1、1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論平面的基本性質(zhì)與推論一平面的基本性質(zhì)：一平面的基本性質(zhì)： 1公理公理1：文字語言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在文字語言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)都在這個平面內(nèi) ；圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：Al；Bl，A，B AB . 練習(xí)：練習(xí)：（1）AB 。AB（2）,lAl 。A公理公理1的作用有兩個：（的作用有兩個：（1）作為）作為判斷和證判斷和證明直線是否在平面內(nèi)明直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，即只需要看的依據(jù)，即只需要看直線上是否有兩個點(diǎn)在平面內(nèi)就可以了；直線上是否有兩個點(diǎn)在平面內(nèi)就可以了

2、；（2）公理）公理1可以用來可以用來檢驗(yàn)?zāi)骋粋€面是否為檢驗(yàn)?zāi)骋粋€面是否為平面平面，檢驗(yàn)的方法為：把一條直線在面內(nèi)，檢驗(yàn)的方法為：把一條直線在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，固定兩個點(diǎn)在面內(nèi)后，如果其他點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，固定兩個點(diǎn)在面內(nèi)后，如果其他點(diǎn)也在面內(nèi)，則該面為平面。也在面內(nèi)，則該面為平面。2公理公理2：文字語言：經(jīng)過文字語言：經(jīng)過不在同一條直線不在同一條直線上的三上的三點(diǎn)，有且只有一個平面，也可以說成不共點(diǎn)，有且只有一個平面，也可以說成不共線的三點(diǎn)線的三點(diǎn)確定確定一個平面。一個平面。圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：A、B、C三點(diǎn)不共線，有且三點(diǎn)不共線，有且只有一個平面只有一個平面，使得，使得A，B， C.確定一

3、平面不共線CBACBA,如何如何理解理解公理公理2？(1)公理公理2是是確定平面確定平面的條件的條件. (2)深刻理解深刻理解“有且只有有且只有”的含義，這里的的含義，這里的“有有”是說平面存在，是說平面存在，“只有只有”是說平面是說平面惟一，惟一，“有且只有有且只有”強(qiáng)調(diào)平面強(qiáng)調(diào)平面存在并且惟存在并且惟一一這兩方面這兩方面.3. 公理公理3：文字語言：如果不重合的兩個平面有一文字語言：如果不重合的兩個平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個點(diǎn)的公共直線點(diǎn)的公共直線.圖形語言：圖形語言：符號語言：符號語言：Pl.P()=l如何理解公理如何理解公理3？(1

4、) 公理公理3反映了反映了平面與平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系，只要只要“兩面共一點(diǎn)兩面共一點(diǎn)”，就有，就有“兩面共一線兩面共一線，且過這一點(diǎn)，線惟一且過這一點(diǎn)，線惟一”.(2) 從集合的角度看，對于不重合的兩個平從集合的角度看，對于不重合的兩個平面，只要他們有公共點(diǎn)，它們就是相交的面，只要他們有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，位置關(guān)系，交集是一條直線交集是一條直線.(3) 公理公理3的作用的作用: 其一判定其一判定兩個平面是否相交兩個平面是否相交; 其二可以其二可以判定點(diǎn)在直線上判定點(diǎn)在直線上. 點(diǎn)是某兩個點(diǎn)是某兩個平面的公共點(diǎn)，線是這兩個平面的公共交平面的公共點(diǎn)，線是這兩個平面的公共交

5、線，則這點(diǎn)在線上線，則這點(diǎn)在線上. 因此它還是證明因此它還是證明點(diǎn)共線點(diǎn)共線或或線共點(diǎn)線共點(diǎn)，并，并且作為且作為畫截面畫截面的依據(jù)的依據(jù).二二. 平面基本性質(zhì)的推論平面基本性質(zhì)的推論 文字語言文字語言 ：經(jīng)過一條直線和直線外的一：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面點(diǎn)，有且只有一個平面. 圖形語言：圖形語言： 符號語言：符號語言： a與與A共屬于平面共屬于平面且平面且平面惟一惟一 .（1）推論推論1： a是任意一條直線是任意一條直線 點(diǎn)點(diǎn)A a （2）推論）推論2： 文字語言文字語言 :經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面?zhèn)€平面. 圖形語言：圖形語言： 符號語

6、言：符號語言： a，b共面于平面共面于平面，且，且是惟一的是惟一的 .b是任意一條直線是任意一條直線 a是任意一條直線是任意一條直線 ab=A（2）推論）推論3： 文字語言文字語言 :經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面?zhèn)€平面. 圖形語言：圖形語言： 符號語言：符號語言： a，b共面于平面共面于平面，且，且是惟一的是惟一的 .a，b是兩條直線是兩條直線 a/bm圖圖2l三、空間中兩直線的位置關(guān)系三、空間中兩直線的位置關(guān)系lmP圖圖1從圖中可見，直線從圖中可見，直線 l 與與 m 既不相交，既不相交，也不平行。空間中直線之間的這種關(guān)也不平行。空間中直線之間的這種關(guān)系稱為

7、系稱為異面直線異面直線。不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異異面直線面直線。（既不相交也不平行的兩條直線。（既不相交也不平行的兩條直線）1、異面直線、異面直線判斷：判斷：(1)圖中直線圖中直線m和和l是異面直線嗎是異面直線嗎?lmml(2) ,則則a與與b是異面直線嗎？是異面直線嗎？,ab(3) a,b不同在平面不同在平面內(nèi)內(nèi),則則a與與b是異面嗎？是異面嗎？異面直線的畫法異面直線的畫法: 通常用一個或兩個平面來襯托通常用一個或兩個平面來襯托, 異面直異面直線線不同在任何一個平面不同在任何一個平面的特點(diǎn)的特點(diǎn).ababab(1)相交相交(2)平行平行只有一個公

8、共點(diǎn)只有一個公共點(diǎn) 沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)在同一平面在同一平面ml2、空間中兩直線的三種位置關(guān)系、空間中兩直線的三種位置關(guān)系(3)異面直線異面直線mPl沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)不同在任一平面不同在任一平面mlP直線和平面位置關(guān)系的符號表示直線和平面位置關(guān)系的符號表示. （1）點(diǎn)）點(diǎn)A在平面在平面內(nèi)，記作內(nèi)，記作A，點(diǎn)，點(diǎn)B不不在平面在平面內(nèi)，記作內(nèi)，記作B ；（2）直線）直線l在平面在平面內(nèi)，記作內(nèi)，記作l ，直線，直線m不在平面不在平面內(nèi)，記作內(nèi)，記作m ；（3）平面）平面與平面與平面相交于直線相交于直線l，記作，記作=l；（4）直線）直線l和和m相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)A，記作，記作lm=A,簡記為簡記

9、為lm=A.例例1如圖，平面如圖，平面ABEF記作記作，平面，平面ABCD記作記作，根據(jù)圖形填寫：，根據(jù)圖形填寫：（1）A，B ，E ， C ，D ；（2）A，B ，C ， D ，E ，F(xiàn) ；（3）= ；AB例例2如圖中如圖中ABC，若，若AB、BC 在平面在平面內(nèi)，判斷內(nèi)，判斷AC 是否在平面是否在平面內(nèi)？內(nèi)？ C B A解：解： AB在平面在平面內(nèi)，內(nèi)， A點(diǎn)一定在平點(diǎn)一定在平面面內(nèi)，又內(nèi)，又BC在平面在平面內(nèi)，內(nèi)， C點(diǎn)一定在點(diǎn)一定在平面平面內(nèi)，內(nèi)， ( 點(diǎn)點(diǎn)A、點(diǎn)、點(diǎn)C都在平面都在平面內(nèi)，內(nèi)，) 直線直線AC 在平面在平面內(nèi)（公理內(nèi)（公理1）. 例例3（1）不共面的四點(diǎn)可以確定幾個）不

10、共面的四點(diǎn)可以確定幾個平面？平面？（2）三條直線兩兩平行，但不共面，它）三條直線兩兩平行，但不共面，它們可以確定幾個平面？們可以確定幾個平面？（3）共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個平面？）共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個平面？4個個3個個1個或個或3個個例例4如圖，在正方體如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，中，E、F分別為分別為CC1和和AA1上的中點(diǎn)，畫出平上的中點(diǎn)，畫出平面面BED1F與平面與平面ABCD的交線的交線.FEABCC1B1D1A1D解：在平面解：在平面AA1D1D 內(nèi)，內(nèi)，延長延長D1F， D1F與與DA不平行，因此不平行，因此D1F與與DA 必相交于一點(diǎn)，設(shè)為必相交于一點(diǎn)，設(shè)為

11、P， PFEABCC1B1D1A1DP又又D1F 平面平面BED1F，P在平面在平面BED1F內(nèi)內(nèi). 則則PD1F，PDA ，AD 平面平面ABCD，P平面平面ABCD， 又又B為平面為平面ABCD與平與平面面BED1F的公共點(diǎn)，的公共點(diǎn)，連結(jié)連結(jié)PB，PB 即為即為平面平面BED1F 與平面與平面ABCD的交線的交線. P F E A B C C 1 B 1 D 1 A 1 D例例5. 如圖所示，已知如圖所示，已知ABC的三個頂點(diǎn)都的三個頂點(diǎn)都不在平面不在平面內(nèi)，它的三邊內(nèi)，它的三邊AB、BC、AC延長延長線后分別交平面線后分別交平面于點(diǎn)于點(diǎn)P、Q、R，求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)P、Q、R在同一條直線上在同一條直線上.證明：由已知證明：由已知AB的延