾何平均數(shù))23 .一元一次不等式的解法4 .一元二次不等式的解法(1)保證二次項(xiàng)系數(shù)為正(2)分解因式(十字相乘法、提取公因式、求根公式法)，目的是求根：(3)定解：(口訣)大于兩根之外，大于大的，小于小的；小于兩根之間注：若0或0,用配方的方法確定不等式的解集。5 .絕對(duì)值不等式的解法|x|aa

6、xa若a0,則1I5|x|axa或xa6 .分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.第三章函數(shù)1 .映射：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素,在集合B中都有惟一的元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射，記作：f:AB0注：理解原象與象及其應(yīng)用。(1) A中每一個(gè)元素必有惟一的象；(2)對(duì)于A中的不同的元素，在B中可以有相同的象；(3)允許B中元素沒有原象。2 .函數(shù)：(1)定義：函數(shù)是由一個(gè)非空數(shù)集到時(shí)另一個(gè)非空數(shù)集的映射。(2)函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析式法。注：在解函數(shù)題時(shí)可以畫出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

7、可以使大部分題目變得更簡(jiǎn)單。3 .函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則(1) 定義域的求法：使函數(shù)(的解析式)有意義的x的取值范圍主要依據(jù)： 分母不能為0 偶次根式的被開方式0 特殊函數(shù)定義域0yx,x0yax,(a0且a1),xRylogax,(a0且a1),x0ytanx,xk,(kZ)2(2) 值域的求法：y的取值范圍正比例函數(shù)：ykx和一次函數(shù)：ykxb的值域?yàn)镽二次函數(shù)：yax2bxc的值域求法：配方法。如果x的取值范圍不是R則還需畫圖像1反比例函數(shù)：y1的值域?yàn)閥|y0xyax的值域?yàn)閥|y-cxdcymxn的值域求法:判別式法axbxc另求值域的方法：換元法、反函數(shù)法、不等式法、

8、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等(3)解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。4 .函數(shù)圖像的變換(1)平移向右平移y f(x)Wy f(x a)y f(xa個(gè)單位y f(x a)一、向上平移 y f(x)Wy f(x) a向下平移y f(x)Wy f (x) a(2)翻折沿x軸f(x)上、下對(duì)折y f (x)保留x軸上方圖像f(x)下方翻折到上方y(tǒng) | f(x) |一、保留y軸右邊圖像yf(x)右邊翻折到左邊yf(|x|)5 .函數(shù)的奇偶性：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(2)若f(x)f(x)奇若f(x)f(x)偶注：若奇函數(shù)在x0處有意義，則f(0)0常值函數(shù)f(x)a(a0

9、)為偶函數(shù)f(x)0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6 .函數(shù)的單調(diào)性：對(duì)于為、X2a,b且XiX2,若f(Xi)f(X2)，稱f(x)在a,b上為增函數(shù)f(Xi)f(X2)，稱f(x)在a,b上為減函數(shù)增函數(shù)：x值越大，函數(shù)值越大；X值越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：x值越大，函數(shù)值反而越小；x值越小，函數(shù)值反而越大。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：h(x)f(g(x)f(x)與g(x)同增或同減時(shí)復(fù)合函數(shù)h(x)為增函數(shù)；f(x)與g(x)相異時(shí)(一增一減)復(fù)合函數(shù)h(x)為減函數(shù)。注：奇偶性和單調(diào)性同時(shí)出現(xiàn)時(shí)可用畫圖的方法判斷。7 .二次函數(shù)：(1)二次函數(shù)的三種解析式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)頂點(diǎn)式：f(

10、x)a(xk)2h(a0),其中(k,h)為頂點(diǎn)兩根式：f (x) a(x x1)(x x2)(a 0),其中xX2是f(x) 0的兩根(2)圖像與性質(zhì)：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì):開口 a 0 開口向上a 0對(duì)稱軸：x 2a開口向下頂點(diǎn)坐標(biāo):b2a4ac b2)4a0有兩交點(diǎn)與x軸的交點(diǎn):有1交點(diǎn) 無交點(diǎn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：(韋達(dá)定理)bXiX2一acXiX2一af(x)ax2bxc為偶函數(shù)的充要條件為b0二次函數(shù)(二次函數(shù)恒大(小)于0)a0f(x)0圖像包于x軸上萬0a0f(x)0圖像包于x軸下方0若二次函數(shù)對(duì)任意X都有f(tx)f(tx),則其對(duì)稱軸是xto若

11、二次函數(shù)f(x)0的兩根X1、X2i .若兩根x1、x2一正一負(fù)，則x1x20ii .若兩根x1、x2同正(同負(fù))00若同正，則xix20若同負(fù)，則xix20x1x20x1x20iii .若兩根xx2位于(a,b)內(nèi)，則利用畫圖像的辦法。00若a0,則f(a)0若a0,則f(a)0f(b)0f(b)0注：若二次函數(shù)f(x)0的兩根xx2;xi位于(a,b)內(nèi)，x2位于(c,d)內(nèi)，同樣利用畫圖像的辦法。8.反函數(shù)：(1)函數(shù)yf(x)有反函數(shù)的條件x與y是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(2)求yf(x)的反函數(shù)的一般步驟：確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的解析式，求出x將x,y對(duì)換得到反函數(shù)的解

12、析式，并注明其定義域。(3) 原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域二者的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱原函數(shù)過點(diǎn)(a,b),則反函數(shù)必過點(diǎn)(b,a)原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1 .指數(shù)幕的性質(zhì)與運(yùn)算：(1)根式的性質(zhì)：n為任意正整數(shù)，(a)n當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，|a|零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。(2)零次幕：a01(a0)(3)負(fù)數(shù)指數(shù)幕:(4)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕:n1aamonncma.a(a0,nN(a0,m,n且n1)(5)實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則:(a0,m,nR)Dam(am)nmna(ab)n2.幕運(yùn)算時(shí)，注

13、意將小數(shù)指數(shù)、個(gè)數(shù)的n次方。根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的3.-a當(dāng)幕函數(shù)yxaf當(dāng)0時(shí),0時(shí),xa在xa在(0,)上單調(diào)遞增(0,)上單調(diào)遞減4.指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化abNlogaNb(a0且a1)(N0)對(duì)數(shù)基本性質(zhì)：logaa1loga1alogaNNlogaaNNlogab與logba互為倒數(shù)logablogbalogablogbannlogamblogabm5.對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算:loga(MN)lOgaMlogaN,M,logalogaMlogaNN6.換底公式：10ga衛(wèi)(b0且blogba1)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)7.性質(zhì)(1) xR,y0(2) 圖像經(jīng)過(0

14、,1)點(diǎn)a1,yax為增函數(shù)；0a1,yax為減函數(shù)(1) xR,y0(2) 圖像經(jīng)過(1,0)點(diǎn)a1,ylogax在(0,)上為增函數(shù)；0a1,ylogax在(0,)上為減函數(shù)8 .利用幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥住⑼?次)或用換底公式或是利用中間值0,1來過渡。9 .指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程(1)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互化(2)同底法(3)換元法(4)取對(duì)數(shù)法注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。第五章數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列止義土中一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)土中一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)a2a1a3a2anan1da2a3an,小q(q0)aa2an1注：

15、當(dāng)公差d0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0;當(dāng)公比為1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)公式ana1(n1)dn1anaq推論(1) danamnm(2) anam(nm)d(3)若mnpq,則amanapaq/八nman(1) qamnm(2) anamq(3)若mnpq,貝Uamanapaq中項(xiàng)公式三個(gè)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，則有一ac2bacb2三個(gè)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則有b2ac刖n項(xiàng)和公式n(aan)n(n1)Snna1dd22a1(1qn)aanq/1、Sn/q1/1q1q其它S2nl(2n1)an如：S77a44.特殊三角函數(shù)值:003006450460039002一象限s

16、in近2近2百2旦2亞2cos互2網(wǎng)2返2近2旦2tan0西313/、存在5.三角函數(shù)的符號(hào)判定：等差數(shù)列的連續(xù)n項(xiàng)之和仍成等差 數(shù)列等比數(shù)列的連續(xù)n項(xiàng)之和仍成等比數(shù) 列1.已知前n項(xiàng)和Sn的解析式，求通項(xiàng)a.S1(nn an c c /Sn Sn 1 (n1)2)1 .弧度和角度的互換：180o2 .扇形弧長(zhǎng)公式和面積公式,，-1 ,L扇 | r, S扇2Lr第六章2| |r21o注：如果是角度制的可轉(zhuǎn)化為弧度制來計(jì)算3 .任意三角函數(shù)的定義：sin對(duì)邊倒數(shù)csc1 sincos鄰邊倒數(shù)seccostan對(duì)邊倒數(shù)cot1 tan三角函數(shù) 弧度 0.01745弧度, 1801 弧度(18)o5

17、7o18（記憶法：與S abc記憶法：S、C互為倒數(shù)記憶法：G S互為倒數(shù)-ah類似）(D(2)6.口訣：一全二正弦，三切四余弦。（三角函數(shù)中為正的，其余的為負(fù)）圖像記憶法三角函數(shù)基本公式：tansincos1 cot（可用于化簡(jiǎn)、證明等）. 2 sin2 cos（1.可用于已知sin求cos ;或者反過來運(yùn)用。2.注意1的運(yùn)用）1 tan22 sec（可用于已知cos （或sin ）求tan或者反過來運(yùn)用）7.誘導(dǎo)公式:（1）口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限。10.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性ysinxxR1,1T2奇2k-,2k223，2k-,2k22JT；F11

18、1;必解釋：指k 2（2）分類記憶去掉偶數(shù)倍（k Z）,若k為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若k為偶數(shù)函數(shù)名不變。(即 2k )將剩下的寫成（一象限）、（二象限）、（四象限）再看象限定正負(fù)號(hào)（函數(shù)名稱不變）；或?qū)懗? （一象限）、（二象限），再看象限定正負(fù)號(hào)（要變函數(shù)名稱） 要特別注意以上公式中立余、互補(bǔ)公式及運(yùn)用；做題時(shí)首先觀察兩角之間是否是互余 或互補(bǔ)的關(guān)系。8.已知三角函數(shù)值求角(1)(2)(3)(4)9.確定角所在的象限求出函數(shù)值的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)的銳角 寫出滿足條件的02的角 加上周期（同終邊的角的集合）和角、倍角公式：sin(sin cos cossin注意正負(fù)號(hào)相同cos(cos cos si

19、nsin注意正負(fù)號(hào)相反tan(tan tan1 tantantan tan tan( )(1 tan tan )sin 22sin coscos22 cos.22sin 2 costan 22 tan1 tan2tan 一 21 cossinsin1 cos（3）注意平移的問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將x的系數(shù)提出來，再看是怎樣平移的。(4) y a sin xb cos x類型,y a sin x22bcosx . a b sin(x )12.正弦定理:asin Absin BcsinC2R（R為ABC的外接圓半徑）其他形式：(1) a 2Rsin Ab 2RsinBc 2Rsi

20、nC （注意理解記憶，可只記一個(gè)）13.余弦定理：a2b2c22bccosA.222八bcacosA2bc114 .二角形面積公式SabcabsinC215 .三角函數(shù)的應(yīng)用中，注意同次、同角、1.A1bcsinAacsinB同邊的原則，以及三角形本身邊、角的關(guān)系。如兩邊之各大于第三邊、三內(nèi)角和為1800,第一個(gè)內(nèi)角都在（0,）之間等。第七章平面向量1.向量的概念(D定義：既有大小又有方向的量。(2)向量的表示：書寫時(shí)一定要加箭頭！另起點(diǎn)為A,終點(diǎn)為B的向量表示為AB0(3)(4)向量的模（長(zhǎng)度）：|AB|或|a|零向量：長(zhǎng)度為0,方向任意。單位向量：長(zhǎng)度為1的向量。向量相等：大小相等，方向相

21、同的兩個(gè)向量。反（負(fù)）向量：大小相等，方向相反的兩個(gè)向量。2 .向量的運(yùn)算（1）圖形法則加法：ABBCAC減法：ABACCA（3）運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律注：乘法（內(nèi)積）不具有結(jié)合律3 .數(shù)乘向量：a（i）模為：iiai（2）方向：為正與a相同；為負(fù)與a相反。4 .AB的坐標(biāo)：終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)。AB（xBxA,yByA）5 .向量共線（平行）：惟一實(shí)數(shù)，使得3bo（可證平行、三點(diǎn)共線問題等）6 .平面向量分解定理：如果1是同一平面上的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)該平面上的任一向量a,都存在惟一的一對(duì)實(shí)數(shù)ai,a2,使得aaeiazB。向量a在基e,e2下的坐標(biāo)為（a1,a2）。17

22、.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：M為AB的中點(diǎn)，則OM（OAOB）28 .注意ABC中，（1）重心（三條中線交點(diǎn)）、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn)）、內(nèi)心（內(nèi)切圓圓心：三角平分線交點(diǎn)）、垂心（三高線的交點(diǎn)）的含義（2）若D為BC邊的中點(diǎn)，則AD1（ABAC）坐標(biāo)：兩點(diǎn)坐標(biāo)相加除以22（3）若O為ABC的重心，則AOBOCO0；（重心坐標(biāo)：三點(diǎn)坐標(biāo)相加除以3）9 .向量的內(nèi)積（數(shù)量積）：（1）向量之間的夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍0,。（2）內(nèi)積公式：ab|a|b|cosa,b10 .向量?jī)?nèi)積的性質(zhì)：-I-.，ab（1）cosa,b（夾角公式）（2）a，bab0|a|b|（3）aa|a|2或|a|Va

23、a（長(zhǎng)度公式）11 .向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：(1)AB(XbXa，yBYa)a ( ai, a2)a b a1bla2b2(向量的內(nèi)積等于橫坐標(biāo)之積加縱坐標(biāo)之積)(aibi,a2 b2)(2)設(shè)a(&,a2),b(bb),則ab12 .向量平行、垂直的充要條件設(shè) a (a1,a2),b (bb)，則 a /bia2b2(相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)比值相等)a b a b 0a1bla2b2(兩個(gè)向量垂直則它們的內(nèi)積為 0)13 .長(zhǎng)度公式:(1)向量長(zhǎng)度公式：設(shè)a (a1,a2),則 |a | . aj2a2(2)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2,y?)則|AB|(x?x1)2(y2y1)214

24、.中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)線段AB中點(diǎn)為M,且A(x1，yjB(x2,y2)，M(x,y),則Xx2(中點(diǎn)坐標(biāo)等于兩端點(diǎn)坐標(biāo)相加除以2)2yy22第八章平面解析幾何1 .曲線C上的點(diǎn)與方程F(x,y)0之間的關(guān)系:(1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)0的解;(2)以方程F(x,y)0的解(x,y)為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上。則曲線C叫做方程F(x,y)0的曲線，方程F(x,y)0叫做曲線C的方程。2 .求曲線方程的方法及步驟(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)(2)寫出動(dòng)點(diǎn)在曲線上的充要條件；(3)用x,y的關(guān)系式表示這個(gè)條件列出的方程(4)化簡(jiǎn)方程(不需要的全部約掉)3 .兩曲線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即

25、可。4 .直線(1)傾斜角：一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是0,)(2)斜率：彳K斜角為90的直線沒有斜率；ktan(傾斜角的正切)注：當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率k也隨著增大；當(dāng)傾斜角減小時(shí)，斜率k也隨著減小！已知直線l的方向向量為V(v1,v2),則klV2Vi經(jīng)過兩點(diǎn)Pi(Xi，yi),P2(X2，y2)的直線的斜率Ky2一y1(xx?)A直線AxByC0的斜率K-B(3)直線的方程兩點(diǎn)式：工y2yiX2xi斜截式：ykxb 點(diǎn)斜式：yy0k(xx0) 截距式：二11a為l在x軸上的截距，b為l在y軸上的截距ab 一般式：AxByC0其中直線l的一個(gè)方

26、向向量為(B,A)注：(1)若直線l萬程為3x4y50,則與l平行的直線可設(shè)為3x4yC0;與l垂直的直線可設(shè)為4x 3y C 0。(4)兩條直線的位置關(guān)系斜截式：l1 : y k1x b1與l2li與 l2重合ki k2且bi b2 ,一般式：lAix Bix Cilj/l22曳魚a2 b2 c2li l2AiA2 BiB2 0(5)兩直線的夾角公式 定義：兩直線相交有四個(gè)角，范圍：0,一2斜截式：li : y kix bW l2:y k2x b2li / l2li l2ki k2i ,0 與 l2：A2x B2x C2 0li與l2重合8旦a2 b2其中不大于一的那個(gè)角2:y k2x b2

27、kik2 且 bib2li與l2相交 ki k2C2C2tan|旦旦|(可只記這個(gè)公式，如果是一般式方程可化成斜截式來解)ik1k2般式：li：AiXBiXCi0與12：A2XB2XC2|AAB1B2IcosA2Bi2.*B|(6)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)P(xo,yo)到直線Ax By C0的距離：d| Axo Byo C |22.A2B2兩平行線Ax By Ci5.圓的方程0和AxBy C2 0的距離：d| Ci_C2 |A2B2(1)標(biāo)準(zhǔn)方程：(x a)2 (y b)2r2 ( r 0)其中圓心(a,b),半徑r。(2)般方程：x2y2 Dx Ey F 0 ( D2 E2 4F 0)DE、業(yè)么.

28、D2E24F圓心(一，一)半徑：r222ab(0,2)d和半徑r比較。xrcos參數(shù)方程：(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為yrcos(4)直線和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離dr相交；dr相切；dr相離(6)圓Oi與圓O2的位置關(guān)系：利用兩圓心的距離d與兩半徑之和ri2及兩半徑之差ri上比較，再畫個(gè)圖像來判定。(總共五種：相離、外切、內(nèi)切、相交、內(nèi)含)(7)圓的切線方程:過圓x2y21上一點(diǎn)P(x,y)的圓的切線方程：xxyyr2過圓(xa)2(yb)2r2外一點(diǎn)P(x,y)的圓的切線方程：肯定有兩條，設(shè)切線的斜率為k,寫出切線方程(點(diǎn)斜式)，再利用圓心到直線的距離等于半

29、徑列出方程解出k。6 .圓錐曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)(焦點(diǎn))的距離和到定直線(準(zhǔn)線)的距離之比為常數(shù)e(離心率)的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)0ei時(shí)，為橢圓；當(dāng)ei時(shí)，為雙曲線；當(dāng)ei時(shí)為拋物線。7 .橢圓幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)(焦點(diǎn))的跑離之和等于常數(shù)2a|PFi|IPF2I2a標(biāo)準(zhǔn)方程222y2i(焦點(diǎn)在x軸上)ab222y2i(焦點(diǎn)在y軸上)ba圖像C片.-2-Xca,b,c的關(guān)系a2xy 4 1 (焦點(diǎn)在X軸上)a2 b2b2c2注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對(duì)稱軸與對(duì)稱中心x軸：長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a;y軸：短軸長(zhǎng)2b;0（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)(0,b)焦點(diǎn)坐標(biāo)（c,0）焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)

30、線方程2aXc離心率cbb2deJ1-1aa曲線范圍axa,byb漸近線無中心在（xo，y）的方程/、2/、2”舟包用1中心O,（X0,y。）ab8 .雙曲線動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a幾何定義標(biāo)準(zhǔn)方程22%巳1 （焦點(diǎn)在y軸上）a b圖像a,b, c的關(guān)系c2 a2 b2注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件|PFi|PF2|2a對(duì)稱軸與對(duì)稱中心x軸：實(shí)軸長(zhǎng)2a；y軸：虛軸長(zhǎng)2b;0（0,0）頂點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)焦點(diǎn)坐標(biāo)(c,0)焦距2c注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)線方程2ax一c離心率cbb2.e-J1-21aa曲線范圍xa和xa,yR漸近線ybx(焦點(diǎn)在x軸上)y-x(焦點(diǎn)在

31、y軸上)ab中心在(孔0)的方程/、2/、21中心O(x0,y)ab注：1.等軸雙曲線：(1)實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)相等ab(2)離心率eJ2(3)漸近線yx2.(1)以ymx為漸近線的雙曲線方程可設(shè)為(ymx)(ymx)(0)2 y b2222(2)與雙曲線冬1有相同漸近線的雙曲線可設(shè)為：事aba9.拋物線幾何定義到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡| MF | d ( d為拋物線上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離)標(biāo)準(zhǔn)方程2一，一、y2Px(p0)2一，一、y2px(p0)2一，一、x2py(p0)2一，一、x2py(p0)隹百八、八、坐標(biāo)F,0)2F(7,0)2f(0，7)2F(0,92準(zhǔn)線方程x艮2x

32、衛(wèi)2y1y1頂點(diǎn)0(0,0)對(duì)稱軸x軸y軸離心率e1注：(1)p的幾何意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(2) 掌握焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷方法(3) AB是拋物線y22Px(p0)的焦點(diǎn)弦，A(xi,yi),B(x2,y2),則弦長(zhǎng)2P2|AB|xiX2pxx2；yiy2p4第九章立體幾何1 .空間的基本要素：點(diǎn)、線、面2 .平面的基本性質(zhì)1 1)三個(gè)公理：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們的所有公共點(diǎn)組成的集合是過該點(diǎn)的一條直線。經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。2 2)三個(gè)推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)

33、，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。3 .兩條直線的位置關(guān)系：(1)相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作“abA”(2)平行：a.過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行b.平行于同一條直線的兩條直線平行(3)異面：定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線異面直線的夾角：對(duì)于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于一的角。注2意在找異面直線之間的夾角時(shí)可作其中一條的平行線，讓它們相交。異面直線間的距離：與兩異面直線都垂直相交的直線為其公垂線；夾在兩異面直線間的部分為公垂線段；公垂線段的長(zhǎng)度為異面直線間的距離。4 .直線和平面的位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)：