1、物理另說 07 恒穩電流這一部分內容，屬于高中二年級在靜電之后將要直接面對的東西，難度上，沒有力學高，也 就串并聯、歐姆定律及其應用、初級電路分析等內容，如果力學在高一落在別人后面的同學， 別擔心，在這里起，就和其他同學都在同一起點了啊。只要抓緊，不僅電學能學好，還有機會繼續鞏固自己前面的知識。大叔要講的，肯定不是書上的內容。本次另說，分兩部分，一部分是對電的本質認識，屬于基礎知識的理解；另外一部分，是對電路分析的逐步深化，屬于較有難度的應用（部分涉及到競賽內容，大家根據需要看看?。?靜電學原理與導體中電流之間的關系一、還是先說說根源的東西電流是如何形成的。大叔多年前學習電流的時候，總覺得：

2、似乎靜電學和恒穩電流（現在似乎叫做恒定電流） 之間，總有那么一層隔膜。兩個部分的知識，似乎是分割開來了那樣別扭。那么要想使這兩部分的知識連貫起來，就需要清楚地掌握靜電的微觀力學與電流的宏觀現象的聯系內涵。也就是導體中，電流的形成。教材上告訴我們，導體中電流的形成，是自由電子在導體中，受到電場作用在其中的定向運動。電流：單位時間內流過導體橫截面積的電荷量 I=Q/t=nqvsn單位體積內的自由電荷數；q自由電荷的電荷量；v電荷定向移動的速率（非常小 10-5 m/s ）；s導線橫截面積；Q 電荷量，t 時間。當然，電流是標量。這種“電子運動”說，有不嚴謹的地方，因為它無法解釋電流的“光速”特征。

3、不過， 就目前來說，從中學物理的層次上，姑且這么說，也算是便于大家簡單了解電流的特點?？荚嚨臅r候，也得這樣說才算對。先來從規范角度，來解釋一下“電子運動說”這個模型，幫助大家理解清楚一下這個最根本的基礎概念。第一，之所以要用帶負電荷的電子運動，而不是帶正電荷的原子核等的運動，來表明電流的原因，在于電子與原子核相比，質量極其極其極其小，在宏觀的物體導體中，可以認為 不占質量，所以其運動，就不會引起宏觀上這個導體的可視運動了。否則，如果是帶正電的原子核等代表著物質幾乎全部質量的粒子在導體中定向運動的話，那樣就看起來是導體整個在亂跑了啊。正是由于電子相對于物質原子其他部分的份量可以忽略，所以在這個模

4、型中，認為是負電荷電子而不是正電荷在導體中運動，形成了電流。第二，負電荷的移動，在電現象上，就等價于正電荷的反向移動，而習慣上，我們把正電荷 的移動方向，稱為電流方向（為什么這個習慣呢，因為大家喜歡“正能量”啊。），這與電子的移動方向是相反的。第三，“導體”定義就是其中的電子可以自由移動的物質。那么電子在導體中的運動，就僅僅取決于導體內部的電場力，在電場力對電子的作用下，電子在導體中運動，形成反方向的電流。這，就是電流的形成。 那么，電流的方向，取決于電場力的方向，也就是代表同一電荷的電勢能高低的電勢的落差，這就象水流一樣，從重力勢能高的地方流向重力勢能低的地方，電流也是如此，電荷 運動方向，

5、就是降低自己的電勢能，這就是電流的方向。所以，電流的根本原則，就是從電勢高的地方流向電勢低的地方。電流的產生，要從“同性排斥異性吸引”的自然界根本規律說起，電荷的運動，根據周圍環境的電勢而定：遠離同性方向，流向異性方向；實質上這個方向，就是電場力的方向。任何一個電荷，其運動的目的，就是最大限度地減少自己具有的電勢能，使自己更趨穩定。因此，電流的方向，一定是沿著電勢落差最大的方向來。于是，在靜電學中，正電荷在同時面臨正的電勢位置和接地的 0 電勢位置的時候，必然會選擇向 0 電勢的接地方向運 動；而在同時面臨正的電勢位置、接地的 0 電勢位置和負的電勢位置的時候，必然會選擇趨向于負的電勢位置方向

6、運動，而不是接地的 0 電勢位置，因為這樣，其釋放掉自己的電勢能最多。電流，也同樣是這樣的規律。這就是電流的根本性質，是我們在電學中分析研究一切問題的最本質基礎原理。比如電路分析、等效電阻計算等，最根本的依據，就在于此。上邊，就是標準的“電子運動說”模型對電流的解釋，也是我們書面解題的依據。二、電流的另說。大叔這里要提的，不是“電子運動說”模型，而是現代物理學的一些基礎理論，愛因斯坦的“統一場論”假說提出，一切作用（包括什么萬有引力、電磁場力、宏觀的各種力等等）， 都可以用一個“統一場”來解釋和體現。咱們不用說那么深，就說說這電流的本質，它不用“電子運動說”怎么解釋？怎么避免“電子運動”的有限

7、速度與電流實際為光速的矛盾？1、電流，不是某一群電子，在電場力的作用下從導體的這一端，跑到那一頭的運動。原因：1）電子運動速度不可能達到光速；2）導體內部無數的原子核和其他電子，都會對附近經過的電子，產生吸引排斥和阻礙作用，使電子無法順利通過，更不要提“達到光速”。我們來研究一個實驗，來體會一下：如圖水平面上很長很長一字排開 n 個（n）帶有絕緣底座的金屬球，彼此靠近而不接觸，如果我們用一個帶正電的物體 A，去靠近第一個球，那么，第 n 個球的帶電情況，如何分析？我們都知道第一個球會因為靜電感應而生成兩側的異性電荷，那么第二個球呢，同樣也會生成兩側的異性電荷，就這樣不斷地傳遞下去，一直到很遠的

8、第 n 個球，都是同樣的結果啊。能否可以證明，這樣的傳遞速度是多少呢？是光速嗎？OK，這種宏觀的連續靜電感應現象，電荷趨勢在這樣 n 個球之間非接觸傳遞，是電流 嗎？這，與導體內微觀的電流現象，有什么區別呢？他們之間的互相感應的傳遞，有電荷量的損失嗎？以上是大叔拋出的另類小問題，有興趣的同學，可以想想，將有助于你們對電流本質的理解。2、電荷與物質微粒的關系：必須要強調的是電荷并不是電子、不是離子、更不是原子核，電荷與這些物質微粒之間的關系，是被承載或者被體現的關系（就象你帶著一副笑臉出門，迎面來了一個帶著哭臉的人，那么類比你們兩者的心情，你就是帶“正電荷”，他就是帶“負電荷”，你和他，都是不同

9、心情的載體，而不能說你就是“開心”、他就是“難過”）：任何物質微粒，都可以因為自身正負電量的不平衡，而成為電荷的載體，各種承載電荷的微粒載體，它們被叫做“載 子”，例如，導電體內可移動的電子、電解液內的離子、等離子體內的電子和離子、強子內的夸克等等。這些物質微粒，攜帶或者體現著“正負不均等”的這樣一種帶電性質，這種性質，就是電荷。實質上，電流在導體中，也被看作是各個原子之類物質微粒之間，對電荷這種性質的瞬間連續傳遞，就象我們可以把負電荷的遷移當作是正電荷的反向運動一樣，其實電荷自身， 也不是什么物體，只是物體具有的一種性質。所以，電流的速度，不受任何導體內部構成的各個原子的任何經典力學的影響，

10、因為它不是具體物體（如電子）的力學運動，而是一種性質的傳遞。“性質的傳遞”，并不是實際物體的運動，所以速度不受到任何阻力的影響；電 荷的“流動”，不需要物質的力學運動，只需要物質微粒間帶電性質電荷的傳遞，所以在任何電阻的導體中，電流速度都是光速。3、那么，什么是“性質的傳遞”呢？大叔舉個例子：一根質量不計的細桿或者是拉直了的細繩子，放在光滑的地上，用力 F 向右拉動右端，那么，其左端要體現出“向右運動”的“性質”的話，需要多少時間？答案是 0 秒，哪怕這個桿的長度有 10000 公里，也是 一樣。那么這個“拉動”的性質從桿的右端，“跑”到桿的左端，“速度”是多少呢？這類問題很簡單，可是能夠幫助

11、我們理解什么是“性質”和狀態的傳遞速度，什么是物體 的運動速度?？梢韵胂耄@就相當于是“性質的傳遞”，和桿里面的材料、什么東東在桿里面運動的阻力，沒有任何關系，可是，實現了一種“性質”的極高速“運動”。因為它，不是實際的物體運動。而電流，是電荷的“運動”，但是電荷，是物質微粒攜帶的性質，并不是實際的物體。這種“運動”，就可以說是電荷的“場”性質在導體內的“傳遞運動”。就是電流。類似的問題：再比如，磁鐵突然出現在鐵屑附近，那么這個磁場力，要多少時間體現在鐵屑上呢？如果地球突然消失或者突然出現，那么月球上或者火星上，要多久，才能夠感覺到地球引力的消失或產生呢？其實，很多問題看起來都很簡單，可是實際

12、上，作為學習了高中物理的同學們，卻無法回答。大叔這里提出來，就是順便提一個新的考慮問題的角度 而已啊。目的就是，希望大家有著不受傳統或者權威拘泥的、充分擴展和活躍的、但是又必須是理性的思維意識。因為人的思維本質，就是自由。西方科學界上世紀就有人提出，電荷和電流，其實是一種量子現象的宏觀反映，是反映了量子物質某種性質的多或者少，這種多或者少的變化和傳遞，就是電流。 量子理論認為，電子的出現或者說存在，不是一種經典力學運動，而，電荷，就是這種分布變化的效果體現。所以，電荷，不是一種實際物體，而是一種性質。按照原子結構的經典理論，如波爾模型，電子在原子核周圍作行星式的軌道運動。但是20 世紀中，用這

13、一模型解釋原子現象時得到了與實驗相反的結果。表明并非如此。按照量 子力學，原子中的電子并不是延著一定的軌道運動，而是按照一定的幾率出現在原子核周圍不同的空間區域。也就是說，同一個電子可以以“瞬間”存在于原子核附近的任何一個位置?，F已經證明電子在核外空間所處的位置及其運動速度不能同時準確地確定，也就是不能描繪 出它的運動軌跡。人們常常繪制出電子幾率分布圖形像地表示電子在原子核周圍的幾率分布。這就是人們常說的“電子云”圖像。高中化學，也將專門講到“電子云”（以前大叔在學到這里和“膠體”“丁達爾現象”的時候，感覺是學化學是在學物理，學物理是在學化學。）在量子力學中，一個電子只能以一定的不確定性處于某

14、一位置，同時也只能以一定的不確定性具有某一速度。電子軌道是概率性的。那么，原子級別的“電荷感應”，也就是這種 概率的“極化”，如果原子外部存在電場，電子的位置概率分布變化，必然要受到電場 的影響，從而使整個原子表現出某種電性。各種靜電現象和電流現象，就是這種電子分布特性的宏觀體現。可以說，這就是電流的微觀實質。電流和靜電，在微觀上沒有什么區別。教材上的電子運動說，似乎是試圖用經典力學的方式來解釋量子力學的現象，比較別扭。似乎越說越遠了，就此打住啊。上邊說的和咱們教材確實大相徑庭，有點“離經叛道”，大家就當作是大叔姑妄說之的 “另說”吧，只要能有效幫助理解電流的本質規律，養成從事物本質出發、理性

15、分析問題的 習慣，大叔就是這個意思了。提醒一句作為中學生，考試什么的，還是一定要以教材為 準，別以這個說法為準哦。電源一、什么是電源：電源，字面意思上，就是“電流的來源”。這個詞的中文含義，是指來源、源頭，這個表述，并沒有西方的 POWER 更科學更生動，英語 POWER 的詞根本意，是能量、力量。在電路中，電源并不是用來單純輸出電荷的，而 是對電荷實施“吸收提升勢能輸出”的“能量補充”裝置，這就和中文中的“源頭”、 “來源”的含義不十分符合。電源，就是通過非靜電力的做功，把如發電機機械能、電池化學能等其他形式的能量，轉變為電荷增加的電勢能的裝置，如電池、發電機等。另外，嚴格地說，電容器不是電

16、源，它是把電勢能儲存起來，再通過電路釋放出來的裝置。 電源的作用，就是提升那些已經釋放出自己原有電勢能的電荷的電勢能，這樣一個裝置。它可以使電荷的電勢能重新獲得提升。把電流類比水流來看，電源的作用，就如同太陽能，把大海中和地面各種水蒸發上天，最后匯集在一定的高處，形成江、河流的源頭一樣。 那么電源，實際上，是電勢能的提升補充裝置，而不算是電流的源頭。嚴格地說，電流的源頭，應該是電源電流的流出位置的一切等電勢導體區域，而不是電源內部。所以可以說，電源，是一個能量裝置，而不是電流的源頭。拿直流電源來說，由于電源本身兩極間就具有一定的電勢差（通常規定高端為正極低端 為負極），所以電源的作用，就是在電

17、路上形成一個電荷運動的電勢能“落差”，讓電路中的 電荷，流動起來。把電源的兩頭接入電路，就是讓電路的這兩端，具有這樣一個落差電勢差，然后電路中的電荷，就在這樣一個落差下，流動了。穩定電路就象是游樂園中的過山車：最初，先得由起點的機械提升裝置，把車提高到整個軌道的最高點，然后釋放，讓過山車借助重力勢能滑下來，展開各種上下翻滾的運動，最 后，回到起點，又開始下一輪循環。那么電源（用來提升電勢能）就相當于其中的這個機械裝置（提升重力勢能），電路，就相當于這里的復雜的軌道啦。二、電源的意義提供電動勢與形成電勢差 電動勢，就是我們所說的電源具備的電勢落差的提升能力。有了它，電荷就可以在電源內部獲得能量的

18、提升，然后繼續在電路中源源不斷地流動而形成電流了啊。 電勢差，是電路上任何兩點之間電勢的差，電動勢就是屬于電源能夠制造的電勢差。對于單一電源回路，電動勢等于整個電路回路中各段分布的所有電勢差的和。所以，我們電路上一切電流的基礎，就是電勢差，這就是判斷復雜電路上電流的有無和電流的方向的根本，只要存在電勢差，電荷就會在電場力作用下定向遷移。形成的電流就會由高電勢端流向低電勢端；如果在閉合電路上兩個點之間電勢差本來就=0，這就叫等勢點，等勢點之間，不會形成電流。例如：如果電路中能找到一些完全對稱的點（以兩端連線為對稱軸），它們就彼此 等勢；那么，既可以將接在等電勢節點間的導線或電阻或不含電源的支路斷

19、開（即去掉），也可以用導線或電阻或不含電源的支路將等電勢節點連接起來，兩種方法都不影響電路的等效性。計算對稱復雜電路電阻中，對等勢節點的“斷開法”：例用導線連接成如圖框架，ABCD 正四面體，每段導線的電阻都是 1 W 。求AB 間的總電阻。如圖：解： 設 A、B 兩點上存在電勢差 UA-UB，由于電路的對稱性可以知道 C D 兩點的電勢 U 都等于（UA-UB）/2，所以兩點等電勢。去掉 CD 段導線，對 A、B 間的總電阻不會有影響。于是，根據并聯電路電阻公式：1/Rab=1/2+1/2+1/1=2，則 Rab=1/2 為所求。注：有關復雜電路的等效計算，在本期另說的后面，還將介紹更多，這

20、里只是簡單一個例子。 電勢差，是電路問題中的最基本思路。原因就在于電荷的流動，取決于電勢的落差這一根本性質。三、什么是電阻電阻，一切物體都可以看做是電阻。電阻就是對電流有一定阻礙作用的物體，電阻特別的的， 就是絕緣體，反之，就是導體，兩者之間沒有特別明顯的界限。電流通過導體時，電荷的部 分電勢能，將被導體的電阻轉化為導體的內能。就象力學中，有摩擦的斜坡上一定高度勻速滑下來的滑塊一樣，滑塊動能不變，而其重力勢能，在滑動過程中，不斷地被摩擦力消耗轉化為內能。電阻對于電荷電勢能的減少，屬于平攤性質，即按照整段電路的電阻總值，來對該段電路中通過的電荷電勢能進行平均分配。1、在微觀上的理解：電阻的本質：

21、電阻，就是物體內部微粒結構傳遞電荷這種性質的效率，不是阻礙電荷的移動，而是“損失”了部分遷移的電荷，所以，電阻并不影響電流的速度，只影響電流的總能量。話說大叔若干年前，就因為“電阻為什么不影響電流的速度”，困惑了許久，喜歡獨立理性思考的同學，你們也困惑過這個問題嗎？大叔在前面有一個連續感應的傳遞模型，傳遞的效率，就是類比于這個電阻了啊。由于電荷被部分截留下來，被截留下來的電荷，形成內部的額外電場，因此在導體中， 沿電流方向，就形成了前端的電勢，比后端電勢高的情況，這就是電阻占用整個電路電壓的 原因的解釋，也就是電阻兩端的電勢差的來由。而電阻，其實就是導體對電能量的占用比例，2、在宏觀上，電阻，

22、就是導體對電能的占用能力。也就是我們的歐姆定律。 四、歐姆定律1、歐姆定律 I=U/R歐姆定律是恒穩電流中的最根本關系，它反映了電流與電勢差、電阻之間的正反比關系。是我們計算一切電路的基礎。可以從多個角度來理解這個規律：1） 同一條串聯的電路中，電阻越大的部分，上邊的電壓分配就越高，兩者是正比關系；2） 對同一個電阻來說，兩端的電壓越大，里面通過的電流就越大，兩者是正比關系；3） 對電路中電壓不變的兩點之間，接入電阻越大，則其間的電流就越小，兩者是反比關系。2、全電路歐姆定律由于電源本身就是有一定電阻的導體，我們在計算電路問題中，常常遇到電源帶有內阻的情 況，此時，電源的電動勢就不等于其對外提

23、供的電勢差的提升了。在現階段，通常電源可以看做是一個無內阻的理想電源與一個電阻的串聯。于是整個電路上的電流電壓變化規律，就由簡單的 I=U/R，變成了 I= /（R 外+r）。全電路歐姆定律，是我們測量電源電動勢和內阻的原理，也是解決諸多涉及到內阻問題的基本公式。 電路分析一、電路分析： 電路分析，是我們恒定電流的學習中，比較具有分析計算技巧的一部分，如果說恒定電 流章節有什么大的難度的話，基本上就在于此，很多競賽性質的題，都是以此展開的，對于高中的物理來說，僅僅只要求具有基本的串并聯電路計算能力和拆分整理或者連接電路能力，而要深入學習的話，是很深的一個坑。1、 串并聯電路的基本計算。大叔覺得

24、這些從初中起就在教科書上有，就不多說了，總之，注意并聯電路的電阻公式一些數學變形技巧、注意串聯電路的電壓分配規律、并聯電路的電流分配規律中的各種比例關系，用得熟悉的話，大部分題目都可以心算了。2、 有一定難度的電路整理： 電路整理，就是把看起來錯綜復雜的實際電路接線情況，整理成為便于分析和計算的復合串聯并聯電路的過程，是我們應該具備的、具有一定單獨的能力和化簡技巧。需要掌握。一般來說，其基本步驟是：1） 去掉 各種 電表 （ 電 壓 表 直 接 切 掉 ， 電 流 表 用 導 線 代 替 ）， 保 留 主 軸 電 路2） 首先尋找節點。何謂節點，簡單的說就是線的交點，如圖，我們可以找到 3 個

25、節點。3） 節點編號。編號的時候注意，電源的正極（或負極）編 1 號，負極（或正極）編最后一個號。如果發現兩個節點間有導線或者電流表連接，那么這兩個節點編為同一號。如圖：4） 重新連線。重新連線應在草稿紙上完成，首先在紙上同一線上畫上各個點并編上號，點間距離最好大一點，然后依次從電路中找到節點之間的電阻畫在對應的點間。為避免漏畫，可以畫一個從圖上標出一個，直到原電路圖上的元件全都畫到了直線圖上為止。如圖。5） 轉化為規范化電路圖。至上一步，電路圖基本已經清楚了，重新畫規范點就 OK 啦。以上，就是標準的電路圖整理化簡的方法，也是電路整理的基本功。別看電路化簡表面上很困惑，其實用這個方法也很簡單

26、啊。3、 電路整理的原則：引用大叔初中時候學習的一部分有關內容：在電路整理中，需要遵循的基本原則是：1） 滑動變阻器被滑動段短接的部分，無效。2） 串聯分壓和并聯分流的基本思路。3）節點法：任何導線上的節點之間無電器的，那么整個這一段，可以看成一個點，可以隨意合并、分開、增減。如圖：好啦，簡單的電路整理，方法就是這個啦，在電路問題中，這種初等變換，用得著的哦。二、等效電阻的計算：1、 基爾霍夫定律的簡單介紹：當我們面臨一些稍微復雜的電路時，感覺似乎高中對于電學的內容，總在這里那里存在 著一些不完整，感覺就象從一本武功秘籍上邊撕下來的幾頁，就只有歐姆定律什么的，而還有很多內容，教材上甚至都沒有說

27、透，對于普通同學，理解不了，只好硬記，這樣效果并不好。在計算復雜電路的時候，還是得從物理學最根本的“恒”字，說起，反映到這里，就是電荷守恒和能量守恒定律衍生出來的基爾霍夫定律。隨說高中不涉及，但是在一些具有難度的電路分析中，還是挺有用的。基爾霍夫定律在文字上很簡單：A 基爾霍夫第一定律（KCL）:在任一瞬時，流向某一結點的電流之和恒等于由該結點流出的電流之和，即 流入=流出;被稱為基爾霍夫電流定律。(其物理背景是電荷守恒定律。是確定電路中任意節點處各支路電流之間關系的定律，因此又稱為節點電流定律)B 基爾霍夫第二定律（KVL）：在任一瞬間，沿電路中的任一回路繞行一周，在該回路上電動勢之和恒等于

28、各電阻上的電壓降之和.即 = U即電力線閉合。第二定律又稱基爾霍夫電壓定律，是確定電路中任意回路內各電壓之間關系的定律，因此又稱為回路電壓定律。其物理背景是能量守恒?；鶢柣舴螂娏鞫桑↘CL）描述了電路中各支路的電流之間的關系，基爾霍夫電壓定律（KVL）描述了電路中各支路電壓之間的關系，它們都與電路元件的性質無關，只取決于電路的連接方式。一般把這種約束關系稱為連接方式約束或拓撲約束，而把根據它們寫出來的方程分別稱為 KCL 約束方程和 KVL 約束方程。在大學物理中將具體展開研究，在高中階段， 就暫不深入了。上述兩個定律，是進行復雜電路計算的基礎，基爾霍夫定律本身就是為了滿足 20 世紀電氣時

29、代中，電的廣泛復雜應用而產生，可以處理一切穩恒電流的電路問題和近似處理一切低頻交流電路的問題?；鶢柣舴蚨傻膬仍趯嵸|，就是大千世界最根本定律“恒”。在我們對電路進行分析中，也具有直接的指導作用。2、計算等效電阻。在處理復雜電路中必然涉及到的問題，很多時候，電阻之間的復雜 連接方式，已經不是前面的整理電路方法能夠解決的。而在實際中，又確實有所應用，特別是在一些中等水平的物理競賽中，計算等效電阻是基本技能。復雜混合電路計算等效電阻的根本點，在于對電勢的分析，有電勢差，才能夠存在電流。這 個是根本原則。1） 電阻的等效變換將若干個串聯的電阻用一個電阻來等效(該電阻稱這若干個串聯電阻的等效電阻)；將若

30、干個并聯的電阻等效變換成一個電阻； 以上是最基本知識，不需要大叔羅嗦了啊。重點是在下面大叔將逐步展開：若干個混聯的電阻等效變換成一個電阻；形連接電阻與 形連接電阻之間的等效變換。2）電阻的混聯 既有電阻串聯又有電阻并聯的電阻電路稱電阻混聯電路。 將電阻混聯電路等效變換成一個電阻的方法是：改畫原電路以清晰體現電阻之間的串聯與并 聯，然后化簡局部串聯電阻和并聯電阻直到得到一個等效電阻為止。 求解串、并聯電路的一般步驟：分析串并聯電路的關鍵問題是判別電路的串、并聯關系。 判別電路的串并聯關系的基本方法：看電路的結構特點。若兩電阻是首尾相聯就是串聯，是首首尾尾相聯就是并聯?？措妷弘娏麝P系。若流經兩電阻

31、的電流是同一個電流，那就是串聯；若兩電阻上承受的是 同一個電壓，那就是并聯。對電路作變形等效。如左邊的支路可以扭到右邊，上面的支路可以翻到下面，彎曲的支路 可以拉直等；對電路中的短線路可以任意壓縮與伸長；對多點接地可以用短路線相連。找出等電位點。對于具有對稱特點的電路，若能判斷某兩點是等電位點，則根據電路等效 的概念，一是可以用短接線把等電位點聯起來；二是把聯接等電位點的支路斷開（因支路中 無電流），從而得到電阻的串并聯關系。例如： 化簡以下電阻混聯電路如圖。電路的等效化簡常常需要我們就電路中某點的電壓（即電位）進行分析，通過找到電位的落差，就可以確定此處的電流的有無和方向性。電位的定義：單位

32、正電荷 q 從電路中一點移至參考點時，電場力做功的大小。正電荷在電路中電能的得與失，體現為電位的升高和降低，即電位升和電位降。電路中電位參考點可任意選擇；參考點一選定，電路中各點電位值是唯一的；當選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值 將改變，但任意兩點間電壓保持不變。因此，電位法也是簡化復雜電路的基本思路。 常見的一些復雜電路主要有：1、對稱電路 對稱電路在這里，指電阻混聯電路存在著一定的對稱性的特殊電路，由于對稱，電壓在整個 電路上也對稱分配，各個對稱點的電勢，都相等。如我們在前面已經說起的“計算對稱復雜電路電阻中，對等勢節點的“斷開法”。” 關于此類問題，往往都是可以一目了然的電路，如

33、立方體、多棱柱形等等，他們在幾何上的對稱性，使這一類問題，有了充分的化簡途徑，屬于復雜電阻電路的比較容易的化簡方法。 對稱法中常用的電流分布法：設有電流 I 從 A 點流入、B 點流出，應用電流分流的思想和網絡中兩點間不同路徑等電壓的思想，（即基耳霍夫定理），建立以網絡中各支路的電流為未知量的方程組，解出各支路電流與總電流 I 的關系，然后經任一路徑計算 A、B 兩點間的電壓 UAB，再由 RAB=UAB/I 即可求出等效電阻。例、10 根電阻均為 r 的電阻絲接成如圖所示的網絡，試求出 A、B 兩點之間的等效電阻 RAB 。由結構對稱性，要求電流 I 從 A 點流入后在 A 點的電流分布應與

34、電流 I 從 B分布對稱，因此網絡內電流分布應如圖右所示。對圖中 C 點和 D 點，有電流關聯：I-I1=I2+（I1+I2），（I1+I2）+I2=I-I1 解得I1+I2=I/2由 A、E 兩點間不同路線等電壓的要求，得I1*2r=（I-I1）r+I 2r，即得到 3I2-I 1=I解得：I1=3I/8；I2=I/8。選擇線路 AEDB，可得UAB =I1*2r+（I1+I2）r+（I-I1）r=15I r/8因此，A、B 間等效電阻便為RAB=UAB/I=15r/8 為所求。3、電阻電路的三角形和星型結構（即 D 形連接與 Y 形連接）的等效互換 常?？梢杂腥缦碌碾娐非闆r，三個電阻首尾相

35、接圍成一個三角形，或者三個電阻把一頭接在一起，另一頭各自分開接到其他地方的，它們就叫做三角形和星型結構。電阻的 D 形 連接與 Y 形連接既非串聯也非并聯。在只考慮電阻的等效化簡的時候，兩種連接方式，可以通過一定的數學關系，直接互相 替換，不影響電路的電阻等效性。換句話說，就是可以把看著不順眼的三角形組合，換 成星形的組合，反過來也一樣，只要最后能夠“看起來順眼”，目的就達到了啊。如圖：這兩種電路的意義，就在于可以通過數學計算互相替換位置，不影響整個電路的電阻。 有關參數的推導，我們不用去記憶，只需要記住：1、 計算對應的各位置電阻的值，注意，嚴格對應各個 點位！2、 把原電路中的需要代換的三

36、角形或者星形的部分切下來；3、 把計算好的星形或者是三角形的新的電阻組合，嚴格按照對應的位置接上去。 通過上邊的替換，我們就可以把各種復雜的電阻電路，更改成為方便的串聯或者并聯電 路，就很容易進行相關的計算。此方法的關鍵：記住有關變換的數學關系和嚴格對應的位置關系：1） 三角形的 R1、R2、R3 嚴格對應轉換后的星形電阻組合的 RA、RB、RC；2） 三角形的 R1 對面的 a 點，R2 對面的 b 點，R3 對面的 c 點，嚴格一一對應著星形的 RA出來的 a 點，RB 出來的 b 點，RC 出來的 c 點；3） R1、R2、R3 與 RA、RB、RC 的數學關系（需要記憶的）：如用三角形代替星形，則關系式： RA=（R1R2+R2R3+R3R1）/R1； RB=（R1R2+R2R3+R3R1）/R2； RC=（R1R2+R2R3+R3R1）/R3。 以上的式子具有明顯的規律性，很容易記憶。 反過來，如果要用星形代替三角形，則有關關系式：