1、精選優質文檔-傾情為你奉上1. 簡述成鍵特征的類型； 閉殼層系統，以稀有氣體和分子晶體為代表，它們之間的鍵通常用弱的范德瓦耳斯力來描述，趨于形成密堆型固體，如fcc、hcp、bcc離子晶體是電負性相差很大的元素形成的化合物，其特征是電荷轉移形成閉殼層的離子，導致其結構密堆排列，大的陰離子和小的陽離子之間的庫侖力最大。 金屬系統由于對電子激發而言沒有帶隙，是導體。其能帶很容易接受不同數量的電子，導致金屬能與不同價態的金屬形成合金，并使其易于密堆型排列，如fcc、hcp、bcc等。 共價鍵包括電子價態的一個完整的變化，在固體中從那些孤立的原子或離子到明確的鍵態，以電子對來形成鍵。 氫鍵通常被認為是

2、另外一種鍵，它非常特殊，因為它是唯一一種沒有核心電子化學活性元素，質子吸引電子2. 材料的電荷密度揭示了材料的哪些特征？ (1)核密度；(2) 德拜瓦勒因數，它描述由于熱和零點運動（由核決定的）導致平均電荷密度的smearing；由于鍵和電荷轉移導致密度的變化3. T=0時體系元胞的總能量E,壓強P,體積和體彈模量B的關系; 4. 應力張量的定義式；應力張量的定義式： ， 其中是對稱化應變張量（二階張量）。5. 磁化率與能量的關系式,并解釋式中各量的物理意義;Stoner推導出的磁化率表達式;（1）磁化率與能量的關系式：m(r):自旋磁量子數；Vm:磁化率與Zeeman場場強乘積；（2）Sto

3、ner推導出的磁化率表達式：6. 給出能量,作用于核上的力以及力常數之間的關系式;能量,作用于核上的力以及力常數之間的關系式：7. 解釋“凍結聲子”方法、“響應函數”/“格林函數”方法；8. 舉例說明量子分子動力學可以處理的問題;9. 對于基態有N個電子的體系,給出基本帶隙(Fundamental gap)的表達式; 10. 寫出多電子體系的Hamiltonian,并解釋各項的物理意義；課本52頁（3.1）第一項是電子動能，第二項核與電子相互作用能，第三項是電子之間相互作用能，第四項是核動能，最后一項是核與核相互作用能。11. 解釋Born-Oppenheimer近似（絕熱近似）；在熱力學統計

4、物理、固體物理中，可近似認為，某一時刻電子的運動狀態只由該時刻原子核在晶體中的位置決定，電子狀態的能量是晶格位行的函數，稱為絕熱近似。 12. 寫出原子單位（atomic units）下多電子體系的Hamiltonian；課本52頁（3.1）這個式子中去掉第四、五項，其余意義同第十題一樣。第一項是電子動能，第二項核與電子相互作用能，第三項是電子之間相互作用能13. 給出描述非相對論量子體系的含時Schrdinger方程；,14. 給出Hamiltonian期望值的總能量的表達式；第一項是動能項，第二項是勢能項，第三項是電子和外場的作用勢能，第四項是核與核的作用勢能。15. 寫出凝聚態物質中經典

5、Coulomb能的表達式，并給出基于經典Coulomb能總能量的表達式，解釋其中各項的物理意義；16. 廣義力和Hellmann-Feynman定理;17. 廣義變分定理(generalized virial theorem);變分原理 variational principle：把一個物理學問題（或其他學科的問題）用變分法化為求泛函極值（或駐值）的問題，后者就稱為該物理問題 （或其他學科的問題）的變分原理。如果建立了一個新的變分原理，它解除了原有的某問題變分原理的某些約束條件，就稱為該問題的廣義變分原理；如果解除了所有的約束條件，就稱為無條件廣義變分原理，或稱為完全的廣義變分原理 p396變

6、分表達式引進拉格朗日成子（Lagrange multiplier）把有約束條件的變分原理化為較少（或沒有）約束條件的變分原理的方法18. 密度矩陣的概念;密度矩陣，量子統計中描述系統狀態的量，是指在量子力學中，系統可處的狀態可以是量子單態，也可以是多個量子單態以某種概率的疊加，密度矩陣的跡為1，密度矩陣的平方的跡小于等于1.當平方的跡為1時，對應某個量子單態的投影算符。又稱統計算符，描述統計系綜中力學體系的量子運動狀態的分布的矩陣。用求跡符號tr表示取后面矩陣所有對角元之和，則任意力學量 的統計平均值可用該力學量的矩陣與統計系綜的密度矩陣表達為 如密度矩陣按幾率歸一化，則有tr()1,tr()

7、。 單電子密度矩陣 當量子力學體系為n電子體系,如采用哈特里福克近似而引入單電子波函數時，常如下定義單電子密度矩陣，亦簡稱為密度矩陣： 在T=0時，密度矩陣必須滿足兩個條件：1、冪等性，意思是2=，要求對所有的特征值為1或0時是等價的。2、特征值1的密度矩陣的特征向量是哈密頓的占據特征向量。19. 說明無相互作用粒子近似中的“non-interacting”和“Hartre-Fock”近似的區別和聯系；在無相互作用體系的“non-interacting”近似中，薛定諤方程的解是動能矢量的本征值，對于給定自旋向上或向下電子的密度的基態是由斯萊特行列式決定。在無相互作用體系的“Hartre-Foc

8、k”近似中，電子間的直接庫侖能包含了電子的自相互作用，而且它完全沒有考慮全同費米子體系反對稱性質所造成的交換性和電子間庫倫排斥所造成的關聯效應。即：只考慮了自旋平行的電子之間的交換作用，而忽略了自旋反平行的電子之間的關聯作用。在“non-interacting”和“Hartre-Fock”近似中，本征值都是平面波，其動能和密度矩陣都是一樣的。20. 基于Hartree-Fock近似，寫出多體多電子體系Schrdinger方程基于單電子近似的形式，并解釋方程中各項的物理意義；基于Hartree-Fock近似，多體多電子體系Schrdinger方程基于單電子近似的形式如下：其中：第一項表示動能，第

9、二項表示原子核對電子形成的勢能，第三項表示其余N-1個電子對j電子的庫侖作用能。21. Koopman定理的內容； 假定從閉殼層體系的軌道中移出去一個電子，并未影響離子化體系波函數的形式，即電離后的2n-1個電子體系的總波函數為（1,2，2n-1）=這時相應的體系總電子能量表達式為能量差-E便是電離勢Ip(n):+2+ = =Koopmans原理適用于電子電離過程速度很快，核及其他電子未及變化的情況。光譜學中叫垂直躍遷。22. 解釋交換相互作用和關聯相互作用，基于Hartree-Fock近似，寫出交換相互作用的形式；給出關聯相互作用的定義式；（1）交換相互作用定義：兩原子電子云重疊時，兩電子的

10、波函數包含了不同單電子態的過程，與它們的自旋有關，是一種靜電作用的量子效應。 這個相互作用是效應：假定兩個具有不成對電子的原子相互靠近。如果這兩個原子的自旋相互反平行，則它們將共享一個共同的軌道，這樣就增加了靜電庫侖能，然而，若二者的自旋平行，則根據泡利不相容原理，二者將形成分開的軌道，即減少了相互作用！在全同粒子系統中，各個粒子的運動是互相關聯的，不能對每個粒子做單獨的描述，只能做整體的描述，即粒子間存在著一種相互作用。這種與全同粒子不可分辨性等效的粒子間相互作用，就稱為交換作用。（2） 所謂關聯，就是意味著電子和電子之間存在庫侖相互作用，傳統的能帶理論在處理固體中的電子系統時，首先是忽略了

11、電子之間相互作用，將電子系統視為相互獨立的理想氣體，考慮單電子與晶體的周期結構之間的相互作用，從而得到了固體的能帶結構，然后再引入電子間的相互作用加以修正。(3) (4)23. 給出理想晶體倒易空間和Brillouin區的定義，并說明Brillouin區的作用；理想晶體倒易空間的定義：假設是一個晶格的基失，該點陣的格失為：根據基失定義三個新的基失 稱為倒格子失，倒格子每個格點的位置為 其中為一組整數。稱為倒格子矢量，簡稱倒格失。布里淵區第一布里淵區（簡單的表示為“布里淵區”或BZ）是倒格子的維格納-塞茨元胞。由原點出發的各倒格子矢量的垂直平分面，由這些平面所圍成的最小體積就是第一布里淵區。作用

12、：第一布里淵區的體積等于倒格子元胞的體積，第一布里淵區具有原點更為對稱的優點,在第一布區計算的電子態密度可以代表整個體系。24. 給出Bloch定理；當勢場具有晶格周期性時，電子的波函數滿足薛定諤方程的解具有如下性質： （1）其中為一矢量。（1）式表明當平移晶格矢量時，波函數只增加相位因子。式（1）就是Bloch定理。根據Bloch定理可以把波函數寫成其中具有與晶格同樣的周期性，即 。表達的波函數稱為Bloch函數，它是平面波與周期函數的乘積。25. 說明density of states的定義和物理意義；態密度 能量介于EE+E之間的量子態數目Z與能量差E之比，即單位頻率間隔之內的模數：26

13、. 說明費米面、費米能的物理意義；金屬中的自由電子滿足泡利不相容原理，其在單粒子能級上分布幾率遵循費米統計分布f(E)=1/(1+expE Ef/KbT)（其中Ef表示費米能級，Kb表示玻爾茲曼常數，T表示溫度）當T=0K時，f(E)= 1。表示在絕對零度下，電子將占據EEf的全部能級，而大于Ef的能級將全部空著，自由電子的能量表示為E（k）=/2m,它在空間的等能面是一球面，將E=Ef等能面稱為費米面或者簡單描述：費米面是未填滿電子軌道和被填滿電子軌道的分界面在固體物理學中，一個由無相互作用的費米子組成的系統的費米能（EF）表示在該系統中加入一個粒子引起的基態能量的最小可能增量。費米能亦可等

14、價定義為在絕對零度時，處于基態的費米子系統的化學勢，或上述系統中處于基態的單個費米子的最高能量或者：費米能即為費米面的能量值27. 給出幾種交換關聯勢； 在LDA下交換關聯勢為 在GGA下的交換關聯勢為 28. 基于緊束縛近似，給出固體中單電子薛定諤方程的解法；29. 說明有效質量和態密度的物理意義；有效質量（Effective mass），并不代表真正的質量，而是代表能帶中電子受時，外力與的一個。它近似認為是受到的（這個勢場和周期相同）以及其他電子勢場綜合作用的結果。態密度：假設能帶結構的縱坐標是能量，在其上取E這一很小的能量范圍。因為能帶是量子化的，由一定數量的能級組成，所以在這個能量范圍

15、內存在一系列能級（軌道）。態密度指的就是在E+dE這個能量范圍間的能級數，即 ，所以我們知道沒有能帶就沒有態密度。30. 基于局域密度近似，給出原子軌道正交化線性組合方法求解電子結構的思路；在局域密度近似(local density approximation,LDA）下，多電子體系的能量由電子數密度(r)唯一確定，電子數密度所對應的能量為體系的基態能量。這樣，可以導出如下的自洽方程：這里，分別代表電子與原子核，電子與電子庫侖相互作用；為有效局域勢，通常稱為交換關聯勢。電子數密度的求和是對所有的占有態進行。在OLCAO方法下的布洛赫函數由原子或類原子軌道組成，將單電子的波函數由其展開來解單電子

16、本征方程，計算電荷密度及勢能，再將新的勢能代入本征方程計算實現自洽，直到輸入和輸出的勢能差異小于預定值。31. 簡述正交化平面波方法求解固體能帶的局限； 構造的正交化平面波是在與錯誤的態正交，得到的能量偏低。32. 簡述贗勢的基本性質，簡述模守恒贗勢、超軟贗勢、PAW（Projector Augmented Waves）贗勢的特點； 簡述贗勢的基本性質：1， 贗勢實際上就是核的庫侖勢V加上一個短程非厄密的排斥勢，兩項之和使總的勢減弱，變得比較平坦。2， 雖然是贗波函數，但由此得到的能量并非“贗能量”，而是相應于真實晶體價態的本征能量。模守恒贗勢：是第一性原理從頭算原子贗勢，是核與芯電子聯合產生

17、的有效勢，是從原子的薛定諤方程從頭計算得到的，它可以給出價電子或類價電子的正確電荷分布，適于作自洽計算。超軟贗勢：其優點是容易選擇芯區的贗勢波函數，減少了必須的平面波函數的數目，較大的減輕了計算工作量。PAW（Projector Augmented Waves）贗勢：33. 簡述帶間躍遷和直接躍遷的特點； 晶體電子不是真空中的自由電子，具有波動性，則其狀態不能簡單地采用坐標和動量來表征，而可以采用所謂波矢晶體動量k來表征。由k的三個分量（kx、ky、kz）所構成的空間就是所謂k空間，該空間與正?？臻g的量綱是互逆的，故k空間是倒易空間，即正格子空間的倒空間；k空間中的一個代表點就對應電子的一個狀

18、態。晶體電子的狀態數目是有限的，其數目就等于k空間中一個原胞中代表點的數目；這個倒易空間的原胞就稱為Bullouin區。由于晶體電子是處于能帶的狀態。對于一個能帶，每一個波矢k就代表該能帶中電子的一種狀態，對應有相應的一個能量本征值（一條能級）。而晶體有很多高低不同的能帶，故一個k就對應于不同能帶中的不同能級，即具有多個能量本征值。所以，對于一個晶體電子所處的狀態，需要指明它是屬于哪一個能帶、哪一個波矢k，這才是一種完整的表述。k空間又叫倒異空間，是對晶格作傅立葉變換后的空間，所以布里淵區是空間頻率的空間，不是對應能量，而是對應動量，所謂躍遷中相位匹配其實就是動量守恒。直接躍遷 躍遷前后k 不

19、變 也就是垂直躍遷，有光子輻射出間接躍遷 躍遷前后k 改變 也就是非垂直躍遷，有光子輻射出，也伴隨著聲子的輻射 例如振動馳豫過程 發射出聲子.34. 簡述含時密度泛函理論和線性響應理論； 對系統加上外場，或更一般地說，對系統施以某種擾動的話，則系統的一些性質，如熱力學量，會產生相應的變化，這就叫響應(response).如果外場(擾動)比較小，則熱力學量的變化與外場(擾動)成正比，為線性關系.這就是線性響應.其比例系數(一般是個函數)稱為線性響應函數(linear response function).它可以用格林函數來表達. 推導線性響應公式有兩個前提：一是擾動較小，這兒較小的涵義是:由擾動

20、引起的哈密頓可以作為微擾來處理.二是響應能夠及時追隨擾動.為了做到這一點，需要假定絕熱條件，令擾動是緩慢加上去的.在t= -時，系統處于平衡態，或叫作純態.哈密頓量為H.含時密度泛函理論；35. 簡述Kohn-Sham方程的求解方法； 從一個隨意給定的出發，構造電荷密度，從而得知哈密頓量H，這樣哈密頓就確定了但是還不是系統真正的H?？梢愿鶕﨟解方程得到，還不是體系的解現在可以根據再構造密度，從而得到H。再解方成得到，比更接近于最后的解，為了求解的收斂實際做法是為與的混合。重復以上過程直到自洽既與相差很小。、36. 給出相對論情形下的Dirac方程和自旋軌道相互作用； Dirac提出在相對論情形下的薛定諤方程為其中包含四部分其中一部分為描述自旋1/2的量，其中的是動量，其中的、為4乘4的泡利矩陣37. 簡述ab intio分子動力學； 從頭計算分子動力學方法把密度泛函理論和分子動力學方法有機地結合起來,使電子的極化效應及化學鍵的本質均可用計算機分子模擬方法進行研究,是目前計算機模擬實驗中最先進、最重要的方法之一。從頭計算分子動力學(AIMD)方法主要基于以下3個假設:(1)忽略系統的核量子效應;(2)認為系統滿足軌道近似(即單電子近似);(3)認為系統滿足絕熱近似。其中電子基態本征函數和本征值的計算是AIMD的核心內容。電子基態計算屬于復雜