1、精選優質文檔-傾情為你奉上蘇州大學機械工程測試技術基礎課程作業題目：信號的相關分析及其應用 姓 名： 王 臻 學 號： 年 級：_ 14 級 專 業： 車輛工程 2017年04月02日信號的相關分析及其應用1、 實驗目的1、 理解相關性原理，掌握信號的自相關函數、互相關函數的求法。2、 了解自相關和互相關的特性和應用。2、 實驗原理1、相關的概念相關是指客觀事物變化量之間的相依關系，當兩個隨機變量之間具有某種關系時，隨著某個變量數值的確定，另一變量卻可能去許多值，但取值有一定的概率統計規律，這時稱兩個隨機變量存在著相關關系。在統計學中是用相關系數來描述兩個變量x，y之間的相關性，相關系數的公式

2、為: 注： E為數學期望； 為隨機變量x的均值，=Ex； 為隨機變量y的均值，=Ey； ，為隨機變量x，y的標準差； =E(x-) =E(y-)利用柯西許瓦茲不等式: E(x-)(y-)E(x-)E(y-)式中是兩個隨機變量波動量之積的數學期望，稱之為協方差或相關性，表征了x、y之間的關聯程度；、分別為隨機變量x、y的均方差，是隨機變量波動量平方的數學期望。故知|1，當的絕對值越接近1，x和y的線性相關程度越好，當接近于零，則可以認為x,y兩變量無關。2、 信號的自相關函數假如x（t）是某各態歷經隨機過程的一個樣本記錄，x（t+）是x（t）時移后后的樣本，在任何t=時刻，從兩個樣本上分別得到兩

3、個值x（）和x（+），而且x（t）和（t+）具有相同的均值和標準差。例如把簡寫成,那么有： =對各態歷經隨機信號及功率信號可定義自相關函數為： 則： =顯然和均隨而變化，而兩者成線性關系。如果該隨機過程的均值=0，則。3、自相關函數具有如下主要特性a.b.即自相關函數是偶函數。c.當時移很大或時，隨機的與之間就不存在內在的聯系，彼此無關。即 4、信號的互相關函數兩個各態經過程的隨機信號x(t)和y(t)的相互關系函數定義為:當時移足夠大或時，x(t)和y(t)互相不相關，而。的最大變動范圍在 -之間,即:式中、分別為x(t)、y(t)的均值； 、分別為x(t)、y(t)的標準差。如果x(t)和

4、y(t)兩信號是同頻率的周期信號或者包含有同樣頻率的周期成分，那么即使，互相關函數也不收斂并會出現該頻率的周期成分。如果兩信號含有頻率不等的周期成分，則兩則不相關。這就是說，同頻率相關，不同頻不相關。5、 互相關的特性a.互相關函數不是偶函數，其圖形不對稱，但與其共軛函數對稱。即b.最大值不是出現在處，而是在某時移量處 。時移量反映兩信號、之間主傳輸通道的滯后時間(圖1），也表明兩信號在時差處相關程度最大。最大值為:c.若隨機信號和中沒有同頻率的周期分量，則當很大時彼此之間互不相關，即 :d.兩個具有相同頻率的周期信號的互相關函數仍是周期信號，且互相關函數中保留了原信號的頻率、幅值以及相位差的

5、信息。而兩個不同頻率的周期信號是不相關的。 。圖13、 自相關函數、互相關函數求法的實例分析1、求正弦函數的自相關函數，初始相角為一隨機變量。 式中為正弦函數的周期，。令，則。于是， 2、 求和的互相關函數。四、互相關函數的應用1、 鋼帶運動的非接觸測量互相關技術廣泛應用于各種測試中。工程中還經常用兩個間隔一定距離的傳感器來不接觸地測量運動物體的速度。如圖2所示，測量熱軋鋼鋼帶速度的示意圖。鋼帶表面的反射光經透鏡聚焦在相距為d的兩個光電池上。反射光強度的波動，經過光電池轉換為電信號，再進行相關處理。當可調延時等于鋼帶上某點在兩個測試點之間經過所需的時間d時，互相關函數為最大值。鋼帶的運動速度。

6、圖2 設兩傳感器接收到的信號分別為：,則，兩信號函數互相關。當時，取最大值，考慮到被測量為時間，所以當時取最大值。MATLAB程序代碼如下：clc;clear;dt=0.001;t=-1:dt:1;x=sin(2*pi*t);y=sin(2*pi*(t-0.1);subplot(2,1,1);plot(t,x);hold onplot(t,y);axis(-1 1 -1 1);a,b=xcorr(x,y,unbiased);subplot(2,1,2);plot(b*dt,a);axis(-1 1 -1 1);圖像如下（圖3）：圖32、確定輸油管裂損位置圖4是確定深埋在地下的輸油管裂損位置的例

7、子。漏損處K視為向兩側傳播聲響的聲源，在兩側官道上分別放置傳感器1和2，因為放傳感器的兩點距漏損處不等遠，則漏油的聲響傳至傳感器就有時差，在互相關圖上處有最大值，這個就是時差，由就可確定漏損的位置：式中，s為兩傳感器的中點至漏損處的距離；為音響通過管道的傳播時間。圖4現設傳感器1和傳感器2接收到的聲音的電信號分別為x1=90sin(n-0.1Fs)、x2=50sin(pi*(n-0.3*Fs)。MATLAB代碼如下：clear;N=1000;n=0:N-1;Fs=500;t=n/Fs;Lag=200;x1=90*sinc(pi*(n-0.1*Fs);x2=50*sinc(pi*(n-0.3*Fs);c,lags=xcorr(x1,x2,Lag,unbiased);subplot(2,1,1),plot(t,x1,r);hold on;plot(t,x2,b:);legend(信號x1,信號x2);xlabel(時間/s);ylabel(x1(t) x2(t);title(信號x1和x2);hold off;subplot(2,1,2),plot(lags/Fs,c,r);xlabel(時間/s);ylabel(Rxy(t);title