1、對算法多樣化與優化的思考王曉華 杜曉云數學課程標準（實驗稿）指出：由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。算法多樣化是新課倡導的理念 但在落實這一新課程理念的過程中。許多教師在對算法多樣化與優化的認識和操作上存在這樣或那樣的困惑，下面談談我們對算法多樣化與算法優化的思考。一、算法多樣化的意義建構主義學習理論告訴我們，學生學習數學的過程不是被動接受的過程， 而是在自身經驗基礎上積極主動的建構過程。因為每個學生的生活經驗和思維方式不同，對相同的數學內容往往表現出個性化的認識和理解，所使用的計算方法也必然是多樣的，算法多

2、樣化符合學生的知識建構特點。算法多樣化這一過程能使每個學生的智慧得以展示， 能使每個學生的潛能得以發掘。能體現學生計算方法的個性化及多樣化。它有利于不同層次的學生體驗成功，樹立學習自信心使學生感受到數學的獨特魅力；有利于激發學生的創新思維，培養他們獨立思考能力以及合作意識。二、算法多樣化的方法在計算教學中，教師要創設和諧愉悅的氛圍，充分調動學生的積極性 為他們提供足夠的思考時間尊重信任學生讓學生獨立思考、自主探索，從不同的角度思考問題，得出解決問題的多種方法。對于難度較大的問題可以采取小組合作探究的方式。三、算法優化的必要性在多樣的算法中。各種算法往往受到數據和個體思維習慣等因素的影響，因此，

3、學生的思維存在著差異性與層次性。有的算法有受個體和題目的限制具有通用性和簡捷性。有的算法對某人或某一題比較適合。但對另一人或另一題可能就不方便了；有的雖然可行，但操作煩瑣；有的思維混亂無序，效率比較低。正如葉瀾教授所說：“沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。”數學課程標準明確指出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”課標提倡算法多樣化也強調要重視口算而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必須優化學生只有掌握了高效的計算方法，才會有一定的口算速度，為后面的筆算打好基礎。為后續學習練好基本功，才能實現學生在數學學習中的可持續發展。所以，算法多樣化后應該提倡

4、優化，而且必須優化。四、算法優化的含義算法的優化是指學生結合自己的生活經驗，已有知識水平，在多樣的算法中找到一個自己認為最好的、最為合適的、最能理解問題的算法的過程。這里和我們以前所認為的優化有著明顯的區別，以前只從教師的角度去考慮優化，而現在更強調從學生的層面去考慮優化，且優化的過程由學生來完成。讓學生在不斷的實踐中逐步地優化、不斷地完善。五、算法優化的標準優化的標準是什么?過去我們僅僅用成人認為唯一合理的方法(即原人教版教材中的算法可稱為經典算法)作為一般性算法，教給學生，那么現有的一般性算法是什么呢?對一般性算法的理解要突破唯一性，換句話說一般性算法是指在同一思維層次上的方法群。以此為基

5、礎，判定一般性算法有三個維度：一是從心理學維度看，多數學生喜歡的方法；二是從教育學維度看，教師易教，學生易學的方法；三是從學科維度看，對后續知識的掌握有價值的、促進學生思維發展的方法。 一般性算法具有通用性和簡捷性一般不受個體和題目的限制，是通法通則。理想的一般性算法是三維一體的，但多數算法是有所側重的，隨年級升高對學科維度要求會逐漸增強。因此，在展示算法多樣化時，教師應首先確定哪些是一般性算法，哪些是特殊算法，做到心中有數，為進行算法優化作好準備。六、算法優化的方法1展示學生的多種算法。對于學生得出的多種算法，教師都要(也可以讓學生)有條理地板書在黑板上，同時一一給予肯定。為引導學生進行分類

6、梳理，逐一分析算理進行優化建立平臺。例如， 在“20以內的退位減法”“12 9”的教學中 學生得出了下面一些算法：(1)破十法：10 9=1， 2+1=3。(2)連續減：12 2=10， l0一 7=3。(3)想加算減：9+3=12， 12 9=3(4)其他，如數數，聯想：11 9=2， 2+1=3等。2發揮學生主體作用。算法優化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。所以， 教師應該把選擇判斷的主動權放給學生，為學生提供足夠的時間，充分交流的機會。教師引導學生進行討論交流、分析比較，讓學生在用自己的算法和用別人的算法計算時。認識到差距，產生修正自我的內需： 也可以采用先讓匯報學生講算法

7、，再讓其他學生復述算理的方式，使學生了解他人算法，修正自己的算法，從而“悟出”屬于自己的最佳方法。如上面“129”的多種算法呈現后，學生經歷以上過程就可以選擇出一般性算法，如第(1) (3)種，即破十法、連續減、想加算減。教師要注意在引導評價算法時，不要講“優點”，而要講“特點”， 把優點讓給學生自己去感悟，為學生多留一點思考的空間，使得所有學生都能在原有基礎上得到發展，才能達到優化算法的目的。3“久期不遇”的措施。如果新課臨近結束時學生還沒有感悟出一般性算法，甚至沒有一個學生得出一般性算法，假如在后續知識學習時再引導學生感悟掌握一般性算法，為時已晚，這樣會延誤后續知識的學習，影響學生的思維發

8、展。這時教師不要心急如火、急于求成，不能強制性地把自己認為最優的方法傳授給學生，這樣做他們會失去很多。因為每個學生對自己的方法的感受比對教師引導的方法印象要深，操之過急學生并不容易接受一般性算法，而且在一定程度上會對他們今后的獨立思考起到抑制作用。這時教師要科學設計，采取適當的教學策略創設情境，通過一組計算練習巧妙引導，使學生感悟出一般性算法。例如，一位教師教學“兩位數加一位數的進位加法”，在計算26+8時，學生出現了三種不同的思路：(1)6+8=14， 20+14=34；(2)26+4=30， 30+4=34； (3)22+8=30 30+4=34。在初學時學生受第一學期學習“20以內進位加

9、法”時用的“湊十法”的影響較大，有相當一部分學生喜歡(2)、 (3)種方法。教師沒有對這兩種思路的優劣作任何評價。不過考慮到第(1)種思路(經典算法)對后續學習將起到更大的積極作用，有意識地引導學生學會這種方法。在教學例題時，學生出現不同的方法時，教師追問：“誰能說說這幾位小朋友是怎么算的 ?”在“做一做”時也組織學生同桌說，全班一起說這三種口算思路，引導學生了解不同的口算方法。有比較才會知道哪種更適合自己哪種更好。之后教師設計了三組口算練習一組一組呈現：第一組：6+7=?26+7=7第二組：5+9=?65+9=?第三組：7+8=?37+8=?在算第一組時還有學生先用“湊十”的方法。 出示第二

10、組時，教師請一位算得比較快的學生說說他怎么算得這么快，并表揚了他有意識地引導學生先把個位上的數相加。到第三組口算時幾乎都先把個位上的數相加，再與十位上的數相加。這里教師沒有強制學生用這種算法。但是，經過一定量的練習、實踐后，學生自己會把這種方法的優勢 （簡便快捷 ）感悟出來。算法的優化必要時還需要教師教學策略來引導。優化出的一般性算法必須通過一定量的練習讓學生熟練掌握。如果當堂練習鞏固的時間所剩不足可用自習課或其他時間補上。4教師發揮主導作用。算法優化后一般性算法只有一種，它就是經典算法；如果有多種，其中一定有經典算法。經典算法是教材編寫專家經過千錘百煉挑選出來的， 它是后續知識方法學習的基石

11、。過去只學習教材中的經典算法，現在新課程提倡多樣化，教師是否還要傾向于經典算法，有意識地指導學生優中選優呢?這要根據實際情況來確定：如果幾種一般性算法對后續知識的作用是基本相同的，就沒有必要傾向于經典算法；如果經典算法對后續知識的學習作用更大，價值更高，教師就要發揮自己的主導作用，采取一定的策略使學生進一步感悟出經典算法，促進學生發展，幫助學生成長獲得必要的進步。七、實施算法多樣化與優化應注意的幾個問題1算法多樣化不同于“一題多解”。算法多樣化并不是要求每一個學生都能用幾種不同的方法解決問題。 “一題多解”是學生個體能力的表現， 是對每一個學生提出的學習要求，是一種很高的學習要求，在某種程度上

12、說是很難達到的要求。算法多樣化是群體學習能力的表現，是學生集體的一題多解，是學習個性化的表現。在此， 個體在解決問題時沒有必要掌握多種算法，讓個體掌握多種算法的教學定位無疑加重了學生的學習負擔，違背了算法多樣化的精神實質。2老師不能“索要”多樣化的算法。算法越多并不是越能體現多樣化。因為算法多樣化追求的是尊重差異、 尊重本色、尊重真實，學生自發想出的算是最真實、最本色的。因此教學應實事求是，應主要呈現學生自發想出的算法。然后進行分析比較 在此基礎上再選擇或者采取一定的教學策略感悟出一般性算法。不能為了體現多樣化而多樣化，讓學生絞盡腦汁，想出與眾不同的、費解的算法，甚至引導學生尋求“低層次算法”

13、。更不要為了湊數量，而介紹后續知識方法來充當現存的算法，學生不明白道理，只能死記硬背，結果是拔苗助長，事與愿違。3算法優化不要急于求成。對于算法優化，教師應鼓勵、弓l 導，但不要強求，應該把優化的過程作為一個引導學生主動尋找更好方法的過程，尊重學生的選擇。 如果有學生通過優化掌握了一般性算法，教師應及時給予肯定和鼓勵。 至于有的學生在優化過程中暫時沒能找到，教師不要急于求成，只要學生參與到這個優化的過程中，其情感態度、數學思考就能得到培養， 而這些對于學習比較困難的學生來說又是最重要的。教師可以采取一定的措施，力爭在學習結束時幫助他們感悟出并學會一般性算法。4不要無原則放任低層次思維的算法。學

14、生之間的差異是客觀存在的，對一些低層次思維的算法，教師不能放任自流而美其名曰尊重學生。教師要善于引導學生對算法進行分析、比較，在質疑、辯論中促進低層次思維學生的發展，這無疑是教學的本質功能。5恰當使用“你喜歡怎么算就怎么算”。“算法多樣化”其實是解決問題的多樣化， 是思維水平的“當前狀態”。 教師不要急于讓學生去選擇“喜歡哪種算法”， 而是要回頭對各種方法進行評價與反思，通過對各種方法的辨析，來認識不同方法的特點與優勢，以此來達到“去偽存真、去粗取精”的目的，實現“優化選擇”。 如果優化后的算法不只是一種，即一般性算法有多個，這時教師應該提倡和鼓勵學生“用你喜歡的算法”計算。6認真研究，精心預

15、設。為了處理好算法多樣化，教師在備課時盡量預設到學生可能出現的每一種解題思路，研究和掌握每個知識點的一般性算法（包括經典算法 ），以及它們與后續知識方法的聯系：弄清楚每一種看似復雜或單純的計算方法與所要最終優化的一般性算法有哪些潛在聯系。這樣才能促使學生對自己所選擇的方法，從不同層面進行比較，做出積極的反思和必要的改進。另外， 教師還要設計科學巧妙的教學策略來應對“久期不遇”的情況，以便“該出手時就出手”。（責任編輯袁中學）2007年第11期小學數學教育對算法多樣化與優化的思考王曉華 杜曉云數學課程標準（實驗稿 ）指出：由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的

16、想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。算法多樣化是新課倡導的理念 但在落實這一新課程理念的過程中。許多教師在對算法多樣化與優化的認識和操作上存在這樣或那樣的困惑，下面談談我們對算法多樣化與算法優化的思考。一、算法多樣化的意義建構主義學習理論告訴我們，學生學習數學的過程不是被動接受的過程， 而是在自身經驗基礎上積極主動的建構過程。因為每個學生的生活經驗和思維方式不同，對相同的數學內容往往表現出個性化的認識和理解，所使用的計算方法也必然是多樣的，算法多樣化符合學生的知識建構特點。算法多樣化這一過程能使每個學生的智慧得以展示， 能使每個學生的潛能得以發掘。能體現學生計算方法的個性化及多樣化。

17、它有利于不同層次的學生體驗成功，樹立學習自信心使學生感受到數學的獨特魅力；有利于激發學生的創新思維，培養他們獨立思考能力以及合作意識。二、算法多樣化的方法在計算教學中，教師要創設和諧愉悅的氛圍，充分調動學生的積極性 為他們提供足夠的思考時間尊重信任學生讓學生獨立思考、自主探索，從不同的角度思考問題，得出解決問題的多種方法。對于難度較大的問題可以采取小組合作探究的方式。三、算法優化的必要性在多樣的算法中。各種算法往往受到數據和個體思維習慣等因素的影響，因此，學生的思維存在著差異性與層次性。有的算法有受個體和題目的限制具有通用性和簡捷性。有的算法對某人或某一題比 較適合。但對另一人或另一題可能就不

18、方便了；有的雖然可行，但操作煩瑣；有的思維混亂無序，效率比較低。正如葉瀾教授所說：“沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。”數學課程標準明確指出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”課標提倡算法多樣化也強調要重視口算而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必須優化學生只有掌握了高效的計算方法，才會有一定的口算速度，為后面的筆算打好基礎。為后續學習練好基本功，才能實現學生在數學學習中的可持續發展。所以，算法多樣化后應該提倡優化，而且必須優化。四、算法優化的含義算法的優化是指學生結合自己的生活經驗，已有知識水平，在多樣的算法中找到一個自己認為最好的、最為合適的

19、、最能理解問題的算法的過程。這里和我們以前所認為的優化有著明顯的區別，以前只從教師的角度去考慮優化，而現在更強調從學生的層面去考慮優化，且優化的過程由學生來完成。讓學生在不斷的實踐中逐步地優化、不斷地完善。五、算法優化的標準優化的標準是什么?過去我們僅僅用成人認為唯一合理的方法（即原人教版教材中的算法可稱為經典算法）作為一般性算法，教給學生，那么現有的一般性算法是什么呢?對一般性算法的理解要突破唯一性，換句話說一般性算法是指在同一思維層次上的方法群。以此為基礎，判定一般性算法有三個維度：一是從心理學維度看，多數學生喜歡的方法；二是從教育學維度看，教師易教，學生易學的方法；三是從學科維度看，對后

20、續知識的掌握有價值的、促進學生思維發展的方法。 一般性算法具有通用性和簡捷性一般不受個體和題目的限制，是通法通則。理想的一般性算法是三維一體的，但多數算法是有所側重的，隨年級升高對學科維度要求會逐漸增強。因此，在展示算法多樣化時，教師應首先確定哪些是一般性算法，哪些是特殊算法，做到心中有數，為進行算法優化作好準備。六、算法優化的方法1展示學生的多種算法。對于學生得出的多種算法，教師都要(也可以讓學生)有條理地板書在黑板上，同時一一給予肯定。為引導學生進行分類梳理，逐一分析算理進行優化建立平臺。例如， 在“ 20以內的退位減法”“12 9”的教學中學生得出了下面一些算法：(1)破十法：10 9=

21、1， 2+1=3。(2)連續減：12 2=10， l0一 7=3。(3)想加算減：9+3=12， 12 9=3。(4)其他，如數數，聯想：11 9=2， 2+1=3等。2發揮學生主體作用。算法優化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。所以， 教師應該把選擇判斷的主動權放給學生，為學生提供足夠的時間，充分交流的機會。教師引導學生進行討論交流、分析比較，讓學生在用自己的算法和用別人的算法計算時。認識到差距，產生修正自我的內需： 也可以采用先讓匯報學生講算法，再讓其他學生復述算理的方式，使學生了解他人算法，修正自己的算法，從而“悟出”屬于自己的最佳方法。如上面“129”的多種算法呈現后，學生

22、經歷以上過程就可以選擇出一般性算法，如第(1) (3)種，即破十法、連續減、想加算減。教師要注意在引導評價算法時，不要講“優點”，而要講“特點”， 把優點讓給學生自己去感悟，為學生多留一點思考的空間，使得所有學生都能在原有基礎上得到發展，才能達到優化算法的目的。3“久期不遇”的措施。如果新課臨近結束時學生還沒有感悟出一般性算法，甚至沒有一個學生得出一般性算法，假如在后續知識學習時再引導學生感悟掌握一般性算法，為時已晚，這樣會延誤后續知識的學習，影響學生的思維發展。這時教師不要心急如火、急于求成，不能強制性地把自己認為最優的方法傳授給學生，這樣做他們會失去很多。因為每個學生對自己的方法的感受比對

23、教師引導的方法印象要深，操之過急學生并不容易接受一般性算法，而且在一定程度上會對他們今后的獨立思考起到抑制作用。這時教師要科學設計，采取適當的教學策略創設情境，通過一組計算練習巧妙引導，使學生感悟出一般性算法。例如，一位教師教學“兩位數加一位數的進位加法”，在計算26+8時，學生出現了三種不同的思路：(1)6+8=14， 20+14=34；(2)26+4=30， 30+4=34； (3)22+8=30 30+4=34。在初學時學生受第一學期學習“20以內進位加法”時用的“湊十法”的影響較大，有相當一部分學生喜歡(2)、 (3)種方法。教師沒有對這兩種思路的優劣作任何評價。不過考慮到第(1)種思

24、路(經典算法)對后續學習將起到更大的積極作用，有意識地引導學生學會這種方法。在教學例題時，學生出現不同的方法時，教師追問：“誰能說說這幾位小朋友是怎么算的 ?”在“做一做”時也組織學生同桌說，全班一起說這三種口算思路，引導學生了解不同的口算方法。有比較才會知道哪種更適合自己哪種更好。之后教師設計了三組口算練習一組一組呈現：第一組：6+7=?26+7=7第二組：5+9=?65+9=?第三組：7+8=?37+8=?在算第一組時還有學生先用“湊十”的方法。 出示第二組時，教師請一位算得比較快的學生說說他怎么算得這么快，并表揚了他有意識地引導學生先把個位上的數相加。到第三組口算時幾乎都先把個位上的數相

25、加，再與十位上的數相加。這里教師沒有強制學生用這種算法。但是，經過一定量的練習、實踐后，學生自己會把這種方法的優勢 (簡便快捷 )感悟出來。算法的優化必要時還需要教師教學策略來引導。優化出的一般性算法必須通過一定量的練習讓學生熟練掌握。如果當堂練習鞏固的時間所剩不足可用自習課或其他時間補上。4教師發揮主導作用。算法優化后一般性算法只有一種，它就是經典算法；如果有多種，其中一定有經典算法。經典算法是教材編寫專家經過千錘百煉挑選出來的， 它是后續知識方法學習的基石。過去只學習教材中的經典算法，現在新課程提倡多樣化，教師是否還要傾向于經典算法，有意識地指導學生優中選優呢?這要根據實際情況來確定：如果

26、幾種一般性算法對后續知識的作用是基本相同的，就沒有必要傾向于經典算法；如果經典算法對后續知識的學習作用更大，價值更高，教師就要發揮自己的主導作用，采取一定的策略使學生進一步感悟出經典算法，促進學生發展，幫助學生成長獲得必要的進步。七、實施算法多樣化與優化應注意的幾個問題1算法多樣化不同于“一題多解”。算法多樣化并不是要求每一個學生都能用幾種不同的方法解決問題。 “一題多解”是學生個體能力的表現， 是對每一個學生提出的學習要求，是一種很高的學習要求，在某種程度上說是很難達到的要求。算法多樣化是群體學習能力的表現，是學生集體的一題多解，是學習個性化的表現。在此， 個體在解決問題時沒有必要掌握多種算

27、法，讓個體掌握多種算法的教學定位無疑加重了學生的學習負擔，違背了算法多樣化的精神實質。2老師不能“索要”多樣化的算法。算法越多并不是越能體現多樣化。因為算法多樣化追求的是尊重差異、 尊重本色、尊重真實，學生自發想出的算是最真實、最本色的。因此教學應實事求是，應主要呈現學生自發想出的算法。然后進行分析比較 在此基礎上再選擇或者采取一定的教學策略感悟出一般性算 法。不能為了體現多樣化而多樣化，讓學生絞盡腦汁，想出與眾不同的、費解的算法，甚至引導學生尋求“低層次算法”。更不要為了湊數量，而介紹后續知識方法來充當現存的算法，學生不明白道理，只能死記硬背，結果是拔苗助長，事與愿違。3算法優化不要急于求成

28、。對于算法優化，教師應鼓勵、弓l 導，但不要強求，應該把優化的過程作為一個引導學生主動尋找更好方法的過程，尊重學生的選擇。 如果有學生通過優化掌握了一般性算法，教師應及時給予肯定和鼓勵。 至于有的學生在優化過程中暫時沒能找到，教師不要急于求成，只要學生參與到這個優化的過程中，其情感態度、數學思考就能得到培養， 而這些對于學習比較困難的學生來說又是最重要的。教師可以采取一定的措施，力爭在學習結束時幫助他們感悟出并學會一般性算法。4不要無原則放任低層次思維的算法。學生之間的差異是客觀存在的，對一些低層次思維的算法，教師不能放任自流而美其名曰尊重學生。教師要善于引導學生對算法進行分析、比較，在質疑、

29、辯論中促進低層次思維學生的發展，這無疑是教學的本質功能。5恰當使用“你喜歡怎么算就怎么算”。“算法多樣化”其實是解決問題的多樣化， 是思維水平的“當前狀態”。 教師不要急于讓學生去選擇“喜歡哪種算法”， 而是要回頭對各種方法進行評價與反思，通過對各種方法的辨析，來認識不同方法的特點與優勢，以此來達到“去偽存真、去粗取精”的目的，實現“優化選擇”。 如果優化后的算法不只是一種，即一般性算法有多個，這時教師應該提倡和鼓勵學生“用你喜歡的算法”計算。6認真研究，精心預設。為了處理好算法多樣化，教師在備課時盡量預設到學生可能出現的每一種解題思路，研究和掌握每個知識點的一般性算法（包括經典算法），以及它

30、們與后續知識方法的聯系：弄清楚每一種看似復雜或單純的計算方法與所要最終優化的一般性算法有哪些潛在聯系。這樣才能促使學生對自己所選擇的方法，從不同層面進行比較，做出積極的反思和必要的改進。另外， 教師還要設計科學巧妙的教學策略來應對“久期不遇”的情況，以便“該出手時就出手”。（責任編輯袁中學）2007年第11期小學數學教育對算法多樣化與優化的思考王曉華 杜曉云數學課程標準（實驗稿 ）指出：由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。算法多樣化是新課倡導的理念 但在落實這一新課程理念的過程中。許多教師在對算法多樣化與優化的

31、認識和操作上存在這樣或那樣的困惑，下面談談我們對算法多樣化與算法優化的思考。一、算法多樣化的意義建構主義學習理論告訴我們，學生學習數學的過程不是被動接受的過程， 而是在自身經驗基礎上積極主動的建構過程。因為每個學生的生活經驗和思維方式不同，對相同的數學內容往往表現出個性化的認識和理解，所使用的計算方法也必然是多樣的，算法多樣化符合學生的知識建構特點。算法多樣化這一過程能使每個學生的智慧得以展示， 能使每個學生的潛能得以發掘。能體現學生計算方法的個性化及多樣化。它有利于不同層次的學生體驗成功，樹立學習自信心使學生感受到數學的獨特魅力；有利于激發學生的創新思維，培養他們獨立思考能力以及合作意識。二

32、、算法多樣化的方法在計算教學中，教師要創設和諧愉悅的氛圍，充分調動學生的積極性 為他們提供足夠的思考時間尊重信任學生讓學生獨立思考、自主探索，從不同的角度思考問題，得出解決問題的多種方法。對于難度較大的問題可以采取小組合作探究的方式。三、算法優化的必要性在多樣的算法中。各種算法往往受到數據和個體思維習慣等因素的影響，因此，學生的思維存在著差異性與層次性。有的算法有受個體和題目的限制具有通用性和簡捷性。有的算法對某人或某一題比較適合。但對另一人或另一題可能就不方便了；有的雖然可行，但操作煩瑣；有的思維混亂無序，效率比較低。正如葉瀾教授所說：“沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發

33、展。”數學課程標準明確指出：“應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”課標提倡算法多樣化也強調要重視口算而且在口算的速度上有一定的要求。要提高口算速度，算法必須優化學生只有掌握了高效的計算方法，才會有一定的口算速度，為后面的筆算打好基礎。為后續學習練好基本功，才能實現學生在數學學習中的可持續發展。所以，算法多樣化后應該提倡優化，而且必須優化。四、算法優化的含義算法的優化是指學生結合自己的生活經驗，已有知識水平，在多樣的算法中找到一個自己認為最好的、最為合適的、最能理解問題的算法的過程。這里和我們以前所認為的優化有著明顯的區別，以前只從教師的角度去考慮優化，而現在更強調從學生的層面去考慮優化，且

34、優化的過程由學生來完成。讓學生在不斷的實踐中逐步地優化、不斷地完善。五、算法優化的標準優化的標準是什么?過去我們僅僅用成人認為唯一合理的方法（即原人教版教材中的算法可稱為經典算法）作為一般性算法，教給學生，那么現有的一般性算法是什么呢?對一般性算法的理解要突破唯一性，換句話說一般性算法是指在同一思維層次上的方法群。以此為基礎，判定一般性算法有三個維度：一是從心理學維度看，多數學 生喜歡的方法；二是從教育學維度看，教師易教，學生易學的方法；三是從學科維度看，對后續知識的掌握有價值的、促進學生思維發展的方法。 一般性算法具有通用性和簡捷性一般不受個體和題目的限制，是通法通則。理想的一般性算法是三維

35、一體的，但多數算法是有所側重的，隨年級升高對學科維度要求會逐漸增強。因此，在展示算法多樣化時，教師應首先確定哪些是一般性算法，哪些是特殊算法，做到心中有數，為進行算法優化作好準備。六、算法優化的方法1展示學生的多種算法。對于學生得出的多種算法，教師都要(也可以讓學生)有條理地板書在黑板上，同時一一給予肯定。為引導學生進行分類梳理，逐一分析算理進行優化建立平臺。例如， 在“ 20以內的退位減法”“12 9”的教學中學生得出了下面一些算法：(1)破十法：10 9=1， 2+1=3。(2)連續減：12 2=10， l0一 7=3。(3)想加算減：9+3=12， 12 9=3。(4)其他，如數數，聯想

36、：11 9=2， 2+1=3等。2發揮學生主體作用。算法優化的過程是一個促進學生學會反思、自我完善的過程。所以， 教師應該把選擇判斷的主動權放給學生，為學生提供足夠的時間，充分交流的機會。教師引導學生進行討論交流、分析比較，讓學生在用自己的算法和用別人的算法計算時。認識到差距，產生修正自我的也可以采用先讓匯報學生講算法，再讓其他學生復述算理的方式，使學生了解他人算法，修正自己的算法，從而“悟出”屬于自己的最佳方法。如上面“12 9”的多種算法呈現后，學生經歷以上過程就可以選擇出一般性算法，如第(1) (3)種，即破十法、連續減、想加算減。教師要注意在引導評價算法時，不要講“優點”，而要講“特點

37、”， 把優點讓給學生自己去感悟，為學生多留一點思考的空間，使得所有學生都能在原有基礎上得到發展，才能達到優化算法的目的。3“久期不遇”的措施。如果新課臨近結束時學生還沒有感悟出一般性算法，甚至沒有一個學生得出一般性算法，假如在后續知識學習時再引導學生感悟掌握一般性算法，為時已晚，這樣會延誤后續知識的學習，影響學生的思維發展。這時教師不要心急如火、急于求成，不能強制性地把自己認為最優的方法傳授給學生，這樣做他們會失去很多。因為每個學生對自己的方法的感受比對教師引導的方法印象要深，操之過急學生并不容易接受一般性算法，而且在一定程度上會對他們今后的獨立思考起到抑制作用。這時教師要科學設計，采取適當的

38、教學策略創設情境，通過一組計算練習巧妙引導，使學生感悟出一般性算法。例如，一位教師教學“兩位數加一位數的進位加法”，在計算26+8時，學生出現了三種不同的思路：(1)6+8=14， 20+14=34；(2)26+4=30， 30+4=34； (3)22+8=30 30+4=34。在初學時學生受第一學期學習“20以內進位加法”時用的“湊十法”的影響較大，有相當(2)、 (3)種方法。教師沒有對這兩種思路的優劣作任何評價。不過考慮到第（1）種思路 （經典算法 ）對后續學習將起到更大的積極作用，有意識地引導學生學會這種方法。在教學例題時，學生出現不同的方法時，教師追問：“誰能說說這幾位小朋友是怎么算

39、的 ?”在“做一做”時也組織學生同桌說，全班一起說這三種口算思路，引導學生了解不同的口算方法。有比較才會知道哪種更適合自己哪種更好。之后教師設計了三組口算練習一組一組呈現：第一組：6+7=?26+7=7第二組：5+9=?65+9=?第三組：7+8=?37+8=?在算第一組時還有學生先用“湊十”的方法。 出示第二組時，教師請一位算得比較快的學生說說他怎么算得這么快，并表揚了他有意識地引導學生先把個位上的數相加。到第三組口算時幾乎都先把個位上的數相加，再與十位上的數相加。這里教師沒有強制學生用這種算法。但是，經過一定量的練習、實踐后，學生自己會把這種方法的優勢 （簡便快捷 ）感悟出來。算法的優化必要時還需要教師教學策略來引導。優化出的一般性算法必須通過一定量的練習讓學生熟練掌握。如果當堂練習鞏固的時間所剩不足可用自習課或其他時間補上。4教師發揮主導作用。算法優化后一般性算法只有一種，它就是經典算法；如果有多種，其中一定有經典算法。經典算法是教材編寫專家經過千錘百煉挑選出來的， 它是后續知識方法學習的基石。過去只學習教材中的經典算法，現在新課程提倡多樣化，教師是否還要傾向于經典算法，有意識地指?這要根據實際情況來確定：如果幾種一般性算法對后續知識的作用是基本相同的，就沒有必要傾向于經典算