1、結合已知的曲線及其方程實例，了解曲線與方程的對應關結合已知的曲線及其方程實例，了解曲線與方程的對應關系系了解數與形結合的基本思想了解數與形結合的基本思想2.1.1 曲線與方程曲線與方程2.1曲線與方程曲線與方程【課標要求課標要求】12理解曲線的方程和方程的曲線的概念理解曲線的方程和方程的曲線的概念(重點重點) )曲線和方程通過曲線上的點的坐標建立起一一對應關曲線和方程通過曲線上的點的坐標建立起一一對應關系系( (難點難點) )【核心掃描核心掃描】12曲線的方程與方程的曲線曲線的方程與方程的曲線一般地，在直角坐標系中，如果某曲線一般地，在直角坐標系中，如果某曲線C(看作點的集合或看作點的集合或適

2、合某種條件的點的軌跡適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程上的點與一個二元方程f(x，y)0的實數解建立了如下的關系：的實數解建立了如下的關系：(1)曲線上點的坐標都是這個方程的曲線上點的坐標都是這個方程的_；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的_那么這個方程叫做那么這個方程叫做_，這條曲線叫做，這條曲線叫做_自學導引自學導引解解曲線的方程曲線的方程方程的曲方程的曲點點線線想一想想一想：如果曲線：如果曲線C的方程是的方程是f(x，y)0，能否認為，能否認為f(x0，y0)0是點是點P0(x0，y0)在曲線上的充要條件？在曲線上的充要條件？提示提示

3、能由曲線方程的定義可知，如果曲線能由曲線方程的定義可知，如果曲線C的方程是的方程是f(x，y)0，那么點，那么點P0(x0，y0)在曲線在曲線C上的充分必要條件上的充分必要條件是是f(x0，y0)0.曲線的方程與方程的曲線概念的理解曲線的方程與方程的曲線概念的理解(1)定義中兩個條件是軌跡性質的體現條件定義中兩個條件是軌跡性質的體現條件“曲線上點的曲線上點的坐標都是這個方程的解坐標都是這個方程的解”，闡明曲線上沒有坐標不滿足方，闡明曲線上沒有坐標不滿足方程的點，也就是說曲線上所有的點都適合這個條件而無一程的點，也就是說曲線上所有的點都適合這個條件而無一例外例外(純粹性純粹性)；而條件；而條件“

4、以這個方程的解為坐標的點都是以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點曲線上的點”，闡明符合方程的點都在曲線上而毫無遺漏，闡明符合方程的點都在曲線上而毫無遺漏(完備性完備性)名師點睛名師點睛(2)定義中的兩個條件是判定一個方程是否為指定曲線的方定義中的兩個條件是判定一個方程是否為指定曲線的方程，一條曲線是否為所給定方程的曲線的依據，缺一不程，一條曲線是否為所給定方程的曲線的依據，缺一不可從邏輯知識來看：第一個條件表示可從邏輯知識來看：第一個條件表示f(x，y)0是曲線是曲線C的方程的必要條件，第二個條件表示的方程的必要條件，第二個條件表示f(x，y)0是曲線是曲線C的的方程的充分條件因此，在判斷或

5、證明方程的充分條件因此，在判斷或證明f(x，y)0為曲線為曲線C的方程時，必須注意兩個條件同時成立的方程時，必須注意兩個條件同時成立(3)定義的實質是平面曲線的點集定義的實質是平面曲線的點集M|p(M)和方程和方程f(x，y)0的解集的解集(x，y)|f(x，y)0之間的一一對應關系由曲線之間的一一對應關系由曲線和方程的這一對應關系，既可以通過方程研究曲線的性和方程的這一對應關系，既可以通過方程研究曲線的性質，又可以求曲線的方程質，又可以求曲線的方程題型一題型一曲線與方程的概念曲線與方程的概念 若命題若命題“曲線曲線C上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程f(x，y)0的的解解”是正確的，則

6、下列命題為真命題的是是正確的，則下列命題為真命題的是 ()A不是曲線不是曲線C上的點的坐標，一定不滿足方程上的點的坐標，一定不滿足方程f(x，y)0B坐標滿足方程坐標滿足方程f(x，y)0的點均在曲線的點均在曲線C上上C曲線曲線C是方程是方程f(x，y)0的曲線的曲線D不是方程不是方程f(x，y)0的解，一定不是曲線的解，一定不是曲線C上的點上的點 思路探索思路探索 從定義入手，考查定義中的兩個條件從定義入手，考查定義中的兩個條件【例例1】解析解析題設命題只說明題設命題只說明“曲線曲線C上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程f(x，y)0的解的解”，并未指出，并未指出“以方程以方程f(x，y

7、)0的解為坐標的解為坐標的點都是曲線的點都是曲線C上的點上的點”，A、B、C都是假命題，如曲線都是假命題，如曲線C：平面直角坐標系一、：平面直角坐標系一、三象限角平分線上的點，與方程三象限角平分線上的點，與方程f(x，y)x2y20，滿足，滿足題設條件，但卻不滿足選項題設條件，但卻不滿足選項A、B、C的結論，根據逆否命的結論，根據逆否命題是原命題的等價命題知，題是原命題的等價命題知，D是正確的是正確的答案答案D規律方法規律方法 (1)判斷方程是否是曲線的方程，要從兩個方判斷方程是否是曲線的方程，要從兩個方面著手，一是檢驗點的坐標是否適合方程，二是檢驗以方面著手，一是檢驗點的坐標是否適合方程，二

8、是檢驗以方程的解為坐標的點是否在曲線上從而建立方程的解與曲程的解為坐標的點是否在曲線上從而建立方程的解與曲線上點的坐標的一一對應關系線上點的坐標的一一對應關系(2)定義中的兩個條件是判定一個方程是否為指定曲線的方定義中的兩個條件是判定一個方程是否為指定曲線的方程，一條曲線是否為所給定方程的曲線的準則，缺一不程，一條曲線是否為所給定方程的曲線的準則，缺一不可因此，在證明可因此，在證明f(x，y)0為曲線為曲線C的方程時，必須證明的方程時，必須證明兩個條件同時成立兩個條件同時成立【變式變式1】(2)不正確直線不正確直線l上的點的坐標都是方程上的點的坐標都是方程|x|2的解然的解然而，坐標滿足而，坐

9、標滿足|x|2的點不一定在直線的點不一定在直線l上，因此上，因此|x|2不是不是l的方程，直線的方程，直線l的方程為的方程為x2.思路探索思路探索 將方程進行同解變形，轉化為已知曲線的方將方程進行同解變形，轉化為已知曲線的方程的形式，從而判斷出原方程表示的曲線程的形式，從而判斷出原方程表示的曲線題型題型二二由方程判斷曲線由方程判斷曲線【例例2】即即xy10(x1)或或x1.綜上可知，原方程所表示的曲線是射線綜上可知，原方程所表示的曲線是射線xy10(x1)和直線和直線x1.規律方法規律方法 判斷方程表示什么曲線，需對方程進行同解變判斷方程表示什么曲線，需對方程進行同解變形，常用的方法有：配方法

10、、因式分解法或化為我們所熟形，常用的方法有：配方法、因式分解法或化為我們所熟悉的形式，然后根據方程的特征進行判斷悉的形式，然后根據方程的特征進行判斷 方程方程x2y21(xy0)的曲線形狀是的曲線形狀是 ()【變式變式2】解析解析方程方程x2y21表示以原點為圓心，半徑為表示以原點為圓心，半徑為1的單位的單位圓，而約束條件圓，而約束條件xy0)所確定的兩條曲線有所確定的兩條曲線有兩個交點，則兩個交點，則a的取值范圍是的取值范圍是 ()Aa1B0a1C0a1Da方法技巧數形結合思想的應用方法技巧數形結合思想的應用【示示例例】 思路分析思路分析 作出兩方程表示的曲線，根據圖形確定參數作出兩方程表示的曲線，根據圖形確定參數a的取值范圍的取值范圍解析解析 a0，方程方程ya|x|和和yxa(a0)的圖象大致如圖，要使方程的圖象大致如圖，要使方程ya|x|和和yxa(a0)所確定的兩條曲線有兩個所確定的兩條曲線有兩個交點，則要求交點，則